/秘籍16振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【解密高考】【題型一】機(jī)械波的形成與傳播【題型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【題型三】波的多解問題：針對機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波專題，2025年高考大概率以圖像為載體考查振動(dòng)圖像、波的圖像、波的周期性與多解性。簡諧運(yùn)動(dòng)的公式、波的形成與傳播規(guī)律與波速公式的結(jié)合問題仍會(huì)是考查的重點(diǎn)。：（1）本專題涉及知識(shí)點(diǎn)多，復(fù)習(xí)過程中要注意將概念進(jìn)行對比理解，把握概念的實(shí)質(zhì)，掌握簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、機(jī)械振動(dòng)、波的圖像等分析解答問題的方法，特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波的周期性與多解性；（2）近幾年，本專題考查形式以選擇題為主。在復(fù)習(xí)過程中要注意題型考查方式的變化，在平時(shí)訓(xùn)練中要重視訓(xùn)練題型與高考題型的統(tǒng)一性，提高高考備考的效率；（3）本專題內(nèi)容考查也重視與日常生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技相結(jié)合，如2024年江西卷第6題，2024年河北卷第6題等，因此復(fù)習(xí)備考本專題時(shí)，要側(cè)重與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型，這應(yīng)該是未來命題的方向?！绢}型一】機(jī)械波的形成與傳播1.波速與振速的區(qū)別(1)波速：波源振動(dòng)幾個(gè)周期，波形就向外平移性延伸幾個(gè)波長，eq\f(λ,T)這個(gè)比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動(dòng)能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質(zhì)有關(guān)，與波源的振動(dòng)頻率無關(guān)，波在同一均勻介質(zhì)中的傳播是勻速的。(2)振速：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，即為振速。波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng)，即做變速運(yùn)動(dòng)，振速周期性變化。振速與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移有關(guān)。2．機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的區(qū)別和聯(lián)系名稱項(xiàng)目機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波區(qū)別運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)以平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械波是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)依次發(fā)生受迫振動(dòng)而形成的“集體運(yùn)動(dòng)”產(chǎn)生原因機(jī)械振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)受到回復(fù)力作用的結(jié)果機(jī)械波是從波源處開始，由近及遠(yuǎn)，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)依次施力帶動(dòng)相鄰質(zhì)點(diǎn)發(fā)生受迫振動(dòng)形成的能量變化情況機(jī)械振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能不斷地相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒波源將能量傳遞給相鄰質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)再將能量傳遞給它的相鄰質(zhì)點(diǎn)，由近及遠(yuǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個(gè)能量的傳播過程聯(lián)系(1)機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的；(2)機(jī)械波的周期等于介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)的周期；(3)有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波，但有機(jī)械波一定有機(jī)械振動(dòng)；(4)波源停止振動(dòng)后，介質(zhì)中的機(jī)械振動(dòng)并不立即停止傳播，而是繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播，直到振動(dòng)能量全部損耗完3.波的傳播過程中的特點(diǎn)(1)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(4)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。4．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向【例1】（多選）為了理解繩波的傳播特點(diǎn)，某同學(xué)拿著繩子左側(cè)上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻繩波的圖像如圖所示，a、b為繩波中的兩質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于該繩波，下列說法正確的是（）A．該繩波為縱波B．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度正在增大C．b質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度正在增大D．若波源振動(dòng)加快，則波長將減小1．機(jī)械波的特點(diǎn)(1)介質(zhì)依存性：機(jī)械波離不開介質(zhì)。(2)能量信息性：機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式、能量和信息。(3)傳播不移性：在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)只在各自平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。(4)時(shí)空重復(fù)性：機(jī)械波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)不斷地重復(fù)著波源的振動(dòng)形式。(5)周期、頻率同源性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、頻率均等于波源的振動(dòng)周期、頻率，且在傳播中保持不變。(6)起振同向性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向與波源開始振動(dòng)的方向相同。2．計(jì)算波速的兩種思路(1)速度的定義：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx表示波向前傳播的距離，Δt表示波傳播Δx所用的時(shí)間。(2)波速與波長、頻率(周期)的關(guān)系：v＝λf＝eq\f(λ,T)，f、T由波源決定，v由波的性質(zhì)和介質(zhì)決定?！纠?】（多選）在某次關(guān)于波的形成與傳播的演示實(shí)驗(yàn)中，一振針O垂直于水面做簡諧運(yùn)動(dòng)，所激發(fā)的水波在水面向四周傳播。圖甲為該波在時(shí)的圖像，實(shí)線圓與虛線圓分別表示波峰與波谷所在位置，相鄰兩個(gè)實(shí)線圓之間僅有1個(gè)虛線圓，P點(diǎn)在實(shí)線圓上，Q點(diǎn)在虛線圓上，N點(diǎn)到其相鄰兩圓距離相等，相鄰實(shí)線圓與虛線圓的間距為。介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是（）A．該波的波速為 B．圖甲中P和Q兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為πC．圖甲中N處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻速度方向垂直紙面向里 D．圖乙一定是N處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像【變式1】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，時(shí)刻，處的質(zhì)點(diǎn)和處的質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)、間只有一個(gè)波峰，且波峰的位置在和之間，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向下振動(dòng)B．波傳播的速度大小為C．質(zhì)點(diǎn)比質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)滯后D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，間有兩個(gè)波峰【變式2】（多選）如圖所示，簡諧橫波在均勻介質(zhì)中以的速度沿軸正方向傳播，先后通過平衡位置間距為的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以波剛傳播到質(zhì)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cmB．簡諧橫波的波長為C．內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為D．時(shí)，間有三個(gè)波峰【變式3】（多選）如圖甲，湖泊水面上有一列浮球，用來警示過往船只注意安全。圖乙為簡化俯視圖，所有浮球等間距排成一條直線，水面上的O點(diǎn)垂直于水面xOy持續(xù)沿z軸振動(dòng)，形成了沿水面?zhèn)鞑ゲㄩL的水波。當(dāng)所有浮球全部振動(dòng)后開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為z軸正方向，其中浮球A、B的振動(dòng)圖像如圖丙所示，已知，，。則（

）A．時(shí)，1號(hào)浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)B．時(shí)，6號(hào)浮球位于平衡位置上方且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)C．時(shí)，1號(hào)浮球與2號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反D．時(shí)，5號(hào)浮球與6號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反【題型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的比較振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像研究對象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻偏離平衡位置的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期；(2)質(zhì)點(diǎn)振幅；(3)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(4)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向；(4)已知波的傳播方向，可判斷介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；已知介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移連續(xù)重復(fù)的最短完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長【例1】（多選）波源發(fā)出一列向右傳播的簡諧繩波。時(shí)波源開始振動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則一段時(shí)間后在繩上形成的波形可能正確的有（）A． B．C． D．求解波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法【例2】青蛙在平靜的水面上鳴叫時(shí)引起水面振動(dòng)，形成如圖甲所示的水波（把水波當(dāng)成橫波處理）。假設(shè)原點(diǎn)O處為青蛙所在位置，O處的波源垂直平面振動(dòng)后，產(chǎn)生的簡諧橫波在平面內(nèi)傳播。實(shí)線圓、虛線圓分別表示時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，此時(shí)圖甲中的A點(diǎn)第一次達(dá)到最大位移處，圖乙為圖甲中質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)圖像，z軸垂直于水平面且z軸的正方向?yàn)樨Q直向上，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方程為B．波在水中的傳播速度大小為0.5m/sC．1s時(shí)波峰剛好傳播到C點(diǎn)D．C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻為1.1s【例3】“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風(fēng)動(dòng)柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負(fù)方向傳播的水波在時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)波剛好傳播到平衡位置為的P點(diǎn)，Q點(diǎn)是波上平衡位置為的質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻，Q點(diǎn)（在時(shí)刻后）首次位于波峰位置。求：（1）該列波的傳播速度v；（2）質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程；（3）時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)P和質(zhì)點(diǎn)Q第三次位移相同的時(shí)刻?！咀兪?】（多選）如圖所示，圖甲為一列簡諧橫波在時(shí)刻的波形，其中質(zhì)點(diǎn)P坐標(biāo)為，質(zhì)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，下列說法正確的為（）A．該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．由波動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的波長為C．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的傳播速度D．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得點(diǎn)P的振動(dòng)方程【變式2】（多選）某簡諧橫波在時(shí)刻的波形圖如圖1所示，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖2所示，其余數(shù)據(jù)圖中已標(biāo)出，下列說法正確的是（）A．該波沿軸負(fù)方向傳播B．該波的波速是C．時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置D．平衡位置在的質(zhì)點(diǎn)從0時(shí)刻開始經(jīng)過走過的路程是27cm【變式3】（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，此波在某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在處，質(zhì)點(diǎn)N的平衡位置是處。質(zhì)點(diǎn)N從時(shí)刻開始振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。此波傳播到達(dá)平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)Q時(shí)，遇到一障礙物（未畫出）之后立刻傳播方向反向，反射波與原入射波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉，某時(shí)刻兩列波部分波形如圖丙所示。則下列說法中正確的是（

）A．圖甲時(shí)刻波剛好傳播到N點(diǎn)，波速為20m/sB．從到，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程大于15cmC．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N的位移為0D．足夠長時(shí)間后，O、Q之間有5個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)（不包括O、Q兩點(diǎn)）【題型三】波的多解問題1.造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.只知道質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．只知道質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。2．解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進(jìn)行考慮。(2)對于雙向性問題，兩個(gè)方向?qū)?yīng)的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個(gè)周期內(nèi)Δt或Δx滿足條件的關(guān)系，若為時(shí)間關(guān)系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關(guān)系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解?！纠?】（多選）圖甲為某同學(xué)利用跳繩模擬戰(zhàn)繩訓(xùn)練，該同學(xué)將繩子一端固定在桿上，用手上下甩動(dòng)另一端。圖乙為繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距5m。波由P向Q傳播。下列說法正確的是（）A．增大甩動(dòng)的頻率，則波在繩子上傳播速度增大B．t=0.5s時(shí)，P、Q質(zhì)兩點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．波長可能為0.6mD．波速可能為【例2】（多選）一只青蛙從一片荷葉跳入平靜的湖水中，平靜的水面以青蛙的入水點(diǎn)開始上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，在水面上激起一層漣漪。青蛙入水不遠(yuǎn)處的水面上有兩片樹葉，其振動(dòng)圖像分別為圖中的a、b所示。已知水波的波長為0.4m，兩片樹葉在入水點(diǎn)的同側(cè)且與入水點(diǎn)在一條直線上，則兩片樹葉之間的距離可能為（）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m【例3】（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，時(shí)刻的波形為圖中實(shí)線，的波形為圖中虛線。下列說法正確的是（）A．如果波沿x軸正方向傳播，波的周期為1.2sB．如果波沿x軸負(fù)方向傳播，波的周期可能為C．如果波速為0.2m/s時(shí)，波沿x軸正方向傳播D．如果波速為2.6m/s時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播【變式1】如圖甲所示，a、b為沿x軸傳播的一列簡諧橫波上的兩質(zhì)點(diǎn)，相距為s=1m。a、b的振動(dòng)圖像分別如圖乙、丙所示。(1)若波在介質(zhì)中傳播的速度為v=4m/s，求波長；(2)若波沿x軸負(fù)方向傳播，且波長大于0.7m，求可能的波速值?！咀兪?】在平面直角坐標(biāo)系中軸上有一振源，產(chǎn)生的簡諧波沿軸傳播，、是軸上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到波峰開始計(jì)時(shí)，、兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示，已知、平衡位置間距離為且在的右側(cè)，的橫坐標(biāo)為，該簡諧波的波長大于時(shí)波源位于平衡位置，波源起振方向豎直向上。(1)求該簡諧波的波速；(2)若波源在質(zhì)點(diǎn)的左側(cè)，求內(nèi)，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)通過的路程。

秘籍16振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【解密高考】【題型一】機(jī)械波的形成與傳播【題型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用【題型三】波的多解問題：針對機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波專題，2025年高考大概率以圖像為載體考查振動(dòng)圖像、波的圖像、波的周期性與多解性。簡諧運(yùn)動(dòng)的公式、波的形成與傳播規(guī)律與波速公式的結(jié)合問題仍會(huì)是考查的重點(diǎn)。：（1）本專題涉及知識(shí)點(diǎn)多，復(fù)習(xí)過程中要注意將概念進(jìn)行對比理解，把握概念的實(shí)質(zhì)，掌握簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波、機(jī)械振動(dòng)、波的圖像等分析解答問題的方法，特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波的周期性與多解性；（2）近幾年，本專題考查形式以選擇題為主。在復(fù)習(xí)過程中要注意題型考查方式的變化，在平時(shí)訓(xùn)練中要重視訓(xùn)練題型與高考題型的統(tǒng)一性，提高高考備考的效率；（3）本專題內(nèi)容考查也重視與日常生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技相結(jié)合，如2024年江西卷第6題，2024年河北卷第6題等，因此復(fù)習(xí)備考本專題時(shí)，要側(cè)重與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型，這應(yīng)該是未來命題的方向?！绢}型一】機(jī)械波的形成與傳播1.波速與振速的區(qū)別(1)波速：波源振動(dòng)幾個(gè)周期，波形就向外平移性延伸幾個(gè)波長，eq\f(λ,T)這個(gè)比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動(dòng)能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質(zhì)有關(guān)，與波源的振動(dòng)頻率無關(guān)，波在同一均勻介質(zhì)中的傳播是勻速的。(2)振速：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，即為振速。波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng)，即做變速運(yùn)動(dòng)，振速周期性變化。振速與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移有關(guān)。2．機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的區(qū)別和聯(lián)系名稱項(xiàng)目機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波區(qū)別運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)以平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械波是介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)依次發(fā)生受迫振動(dòng)而形成的“集體運(yùn)動(dòng)”產(chǎn)生原因機(jī)械振動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)受到回復(fù)力作用的結(jié)果機(jī)械波是從波源處開始，由近及遠(yuǎn)，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)依次施力帶動(dòng)相鄰質(zhì)點(diǎn)發(fā)生受迫振動(dòng)形成的能量變化情況機(jī)械振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能不斷地相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒波源將能量傳遞給相鄰質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)再將能量傳遞給它的相鄰質(zhì)點(diǎn)，由近及遠(yuǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個(gè)能量的傳播過程聯(lián)系(1)機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的；(2)機(jī)械波的周期等于介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)機(jī)械振動(dòng)的周期；(3)有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波，但有機(jī)械波一定有機(jī)械振動(dòng)；(4)波源停止振動(dòng)后，介質(zhì)中的機(jī)械振動(dòng)并不立即停止傳播，而是繼續(xù)向遠(yuǎn)處傳播，直到振動(dòng)能量全部損耗完3.波的傳播過程中的特點(diǎn)(1)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以有v＝eq\f(λ,T)＝λf。(2)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(4)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。4．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向【例1】（多選）為了理解繩波的傳播特點(diǎn)，某同學(xué)拿著繩子左側(cè)上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻繩波的圖像如圖所示，a、b為繩波中的兩質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于該繩波，下列說法正確的是（）A．該繩波為縱波B．a(chǎn)質(zhì)點(diǎn)的加速度正在增大C．b質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度正在增大D．若波源振動(dòng)加快，則波長將減小【答案】CD【詳解】A．該繩波振源的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直，可知繩波為橫波，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)“同側(cè)法”可知，a質(zhì)點(diǎn)正在向平衡位置振動(dòng)，可知加速度正在減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)“同側(cè)法”可知，b質(zhì)點(diǎn)正在向平衡位置振動(dòng)，則振動(dòng)速度正在增大，選項(xiàng)C正確；D．若波源振動(dòng)加快，則頻率變大，周期減小，而波速不變，根據(jù)則波長將減小，選項(xiàng)D正確。故選CD。1．機(jī)械波的特點(diǎn)(1)介質(zhì)依存性：機(jī)械波離不開介質(zhì)。(2)能量信息性：機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式、能量和信息。(3)傳播不移性：在傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)只在各自平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移。(4)時(shí)空重復(fù)性：機(jī)械波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)不斷地重復(fù)著波源的振動(dòng)形式。(5)周期、頻率同源性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期、頻率均等于波源的振動(dòng)周期、頻率，且在傳播中保持不變。(6)起振同向性：介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向與波源開始振動(dòng)的方向相同。2．計(jì)算波速的兩種思路(1)速度的定義：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx表示波向前傳播的距離，Δt表示波傳播Δx所用的時(shí)間。(2)波速與波長、頻率(周期)的關(guān)系：v＝λf＝eq\f(λ,T)，f、T由波源決定，v由波的性質(zhì)和介質(zhì)決定。【例2】（多選）在某次關(guān)于波的形成與傳播的演示實(shí)驗(yàn)中，一振針O垂直于水面做簡諧運(yùn)動(dòng)，所激發(fā)的水波在水面向四周傳播。圖甲為該波在時(shí)的圖像，實(shí)線圓與虛線圓分別表示波峰與波谷所在位置，相鄰兩個(gè)實(shí)線圓之間僅有1個(gè)虛線圓，P點(diǎn)在實(shí)線圓上，Q點(diǎn)在虛線圓上，N點(diǎn)到其相鄰兩圓距離相等，相鄰實(shí)線圓與虛線圓的間距為。介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是（）A．該波的波速為 B．圖甲中P和Q兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為πC．圖甲中N處質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻速度方向垂直紙面向里 D．圖乙一定是N處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像【答案】BC【詳解】A．由題圖甲可知，該波波長為，由題圖乙可知，該波的周期，所以該波的波速為故A錯(cuò)誤；B．題圖甲中P和Q兩處質(zhì)點(diǎn)到波源的距離之差為半個(gè)波長，則相位差為，故B正確；C．由題圖甲可知，再經(jīng)過，波谷傳播到N點(diǎn)，N處質(zhì)點(diǎn)將處于波谷，則圖甲時(shí)刻N(yùn)處質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直紙面向里，故C正確；D．題圖乙中質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻速度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，則題圖乙不是N處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，故D錯(cuò)誤。故選BC?！咀兪?】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，時(shí)刻，處的質(zhì)點(diǎn)和處的質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)、間只有一個(gè)波峰，且波峰的位置在和之間，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向下振動(dòng)B．波傳播的速度大小為C．質(zhì)點(diǎn)比質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)滯后D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，間有兩個(gè)波峰【答案】D【詳解】B．由圖乙可知，，時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向下振動(dòng)，已知波沿軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置，且質(zhì)點(diǎn)間只有一個(gè)波峰，則有得波速故B錯(cuò)誤；A．質(zhì)點(diǎn)與相距1.5個(gè)波長，因此點(diǎn)與點(diǎn)振動(dòng)相反，即時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向上振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；C．由于波沿軸正向傳播，因此質(zhì)點(diǎn)比質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)超前故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，、間將有兩個(gè)波峰，一個(gè)波谷，故D正確。故選D。【變式2】（多選）如圖所示，簡諧橫波在均勻介質(zhì)中以的速度沿軸正方向傳播，先后通過平衡位置間距為的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以波剛傳播到質(zhì)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cmB．簡諧橫波的波長為C．內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為D．時(shí)，間有三個(gè)波峰【答案】AD【詳解】A．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程可知，該質(zhì)點(diǎn)的振幅為10cm，選項(xiàng)A正確；B．簡諧橫波的周期波長為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．從M傳到N的時(shí)間為內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)t=2s=5T通過的路程為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因MN=2.5λ，時(shí)，M點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，可知間有三個(gè)波峰，選項(xiàng)D正確。故選AD?！咀兪?】（多選）如圖甲，湖泊水面上有一列浮球，用來警示過往船只注意安全。圖乙為簡化俯視圖，所有浮球等間距排成一條直線，水面上的O點(diǎn)垂直于水面xOy持續(xù)沿z軸振動(dòng)，形成了沿水面?zhèn)鞑ゲㄩL的水波。當(dāng)所有浮球全部振動(dòng)后開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為z軸正方向，其中浮球A、B的振動(dòng)圖像如圖丙所示，已知，，。則（

）A．時(shí)，1號(hào)浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)B．時(shí)，6號(hào)浮球位于平衡位置上方且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)C．時(shí)，1號(hào)浮球與2號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反D．時(shí)，5號(hào)浮球與6號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反【答案】AC【詳解】A．由于，，由圖可知A球的振動(dòng)比B球振動(dòng)落后，則又所以，設(shè)兩浮球之間的距離為，則相鄰兩浮球與O點(diǎn)距離差小于，1號(hào)浮球比A浮球振動(dòng)滯后，由于時(shí)，A浮球位于平衡位置且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)，則時(shí)，1號(hào)浮球位于平衡位置下方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)；故A正確；B．6號(hào)浮球比B浮球振動(dòng)滯后，由于時(shí)，B浮球位于波峰，時(shí)，6號(hào)浮球位于平衡位置上方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．時(shí)，A浮球位于波峰位置，2號(hào)浮球比A浮球振動(dòng)超前，時(shí)，1號(hào)浮球位于平衡位置的上方且沿z軸正向運(yùn)動(dòng)，2號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且運(yùn)動(dòng)方向相反沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．時(shí)，B浮球位于平衡位置且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，5號(hào)浮球比B浮球振動(dòng)超前，5號(hào)浮球位于平衡位置下方且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，6號(hào)浮球都位于平衡位置的上方且沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選AC?！绢}型二】波動(dòng)圖像及其與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像的比較振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像研究對象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn)研究內(nèi)容一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移表示介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻偏離平衡位置的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期；(2)質(zhì)點(diǎn)振幅；(3)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(4)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻偏離平衡位置的位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向；(4)已知波的傳播方向，可判斷介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；已知介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可判斷波的傳播方向圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移連續(xù)重復(fù)的最短完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長【例1】（多選）波源發(fā)出一列向右傳播的簡諧繩波。時(shí)波源開始振動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則一段時(shí)間后在繩上形成的波形可能正確的有（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】由波源的振動(dòng)圖像可知，時(shí)波源開始向上振動(dòng)，可知波傳到某個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，若振源振動(dòng)一個(gè)周期，只讓波形圖為B；若波源振動(dòng)，則波形圖為C。故選BC。求解波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法【例2】青蛙在平靜的水面上鳴叫時(shí)引起水面振動(dòng)，形成如圖甲所示的水波（把水波當(dāng)成橫波處理）。假設(shè)原點(diǎn)O處為青蛙所在位置，O處的波源垂直平面振動(dòng)后，產(chǎn)生的簡諧橫波在平面內(nèi)傳播。實(shí)線圓、虛線圓分別表示時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，此時(shí)圖甲中的A點(diǎn)第一次達(dá)到最大位移處，圖乙為圖甲中質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)圖像，z軸垂直于水平面且z軸的正方向?yàn)樨Q直向上，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方程為B．波在水中的傳播速度大小為0.5m/sC．1s時(shí)波峰剛好傳播到C點(diǎn)D．C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻為1.1s【答案】B【詳解】A．由圖乙可知周期，所以，圖中B點(diǎn)振動(dòng)方程為故A錯(cuò)誤；B．實(shí)線圓、虛線圓分別表示時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，由圖甲可知?jiǎng)t波在水中的傳播速度故B正確；C．根據(jù)題意可知O處此時(shí)處于波峰位置，且實(shí)線圓傳遞到C點(diǎn)的時(shí)間故C錯(cuò)誤；D．C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻，故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】“波”字最早用于描述水紋起伏之狀，唐代詩人有“微風(fēng)動(dòng)柳生水波”的描述，水波可看成簡諧橫波。一列沿x軸負(fù)方向傳播的水波在時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)波剛好傳播到平衡位置為的P點(diǎn)，Q點(diǎn)是波上平衡位置為的質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻，Q點(diǎn)（在時(shí)刻后）首次位于波峰位置。求：（1）該列波的傳播速度v；（2）質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程；（3）時(shí)刻后，質(zhì)點(diǎn)P和質(zhì)點(diǎn)Q第三次位移相同的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q右端最近的波峰的平衡位置時(shí)間內(nèi)，處的振動(dòng)形式傳播至Q點(diǎn)，則解得（或）（2）質(zhì)點(diǎn)Q的振幅（或）設(shè)簡諧橫波的周期為T，則質(zhì)點(diǎn)Q的圓頻率設(shè)質(zhì)點(diǎn)Q的初相位為，根據(jù)題意有則質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為（3）根據(jù)題意可知，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)P、質(zhì)點(diǎn)Q第三次位移相同時(shí)解得【變式1】（多選）如圖所示，圖甲為一列簡諧橫波在時(shí)刻的波形，其中質(zhì)點(diǎn)P坐標(biāo)為，質(zhì)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)是，則關(guān)于波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，下列說法正確的為（）A．該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．由波動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的波長為C．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的傳播速度D．結(jié)合波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可得點(diǎn)P的振動(dòng)方程【答案】AC【詳解】A．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正向運(yùn)動(dòng)，可知該簡諧橫波的傳播方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確；B．由波動(dòng)圖像可得該簡諧橫波的波長為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由振動(dòng)圖像可知?jiǎng)tT=6s可得該簡諧橫波的傳播速度選項(xiàng)C正確；D．設(shè)P的振動(dòng)方程當(dāng)t=0時(shí)，即可得P的振動(dòng)方程選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。【變式2】（多選）某簡諧橫波在時(shí)刻的波形圖如圖1所示，平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖2所示，其余數(shù)據(jù)圖中已標(biāo)出，下列說法正確的是（）A．該波沿軸負(fù)方向傳播B．該波的波速是C．時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置D．平衡位置在的質(zhì)點(diǎn)從0時(shí)刻開始經(jīng)過走過的路程是27cm【答案】BCD【詳解】A．由振動(dòng)圖像圖乙可知，時(shí)刻平衡位置在處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向沿軸正方向，結(jié)合圖甲由微平移法可知該簡諧波沿軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)時(shí)刻的波形圖對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為由圖甲可知，當(dāng)時(shí)，代入得解得當(dāng)時(shí)，代入得解得由圖乙可知所以該波的波速為故B正確；C．設(shè)時(shí)刻開始處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)刻，代入得解得故時(shí)刻開始處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)刻，即時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，故C正確；D．由圖乙可知，從0時(shí)刻開始平衡位置在的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)刻，故平衡位置在的質(zhì)點(diǎn)從0時(shí)刻開始經(jīng)過走過的路程是故D正確。故選BCD?！咀兪?】（多選）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，此波在某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在處，質(zhì)點(diǎn)N的平衡位置是處。質(zhì)點(diǎn)N從時(shí)刻開始振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。此波傳播到達(dá)平衡位置為處的質(zhì)點(diǎn)Q時(shí)，遇到一障礙物（未畫出）之后立刻傳播方向反向，反射波與原入射波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉，某時(shí)刻兩列波部分波形如圖丙所示。則下列說法中正確的是（

）A．圖甲時(shí)刻波剛好傳播到N點(diǎn)，波速為20m/sB．從到，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程大于15cmC．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N的位移為0D．足夠長時(shí)間后，O、Q之間有5個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)（不包括O、Q兩點(diǎn)）【答案】BD【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)N從t=0時(shí)刻開始振動(dòng)，由振動(dòng)圖像可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)N向上振動(dòng)，由波形圖可知圖示時(shí)刻，N點(diǎn)向下振動(dòng)，則圖甲時(shí)刻波并非剛好傳播到N點(diǎn)；由圖可知波長為4m，周期為0.2s，波速為20m/s故A錯(cuò)誤；B．因t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)N在平衡位置沿y軸正向振動(dòng)，可知t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M在x軸下方沿y軸負(fù)向振動(dòng)，速度減小，從開始，M點(diǎn)處于y軸負(fù)方向，且此時(shí)向上向平衡位置振動(dòng)，速度變大，則從到經(jīng)歷了0.15s，即，則質(zhì)點(diǎn)M通過的路程大于故B正確；C．根據(jù)振動(dòng)圖像可知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N在最大位移處，故C錯(cuò)誤；D．振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)到兩波源的距離差滿足由題意可知解得，，，共有5個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故D正確。故選BD?！绢}型三】波的多解問題1.造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。如：a.只知道質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．只知道質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。2．解決波的多解問題的一般思路(1)首先考慮是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，從雙向性、周期性分別進(jìn)行考慮。(2)對于雙向性問題，兩個(gè)方向?qū)?yīng)的情形都要分別考慮。對于周期性因素造成多解的情況，一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個(gè)周期內(nèi)Δt或Δx滿足條件的關(guān)系，若為時(shí)間關(guān)系，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若為距離關(guān)系，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。(3)注意題目是否有其他限制條件，如波的周期、波長、波速有限定，求出符合限定條件的解?！纠?】（多選）圖甲為某同學(xué)利用跳繩模擬戰(zhàn)繩訓(xùn)練，該同學(xué)將繩子一端固定在桿上，用手上下甩動(dòng)另一端。圖乙為繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距5m。波由P向Q傳播。下列說法正確的是（）A．增大甩動(dòng)的頻率，則波在繩子上傳播速度增大B．t=0.5s時(shí)，P、Q質(zhì)兩點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．波長可能為0.6mD．波速可能為【答案】BD【詳解】A．波的傳播速度只和介質(zhì)有關(guān)，所以增大甩動(dòng)的頻率，則波在繩子上傳播速度不變，故A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，t=0.5s時(shí)刻，P、Q質(zhì)兩點(diǎn)振動(dòng)方向相同，故B正確；C．根據(jù)題意可知（n=0，1，2……）所以（n=0，1，2……）當(dāng)波長為0.6m時(shí)，n不能取整數(shù)，故C錯(cuò)誤；D．波速為（n=0，1，2……）當(dāng)波速為，則故D正確。故選BD。【