實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年度高三模擬練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案DDADBCCBABAC題號(hào)11答案BCD12． 13．34 14．或15．(1)(2)（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以且，所以，可知，又由，可知，所以，故，由，可得，即．（2），化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故長(zhǎng)的最大值為．16．(1)(2)當(dāng)產(chǎn)品的尺寸約為72時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大（1）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得.令，，則，其中.根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有：，，又，所以，所以y關(guān)于x的回歸方程為.（2）由（1）得，所以.令，則當(dāng)時(shí)，z取得最大值，此時(shí)，所以當(dāng)產(chǎn)品的尺寸約為72mm時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大.17．(1)；(2)證明見解析，.（1）由，得，將其代入，得，所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）由，得，由直線與相切，得，解得，切點(diǎn)，由，得，由直線與相切，得，解得，切點(diǎn)，于是，令，則直線的方程為，點(diǎn)，由，得，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，所以的面積為定值，該定值為.18．(1)有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)(2)分布列見解析，（1）依題意，列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生302050女生153550合計(jì)4555100零假設(shè)：該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān)，的觀測(cè)值為，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).（2）依題意，的所有可能取值為，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期.19．(1)；.(2)答案見解析（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以.又因?yàn)?，所?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，，作差，，所以.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，，作差，，所以.所以，.（2）由第1小問得