2024—2025學年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和學校九年級上學期期中測試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.下列圖案，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知1為關于的一元二次方程的根，則值為（）

A．2B．3C．4D．5(★)3.在同一平面內，已知的半徑為，，則點P與的位置關系是（）

A．點P在外B．點P在上C．點P在內D．無法確定(★★)4.要得到拋物線，可以將拋物線（）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度(★★)5.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=【】

A．20°B．40°C．50°D．80°(★)6.用配方法解方程，變形后結果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，點D恰好落在的延長線上，則旋轉角的度數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)8.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是()

A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)(★★★)10.關于x的一元二次方程在范圍內有且只有一個根，則m的取值范圍為（）

A．B．或C．或D．或二、填空題(★)11.點關于原點對稱的點的坐標是________．(★★)12.某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，設該藥品平均每次降價的百分率的x，則列方程__________(★★)13.飛機著陸后滑行的距離（單位：）關于滑行時間（單位：）的函數(shù)解析式是．在飛機著陸滑行中，飛機從開始滑行到停止所需時間為______秒．(★★★)14.如圖，AB為的直徑，弦于點H，若，，則OH的長度為__．(★★)15.等腰三角形的一邊為9，另兩邊恰好是關于的一元二次方程的兩根，則的值是__________．(★★★★)16.如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當?shù)闹底钚r，點C的坐標為_____________．三、解答題(★★)17.解方程：(1)；(2)(★★)18.已知：如圖，將繞點A順時針旋轉得到，點E對應點C恰在的延長線上，若．求證：為等邊三角形．(★★★)19.已知拋物線經過點和點．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線與軸的交點是，；求的面積．(★★)20.如圖所示的平面直角坐標系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，的頂點坐標為．(1)畫出關于原點成中心對稱的圖形；(2)畫出繞點逆時針旋轉后的；(3)直接寫出點的坐標為______；點的坐標為______．(★★)21.已知關于x的一元二次方程．(1)求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有兩個實數(shù)根，且，求k的值．(★★★)22.如圖，是的直徑，點，是上的點，且，分別與，相交于點，．(1)求證：點為弧的中點；(2)若，，求的直徑．(★★★)23.如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設小正方形的邊長為xcm．（1）底面的長AB＝cm，寬BC＝cm（用含x的代數(shù)式表示）（2）當做成盒子的底面積為300cm2時，求該盒子的容積．（3）該盒子的側面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．(★★★)24.如圖，已知拋物線的頂點為，且通過點．(1)求頂點的坐標；(2)點為直線上方拋物線上一動點，求面積的最大值；(3)在拋物線上存在一點，使得，求點坐標．(★★★★)