第10節(jié)　解三角形的綜合應(yīng)用 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期_第1頁
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文檔簡介

第四章

三角函數(shù)、解三角形第10節(jié)解三角形的綜合應(yīng)用INNOVATIVEDESIGN高考中解三角形的綜合應(yīng)用問題主要涉及的題型有:(1)利用正弦定理、余弦定理求解平面多邊形中的邊、角、面積問題.(2)結(jié)合基本不等式、三角形恒等變換求解三角形中的最值(范圍)問題.(3)利用正弦、余弦定理和三角恒等變換證明三角形中的恒等式.目

錄CONTENTS課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練題型一

多邊形中的解三角形問題

(1)求sin

D的值;

(2)求四邊形ABCD的面積及圓O的半徑.

思維建模平面幾何中解三角形問題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解;(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結(jié)果.

(1)求AD·sin∠DAC的值;

題型二

三角形中的最值(范圍)問題

(1)求∠B的大小;

思維建模三角形中的最值、范圍問題的解題策略(1)定基本量:根據(jù)題意畫出圖形,找出三角形中的邊、角,利用正弦、余弦定理求出相關(guān)的邊、角,并選擇邊、角作為基本量,確定基本量的范圍.(2)構(gòu)建函數(shù):根據(jù)正弦、余弦定理或三角恒等變換,將所求范圍的變量表示成函數(shù)形式.(3)求最值:利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性等求函數(shù)的最值.

(2)若b=6,求△ABC面積的最大值.

題型三

三角形中的證明問題

法二因?yàn)锳+B+C=π,所以sin

Csin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B,同理有sin

Bsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A.又sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A,即2sin2A=sin2B+sin2C,故由正弦定理可得2a2=b2+c2.思維建模對(duì)于解三角形中的證明問題,要仔細(xì)觀察條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)二者的差異,利用正弦定理、余弦定理及三角恒等變換把條件轉(zhuǎn)換為結(jié)論,即為證明過程.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練KESHIDUIDIANJINGLIAN

3.如圖,在平面四邊形ABCD中,AC⊥AD,AC=AD=7,AB=3.(1)若BD=8,求△ABC的面積;

(2)若∠BAC

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