2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，，，，那么的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．7(★★)4.如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．4(★★)5.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏色最有可能是（）

A．黑球B．紅球C．黃球D．白球(★★)6.如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為（）

A．21B．28C．34D．48(★★)7.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，在內(nèi)與前一條弧相交于點(diǎn)；連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，4個(gè)大小相同的小正方形拼成“”型模具，其中小正方形的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為小正方形與軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為（）

A．12B．24C．36D．48二、填空題(★★)11.若，則＝_____________.(★★)12.為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，某校開設(shè)了《寫給孩子的數(shù)學(xué)之美》、《給孩子的數(shù)學(xué)思維課》和《數(shù)學(xué)家的眼光》3個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過(guò)抽簽的方式從這三個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取1個(gè)，則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是_____．(★★)13.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根_____．(★★)14.為預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知在藥物燃燒階段，與成正比例，燃燒完后與成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為．當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)過(guò)_____后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．(★★★★)15.如圖，在正方形中，，，分別為邊，的中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．計(jì)算的長(zhǎng)為_____．三、解答題(★★)16.解方程：(1)(2)(★★)17.如圖，在菱形中，分別是邊、上的點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)．求證：．(★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)根據(jù)條件解決下列問(wèn)題：(1)以點(diǎn)為位似中心，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出的位似圖形，使與的相似比為2，并寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上找一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(3)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出中與邊平行的中位線（不寫作法，保留作圖痕跡）．(★★)19.如圖，在中，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)度．(★★★)20.國(guó)務(wù)院發(fā)布《全民健身計(jì)劃（2021-2025）年》后，某校興趣小組為了解該校學(xué)生健身鍛煉情況，通過(guò)調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）．

調(diào)查目的1．了解本校初中生每天健身活動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)：

2．給學(xué)校提出更合理的健身活動(dòng)建議．調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分初中生調(diào)查內(nèi)容同學(xué)，你每天健身活動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為_______．

A．0~0.5小時(shí)

B．0.51小時(shí)

C．1~1.5小時(shí)

D．1.5小時(shí)及以上

（每組含最小值，不含最大值）

請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選擇最符合的一項(xiàng)，感謝參與！調(diào)查結(jié)果調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽查了_____名學(xué)生，_____；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度；(4)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中每天健身活動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的人數(shù)．(★★★)21.小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器CD，測(cè)得；再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)G，使米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得米，小明眼睛與地面的距離米，測(cè)量器的高度米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，則這棵古樹的高度AB為多少米？（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）(★★★)22.某文具店新進(jìn)一批體育中考專用排球，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為元，原計(jì)劃以每個(gè)元的價(jià)格銷售，為更好地滿足學(xué)生的需求，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種排球銷售量個(gè)與每個(gè)排球降價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在這次排球銷售中，該文具店獲利元，這種排球每個(gè)的實(shí)際售價(jià)多少元？(★★★)23.在Rt中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求：(1)當(dāng)為多少時(shí)，四邊形的面積是面積的2倍？(2)當(dāng)為多少時(shí)，中有一個(gè)內(nèi)角與相等？(★★★)24.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)25.某興趣小組在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)四邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了如下探究：(1)【初探猜想】如圖1，在正方形中，點(diǎn)E、F分別是、上的點(diǎn)，連接、，若，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_____；(2)【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接