相交線與平行線易錯題重難點

（7考點40題）

一.對頂角、鄰補(bǔ)角（共1小題）

1.下面各圖中N1和N2是對頂角的是（）

二.點到直線的距離（共1小題）

2.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線"，乙相交于點。，對于平面內(nèi)任意一點若q分別是

點〃到直線d6的距離，則稱（P，q）為點M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距

離坐標(biāo)”是（2,1）的點共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

三.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共3小題）

3.如圖所示，下列說法不正確的是（）

A./I和/4是內(nèi)錯角B.N1和N3是對頂角

C.N3和N4是同位角D./2和N4是同旁內(nèi)角

4.若直線a,b,c相交如圖所示，則N1的內(nèi)錯角為（）

1

2a

^4

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

5.如圖，Z1的同位角是（

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

四.平行線的判定（共3小題）

6.如圖，點E在40的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

B____________C

2KA5

A.Z1=Z2B.ZA=Z5

C.ZA+ZADC=1SO°D.N3=N4

7.在下面的四個圖形中，已知N1=N2,那么能判定的是（）

BV1打2-----------/

C.DD.BC

8.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點5、。重合，若固定三角形405,改變?nèi)?/p>

板的位置（其中4點位置始終不變），當(dāng)NBAD=時，CD//AB.

2

c

oB（D）

五.平行線的性質(zhì)（共18小題）

9.如圖，將矩形紙片45C。沿5。折疊，得到△5。。，，DC,與AB交于點、E.若Nl=

35°,則N2的度數(shù)為（）

DC

C'

A.20°B.10°C.15°D.25°

10.如圖，AB//EF,ZC=90°,則a、0、Y的關(guān)系為（）

A__________________..B

9D

E_______________________

A.a+p-Y=90°B.p=a+y

C.a+p+Y=180°D.p+y-a=90°

11.如圖，直線a〃兒點3在a上，SLABLBC.若/1=35°,則/2等于（）

B-

A.35°B.50°C.55°D.65°

12.將一副三角尺按如圖的方式擺放,其中h//l2,則Na的度數(shù)是（）

3

i

a

A.30°B.45°C.60°D.70°

13.如圖，已知G〃〃BC,N1=N2,GFLAB,給出下列結(jié)論：

@ZB=ZAGH；②HELAB：(3)ZD=ZF；④HE平分NAHG.

其中正確的有()

A.1個B.2個C,3個D.4個

14.如圖所示，長方形紙片/SCO中，Zl=65°.現(xiàn)將長方形紙片沿/C折疊，使點8落

在點當(dāng)處，BiC與AD交于點、E；再將三角形EDC沿處。折疊，使點。落在點。1

處.則N2=()

A.10°B.15°C.17°D.20°

15.如圖，把一張長方形紙片/BCD沿斯折疊，若/DEF=55°,貝！J/￡G5=()

A.65°B.80°C.95D.110°

4

16.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為N2,CD,若CD〃BE,

Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

17.如圖，已知直線團(tuán)9、CD被直線/C所截，AB//CD,￡是平面內(nèi)任意一點（點￡不在

直線N8、CD、AC±）,設(shè)/BAE=oc,ZDCE=^.下列各式：①a+d②a-6，③0

-a,④360°-a-p,ZAEC的度數(shù)可能是（）

■/A

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

18.如圖，AD//BC,點E在AD的延長線上,且AE1平分N/2C,若N4DE=140°,則/

4BD等于()

E

A

二

A.60°B.50°C.40°D.30°

19.如圖1是某景區(qū)電動升降門，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，8/垂直于地面/￡

于當(dāng)8平行于地面ZE時則ZABC+ZBCD=___________.

CD

回J/

7"777d）「7#

0/1E

圖1圖2

20.有經(jīng)驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準(zhǔn)他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中

時，發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水面斯與底面G77平行，光線48從空氣射入水中時發(fā)生了

5

折射，變成光線射到水底C處，射線2。是光線48的延長線，Zl=42°,N2=

60°,則/CAD的度數(shù)為.

21.如圖，將一張長方形紙片沿￡尸折疊后，點。落在3C上的點0處，點C落在點C'

處.若NDEF=68°,則的度數(shù)是.

22.一副直角三角板如圖放置，點/在上，若則//CF的度數(shù)為.

24.如圖1,已知直線/1〃勿且A和A，，2分別相交于，，B兩點、,〃和A，，2分別交于C，

。兩點，ZACP=Z1,NBDP=/2,NCPD=N3,點尸在線段48上.

（1）若N1=20°,N2=30°,則N3=.

（2）試找出/I,Z2,/3之間的等量關(guān)系，并說明理由.

（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解答下列問題：如圖2,點/在8處北偏東45°的方向上，在

C處的北偏西50°的方向上，求N8/C的度數(shù).

（4）如果點尸在直線勾上且在/，8兩點外側(cè)運(yùn)動時，其他條件不變，試探究/I,Z

6

2,/3之間的關(guān)系(點尸和4,3兩點不重合)，直接寫出結(jié)論即可.

25.如圖，AB//CD,點、E,尸分別在直線48,CD上，點O在直線N8,CD之間，ZEOF

=100°.

(1)如圖1,求尸O的值；

(2)如圖2,當(dāng)N2E。的平分線與/。尸。的平分線交于點〃時，求NEMF的度數(shù)；

(3)如圖3,直線MN交/BEO、/CFO的角平分線分別于點M,N,求/EMN-NFNM

的值.

圖1圖2圖3

26.如圖，點C在/的邊CM上，過點C的直線DE〃。瓦CF平分//CD,CGLCF

于點C.

(1)求證：CG平分/。8；

(2)若CD平分NOCF,求/O的度數(shù).

7

六.平行線的判定與性質(zhì)(共13小題)

27.下列說法中：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有

一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線

的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條

直線互相平行；⑥連接/、2兩點的線段的長度就是4、2兩點之間的距離，其中正確

的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

28.如圖，若N1=ND,ZC=51°,則N8=

(1)試說明CF//BD；

(2)若Nl=70°,BC平分乙4BD,試求N/CF的度數(shù).

8

30.如圖，AC平分NBCF,N/=N/C2,點。是48上一點，DF交AC于點E.

(1)求證：AB//CF；

(2)若N8=50°,ZBDF=150°,求NNE尸的度數(shù).

31.如圖，直線E尸與CD交于點。，CM平分/COE交直線/于點/,。3平分NDOE交直

線/于點8,且Nl+/2=90°.

(1)求N/O8的度數(shù)；

(2)求證：AB//CD；

(3)若/2：N3=2：5,求N/。尸的度數(shù).

32.完成下面的證明.

如圖，/DEH+NEHG=180°,N1=N2,/C=N4,求證：/4EH=NF.

證明：:/DEH+/EHG=180°.

：.ED//（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

??.Z1=ZC（）Z2=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

：N1=N2,NC=N4,

:.NA=/DGC（等量代換）.

J.AB//DF（）.

9

.?.//或/=/尸(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

33.已知：如圖，N1=N2,N3=/E.試說明：ZA=ZEBC.(請按圖填空，并補(bǔ)理

由.)

證明：=(已知)，

//(),

：.NE=Z(),

又N3(已知)，

.-.Z3=Z(等量代換)，

；?//(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

:./A=/EBC().

34.【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請結(jié)合如圖探究這兩個角的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖1,AB//EF,BC//DE,試證：Z1=Z2；

(2)如圖2,AB//EF,BC//DE,試證：Zl+Z2=180°；

【得出結(jié)論】由(1)(2)我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角

的數(shù)量關(guān)系為;

【拓展應(yīng)用】

10

（3）若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少60°,求這兩個角的度

數(shù).

（4）同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為.

35.如圖，△/5C中，點。，E分別在AB,AC±,F,G在2c上，斯與。G交于點

Z5=Z3.若/1+/2=180°,ZC=60°.

（1）判斷線段和的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求/DEC的度數(shù).

36.【感知】

已知：如圖①，點E在N8上，且CE平分Z1=Z2.

求證：AB//CD.

將下列證明過程補(bǔ)充完整：

證明：

平分//CD（已知），

-,.Z2=Z__________（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知），

N1=Z（等量代換），

：.AB//CD.

【探究】

11

己知：如圖②，點E在48上，且CE?平分N/CD,AB//CD.求證：N1=N2.

【應(yīng)用】

如圖③，BE平分NDBC,點N是8。上一點，過點、A作4E〃BC交BE于點、E,Z

ABC：NBAE=4：5,直接寫出NE的度數(shù).

37.完成以下推理過程.

如圖，已知/1=/2,DF±AB,垂足為。，GHLAB,垂足為G,求證：ZC+ZCED=

180°.

證明：'JDFLAB,GHLAB（已知），

:.NBDF=/BGH=90°（垂直的定義）.

：.DF//（）,

Z1=（