第五單元第2課時神奇的莫比烏斯帶分層作業(yè)一、選擇題1．關于莫比烏斯帶，下面說法錯誤的是（

）。A．它只有一個面 B．沿著帶子的中線剪開，得到兩個環(huán)C．它只有一條邊 D．沿著三等分線剪開，得到一個大環(huán)和一個小環(huán)2．如圖，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來的結果會是（

）。A．兩個獨立的紙環(huán) B．一個兩倍長的大紙環(huán)（不是莫比烏斯圈）C．一個長方形紙條 D．一個兩倍長的莫比烏斯圈3．如圖，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分線，將紙條的兩端粘上，做成一個莫比烏斯帶。沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，紙帶會變成（

）個紙環(huán)。A．1 B．2 C．3 D．44．關于莫比烏斯帶，以下敘述錯誤的是（

）。A．普通紙能做成莫比烏斯帶 B．莫比烏斯帶在生活中有很多應用C．莫比烏斯帶只有一個面 D．莫比烏斯帶是用物理學家的姓名命名的5．淘氣用紙片做了一個莫比烏斯帶，如圖，將莫比烏斯帶沿中間虛線剪開，得到的是（

）。

A．兩個分開的紙環(huán) B．一個大的紙環(huán)，但不是莫比烏斯帶C．一個大的莫比烏斯帶 D．兩個套在一起的紙環(huán)二、填空題6．一個圓形紙環(huán)的直徑是10cm，紙環(huán)外側的A點處有一只螞蟻，A點相對的紙環(huán)內(nèi)側有一點面包面包屑。笑笑將紙環(huán)剪斷后扭轉(zhuǎn)做成“莫比烏斯環(huán)”（接頭忽略不計），讓螞蟻不爬過紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑，這樣螞蟻至少需要爬行()cm才能吃到面包屑。7．過山車的跑道采用的就是原理，它能使過山車在軌道兩面通過。8．圖1的紙環(huán)是將一張長方形紙條兩端粘上得到的，圖2的紙環(huán)是將一張長方形紙條一端旋轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘上得到的。圖2的紙環(huán)叫()。如果從A點沿著紙環(huán)一直涂色（不越過紙環(huán)的邊緣），圖1中涂色的部分占()%，圖2中涂色的部分占()%。

9．圖②的紙環(huán)是將一張長方形紙條兩端粘上得到的，圖①的紙環(huán)是將一張長方形紙條一端旋轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘上得到的。

(1)圖()的紙環(huán)是莫比烏斯帶。(2)兩只螞蟻分別沿兩個紙環(huán)爬行，圖①中的螞蟻如果不爬過紙環(huán)的邊緣，它()到達紙環(huán)上的任意一點。圖②中的螞蟻如果不爬過紙環(huán)的邊緣，它()到達紙環(huán)上的任意一點。（填“能”或“不能”）10．沿著紙環(huán)的()處剪就會使紙環(huán)變成一大一小兩個紙環(huán)套在一起。11．把長方形的長紙條先捏著一端，將另一端扭轉(zhuǎn)180°，再粘貼起來，形成一個環(huán)，這個紙環(huán)叫()。三、解答題12．取一張長40厘米、寬4厘米的長方形紙條，在紙條中間畫一條虛線（如圖）。將它先做成一個莫比烏斯帶，然后沿虛線剪開。一只螞蟻從某一點開始沿著一個方向在這條紙帶上爬行，它爬行多少厘米可以回到起點？（接口處長度忽略不計）13．在一張紙條的中間畫一條虛線，把紙條平均分成兩份，做成莫比烏斯帶后再沿虛線剪開，會成什么樣子？14．取一張長50cm、寬4cm的長方形紙條，把兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對的另一邊連接，用固體膠粘起來（接頭處忽略不計）。一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發(fā)點為止，它爬行的距離大約是多少厘米？15．小光和媽媽一起去公園玩，媽媽說讓小光在莫比烏斯爬梯玩一圈，就回家做作業(yè)。媽媽說的合理嗎？16．把下面這首回文詩寫成一個圈。想一想，應該怎么寫？賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。17．奇思妙想?？h官的兒子偷了農(nóng)民的東西，縣官就在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉。在紙的另一面寫著：農(nóng)民應當關押。然而執(zhí)事官卻關押了小偷，放掉了農(nóng)民?？h官看紙條的時候，只見紙條上面寫著：應該關押小偷，應當放掉農(nóng)民。你知道聰明的執(zhí)事官是怎么做的嗎？18．從中間或是從三等分線剪紙環(huán)得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？

1．B【分析】通過簡單介紹一下莫比烏斯帶及一些簡單實驗，即可對四個答案進行選擇：莫比烏斯帶是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的，把一長方形線條先捏著一端，另一端扭轉(zhuǎn)180°，再粘貼起來就化成了莫比烏斯紙帶，莫比烏斯帶只有一個面，一條邊；如果沿著中線剪一次，紙帶會變成一個更大的紙環(huán)；如果沿著三等分線剪開沒有一分為三，而成了一大一小兩個相連的環(huán)，有趣的是新得到的這個較長的紙帶本身是一個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起?！驹斀狻坑煞治隹芍篈．莫比烏斯帶只有一個面，此說法正確；B．沿著帶子的中線剪開，得到兩個環(huán)，此說法錯誤；C．莫比烏斯帶只有一條邊，此說法正確；D．沿著三等分線剪開，得到一個大環(huán)和一個小環(huán)，此說法正確。故答案為：B【點睛】本題是一道有關神奇的莫比烏斯帶的認識的題目，解題的關鍵是認識莫比烏斯帶。2．B【分析】拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭轉(zhuǎn)180°，再把兩端連上，就成為一個莫比烏斯帶，據(jù)此解答?！驹斀狻垦啬葹跛谷Φ亩种痪€剪下去，剪出來的結果會是一個兩倍長的大紙環(huán)（不是莫比烏斯圈）。故答案為：B【點睛】學生可以制作一個莫比烏斯圈，動手操作一下，得出結果。3．B【分析】沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，紙帶會變成兩個紙環(huán)，并且相互套在一起，據(jù)此選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍?，沿莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，紙帶會變成2個紙環(huán)。故答案為：B【點睛】此題考查了莫比烏斯帶的相關認識，也可通過實驗來證明。4．D【解析】公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有一個）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，D.莫比烏斯帶是用物理學家的姓名命名的，敘述錯誤，應該是用數(shù)學家姓名命名，故答案為：D【點睛】理解并掌握“莫比烏斯帶”是解答此題的關鍵。5．B【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開；紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環(huán)；由此求解?！驹斀狻繉⒛葹跛箮а靥摼€剪開，得到一個兩倍長的紙環(huán)。故答案為：B【點睛】熟悉莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵，動手操作是解決此類問題最直接有效的方法。6．31.4【分析】讓螞蟻不爬過紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑，根據(jù)“莫比烏斯環(huán)”的特點，爬行的最短距離即為圓環(huán)的周長，根據(jù)圓的周長公式，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻浚╟m）即螞蟻至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。7．莫比烏斯帶【分析】莫比烏斯帶的原理是普通紙帶的兩個面（即雙側曲面），正面與反面涂成不同的顏色把這個紙帶變成一個面（即單側曲面），一只小蟲爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣，這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，過山車的跑道采用的就是莫比烏斯帶原理，它能使過山車在軌道兩面通過。8．莫比烏斯帶50100【分析】把一根長方形紙條在某一處扭轉(zhuǎn)一下，再將紙條兩端黏起來，就形成了莫比烏斯帶。所以，圖2是莫比烏斯帶。涂色時，圖1只有外面一個面能夠涂上色，那么涂色部分占50%。莫比烏斯帶只有一個面，那么涂色時都能涂上色，涂色部分占100%?！驹斀狻繄D2的紙環(huán)叫莫比烏斯帶。如果從A點沿著紙環(huán)一直涂色（不越過紙環(huán)的邊緣），圖1中涂色的部分占50%，圖2中涂色的部分占100%?！军c睛】本題考查了莫比烏斯帶，掌握莫比烏斯帶的特點是解題的關鍵。9．(1)①(2)能不能【分析】（1）將長方形紙條扭一下，再將兩端粘合，得到的圖形是莫比烏斯帶。據(jù)此找出哪個圖形是莫比烏斯帶；（2）小螞蟻沿著莫比烏斯帶爬行，能夠到達紙環(huán)上的任意一點。據(jù)此填空?！驹斀狻浚?）圖①的紙環(huán)是莫比烏斯帶。（2）兩只螞蟻分別沿兩個紙環(huán)爬行，圖①中的螞蟻如果不爬過紙環(huán)的邊緣，它能到達紙環(huán)上的任意一點。圖②中的螞蟻如果不爬過紙環(huán)的邊緣，它不能到達紙環(huán)上的任意一點?！军c睛】本題考查了莫比烏斯帶，掌握莫比烏斯帶的特點是解題的關鍵。10．中心線【解析】略11．莫比烏斯圈【分析】把長方形的紙條的一端扭轉(zhuǎn)180，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒，這個圈就是莫比烏斯圈；由此求解。【詳解】把長方形的長紙條先捏著一端，將另一端扭轉(zhuǎn)180°，再粘貼起來，形成一個環(huán)，這個紙環(huán)叫莫比烏斯圈?！军c睛】本題屬于探究莫比烏斯圈的題目，如果把一張長方形紙條的首尾粘上，做成一個有兩個面的紙圈；如果把長方形紙條的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。12．80厘米【分析】將莫比烏斯帶沿中間虛線剪開，得到一個大環(huán)。大環(huán)的周長是原來長方形紙條長度的2倍。據(jù)此，將紙條長乘2，求出大環(huán)的周長，即螞蟻爬行多少厘米可以回到起點?！驹斀狻?0×2＝80（厘米）答：它爬行80厘米可以回到起點?！军c睛】本題考查了莫比烏斯帶，掌握莫比烏斯帶的特點是解題的關鍵。13．將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結果是一個兩倍長的紙環(huán)?！痉治觥磕葹跛箮В耗靡粡埌椎拈L紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環(huán)；由此求解?！驹斀狻看穑簩⒛葹跛箮а靥摼€剪開，結果是一個兩倍長的紙環(huán)?！军c睛】熟知莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵。14．見詳解【分析】根據(jù)圖示可知，這張直條做成的是一個莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬