2021年北京市中考數(shù)學(xué)真題含詳解

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共8題）

1、如圖是某幾何體的展開圖，該兒何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2、黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014—2018年，中央財(cái)

政累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692

億元，將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

12n

A.0.1692X10B.1.692x1012c.1.692xlOD.16.92x101°

3、如圖，點(diǎn)。在直線工3上，OC±OD.若ZZOC=120°,則NBQD的大小為（）

A.31B.40°C,50°D.60。

4、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

c.D.

5、實(shí)數(shù)°力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

q0..

--2~6123"^

Aa>-2B.Ial>^>C.a+8>0D.b-a<0

6、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

21_12

A.4B.3C.2D.3

7、已知43?=1849,4甲=1936,45?=2025,46?=2116.若修為整數(shù)且n<72021<?+1,則

〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8、如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為rm,它的鄰邊長(zhǎng)為加，矩

形的面積為當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨五的變化而變化，則，與x,S

與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

y

x

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、解答題（共12題）

1、計(jì)算.2sm60。+配+卜5卜（汗+0）°

4x-5>x+1

“3x-4

<x

2、解不等式組：2

2

3、已知一+2配—1=0,求代數(shù)式（”切+一勿+>的值.

4、《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A

處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)方，使3/兩點(diǎn)間的距離為10步（步

是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)5處的桿的影子

的方向取一點(diǎn)C,使C3兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取C4的中點(diǎn)D,

那么直線QB表示的方向?yàn)闁|西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A&C的位置如圖所示.使用直尺和

圓規(guī)，在圖中作8的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線少§表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂

直，可以判斷直線C工表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明.

證明：在中，BA=,0是C4的中點(diǎn)，

CA^DB（）（填推理的依據(jù)）.

???直線D5表示的方向?yàn)闁|西方向，

.??直線C工表示的方向?yàn)槟媳狈较?

5、已知關(guān)于x的一元二次方程--4痛+3療=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:

(2)若利＞0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求活的值.

6、如圖，在四邊形中，ZZCB=NCW=90。，點(diǎn)總在BC上，AE//DC.EFrABt

垂足為F.

(1)求證：四邊形地8是平行四邊形；

4

ZBACfBE=5fcosB=-

(2)若金￡平分5,求8F和心的長(zhǎng).

1

yx

7、在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸=辰+以兒￥°)的圖象由函數(shù)-5的圖象向下

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)工＞-2時(shí)，對(duì)于了的每一個(gè)值，函數(shù)丁=海徽=0)的值大于一次函數(shù)了=米+》的

值，直接寫出冽的取值范圍.

8、如圖，。。是“方C的外接圓，越是。。的直徑，如"LEC于點(diǎn)E,

(1)求證：乙BAD=4CAD.、

（2）連接8。并延長(zhǎng)，交4c于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)G,連接GC.若。。的半徑為5,

0￡=3,求GC和。b的長(zhǎng).

9、為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各

隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：

6<x<8,8<x<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16）.

b.甲城市郵政企業(yè)4月份攻入的數(shù)據(jù)在10&X<12這一組的是：10.0,10.0,10.1,

10.9,11.4,11.5,11.6,11.8

J甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）寫出表中加的值;

（2）在甲城市抽取的郵政企'Ik中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)

為在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)

為「2.比較0，%的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出

結(jié)果）.

10、在平面直角坐標(biāo)系屹日中，點(diǎn)（】"）和點(diǎn)（3%在拋物線y“一+'（。＞。）上.

（1）若也=3,甩=15,求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)（一1，乃），（2，必），（4,乃）在該拋物線上.若加力＜0,比較如為，乃的大小，并

說(shuō)明理由.

11、如圖，在中，/==為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)少在上，以點(diǎn)

A為中心，將線段功順時(shí)針旋轉(zhuǎn)儀得到線段AEt連接BE，DE.

（1）比較N班后與NC4D的大小；用等式表示線段§民政,之間的數(shù)量關(guān)系，并證

明；

（2）過(guò)點(diǎn)M作N5的垂線，交助于點(diǎn)N,用等式表示線段NE與皿的數(shù)量關(guān)系，

并證明.

12、在平面直角坐標(biāo)系X/中，。。的半徑為1,對(duì)于點(diǎn)A和線段BC,給出如下定義:

若將線段8C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到的弦BC（鞏C分別是瓦C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱

線段BC是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”.

5

(1)如圖，點(diǎn)A綜。①與C久，?，。3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在線段3c3中,?！?/p>

的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是；

(2)ADBC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)山°，八，其中丑。.若BC是。。的以點(diǎn)

A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求￡的值；

(3)在aSBC中，相=1,力0=2.若BC是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，

直接寫出0A的最小值和最大值，以及相應(yīng)的BC長(zhǎng).

三、填空題(共8題)

1、若0萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

2、分解因式：5/-5/=.

2_]

3、方程二+3彳的解為.

k

4、在平面直角坐標(biāo)系彳力中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"(L2)和點(diǎn)

B(7，M,則也的值為.

5、如圖，P&PB是。。的切線，A8是切點(diǎn).若/尸=50。，則ZAOB=.

A

0P

B

6、如圖，在矩形加8中，點(diǎn)后戶分別在3。，工刀上，AF=SC.只需添加一個(gè)條件即

可證明四邊形絲CF是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s/，s/，則s#s/（填”＞，，，"v，，或

“=,,）?

8、某企業(yè)有工，8兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工。噸原材料,

加工時(shí)間為（4以+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工3噸原材料，加工時(shí)間為（%+3）小

時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到43兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了

加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到b生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為

.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給

A生聲線分配了加噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了8噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)

m

加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則二的值為.

一、選擇題

1、B

【分析】

根據(jù)幾何體的展開圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.692x10”；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

由題意易得NCOB=60。，ZCOD=90°,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】

解：???點(diǎn)。在直線上8上，OCA.OD,

???乙AOCMCOB=180°,ZCOD=90°,

?/ZZOC=120°,

.?.NCOS=60。，

.?.ABOD=90°-ZCOB=30°;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)

鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、是一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°；

B、是一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°；

C、是一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為540°；

D、是一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°；

???內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

由數(shù)軸及題意可得-3<^<-2,0</?<1,依此可排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由數(shù)軸及題意可得：-3<?<-2,0<b<1,

?\a\>bfa-i-b<0,b-a>0

???只有B選項(xiàng)正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算及數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由題意得：

P_2_l

?,?一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是?2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

由題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：:432=1849,4甲=1936,452=2025,46?=2116,

.??442<2021<452,

.??44<72021<45,

.?.?=44.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

由題意及矩形的面積及周長(zhǎng)公式可直接列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)關(guān)系式可直接進(jìn)行排除

選項(xiàng).

【詳解】

解：由題意得：

2(彳+#=10,整理得：y=-x+5f(0<x<5)t

S=xy=x(-x+5)=-x2+5x,(0<x<5)

，y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成一次函數(shù)的關(guān)系：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

二、解答題

1、373+4

【分析】

根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次鼎及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

2x追+2$+5-l=3g+4

解：原式二2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次幕及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次

幕及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

2、2<r<4

【分析】

根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

4x-5>x+l?

由①可得：工>2,

由②可得：二<4,

???原不等式組的解集為Mr<4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

3、1

【分析】

先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用整體思想進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：（a-bf+b（2a+b）

=a2-2ab+Z>24-2ab+b2

=a2+2b\

?.?^2+2^-l=0,

???，+2配=1,

代入原式得：原式二1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的乘法運(yùn)算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值

是解題的關(guān)鍵.

4、（1）圖見(jiàn)詳解；（2）BC,等腰三角形的三線合一

【分析】

（1）分別以點(diǎn)力、。為圓心，大于月。長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，然后連接這兩

點(diǎn)，與AC的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；

（2）由題意及等腰三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行作答.

【詳解】

解：（1）如圖所示:

（2）證明：在中，BA=BCt刀是8的中點(diǎn),

：.CA±DB（等腰三角形的三線合一）（填推理的依據(jù)）.

???直線少8表示的方向?yàn)闁|西方向，

???直線C工表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/p>

故答案為BCf等腰三角形的三線合一.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖

及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、（1）見(jiàn)詳解；（2）也=1

【分析】

（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證；

（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程--4*+3療=0的兩實(shí)數(shù)根為然后根據(jù)一元二次

2

方程根與系數(shù)的關(guān)系可得々+血=4陽(yáng)再?々二3蘇，進(jìn)而可得（玉-3最后利用完全平

方公式代入求解即可.

【詳解】

（1）證明：由題意得：a=Lb=Y肛c=3/,

A=Z>2-4ac=16w2-4xlx3w2=4w2,

?.?w2>0,

/,A=4;??>o,

.?.該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程--4座+3療=0的兩實(shí)數(shù)根為1叫，則有：

占+五2=4次,丹?勺二3M2

..|xj-x21=2

.(/―勺J=(/+工2/―4五/2=16活2—12活2=4

解得：利=±1,

?/w>0,

加=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別

式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6、(1)見(jiàn)詳解；(2)BF=4fAD=3

【分析】

(1)由題意易得AD//CE,然后問(wèn)題可求證；

4

BE=5,cosB=—

(2)由(1)及題意易得EF=CE=AD,然后由5可進(jìn)行求解問(wèn)題.

【詳解】

(1)證明：???ZACB=ACAD=90°,

：.AD//CE,

?.?AEHDC,

???四邊形世⑺是平行四邊形;

(2)解：由(1)叫得四邊形被8是平行四邊形，

??.CE=ADf

?.?EF.LAB,工5平分N班。，乙4cB=90。，

??.SF=CEt

:?EF=CE=AD,

4

BE=5,cosB=—

5,

4

BF=BE-cosB=5x—=4

???5,

22

.?.EF=^BE-BF=3f

??.AD=EF=3,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

y=-x-1-<m<\

7、(1)2；(2)2

【分析】

(1)由圖象的平移及題意可直接求得一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意可先假設(shè)函數(shù)丁二鹿(.0°)與一次函數(shù)了=米+》的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,則由

(1)可得：〃=1,然后結(jié)合函數(shù)圖象可進(jìn)行求解.

【詳解】

_2

解：（1）由一次函數(shù)丁=H+&體*°）的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)

V=-x-1

度得到可得：一次函數(shù)的解析式為2；

（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)丁二鹿（.?！悖┡c一次函數(shù)了=米+?的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,則由

（1）可得：

-2w=-x(-2)-l

21,解得:掰=1,

函數(shù)圖象如圖所示:

.?.當(dāng)工>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=鹿（."°）的值大于一次函數(shù)，=米+?的值

11

m-—m<—

時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的4表示直線的傾斜程度可得當(dāng)2時(shí)，符合題意，當(dāng)2時(shí)，則

函數(shù)y二制（掰二0）與一次函數(shù)『=h+匕的交點(diǎn)在第一象限，此時(shí)就不符合題意，

綜上所述：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

0F=—

8、(1)見(jiàn)詳解；(2)F=6,11

【分析】

(1)由題意易得BD=CD,然后問(wèn)題可求證；

OE=-CGfOE//CG

(2)由題意可先作圖，由(1)可得點(diǎn)片為區(qū)的中點(diǎn)，則有2,進(jìn)

而可得^AO^CGF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】

(1)證明：???力0是。。的直徑，ADLBCt

,-、-?

BD=CDf

：.ABAD=ACAD.

(2)解：由題意可得如圖所示：

由(1)可得點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

■:點(diǎn)、。是BG的中點(diǎn)，

OE=-CGfOE//CG

：.2,

4AOF^>aCGF,

OA_OF

=

??.CGGFf

???05=3,

??.CG=6,

???。。的半徑為5,

.??OA=OG=5t

5OF

=

：.6GFf

525

0F=—0G=—

：.1111.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理、三角形中位線及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂徑定理、三

角形中位線及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

9、（1）^=10.1；（2）A＜A,理由見(jiàn)詳解：（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份

的總收入為2200百萬(wàn)元.

【分析】

（1）由題中所給數(shù)據(jù)可得甲城市的中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，然后問(wèn)題可求解；

（2）由甲、乙兩城市的中位數(shù)可直接進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)乙城市的平均數(shù)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）由題意可得/〃為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家

郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

???60了＜占有3家，8口＜1。有7家，1"五（12有8家,

???中位數(shù)落在10工五＜12上,

...w=10.1;

（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則月最大為12個(gè)；乙城市中位數(shù)高于

平均數(shù)，則也至少為13個(gè)，

??.A＜A;

（3）由題意得：

200x11=2200（百萬(wàn)元）；

答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計(jì)與調(diào)查，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計(jì)與調(diào)查是解題

的關(guān)鍵.

10、（1）^=-1；（2）乃＜必＜乃，理由見(jiàn)解析

【分析】

（1）由題意易得點(diǎn)（L3）和點(diǎn)（3，15）,然后代入拋物線解析式進(jìn)行求解，最后根據(jù)對(duì)稱軸

公式進(jìn)行求解即可；

（2）由題意可分當(dāng)相＜0儲(chǔ)＞0時(shí)和當(dāng)網(wǎng)＞0/時(shí)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類

求解即可.

【詳解】

解：（1）當(dāng)羽=布=15時(shí)，則有點(diǎn)。，3）和點(diǎn)（3,15）,代入二次函數(shù)y=ax2^（a＞0）

得：

a+b=3a=1

、%+劭=15,解得：卜2,

???拋物線解析式為y=7+2x,

b1

x----------I

???拋物線的對(duì)稱軸為2a；

（2）由題意得：拋物線丁="+從始終過(guò)定點(diǎn)（°，°）,則由冽甩＜?？傻茫?/p>

①當(dāng)溶＞0,〃＜0時(shí)，由拋物線丁二°/+"（以＞°）始終過(guò)定點(diǎn)（°，°）可得此時(shí)的拋物線開口

向下，即。＜口，與。＞0矛盾；

②當(dāng)相＜0,附＞°時(shí)，

拋物線〉="2+從（。＞0］始終過(guò)定點(diǎn)（0,0）,

1_3

???此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸的范圍為2＜X＜2,

???點(diǎn)（TJ】），（2必），（4，處）在該拋物線上，

3/丁,51c35〃7

一〈工一（-1）＜一,一＜2-x＜一,一＜4-x＜一

?,?它們離拋物線對(duì)稱軸的距離的范圍分別為222222,

?.,《＞0,開口向上，

???由拋物線的性質(zhì)可知離對(duì)稱軸越近越小，

?-?必＜必＜乃?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、（1）ZBAE=ACADfBM=BE+MD,理由見(jiàn)詳解；（2）DN=ENy理由

見(jiàn)詳解.

【分析】

(1)由題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得^BAC=ZSAD=afAE=ADt然后可證

匕A8昭匕ACD、進(jìn)而問(wèn)題可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EHLAB,垂足為點(diǎn)。，交小于點(diǎn)〃，由(1)可得^ABE=ZACD,

BE=CDt易證BH=3E=CD,進(jìn)而可得HM=DM,然后可得,最后根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證.

【詳解】

(1)證明：*//-BAC=/LEAD=a,

.??ABAE+^BAD=^BAD+^CAD=a,

??.ZBAE=ZCADf

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=ADf

?/AB=ACf

...4AB座△ACD(SAS),

：.BE=CDf

??,點(diǎn)「V為BC的中點(diǎn)，

.?.BM=CMf

?.?CM=MD+CD=MD+B2i

.?.BM=BE^MD；

(2)證明：DN=EN,埋由如卜?：

過(guò)點(diǎn)E作EHA.AB,垂足為點(diǎn)Q,交力夕于點(diǎn)，,如圖所示:

??.AEQB=ZHQB=90°,

由(1)可得匕AB監(jiān)、他口,

??.&BE=ZACD,BE=CD,

?.?AB=ACf

：.&BC=/C=4ABE,

?.?BQ=BQ,

...ABQE^ABQH(ASA)

：.BH=BE=CD,

?.?MB=MC,

.?.HM=DM,

,/MN.LABf

??.MNHEH,

4口qHE,

DM_DN_1

.??~DH~~DE~2,

.?.DN=EN.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)、旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性

質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、(1)32c入(2)t=±W；(3)當(dāng)°4八=1時(shí)，此時(shí)BC=y/3.當(dāng)洶=2

BC=—

時(shí)，此時(shí)2.

【分析】

(1)以點(diǎn)A為圓心，分別以451，/01，452，"弓,工4，/6為半徑畫圓，進(jìn)而觀察是否與

。。有交點(diǎn)即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A3'C'是等邊三角形，且FC是的弦，進(jìn)而畫出圖象，則

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

(3)由BC是的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則可知夕，°都在上，且

tt

AB=AB=l,AC=AC=2f然后由題意可根據(jù)圖象來(lái)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意得:

通過(guò)觀察圖象可得：線段馬弓能繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到。。的“關(guān)聯(lián)線段”，

8￡1，用?3都不能繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到；

故答案為82c2；

(2)由題意可得：當(dāng)BC是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”時(shí)，則有△抽匕,是

等邊三角形，且邊長(zhǎng)也為1,當(dāng)點(diǎn)力在y軸的正半軸上時(shí)，如圖所示：

設(shè)與y軸的交點(diǎn)為D,連接OB',易得軸,

BR=DC

2,

OD=JOB12-BfD2=AD=jABt2-BtD2=^-

2,2,

??.0A=》,

當(dāng)點(diǎn)力在y軸的正半軸上時(shí)，如圖所示:

同理可得此時(shí)的OA=B

t=一應(yīng)；

(3)由BC是。。的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則可知夕，°,都在。。上，且

"/=則有當(dāng)以玄為圓心，1為半徑作圓，然后以點(diǎn)A為圓心，2為

半徑作圓，即可得到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

由運(yùn)動(dòng)軌跡可得當(dāng)點(diǎn)A也在00上時(shí)為最小，最小值為1,此時(shí)AU為0。的直徑,

??.乙48e二90。，

乙4c穿=30。，

「?BC=BtC(=ACtcos300=j3,

由以上情況可知當(dāng)點(diǎn),，夕，。三點(diǎn)共線時(shí)，OA的值為最大，最大值為2,如圖所示:

連接OC,B9,過(guò)點(diǎn)c，作CPJ_Q4于點(diǎn)P,

tt

???OC=1AC=OA=2，

設(shè)OP-X,則有-AP=2-x,

???由勾股定理可得：cP=AC；-AP"=OC"-。子,即22-(2-X)=1-^\

1

x=—

解得：4,

Cfp=—

：.4,

BtP=OBt-OP=-

4,

B9=JB爐+CP=當(dāng)

在RsB'PC'中,

￡_

綜上所述：當(dāng)°4八=1時(shí)，此時(shí)BC=^3.當(dāng)%x=2時(shí)，此時(shí)BC=2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的綜合、圓的基本性質(zhì)、三角函數(shù)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、三角函數(shù)及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

1、x>l

【分析】

根據(jù)二次根式日意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：

x-7>0,

解得：xN7；

故答案為了之7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

2、5"十川(天一出

【分析】

根據(jù)提公因式法及平方差公式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解:5/-5y=5(--/)=5(，+尸)(7)；

故答案為5(巾)(“#.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

3、才=3

【分析】

根據(jù)分式方程的解法可直接進(jìn)行求解..

【詳解】

2二1

解：x+3x

2x=x+3,

x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：五二3是原方程的解.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

4、-2

【分析】

由題意易得歸=2,然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問(wèn)題.

【詳解】