第6章實數(shù)單元提升卷

【滬科版2024]

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（23-24七年級.云南昆明.期末）下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是B.（-0.2）2的平方根是±0.2

366

C.一5是后的算術(shù)平方根D.7=8=-2

【答案】C

【分析】本題主要考查平方根以及算術(shù)平方根，立方根的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算

法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：5的平方根是土；,故選項A正確；

366

（一0.2）2的平方根是±0.2,故選項B正確；

5是局的算術(shù)平方根，故選項C錯誤；

V—8=—2,故選項D正確.

故選C.

2.（3分）（23-24七年級?廣西南寧?期末）如圖，由27個完全相同的小正方體組成的大正方體的體積為

27,則小正方體的棱長是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，求得每個小正方體的體積成為解題的關(guān)鍵.

先求出每個小正方體的體積，利用立方根定義求出棱長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得每個小正方體的體積為27+27=1,

.?.每個小正方體的棱長為VI=1,

故選：A.

3.（3分）（23-24七年級?湖南長沙?期末）如圖，若數(shù)軸上點P表示的數(shù)為無理數(shù)，則該無理數(shù)可能是（）

p

-2-10123

A.2.7B.V2C.V3D.V5

【答案】D

【分析】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸，估算出魚，V3,遙結(jié)合數(shù)軸即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解：：2.7是有理數(shù)，1<V2<2,1<V3<2,2<V5<3,

由圖可知，點P表示的數(shù)為無理數(shù)，且點P表示的數(shù)在2和3之間，

點P表示的無理數(shù)為遙，

故選：D.

4.（3分）（23-24七年級?河南商丘?期末）若2巾-5與3巾-15是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，則這

個數(shù)是（）

A.3B.-3C.16D.9

【答案】D

【分析】本題考查平方根，由平方根的定義可知同一個數(shù)的兩個不相等的平方根互為相反數(shù)，由此列方程求

出，”的值，進(jìn)而求出2m-5或3爪-15的平方即可.

【詳解】解：；2n1-5與3爪-15是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，

???27n—5=—（3m—15）,

解得m=4,

???2m—5=2x4—5=3,

???32=9,即這個數(shù)是9.

故選D.

5.（3分）（23-24七年級.河北廊坊?期末）若6+強(qiáng)的整數(shù)部分是相，小數(shù)部分是小則忱-加為（）

A.V5-10B.10-V5C.V5-2D.8

【答案】B

【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的絕對值，先根據(jù)無理數(shù)估算求出爪=8,九=6+西-8=有-2,

再化簡絕對值即可.

【詳解】解：<5<9

?.2<V5<3

/.8<6+V5<9

m=8,n=6+V5-8=V5—2,

A|n-m|=|V5-2-8|=|V5-10|=10-V5,

故選：B

6.（3分）（23-24七年級.天津南開?期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的“為16時，輸出

的y的值是（）

輸入x5小后|是無半數(shù)q輸出］

是有理數(shù)

A.8B.4C.V8D.V2

【答案】D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，有理數(shù)，無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識.根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,

輸入x=16進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：第1次計算得：V16=4,而4是有理數(shù)，

第2次計算得：〃=2,而2是有理數(shù)，

第3次計算得：V2,a是無理數(shù)，

故選：D.

7.（3分）（23-24七年級?福建福州?期中）若。的算術(shù)平方根為17.25,b的立方根為-8.69；x的平方根為

±1.725,y的立方根為86.9,則()

11

A.x=——a,y=-1000/?B.x=——ct,y=100/?

100)1007

C.x=100a.y=~^—aD.x=—^—a,y=-1006

J1001nnn'y

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關(guān)系即可.

【詳解】解：的算術(shù)平方根為17.25,6的立方根為-8.69,

二a=297.5625,6=-656.234909.

的平方根為±1.725,y的立方根為86.9,

.*2.975625,y=656234.909,

1

?\x=-1nna,'Jy=-10006.

故選：A.

【點睛】本題考查了對平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方

根的定義.

8.(3分)(23-24七年級?廣東珠海?期末)如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個面積為18的大正方

形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是()

【答案】A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：..?用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，

二大正方形的面積為：9+9=18,

則大正方形的邊長為：V18,

,/V16<V18<V4^52,

.\4<V18<4.5,

...大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

9.(3分)(23-24七年級.湖南永州?期末)若彳"1=y,則記(x,y)=m,例如3?=9,于是(3,9)=2.若(一2,a)=

2,(6,8)=3,(c,a)—b,則c的值為()

A.16B.-2C.2或一2D.16或一16

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意和有理數(shù)的乘方可求出a,6的值，隨之問題得解.

【詳解】解：：(一2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,

(―2)2-a,b3=8,cb=a,

，a=4,b=2,

Ac2=4,

/.c=+2,

故選：C.

10.（3分）（23-24七年級.湖北武漢.階段練習(xí)）若的=1+1a=1+4+專，=1+*+親

。4=1+*+±'…,則”7++---------k,二2022的值為（）

2021202220222021

A.2021—B.2023—C.2022—D.2022—

2022202320232022

【答案】c

【分析】先計算的,a2,a3,。2022的算術(shù)平方根，并進(jìn)行化簡即可.

4,1,177I-----------2022X2023+1

【詳解】解：曬眄=H-------1----=-=--------,…,、/02022=-----------------------

=Jl+1+；=|=￡14962X3'zuzz2022x2023

+V^2+7^3■1---------Va2022

1X2+1?2X3+1,3X4+1?.2022X2023+1

----------1------------1------------11-------------------

1X22X33X42022X2023

=!+—+1+—+1+—+???+1+——-

1X22X33X42022X2023

1111111

=2022+1+----------

2233420222023

=2022+1-短

=2022鬣.

故選C

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計算出的，。3,…，。2022的算術(shù)平方根

是解本題的關(guān)鍵.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

H.（3分）（23-24七年級.廣東廣州.期末）冊的平方根是.；V—8+V25=

【答案】±13

【分析】根據(jù)平方根以及立方根的計算法則即可解答;

【詳解】號=2的平方根是：±|;

7^8+V25=-2+5=3；

故答案為：±|；3.

【點睛】該題主要考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根，解答的關(guān)鍵是熟悉這些概念，注意正負(fù)號.

12.（3分）（23-24七年級.福建泉州.期末）在實數(shù)0,（-5）2,-5,-VIU中，最小的實數(shù)是.

【答案】-5

【分析】此題主要考查了實數(shù)的大小比較.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩

個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

根據(jù)題意可得，最小的實數(shù)為-5.

【詳解】V0<（-5）2,-5<0,-V10<0,且I—5|>

；.一5<-V10,

.*.-5<-V10<0<（一5產(chǎn)

二最小的實數(shù)是-5.

故答案為：-5.

13.（3分）（23-24七年級.全國?期中）在總、0.2、，?、詈、舊中，無理數(shù)的個數(shù)是.

【答案】2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義及常見的無理數(shù)的形式即可判定.

【詳解】解：在下列各數(shù)：醫(yī)、0.2、工、小、甘、歸中，

根據(jù)無理數(shù)的定義可得，無理數(shù)有士近兩個.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無

理數(shù).如兀，前，0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

14.（3分）（23-24七年級?甘肅嘉峪關(guān).期末）若x,y滿足0+2y+Jy-18=0,則Jx+y的值是.

【答案】4

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【詳解】解：丫（%+2）2+Jy-18=0,

x+2=。且y—18=0,

即x=-2,y=18,

y/x+y=V—2+18

=V16

=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了實數(shù)的非負(fù)性和算術(shù)平方根的定義，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（23-24七年級?福建福州?期中）如圖，小正方形的一條邊恰好在大正方形的一條邊上，若小正

方形的面積為1,大正方形的面積為5,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】號

【分析】根據(jù)題意可知陰影部分可看作高為1,底為遍-1的三角形，求解即可；

【詳解】解：大正方形的面積為：遮，小正方形的面積為：1;

陰影部分的面積為：久花一1）x1=與；

故答案為：亨.

【點睛】本題主要考查實數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（23-24七年級.浙江溫州?期中）若|a-2022|+“>+2022=2,其中a,6均為整數(shù)，貝U

\a+b\=.

【答案】0,2,4

【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a,b的值，再代入進(jìn)行計算即可求

解

【詳解】解：V|a-2022|+VF+2022=2,其中a,b均為整數(shù)，

XV|a-2022|>0,VF+2022>0

①當(dāng)|a-2022|=0,O+2022=2時,

：.a=2022,b=-2018

：.\a+b\=|2022-2018|=4

②當(dāng)|a—2022|=1,②+2022=1時,

=2023或a=2021,b=-2021

：.\a+b\=|2023-2021|=2或|a+b|=|2021-2021|=0

③當(dāng)|a-2022|=2,+2022=0時,

=2024或a=2020,b=-2022

：.\a+b\=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2

故答案為：4或2或0

【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得出。、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討

論的數(shù)學(xué)思想.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（23-24七年級?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）求下列式中的x值:

（l）（x+I）3+64=0

（2）（%-I）2-25=0

【答案】（1"=一5

=

(2)%i=6,%2-4

【分析】本題主要考查了平方根，立方根的意義，

（1）利用立方根的意義解答即可；

（2）利用平方根的意義解答即可.

【詳解】（1）（%+3）3=-64,

%+1=—4,

x=-5.

（2）（第-1）2=25,

x—1=±5,

%—1=5,x—1=—5,

%=6,亞=—4.

18.（6分）（23-24七年級?四川南充?期中）計算:

（1）736-7（-3）2+/一遮；

（2）44-（-|）2-V64+|1-V2|.

【答案】（1）|

⑵/

【分析】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，立方根，絕對值的求解，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用立方根以及算平方根分別化簡得出答案；

（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】（1）解：俄一代可+電一強(qiáng)

1

=6-3+--2

3

一?

2，

(2)4+(--(64+11-V21

4

=4---8-(l-V2)

9廠

=4x——8-1+v2

4

=V2.

19.(8分)(23-24七年級?浙江溫州?期中)現(xiàn)有五個實數(shù)：TT,-3.5,V5,-j,4.其中四個數(shù)已經(jīng)在數(shù)

軸上分別用A,B,C,。表示.

(1)點A表示數(shù)；點B表示數(shù)；點D表示數(shù).

(2)①用圓規(guī)在數(shù)軸上稹琥地表示通.(提示：注意觀察正方形EFG”的面積)

②將上列五個數(shù)按從小到大的順序用“〈”連接.

(3)將上列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上：

無理數(shù)：;

負(fù)數(shù)：_________________________

【答案】(1)一3.5；n；-|

(2)①見解析；②—3.5<-|<V5<TT<4

(3)n,V5；-3.5,-j

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點的特點，結(jié)合數(shù)軸得出答案即可；

(2)①根據(jù)正方形的面積，得出正方形的邊長，然后以0所表示的點為圓心，以GF的長為半徑畫弧，則此

弧與數(shù)軸正方向的交點所表示的數(shù)為遙；

②利用數(shù)軸上點的特點進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)實數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：點A表示數(shù)為一35點8表示數(shù)為m點。表示數(shù)為一|.

故答案為：-3.5；IT；-|.

(2)解：①如圖，

.??正方形的邊長GF=V^；

②根據(jù)數(shù)軸可知，一3,5＜-1＜%＜豆＜4.

故答案為：-3.5＜-3＜近＜豆＜4.

(3)解：無理數(shù)：IT,V5;

負(fù)數(shù)：—3.5,—

故答案為:71,V5；-3.5,-|.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，利用數(shù)軸比較大小，實數(shù)的分類，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸.

20.(8分)(23-24七年級?廣西南寧?期中)已知正數(shù)x的兩個不等的平方根分別是2a-14和a+2,b+1的

立方根為-3,c是g的整數(shù)部分.

(1)求尤和b的值；

(2)求a-b+c的平方根.

【答案】(l)x和b的值分另IJ為36和一28

(2)±6

【分析】本題考查了平方根，立方根，無理數(shù)的整數(shù)部分等知識.熟練掌握平方根，立方根，無理數(shù)的整數(shù)

部分是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，2a—14+a+2=0,(I+1=—3,可求a=4,b=—28,則x=(a+2/=36,然后作

答即可；

(2)由4<VT7<5,可得c=4,根據(jù)a—b+c的平方根為土Ua—b+c,代值求解即可.

【詳解】(1)解：由題意知，2a-14+a+2=0,VFT1=-3,

解得，a=4,b=—28,

x=(a+2尸=36,

和b的值分別為36和-28；

(2)解：V4<V17<5,

c=4,

：.a-b+c的平方根為±Va-b+c=±14+28+4=±V36=±6,

；.a-6+c的平方根為±6.

21.(8分)(23-24七年級?福建福州.階段練習(xí))某裝修公司現(xiàn)有一塊面積為64m2的正方形的木板，準(zhǔn)備

做裝飾材料用，設(shè)計師王師傅設(shè)計了如下兩種方案：

方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長方形裝飾材料；

方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長方形裝飾材料，且長寬比為4：3.

王師傅設(shè)計的兩種方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理由.

【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見解析

【分析】本題考查了一元二次方程、算術(shù)平方根的實際應(yīng)用和估算無理數(shù)的大小.

先求出正方形的邊長為8m,再分別求出兩種方案的長方形的長和寬，最后比較大小即可.

【詳解】解：方案一可行.

正方形木板的面積為64m2,

正方形木板的邊長為=8(m).

如圖所示，沿著EF裁剪，

?：BC=EF=8m,

只要使BE=CF=60+8=7.5（m）就滿足條件；

方案二不可行.理由如下：

設(shè)所裁長方形裝飾材料的長為4xm、寬為3xm,

則4尤-3x=60,即12/=60,

解得乂=花（負(fù)值已舍去），

???所裁長方形的長為4岔m,

V4V5>8,

???所裁長方形的長大于正方形的邊長，

.?.方案二不可行.

22.（8分）（23-24七年級?河南信陽?期中）我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘

客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根.華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧

妙，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）求459319.

①由103=1000,1003=1000000,可以確定七59319是_位數(shù);

②由59319的個位上的數(shù)是9,可以確定返溝耳的個位上的數(shù)是」

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,可以確定V麗W的十位上的數(shù)是一，由

此求得“59319=_.

（2）請你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：

①罰-117649=_,②副0.531441=_.

【答案】（1）①兩；②9；③3；39

（2）①—49；②0.81

【分析】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于比較立方根的大小.

通過比較立方根的大小，即可得出答案.

【詳解】（1）解：①???=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,

?--10<V59319<100,

???歹59319是兩位數(shù),

故答案為：兩；

②59319的個位上的數(shù)是9,而93=729,

二個位上都是9,

V59319的個位上的數(shù)是9,

故答案為9；

③：33=27,43=64,27<59<64,

???返溝石的十位上的數(shù)是3,

又；遍溝耳的個位上的數(shù)是9,

???W59319=39,

故答案為：3,39；

(2)解：①一117649的立方根是負(fù)數(shù)，

103=1000,1003=1000000,1000<117649<1000000,

10<V117649<100,

々117649是兩位數(shù),

：117649的前三位為117,后三位為649,43=64,53=125,

???64<117<125,

???十位上的數(shù)為4,

117649的個位上的數(shù)是9,而93=729,

???個位上是9,

.?.117649的立方根為49,

V-117649=-49；

_知

@VV0.531441=3531441531441

1000000—100

V-.-103=1000,1003=1000000,1000<531441<1000000,

10<V531441<100,

々531441是兩位數(shù),

??,531441的前三位為53L后三位為441,而8?=512,9?=729,

A512<531<729,

???十位數(shù)為8,

VI3=1,

???個位數(shù)是1,

A531441的立方根為8L

VO.531441=531441%531441"81,

1000000100

故答案為：—49,