計算教學應(yīng)處理好四個關(guān)系《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數(shù)學新課標》）指出，“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。因此，計算教學中，教師應(yīng)該處理好以下四個關(guān)系。一、處理好口算與筆算的關(guān)系

《數(shù)學新課標》雖然已經(jīng)降低了對筆算復(fù)雜性和熟練程度的要求，但沒有降低口算的要求，而是明確提出應(yīng)重視口算?？谒憔哂泻芨叩膶嵱脙r值，對培養(yǎng)學生的思維能力有一定的作用。

1.正確處理好筆算和口算的關(guān)系。若先教筆算，學生看著豎式對著數(shù)位，按照法則進行計算，接受起來比較容易。但是，這樣教學容易重視筆算的訓練而忽視口算能力的培養(yǎng)；學生計算時，僅僅依靠豎式，這有礙于口算能力的提高。若先教口算，就便于給學生打好筆算的基礎(chǔ)，以后在學習筆算的教學中，還可以進一步提高熟練程度，而且在學習口算時，已經(jīng)接觸到對位、進位、退位的問題，也為后面學習筆算法則打好了基礎(chǔ)。因此，在如何對待先教口算還是先教筆算的問題上，筆者認為應(yīng)先教口算后教筆算。同時，口算與筆算是相互依存，相互促進，口算是筆算的基礎(chǔ)，筆算熟練之后能夠提高口算能力。為此，計算教學既要重視口算訓練，又要強化筆算訓練，應(yīng)正確處理好筆算與口算的關(guān)系。

2.正確認識口算與筆算的不同。時下，不少教師對于口算與筆算的內(nèi)涵及相互關(guān)系理解不透，教學中暴露出了不少問題。那么，口算與筆算究竟有何不同？首先，口算與筆算的解題策略不同。如二年級學生口算30+18=時的過程描述：30+10＝40，40+8＝48。而筆算，則有這樣的計算過程：其運算法則為：數(shù)位對齊，從個位加起，滿十進1?？梢钥闯觯谒愕慕忸}策略為：十就是十，百就是百，即口算保持相對應(yīng)的數(shù)字和數(shù)位本身的意義。即:18中的數(shù)字“1”表示10，而在筆算中，不考慮數(shù)字所在數(shù)位的意義，只是將數(shù)字作為最小單位進行計算。如18中的數(shù)字“1”在豎式計算中只是作為1來計算，而不考慮它所代表的是1還是10。同樣的，表達進位的“1”也是相同的，而不管它進在十位上，還是百位上。因此，口算被稱為建立在意義基礎(chǔ)上的運算，而筆算則被稱為以規(guī)則為基礎(chǔ)的運算。其次，二者運算的心理機制不同?？谒阃谛睦镞M行計算，每一步計算結(jié)果都儲存在大腦中，因此口算依賴于記憶，而記憶的容量有限，特別是短時記憶，其容量小，保持時間短，這給心理運作造成很大困難和限制。所以，口算常用于較小數(shù)或相對較整的大數(shù)計算，而在處理復(fù)雜較大數(shù)運算時就有一定困難。筆算則是一種程序化的運算，即只要掌握了豎式計算方法，無論數(shù)有多大都可以迎刃而解，大大減少了大腦的記憶負荷。再次，口算過程中有更為豐富、多樣的解題策略。如對于42-8=這道題，如果放手讓學生解決，他們可能會想到許多方法：有的學生從42開始一個一個地減；有的學生把42分成30和12，12-8=4，30+4=34；有的學生把8分成2和6，42-2=40，40-6=34；有的學生想到8+34=42，所以42-8=34……每一種方法都體現(xiàn)了不同的思維方式，如第一種方法雖然看起來“笨拙”，但卻表明了學生對逐一計數(shù)和減法意義的理解。而如果采用筆算，則是統(tǒng)一的豎式計算解題模式，方法相對比較單一。最后，口算與筆算的實用價值不同。日常生活中經(jīng)常會用到口算，如路邊擺攤的小商販算價錢時主要用口算，去菜市場等買東西時一般都是口算，在巧算時常用到口算。而筆算在這些情況下，相對不太適用。二、處理好算理與算法的關(guān)系算理和算法是算術(shù)運算中相輔相成、密不可分的兩個方面。簡言之，算法就是計算方法，而算理則是計算的道理、依據(jù)，它們分別解決“怎樣算”和“為什么這樣算”的問題。在小學數(shù)學教學中，要根據(jù)學段的不同恰當處理好算理和算法的關(guān)系。1.算理與算法之間的關(guān)系。算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，解決為什么這樣算的問題。算法就是計算的方法，主要是指計算的法則，就是簡約了復(fù)雜的思維過程，添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟，解決如何算得方便、準確的問題。如，計算223+45=時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：223是由2個百、2個十和3個一組成的，45是由4個十和5個一組成的，所以先把3個一與5個一相加得8個一，再把2個十與4個十相加得6個十，最后把2個百、6個十和8個一合并起來得到268，這就是算理。當學生進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位只能與個位直接相加、十位只能與十位直接相加、百位只能與百位直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學生感悟算理的過程。最后優(yōu)化計算過程，一般寫成豎式，概括出普遍適用的計算法則：相同數(shù)位對齊，從個位加起，滿十向前一位進1，這就是算法。

從上面的分析可以看出，算理與算法有這些關(guān)系：算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。2.實現(xiàn)算理和算法的統(tǒng)一。以“兩位數(shù)乘一位數(shù)”為例，說說如何實現(xiàn)算理與算法的統(tǒng)一。

（1）引導研究，理解算理。學生只有理解了算理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，正確地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學時要著重幫助學生應(yīng)用已有的知識領(lǐng)悟汁算的道理。首先引導學生思考：你打算怎樣計算14×2？使學生明白14是由1個十和4個一組成的，可以把14×2=轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的乘法計算：先算2個10是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來。寫成算式是：10×2=20，4×2=8，20＋8=28。實際上這是口算的方法，口算的過程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。

（2）應(yīng)用算理，體驗算法。如果都像上面這樣，分三步思考著算理進行計算，不但思維強度大，而且計算的速度很慢。為了提高計算的速度，就必須尋找計算的普遍規(guī)律，抽象、概括出計算法則。當學生理解和掌握了算理之后，應(yīng)引導學生對計算過程進行體驗，啟發(fā)學生再思考：計算14×2要寫出三個算式，你的感覺怎樣?可以簡化一下嗎?怎么簡化?學生通過獨立思考、同伴交流，體驗計算方法：先算4×2=8，在個位上寫上8，再算10×2=20，在十位上寫2，個位上寫0，最后再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著再啟發(fā)學生思考：還能再簡化嗎?師生共同研究，最終發(fā)現(xiàn)可以把8個一與2個十直接合并，寫成簡化豎式。（3）引導對比，歸納方法。當學生比較熟練地進行豎式計算后，再引導學生對豎式計算的過程進行觀察、比較：這些乘法的豎式計算都是怎么算的?分幾個步驟?從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則：先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個位，積的末尾寫在個位上；再用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的十位，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的算理，只要按照這樣的步驟進行演算，就能得到計算的結(jié)果，速度大大加快。這樣的教學以思維為主線、以算理為先導、以創(chuàng)造為契機，學生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，并歸納出計算的法則，實現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一。三、處理好算法多樣化與優(yōu)化的關(guān)系算法多樣化是《數(shù)學新課標》關(guān)于計算教學的基本理念之一，旨在改變傳統(tǒng)計算教學中“計算方法過于單一、技能培養(yǎng)過于側(cè)重”的現(xiàn)狀。要真正落實好算法多樣化這一教學理念，首先必須消除對算法多樣化的片面理解。教學中，我們不能將算法多樣化簡單地理解成為算法多樣化而多樣化，同時也要避免只強調(diào)算法多樣化，而不及時引導學生進行算法優(yōu)化的做法。在多樣化的算法中，仍有部分學生的思維是凌亂無序的，有些方法并不有效甚至是不太合理的，這就需要進行“算法的優(yōu)化”。筆者認為：應(yīng)把優(yōu)化的權(quán)力交給學生，讓學生在充分的體驗與感悟下自覺地進行優(yōu)化，并且這種優(yōu)化是每個個體的優(yōu)化，教師不能將自己的想法強加于學生，而應(yīng)選擇適當?shù)慕虒W策略來促成。還必須指出的是：“算法優(yōu)化”是需要一個過程的，有時并不一定在某一節(jié)課內(nèi)就能做到優(yōu)化，優(yōu)化的過程也是學生學習的過程、發(fā)展的過程。其實有時所謂“最好”或“最簡便”的方法是相對的，而充分尊重學生的個性差異，尊重學生的思維，以人為本，才是對傳統(tǒng)的一個突破。

例如，在教學“9加幾”一課時，計算9+5=

學生想出了很多種算法：(1)從9往后數(shù)，再數(shù)5個是14；(2)9+1=10，10+4=14：(3)把9分成5和4，5+5=10，10+4=14；(4)9+4=13，13+1=14；(5)9+2=11，1l+3=14……其中(1)是通過數(shù)數(shù)來計算，(2)、(3)是利用“湊十法”計算，而運用算法(4)、(5)的學生并沒有真正理解“湊十法”，而是為了迎合教師，為多樣化而多樣化，看到算法(2)中的5可以分成1和4，算法(3)中的9可以分成5和4，就得出5可以分成4和l，5可以分成2和3來計算：如果這時教師不加以引導，可以想象會有很大一部分學生對到底如何進行20以內(nèi)的進位加法計算感到迷惘。所以，我們要有意識地引導學生對他們的方法進行反思與比較，大部分學生都會選擇“湊十法”這種高效的算法進行進位加法的計算，并在不斷用自己的算法和別人的算法進行比較中，認識到差距，形成迫切要將算法最優(yōu)化的內(nèi)需力。所以，算法的多樣化和最優(yōu)化之間并不矛盾，兩者是統(tǒng)一的，都是學生主動探索的過程。又如，在教學“兩位數(shù)乘一位數(shù)”一課時，有這樣一個片段：

師出示情景圖：開學之初，王阿姨買了三套書，每套18元，王阿姨一共花了多少錢？

引導學生列式：18×3=

讓學生獨立嘗試，進行計算指名板演，展示其算法：

（1）183=18+18+18=54

（2）183=（20-2）3=60-6=54

（3）183=633=69=54

（4）183=（10+8）3=103+83=54

師：每一種算法都有相應(yīng)的支持者，都很不錯，現(xiàn)在就請大家用自己喜歡的方法完成這個練習：27×8=？學生思考，認真完成。師：通過剛才對這道題的計算，你認為哪一種計算方法更方便快捷呢？師生討論交流。生1：（1）本來也不錯，但對于27×8來說，已變成8個27相加了，這就變成復(fù)雜了。生2：（3）本來挺好的，但對于27×8來說，已變成：278=398=372=，這樣基本上就沒有起到簡便的作用了，這種方法也不好。師：所以對于今天所學的內(nèi)容，我認為第（2）種和第（4）種方法較好，大家是否同意？這樣讓學生做到心服口服。從這些例子，不難看出算法多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)所在。算法多樣化的實質(zhì)是希望每個學生能獨立思考，拿出體現(xiàn)自己個性的解決問題的方法，是對學生個性的尊重。往往學生自己開動腦筋想出來的方法，就是好方法。此時，教師不要急于評價，而要引導學生通過比較各種算法的特點，總結(jié)出更方便快捷的方法，從而達到算法最優(yōu)化的目的。四、處理好計算與應(yīng)用的關(guān)系傳統(tǒng)教材在計算的安排上，是把計算與應(yīng)用題分割開來，純粹為了“計算”而“教計算”，導致計算教學與現(xiàn)實生活脫節(jié)，影響了學生計算能力的提高。課程標準實驗教材在編排上作了較好的調(diào)整，將“計算”與“應(yīng)用”有機地結(jié)合在一起，但是有的老師在教學時仍沒有處理解決問題與計算教學的聯(lián)系，導致計算教學與解決問題教學出現(xiàn)主次不分的現(xiàn)象。新教材將計算教學和解決問題教學相結(jié)合，讓學生在具體情境中解決問題，來理解基本的數(shù)量關(guān)系學會計算方法。這樣，在一節(jié)課里，既要引導學生理解問題、解決問題，還要幫助他們探究運算方法。而且有的新類型不僅在例題中出現(xiàn)，甚至還出現(xiàn)在練習中，這樣就造成了知識點很零散，在實際教學時常感覺完不成任務(wù)，顧此失彼。因此，在計算教學中，要合理靈活地用好教材創(chuàng)設(shè)的實際生活情境與問題情境，在解決問題的過程中，突出計算教學。例如，在教學“兩位數(shù)筆算加減法（不進位、不退位）”一課時，先出示本校課外興趣小組外出參觀人數(shù)的信息：男生12人，女生35人。問：“如果給每位學生一瓶礦泉水，學校準備3箱（48瓶）礦泉水，夠發(fā)嗎？我們該怎么思考？”學生經(jīng)過討論認為，可以先求出學生總?cè)藬?shù)，再比較，引出12+35=；還可以先把48瓶礦泉水發(fā)給男生每人一瓶，算出剩下的瓶數(shù)，再與女生人數(shù)比較，引出48-12=；或把4