專題二能量與動量

微專題8功和功率功能關(guān)系

何知識聚焦

-恒力做功:W=F/cos。（尸、。均不變）

動能定理：已知合外力做功，求動能的

-囪^變化量

變-微元法：化曲為直

力

做圖像法/平均力法:力與位移成線性關(guān)系

功

做（如彈簧的彈力做功）

功和功

的-功率一定時利用

功率快

慢轉(zhuǎn)換法：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功

平均j,適用于任何情況

Jgl功率1P=FVcosa,適用于恒力做功

瞬時功率：尸=Fvcosa,適用于任意情況

-勢能類：W尸-AEp一重力勢能、彈性勢能、

I電勢能、分子勢能

（重力做功，彈力做功，靜電力做功,

功能

分子力做功）

關(guān)系：

（功是

—動能變化量：卬尸合=小七

能量

轉(zhuǎn)化

機械能變化量：卬其他二AE機,W我他為除重力和系

的量

統(tǒng)彈力之外的其他力做功

度）

摩擦生熱。二居Ax（Ax為兩物體相對

路程）

」內(nèi)能-

焦耳熱。二W克安（卬克安為克服安培力做的

功，。為系統(tǒng)的焦耳熱）

EI核心精講

1.恒力廠做功2F/cosa,可以理解為力與力的方向上位移的乘積，在曲線運動中同樣適用。

乙

如圖甲所不，Wc=mgh,

如圖乙所示，恒力廠做的功W產(chǎn)廣/

2.機車啟動問題

（1）機車勻加速啟動中的兩個最大速度

機車勻加速過程的最大速度也(此時機車輸出的功率剛剛達到最大)和全程的最大速度Vmax(此時/牽=/阻)

不同，如圖所示。

求解方法如下：

①求vi：由F^-F^=ma,尸二尸牽vi，可求出vi=--------。

F陽+ma

p

②求□max：由P=F阻Vmax，可求出Vmax—~。

/阻

(2)機車以恒定功率啟動時，牽引力做功由動能定理得尸1尸阻尸AEk。

3.物體的動能增量取決于合外力(含重力)做功多少；物體的機械能增量取決于除重力和系統(tǒng)彈力之外

的其他力做功多少。

4.重力、彈簧彈力、靜電力、萬有引力、分子力都屬于保守力，保守力做功的特點：都只與初末位置

有關(guān)，而與路徑無關(guān)。

保守力做的功對應相應勢能的改變AEp=-W保，即保守力做正功，對應的勢能減小，保守力做負功，對

應的勢能增加。

5.滑動摩擦力的方向總與相對運動的方向相反，物體克服滑動摩擦力做的功W克￡=居￡,s為相對路程。

6.功能關(guān)系常涉及的幾種圖像

(l)F-x圖像：F-x圖線與橫軸圍成的面積表示力廠做的功。

(2*1圖像：P4圖線與橫軸圍成的面積表示功。

(3)及-x圖像：&-X圖線的斜率表示合外力。

(4)￡1機-x圖像：E機-X圖線的斜率表示除重力和系統(tǒng)彈力以外的其他力的合力。

EI高頻考點練

考點一功和功率

1.(2024?江西卷?5)“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”是李白對廬山瀑布的浪漫主義描寫。設瀑

布的水流量約為10m3/s,水位落差約為150m。若利用瀑布水位落差發(fā)電，發(fā)電效率為70%,則

發(fā)電功率大致為：

A.109WB.107WC.105WD.103W

2.（2024?河南鄭州市三模）殲-2。戰(zhàn)機是我國先進的隱形戰(zhàn)斗機，殲-20的質(zhì)量為如額定功率為P。

已知某次訓練中，殲-20戰(zhàn)機在平直路面上從靜止開始運動，先以加速度a做勻加速直線運動，達

到額定功率P后，又經(jīng)過一段時間達到該功率下的最大速度起飛。若戰(zhàn)機行駛過程中所受到的阻

力恒為a,下列說法正確的是：

A.達到勻加速直線運動的最大速度時，戰(zhàn)機牽引力等于阻力

B.達到額定功率后，戰(zhàn)機接著做加速度逐漸增大的加速運動

c?勻加速直線運動的位移為五』

D.整個加速過程中牽引力做功為籌

3.（2024?江蘇南通市如皋市調(diào)研）汽車在平直公路上以速度vo勻速行駛，發(fā)動機功率為P,〃時刻進

入另一足夠長的傾斜路面，如圖，若保持功率尸繼續(xù)行駛，到/2時刻，汽車又恢復了勻速直線運

動。假設汽車運動過程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該

汽車運動過程速率v隨時間r變化的是：

Vo_

4.（多選）（2024?黑龍江省“六校聯(lián)盟”一模）質(zhì)量為2kg的物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,

在水平拉力p的作用下由靜止開始運動，拉力廠做的功W和物體的位移x之間的關(guān)系如圖所示,

重力加速度g=10m/s2,物體從靜止到位移為9m的過程中，下列說法中正確的是：

W7J

x/m

A.物體一直做勻加速直線運動

B.拉力產(chǎn)的平均功率為6.75W

C.物體克服摩擦力做功為18J

D.拉力產(chǎn)的最大瞬時功率為12W

5.（2024.山東濟寧市二模）遙控爬墻小車通過排出車身內(nèi)部部分空氣，和外界大氣形成氣壓差，使小

車可吸附在墻壁、天花板上。如圖所示，某次小車從室內(nèi)墻壁上的A點由靜止出發(fā)，沿著豎直方

向經(jīng)3處一小段圓弧運動到水平天花板上的C點，然后從C點開始做勻速圓周運動。已知沿

豎直方向且足夠長，小車內(nèi)外產(chǎn)生的壓力差恒為Fo=25N,方向垂直于接觸面，運動過程中小車

受到的阻力大小尸尸。.附N（人為小車和墻壁或天花板間的彈力）、方向總與速度方向相反。小車質(zhì)

量根=0.5kg,小車可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，取g=10m/s2。

（1）（3分）若小車在AB段上的功率為P=75W,求小車在AB段上的最大速率vm；

（2）（5分）若小車在天花板上以v=3m/s的速率做勻速圓周運動，牽引力大小為尸=20N,取兀=3.14,

求小車運動一周牽引力做的功。

考點二功能關(guān)系及其應用

6.（多選）（2024?內(nèi)冢古赤峰二中模擬）如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為根、電

荷量為+q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為0.5g,下落高度”到3點后與一輕彈簧接觸，

又下落力后到達最低點C,整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,

帶電物塊在由A點運動到C點過程，下列說法中正確的是：

A口一1E

H

i—

lh

C-

A.該電場的電場強度為強

q

B.帶電物塊和彈簧的機械能減少量為05wg(//+〃)

C.物塊電勢能的增加量為mg(H+h)

D.彈簧彈性勢能的增加量為05傷(4+/7)

7.(多選)(2024?安徽省皖北八校聯(lián)考)如圖所示，一小物塊由靜止開始沿傾角為53。的斜面向下滑動,

最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為|,

取地面為零勢能面，已知sin53o=0.8,cos53o=0.6。該過程中，物塊的機械能E、重力勢能耳、

動能Ek、摩擦產(chǎn)生的熱量Q與水平位移x的關(guān)系圖像可能正確的是：

8.(2023?河北承德市三模)如圖所示，有三根完全相同、原長均為Lo的絕緣輕質(zhì)橡皮筋，其中兩根

的一端固定在天花板上的O點，另一端分別連接質(zhì)量均為根的帶電小球A、B,它們所帶的電荷

量分別為-q和+q,A、B之間用第三根橡皮筋連接起來。由于空間存在水平向右的勻強電場，平衡

時三根橡皮筋的長度均為原長的｝現(xiàn)剪斷A、B之間的橡皮筋，A、B球最后會在新的位置平衡。

已知橡皮筋滿足胡克定律并始終在彈性限度內(nèi)，兩小球所帶電荷量始終不變，不計兩小球間的庫

侖力，重力加速度大小為g。求：

(1)(3分)勻強電場的電場強度大小E；

(2)(4分)再次平衡時小球A電勢能的減少量AEp電;

(3)(3分)再次平衡時小球B重力勢能的增加量AEp重。

□補償強化練

1.（2023?遼寧卷S）如圖（a）,從高處Af點到地面N點有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙

同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率丫與時間/的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知,

兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中：

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

2.（2024?安徽卷.7）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，簡化模型如圖所

示。水井中的水面距離水平地面的高度為出水口距水平地面的高度為力，與落地點的水平距

離約為/。假設抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的〃倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處增加的機械

能。已知水的密度為Q,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計空氣阻力。則水泵

的輸出功率約為：

上出水口

(H+h+—-)

3.（多選）（2024.天津市模擬）我們可以通過玩具小車在水平面上的運動來研究功率問題。已知小車質(zhì)

量為如小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車保持功率不變，小車的圖像如圖甲所示，

，。時刻小車的速度達到最大速度岷，小車速度由V。增加到最大值的過程中，小車的牽引力/與速

度V的關(guān)系圖像如圖乙所示，運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是：

甲

A.小車的額定功率為4Fovo

B.小車的最大速度為3vo

CIO時刻，小車加速度大小為包

m

4mv2

D.0~m時間內(nèi)，小車運動的位移大小為元=4則）-0

Fo

4.（2024?山東卷-7）如圖所示，質(zhì)量均為根的甲、乙兩同學，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通

過一根原長為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點等高且間距為兩木板與地面間動摩擦因數(shù)均為

林,彈性繩勁度系數(shù)為左，被拉伸時彈性勢能E=主^（x為繩的伸長量）。現(xiàn)用水平力/緩慢拉動乙所

坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對靜止，左保持不變，

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g,則歹所做的功等于:

匿「_d__

777/77777777777777777777777777777777777777777777/777777777'

AW%+即g(l@

B.3(“器)+”mgQ-d)

C.汽詈

D.(4％+2林mg(l-d)

Z/C

答案精析

高頻考點練

1.B［由題知，4時間內(nèi)流出的水量為m=/)2A/=1.0xl04A/(kg),發(fā)電過程中水的重力勢能轉(zhuǎn)化為

電能，貝IJ有P=3X70%=1.0X107W,故選B。］

△t

2.C［勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得Fx-F^ma,又P=Fivi,聯(lián)立可得戰(zhàn)機勻加速直線運動

過程中達到的最大速度為vi=—,達到勻加速直線運動的最大速度時，仍有加速度,所以戰(zhàn)機

Ff+ma

牽引力大于阻力，故A錯誤；達到額定功率后，戰(zhàn)機功率不變，則有,隨著速度的增加，牽

引力減小，根據(jù)FF戶機用，可知戰(zhàn)機接著做加速度逐漸減小的加速運動，故B錯誤；戰(zhàn)機勻加速

直線運動的時間為4=也=,「、,戰(zhàn)機勻加速直線運動的位移為x=4人,「2、2，故C正確；

2

aa(Ff+ma)22a(Ff+ma)

當牽引力大小等于阻力時，戰(zhàn)機的速度達到最大，則有慍=二，戰(zhàn)機在整個加速過程，根據(jù)動能定

Ff

理可得W牽-W阻三加4/二^^,可得w牽^,故D錯誤。］

3.A［勻速行駛時P=Fovo,此時阻力等于牽引力F尸F(xiàn)o,h時刻進入另一足夠長的傾斜路面，汽車

受到與速度方向相反的沿斜面向下的重力的分力，汽車開始做減速運動，功率不變，根據(jù)

可知，牽引力會增加。在斜面上，設斜面的傾角為e,以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定

律有于+A+wigsin獨加。，則該過程是加速度減小的減速運動。當加速度再次為零時，有

F'=Ff+mgsin0>Fo,根據(jù)可知，此時速度小于vo0故選A。］

4.BC［根據(jù)題意可知，拉力做功為W=Fx,則W-x圖像的斜率表示拉力F,由題圖可得,0~3m

內(nèi)，拉力大小為Fi=-N=5N,3~9m內(nèi)，拉力大小為凡=義二竺N=2N,運動過程中，物體與水平

39-3

地面間的摩擦力為Ff=nmg=2N,可知，物體在0~3m內(nèi)做勻加速直線運動，3~9m內(nèi)做勻速直線

運動，故A錯誤；物體克服摩擦力做功為W克產(chǎn)歷x=2x9J=18J,故C正確；0~3m內(nèi)，物體的加

速度為。=上空=1.5m/s2,由運動學公式有V2=2GXI,解得v=3m/s,勻加速運動的時間為ti=-=2s,

ma

勻速運動的時間為t2=^=—s=2s,由題圖可知整個過程拉力做功為W=27J,拉力/的平均功率

v3

為p=^-=—W=6.75W,拉力/的最大瞬時功率為Pi=Fiv=5x3W=15W,故B正確，D錯誤。］

t1+t22+2

5.(1)3m/s(2)37.68J

解析(1)小車在A?段所受的彈力人尸比

小車在段所受的阻力

Ffi=0.8FNi=20N

小車在AB段上達到最大速率時

P=(mg+Ffi)vm

解得vm=3m/s

(2)小車在天花板上運動時Fm^-mg=Fo,

得FN2=20N

小車在天花板上所受的阻力Ff2=0.8FN2=16N

_______________2

2

對小車做圓周運動時由牛頓第二定律得尸-Ff2=m^

解得r=-m

8

小車運動一周過程中牽引力做的功W=2nrFn

解得W=37.68Jo

6.BD［物塊從A點由靜止開始下落，加速度a為0.5g,則根據(jù)牛頓第二定律有mg-Eq=ma,解得

該電場的電場強度為E=%，故A錯誤；根據(jù)功能關(guān)系可得，帶電物塊在由A點運動到C點過程，

2q

帶電物塊和彈簧的機械能減少量為AE=Eq(k+H)=0.5mg(h+H),故B正確；根據(jù)功能關(guān)系可得，物

塊電勢能的增加量為△耳電=0.5蜂(〃+功,故C錯誤；帶電物塊在由A點運動到C點過程,物塊的

重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊的電勢能和彈簧的彈性勢能，則彈簧彈性勢能的增加量為△耳彈=mg("+0-

AEp電=0.5mg(H+/z),故D正確。］

7.BD［設物塊質(zhì)量為m,O點到斜面底端的距離為xo,斜面底端到停止點的距離為為，物塊釋放

點的高度為h,物塊從靜止釋放到停止運動的過程中，克服摩擦力做功W克尸"根geos

530-^^^+nmgxi=nmgxo+nmgxi=nmgx,根據(jù)能量守怛可知Q=Wf=jumgx=^mgx,而物塊在該過程

中機械能的減少量始終等于克服摩擦力所做的功，則物塊在x軸上任意位置的機械能為E=mgh-

lmg-x,其E-x圖像為縱軸截距為mgh,斜率為qmg的傾斜直線,而其Q-x圖像為過原點,斜率為

京吆的傾斜直線，故A錯誤，D正確；物塊在沿斜面下滑的過程中，物塊的重力勢能Ep=zng〃-

mgtan53°-x=mgh-^mg-x,可知物塊Ep-x圖像為縱軸截距為mgh,斜率為-界g的傾斜直線，物塊在

地面上運動過程中，重力勢能為。保持不變，故B正確；當物塊從靜止開始下滑至斜面底端的過

程中，物塊的動能Eki=?咯rtan53。-"根geos53。?式七=|mg-x,當物塊下滑至斜面底端時其動能

Eki=|mgxo,此后在水平地面上克服摩擦力做功,則有Ek2=|mgxo-"機g(x-xo)=，2gx0-|?咯》可知,動

能達到最大值前，其圖像為過原點的傾斜直線，斜率為37g,動能達到最大后在水平地面上運動，

其圖線的斜率為-|mg,可知圖線具有對稱性,故C錯誤。］

8.⑴亨(2)|mgLo

q乙

(3)弓二根gLo

解析(1)根據(jù)題意，對小球A受力分析如圖所示

，〃g

由平衡條件有

FTCOS300=mg

E^=FT+FTCOS60°

則有Eq=y/3mg

解得石=亙吆

(2)設橡皮筋的勁度系數(shù)為k,再次平衡時橡皮筋的彈力為FTI,

對小球A受力分析如圖所示

由平衡條件有FTICOSd=Eq

FTIsin0=mg

解得3=30°

Fi：\=2mg

設此時橡皮筋的長度為z/,

剪斷前有mg=k(^Lo-Lo)cos30°

剪斷后有FTi=2mg=k(U-Lu)

由靜電力做功和電勢能變化的關(guān)系有

3

AEp電=Eq(L'cos30°--Locos60°)

聯(lián)立解得\Ep^,=|mgLo

(3)由對稱性可知，小球B位置變化情況和小球A相同，

由重力做功和重力勢能變化關(guān)系有

3

△耳重=Ang(/osin600-Z/sin30°)

解得△耳重二年mgLoo

補償強化練

LB［由題圖(切可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，