Page專題19統(tǒng)計(jì)與概率目錄01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系。 02盤·基礎(chǔ)知識(shí)：甄選核心知識(shí)逐項(xiàng)分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識(shí)梳理）知識(shí)模塊一：統(tǒng)計(jì)知識(shí)模塊二：概率03究·考點(diǎn)考法：對考點(diǎn)考法進(jìn)行細(xì)致剖析和講解，全面提升。（7大基礎(chǔ)考點(diǎn)）考點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)量的選擇考點(diǎn)四：根據(jù)概率公式計(jì)算概率考點(diǎn)五：列舉法求概率考點(diǎn)六：畫樹狀圖法/列表法求概率考點(diǎn)七：由頻率估計(jì)概率04破·重點(diǎn)難點(diǎn)：突破重難點(diǎn)，沖刺高分。（4大重難點(diǎn)）重難點(diǎn)一：幾何概率重難點(diǎn)二：游戲公平性重難點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖與數(shù)據(jù)分析綜合重難點(diǎn)四：概率與統(tǒng)計(jì)綜合05辨·易混易錯(cuò)：點(diǎn)撥易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。（4大易錯(cuò)點(diǎn)）易錯(cuò)點(diǎn)1：混淆總體、個(gè)體、樣本、樣本容量HYPERLINK易錯(cuò)點(diǎn)3：對概率的定義理解不到位易錯(cuò)點(diǎn)4：混淆放回與不放回實(shí)驗(yàn)知識(shí)模塊一：統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一：普查與抽樣調(diào)查概念優(yōu)缺點(diǎn)舉例普查為特定的目的對全部考察對象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.優(yōu)點(diǎn)：收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確.

缺點(diǎn)：一般花費(fèi)多、工作量大，耗時(shí)長.1）檢測“神舟十六號(hào)”飛船的零部件.2）了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間.抽樣調(diào)查抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調(diào)查.優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，花費(fèi)少、工作量較小，省時(shí).

缺點(diǎn)：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.1）測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等.2）調(diào)查某批中性筆的使用壽命.3）了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況.知識(shí)點(diǎn)二：總體、個(gè)體、樣本及樣本容量分類概念注意事項(xiàng)舉例總體所要調(diào)查的全體對象考察一個(gè)班學(xué)生的身高，那么總體就是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為學(xué)生的全體為總體.對全市2.3萬名初中畢業(yè)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，為了了解這2.3萬學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).那么:總體指的是2.3萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；個(gè)體指的是每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；樣本指的是2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；樣本容量是2000.個(gè)體總體中的每一個(gè)考察對象總體包括所有的個(gè)體.樣本從總體中抽取的部分個(gè)體樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目（無單位）一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計(jì)越精確.知識(shí)點(diǎn)三：數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個(gè)數(shù)的和數(shù)的個(gè)數(shù)優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).缺點(diǎn)：在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點(diǎn)：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點(diǎn)：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí),它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計(jì)算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個(gè)極端值所決定的,當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離其他數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況.標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根,即s=【補(bǔ)充】標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.知識(shí)點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)圖/表的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常見結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖1）能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計(jì)圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯(cuò)覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比比另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某個(gè)量所占的百分比多，這樣容易造成第一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量大的錯(cuò)誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)百分比×360°折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標(biāo)被“壓縮”，縱坐標(biāo)被“放大”，此時(shí)的折線統(tǒng)計(jì)圖中的統(tǒng)計(jì)量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計(jì)量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點(diǎn).④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.知識(shí)模塊二：概率知識(shí)點(diǎn)一：確定事件與隨機(jī)事件類別定義舉例確定事件必然

事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸球，摸出紅球.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.在一個(gè)只裝有紅球的袋子中摸球，摸出白球.不確定事件（隨機(jī)事件）在一定條件下，許多事情我們無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件（又叫隨機(jī)事件）.在一個(gè)裝有紅球和白球的袋子中摸球，摸出白球.知識(shí)點(diǎn)二：概率的定義概率：一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).概率的意義：一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)確定的數(shù)，它從數(shù)值上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.概率的取值范圍：當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，P(A)=1；當(dāng)事件A為不可能事件時(shí),P(A)=0；當(dāng)事件A為隨機(jī)事件時(shí)，0＜P(A)＜1.【注意事項(xiàng)】1）概率大，并不能說明事件一定發(fā)生，只是發(fā)生的可能性大；概率小，并不能說明事件不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性??；2）在一次試驗(yàn)中，如果事件的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等，就不能用概率公式進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)三：概率的計(jì)算方法1.公式法概率的計(jì)算方法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率，即.用求概率時(shí)，試驗(yàn)需滿足的條件：1）在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；2）在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.2.列舉法定義：在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.用列舉法求概率的前提：1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)；2）每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3.列表法定義：當(dāng)事件中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.4.畫樹狀圖法定義：當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)步驟完成時(shí)，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.5.用頻率估計(jì)概率一般地，在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，擺動(dòng)的幅度會(huì)減小.因此，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計(jì)值.考點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)圖1．（2024·甘肅·中考真題）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元2．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說法正確的是（

）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查 B．喜愛動(dòng)畫節(jié)目的同學(xué)最多C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名 D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°3．（2024·江西·中考真題）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天4．（2024·廣東廣州·中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，12<x≤16，16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為20B．用地面積在8<x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多C．用地面積在4<x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃考點(diǎn)二：與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差有關(guān)的計(jì)算5．（2024·四川雅安·中考真題）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（

）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5C．平均數(shù)是84 D．方差是136．（2024·四川廣元·中考真題）在“五·四”文藝晚會(huì)節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是947．（2024·四川宜賓·中考真題）某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（

）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為758．（2023·廣東廣州·中考真題）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9考點(diǎn)三：根據(jù)要求選擇合適的統(tǒng)計(jì)量9．（2023·湖北荊州·中考真題）為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10．（2020·湖南郴州·中考真題）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5銷售數(shù)量（雙）27181083則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差12．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）某校招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試、面試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)要求，學(xué)校將筆試、面試成績按6:4的比例確定各人的最后得分，然后錄用得分最高的候選人．最終被錄用的是（

）項(xiàng)目測試成績甲乙丙丁筆試80707590面試80908570A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考點(diǎn)四：根據(jù)概率公式計(jì)算概率13．（2024·湖北·中考真題）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯ξ覈酥潦澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．1415．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為．16．（2024·四川·中考真題）某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級(jí)（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為35，則第一批次確定的人員中，男生為考點(diǎn)五：列舉法求概率17．（2024·山東東營·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．1318．（2024·山東濰坊·中考真題）小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．19．（2023·湖南·中考真題）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A．16 B．14 C．13考點(diǎn)六：畫樹狀圖法/列表法求概率20．（2024·山東青島·中考真題）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．(1)小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．21．（2024·山東東營·中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x<1；B檔：1≤x<2；C檔：2≤x<3；D檔：3≤x<4；E檔：4≤x）．調(diào)查的八年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_______小時(shí)．(3)學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．22．（2024·江蘇宿遷·中考真題）某校組織七年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．(1)小剛選擇線路A的概率為________；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．考點(diǎn)七：由頻率估計(jì)概率23．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）24．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．25．（2023·遼寧鞍山·中考真題）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè)．重難點(diǎn)一：幾何概率26．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．34 B．23 C．1227．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．1228．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P

A．P1<P2 B．P129．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

重難點(diǎn)二：游戲公平性30．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．31．（2024·四川眉山·二模）四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．小紅和小明想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法或樹狀圖說明理由；若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．32．（2024·江蘇連云港·二模）如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做游戲，小明轉(zhuǎn)動(dòng)的A盤被等分成4個(gè)扇形，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)的B盤被等分成3個(gè)扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次．

（1）用列表法或畫樹狀圖求恰好“配成紫色”的概率（紅色與藍(lán)色配成紫色）；（2）若“配成紫色”小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．重難點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖與數(shù)據(jù)分析綜合33．（2024·山西·中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對這兩個(gè)小組的成績進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5乙組7.6257b0.73c請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)填空：a=，b=，c=；(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．34．（2024·湖北·中考真題）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)體能測試，以下是某次八年級(jí)男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進(jìn)行整理，用x(引體向上個(gè)數(shù))表示成績，分成四組：A組0≤x<5，B組5≤x<10，C組10≤x<14，D組x≥14．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級(jí)男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求A組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校八年級(jí)參加測試的400名男生中成績不低于10個(gè)的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)，解釋其在本題中的意義．

35．（2024·山東濰坊·中考真題）在某購物電商平臺(tái)上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對其“商家服務(wù)”的評價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】下圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題（1）（2）．（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評價(jià)分值？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請回答問題（3）（4）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求x的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點(diǎn)．36．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某校田徑隊(duì)為了調(diào)動(dòng)隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績情況對隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進(jìn)行了體育成績測試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題(1)表格中的a=______；b=______；c=______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績目標(biāo)，你認(rèn)為成績目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個(gè)較高的成績目標(biāo)，這個(gè)成績目標(biāo)應(yīng)定為______分；(3)學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率．重難點(diǎn)四：概率與統(tǒng)計(jì)綜合37．（2024·海南·中考真題）根據(jù)以下調(diào)查報(bào)告解決問題．調(diào)查主題學(xué)校八年級(jí)學(xué)生視力健康情況背景介紹學(xué)生視力健康問題引起社會(huì)廣泛關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組為了解本校八年級(jí)學(xué)生視力情況，隨機(jī)收集部分學(xué)生《視力篩查》數(shù)據(jù)．調(diào)查結(jié)果八年級(jí)學(xué)生右眼視力領(lǐng)數(shù)分布表右眼視力頻數(shù)3.8≤x<4.034.0≤x<4.2244.2≤x<4.4184.4≤x<4.6124.6≤x<4.894.8≤x<5.095.0≤x<5.215合計(jì)90建議：……（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）．(1)本次調(diào)查活動(dòng)采用的調(diào)查方式是________（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）：(2)視力在“4.8≤x<5.0”是視力“最佳矯正區(qū)”，該范圍的數(shù)據(jù)為：4.8、(3)視力低于5.0屬于視力不良，該校八年級(jí)學(xué)生有600人，估計(jì)該校八年級(jí)右眼視力不良的學(xué)生約為_______人；(4)視力在“3.8≤x<4.0”范圍有兩位男生和一位女生，從中隨機(jī)抽取兩位學(xué)生采訪，恰好抽到兩位男生的概率是________；(5)請為做好近視防控提一條合理的建議．38．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識(shí)競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班mn9541.5八年級(jí)（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(2)填空：m=______，n=______；(3)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更好一些？請說明理由；(4)從上面5名得100分的