分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理問題1從A城市到B城市可以選擇坐汽車、坐火車或者乘飛機(jī)。每天均有2班汽車（上下午各一班），3趟火車（早中晚各一趟），每小時有一個航班?，F(xiàn)某同學(xué)欲從A城市去B城市，共有幾種選擇？問題2衣柜里有2頂不同的帽子，3件不同的上衣，4條不同的褲子?，F(xiàn)欲給模特挑選1頂帽子、1件上衣、1條褲子，請問共有多少種不同的可能搭配？一、分類計數(shù)原理（又稱加法原理）：完成一件事，有n類辦法，在第l類辦法中有a1種不同的方法，在第2類辦法中有a2種不同的方法，……，在第n類辦法中有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1+a2+…+an種不同的方法.練習(xí)：由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，整數(shù)點的個數(shù)有多少？二、分步計數(shù)原理（又稱乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有a1種不同的方法，做第2步有a2種不同的方法，……，做第n步有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1×a2×…×an種不同的方法.練習(xí)：在運(yùn)動會報名時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加4×100m接力項目，請問共有多少種不同的出場方案？練習(xí)：的展開式中共有多少項？注：1.兩個原理的共同點：它們都是研究完成一件事，共有多少種不同的方法.兩個原理的不同點：完成一件事的方式不同.分類計數(shù)原理中任何一種方法都能獨立完成這件事；分步計數(shù)原理則是分步完成，只有這些步驟順次全部完成了，才能完成這件事情.2.應(yīng)用分類計數(shù)原理，實質(zhì)上是將復(fù)合事件分解成一些簡單的互不相容的事件的并集.使用這一原理時，應(yīng)該注意：(i)分類要不重不漏，每種具體方法在且僅在一類方法中；(ii)各類方法中的每種具體方法，都能獨立實現(xiàn)題目中的事件.3.應(yīng)用分步計數(shù)原理應(yīng)注意：(i)各步驟要完整，每一步和下一步要相互銜接；(ii)各步驟順次完成后就完成了原事件.三、例題例1(1)3名同學(xué)報名參加4個不同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項，問有多少種不同的報名方案?(2)若有4項冠軍在3個人中產(chǎn)生，每項冠軍只能有一人獲得，問有多少種不同的奪冠方案?一般化為“投信”模型：m封不同的信，投入n個不同的郵箱，共有種不同的投法.例2在一次讀書活動中，有5本不同的政治書，10本不同的科技書和20本不同的小說供學(xué)生選用.(1)某學(xué)生若要從這三類書中任選一本，則有多少種不同的選法?(2)若要從這三類書中各選一本，則有多少種不同的選法?(3)若要從這三類書中選不屬于同類的兩本，則有多少種不同的選法?例3用0，1，2，3，4這5個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？練習(xí)：已知有0，1，2，3，4共5個數(shù)字.（1）由這5個數(shù)字可以組成多少個三位數(shù)？（2）由這5個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）由這5個數(shù)字可以組成多少個三位偶數(shù)？（4）由這5個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？（5）由這5個數(shù)字可以組成多少個能被5整除的三位數(shù)？（6）由這5個數(shù)字可以組成多少個比300小的三位數(shù)？（7）由這5個數(shù)字可以組成多少個比300小的自然數(shù)？例4用5