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文檔簡介
絕密★啟用前
【期末沖刺高分】2021-2022學年北師大版八年級數(shù)學下冊期末押題必刷卷
優(yōu)選重難易錯典題
【期末測試?拔高】常考易錯突破卷(輕松拿滿分)
(考試時間:120分鐘試卷滿分:100分)
學校:姓名:班級:考號:
一、選擇題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)
1.(2022?河南新鄉(xiāng)?八年級期末)把4x2—9y2分解因式,正確的是()
A.(4x+y)(x—9y)B.(3x+2y)(3x—2y)C.(2x+9y)(2x—y)D.(2x+3y)(2x—3y)
【答案】D
【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可.
【詳解】解:4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)
故選:D
【點睛】本題考查了平方差公式因式分解,掌握平方差公式因式分解是解題的關鍵.
2.(2022?陜西延安?八年級期末)下列各式中,是分式的是()
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的定義依次判斷即可得出結果.
【詳解】解:A、—屬于整式,不是分式;B、屬于分式;C、:屬于整式,不是分式;D、-卓
2—乃2-x32
屬于整式,不是分式;
故選B.
【點睛】本題主要考查了分式的概念,分式的分母必須含有字母,而分子可以含有字母,也可以不含字母,
理解定義是解題關鍵.
3.(2022.黑龍江牡丹江.八年級期末)若a,b為等腰△ABC的兩邊,且滿足|a-4|+汨工=0,則4ABC的
周長為()
A.8B.10C.8或12D.8或10
【答案】B
【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值,再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論
求解.
【詳解】解:根據(jù)題意,a-4=0,b-2=0,
解得a=4,b=2,
(1)若2是腰長,則三角形的三邊長為:2、2、4,
不能組成三角形;
(2)若2是底邊長,則三角形的三邊長為:2、4、4,
能組成三角形,
周長為2+4+4=10.
故選:B.
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關系;解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì),
分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷.根據(jù)題意列出方程式正
確解答本題的關鍵.
4.(2022?河北承德.九年級期末)下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的,其中既是軸對稱圖
形又是中心對稱圖形的是()
【答案】A
【分析】逐項分析,利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.
【詳解】解:A選項中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意;B選項中的圖形是中
心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;C選項中的圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,
故該選項不符合題意;D選項中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;
故選:A.
【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,解決本題的關鍵是理解并掌握“能沿一條直線折疊,
直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形、中心對稱圖形則是將一個圖形繞著平面內(nèi)某個點旋轉(zhuǎn)
180。,旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與旋轉(zhuǎn)前的圖形完全重合”.
5.(2021?河南鄭州?八年級期末)如圖,直線>=辰+方交坐標軸于A(0,3),8(-5,0)兩點,則不等式-"-6<0
的解集是()
A.x>-5B.x<-5C.x>3D.x<3
【答案】A
【分析】求-kx-b<0的解集,即為kx+b>0,就是求函數(shù)值大于0時,x的取值范圍.
[詳解]解:??,要求一kx-b<0的角阜集,即為求kx+b>0的解集,
,從圖象上可以看出等y>0時,x>-5.
故選:A.
【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.
6.(2022?山東濟寧?八年級期末)下列四個選項中的圖形,能通過如圖所示的圖形平移得到的是()
□「-二」
13171E,日
【答案】D
【分析】根據(jù)通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同,角度也必須相同,進行判斷即可.
【詳解】解:觀察圖形可知D選項中的圖案可以通過題中已知圖案平移得到,故D正確.
故選:D.
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì),熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.
3%—1>4fx—])
7.(2022?湖南岳陽?八年級期末)關于x的不等式組')的解集為x<3,那么加的取值范圍是
x<m
()
A.m>3B.m>3C.m<3D.m=3
【答案】A
【分析】先解出第一個不等式的解集,再由不等式組的解集為x<3,即可求解.
3尤-1>4(1)①
【詳解】解:
②
解不等式①得:x<3,
???不等式組的解集為x<3,
/.m>3.
故選:A
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,熟練掌握解不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小大
小小大中間找,大大小小找不到(無解)是解題的關鍵.
8.(2022.河南南陽?八年級期末)如圖,在Rt^ABC中,/C=90。,AC<BC,分別以頂點A、B為圓心,
大于[AB的長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點M、N,作直線交邊CB于點D.若A£>=5,CD=3,
則A3的長是()
A.10B.8C.12D.4下
【答案】D
【分析】利用勾股定理求出AC,再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DB,再利用勾股定理求出AB即可.
【詳解】解:;NC=90°,AD=5,CD=3,
/?AC=^AEr-CD2=A/52-32=4,
由作圖可知,MN垂直平分線段AB,
;.DA=DB=5,
,BC=CD+DB=3+5=8,
AB=y/AC2+BD2=次+8?=4A/5?
故選:D.
【點睛】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是求出AC,BC的長,屬
于中考??碱}型.
9.(2022?湖南長沙?八年級期末)暑假期間,某科幻小說的銷售量急劇上升,某書店分別用700元和900元
兩次購進該小說,第二次購進的數(shù)量比第一次多30套,且兩次購書時,每套書的進價相同,若設書店第一
次購進該科幻小說x套,由題意列方程正確的是()
A.迎=222_B.222_=222
x%—30%—30x
-700900一700900
C.-----=--------D.--------=-----
%x+30x+30x
【答案】C
【分析】根據(jù)“第一次進書的總錢數(shù)十第一次購進套數(shù)=第二次進書的總錢數(shù)+第二次購進套數(shù)”列方程可得.
【詳解】解:若設書店第一次購進該科幻小說X套,
由題意列方程正確的是弛="與,
xx+30
故選:C.
【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程,解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系.
10.(2022?山東淄博?八年級期末)如圖,點E在平行四邊形ABCD內(nèi)部,AF//BE,DF//CE,設平行四
邊形ABCD的面積為百,四邊形AEDF的面積為邑,則妥的值是()
23
A.-B.-C.1D.2
32
【答案】D
【分析】首先由ASA可證明:ABCE^AADF;由平行四邊形的性質(zhì)可知:%EC+SA4E0=:S平行四邊形鈣8,
進而可求出券的值.
【詳解】解:??,四邊形ABCD是平行四邊形,
AAD=BC,AD〃BC,
.,.ZABC+ZBAD=180°,
???AF〃BE,
.\ZEBA+ZBAF=180o,
:.ZCBE=ZDAF,
同理得NBCE=NADF,
在^BCE和^ADF中,
/CBE=/DAF
<BC=AD,
/BCE=NADF
AABCE^AADF(ASA),
ASABCE=SAADF,
??,點E在口ABCD內(nèi)部,
??S^BEC+^^AED=2S平行四邊形ABCD,
**S四邊形AED/=^^ADF+^^AED-\fiEC+^AED=/平行四邊形人改刀,
,??□ABCD的面積為Si,四邊形AEDF的面積為S2,
.SI。
..—=2,
故選:D.
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟練利用三角形和平行四邊形
邊的關系得出面積關系是解題關鍵.
二、填空題(本題共6個小題,每題3分,共18分)
11.(2022?湖北孝感?八年級期末)若〃/=2〃+2021,/=2加+2021(加大”),那么式子加3一而加+/值為
【答案】-4042
【分析】根據(jù)加=2"+2021,/=2m+2021(機X/),可得病_2”=2021,n2-2m=2Q21,m+n=-2,再
把機3_4m+w3變形為=機(/一2〃)+叩72-2同,再代入,即可求解.
【詳解】解:,?,加2=2〃+2021,n2-2m+2021(w^n),
m2—2n=2021?n2-2m=2021,m2—n2=2n—2m,
=2(n—m\,
m+?=—2,
m3-4mn+n3
=加一2mn+n3—2mn
=m^m2—2nj+n^n2—2m)
=202Im+202In
=2021(m+n)
=2021x(—2)
=T042
故答案為:-4042
【點睛】本題主要考查了因式分解的應用,根據(jù)題意得至Um?—2〃=2021,H2-2m=2021,m+幾=-2是解題
的關鍵.
12.(2022?山東淄博?八年級期末)如果所狂2,那么代數(shù)式[±±忙一26]的值是______.
(〃)a-b
【答案】2
【分析】根據(jù)分式的混合運算對代數(shù)式進行化簡,整體代入即可求解
【詳解】解:
(Q)a-b
22
--a---+---b-----2--a--b-------a---
aa-b
_(a-b)2a
aa-b
=a-b
又因為a-A=2
所以原式二2
故答案為2
【點睛】本題考查分式的化簡求值,正確進行分式的混合運算是解題的關鍵.
13.(2022?全國?八年級期末)如圖,直線%=幻+。與為=臣+6的交點坐標為(L2),則關于x的不等式
+。<+6的解集為.
【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點,根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判
斷.
【詳解】解::直線11?:y1=k:lx+a與直線12:y2=k2x+b的交點坐標是(1,2),
.?.當x=l時,yl=y2.=2.
而當時,BPklx+a<k2x+bm,x<l.
故答案為:尤<1.
【點睛】此題考查了直線交點坐標與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關系,利用圖象即可直接解答,體現(xiàn)
了數(shù)形結合思想在解題中的應用.
14.(2022?河南?永城市教育體育局教研室八年級期末)如圖,在銳角△ABC中,ZBAC=40°,/BAC的
平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點,當BM+MN有最小值時,ZABM=°.
【答案】50
【分析】在AC上截取AE=AN,可證AAME0AAMN,當BM+MN有最小值時,則BE是點B到直線
AC的距離即BELAC,代入度數(shù)即可求NABM的值;
【詳解】解:如圖,在AC上截取AE=AN,連接BE,
ZBAC的平分線交BC于點D,
/EAM=NNAM,
VAM=AM,
AAME^AAMN,
;.ME=MN,
BM+MN=BM+ME>BE.
:BM+MN有最小值.
當BE是點B到直線AC的距離時,BE±AC,
ZABM=90°-ZBAC=90°-40°=50°;
故答案為:50.
【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題,通過最短路線求出角度;解答此類問題時要從已知條件結
合圖形認真思考,通過角平分線性質(zhì),垂線段最短,確定線段和的最短路線,代入即可求出度數(shù).
15.(2022?山東煙臺?八年級期末)如圖,在直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(1,2),B(-2,2),
C(-1,0).將△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ADEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是
【答案】(1,-1)
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對應點為D,B的對應點為E,C的對應點為F,同時旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE
的垂直平分線上,進而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標.
【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得
A的對應點為D,B的對應點為E,C的對應點為F
作BE和AD的垂直平分線,交點為P
.??點P的坐標為(1,-1)
故答案為:(1,-1)
【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn),圖形的旋轉(zhuǎn)需結合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標,常見的旋轉(zhuǎn)角有30。,
45°,60°,90°,180°.
16.(2022?重慶巴蜀中學八年級期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC=BC,E為BC上一點,連接
AE,將AABE沿AE翻折得到AAFE,*,AC交AC于點G,若AE=4,CD=3?,貝UAG的長度為.
【答案】小何##9加
55
【分析】過點F作交于點H,由平行四邊形ABCD得由AC=BC,可設
ZB=ZBAC=a,故NACB=180°—2(z,由£F_LAC求出/3£F=90°+180°—2a=270°-2a,由折疊的性
質(zhì)可得AF=AB=3近,ZBE4=ZAEF=|ZBEF=135°-a,進而求出
NE4尸=ZBAE=18O。-&-(135。-0=45。,得出八訪是等腰直角三角形,由勾股定理求出A”=切=3,
故EH=1,在RMFHE中,根據(jù)勾股定理求出EF,由等面積法即可得出AG的長.
【詳解】解:
如圖,過點F作交于點H,
???平行四邊形ABCD,
*'?AB=CD=3A/2,
AC=BC,
.?.設/B=ZR4C=cr,
ZACB=180°-2a,
EFLAC,
???ZCGE=90°,
JZBEF=90°+180°-2a=270°-2a,
AABE沿AE翻折得到AAFE,
/.AF=AB=3拒,/BEA=ZAEF=g/BEF=135°-a,
:./LEAF=ZBAE=180°-a-(135°-a)=45°,
;?AAHF是等腰直角三角形,
AH2+FH2=AF2,即2A//2=(3&)2,
解得:AH=3,
;?AH=FH=3,
:.EH=AE-AH=4-3=1,
在Rt^FHE中,EF=y/FH2+EH2=A/32+12=加,
/.SAEF=-EF-AG=-AE-FH,BRAG=AE-FH=4x3=6^/10_
-AEF22EF回5
故答案為:迎.
5
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角以及勾股定理,掌握相關知識
點的應用是解題的關鍵.
三、解答題(本題共8個小題,17-22每題5分,23小題10分,24小題12分,共52分)
17.(2021.天津?七年級期末)計算.
(1)計算:也+125+1—22|;
(2)解不等式(3x-4)-3(2x+l)<-1
--1<0@
(3)解不等式組:3并把解集在數(shù)軸上表示出來.
x-l<3(x+l)?
x+2y=3①
(4)解方程組:
3x-4y=4?
x2
【答案】(1)2;(2)x>-2;(3)-2<x<3,數(shù)軸表示見解析;(4)1
【分析】
(1)首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值,然后從左向右依次計算,求出算式的值即可;
(2)依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案;
(3)分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到
確定不等式組的解集;
(4)利用加減消元法求解即可.
【詳解】解:⑴^+<T125+|-22|
=3-5+4
二2;
(2)(3x-4)-3(2x+l)<-1
去括號,得:3x-4-6x-3<-l,
移項,得:3x-6x<-l+4+3,
合并同類項,得:-3xV6,
系數(shù)化為1,得:x>-2;
--l<0?
(3)3
x-l<3(x+l)?
解不等式①,得:x<3,
解不等式②,得:x>-2,
則不等式組的解集為-2Wx<3.
解集在數(shù)軸上表示如下:
-4----------------------------1——
-2-10123
尤+2y=3①
(4)
31一4>=4②
①x2+②,得:5x=10,
解得x=2,
將x=2代入①,得:2+2y=3,
解得y=3,
x=2
方程組的解為1.
7=2
【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算、解一元一次不等式、解二元一次方程組和解一元一次不等式組,正確
求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解
答此題的關鍵.
18.(2022.四川德陽?八年級期末)按要求作答.
(1)計算:2(。-3)3+2)—(4+。)(4一a);
⑵分解因式:9a2(了_y)+4/?2(,_尤);
b22b3ab
(3)化簡:
-21a3丁■丁;
⑷解分式方程:/一x十三2=一二.
x-4x+2X-2
【答案】⑴3a2-228;(2)(x—y)(3a+?)(3a—處);⑶-(4)x=3
2ab
【分析】
(1)利用多項式乘多項式法則進行運算化簡即可;
(2)利用提公因式法和公式法因式分解;
(3)利用分式的乘除混合運算法則計算即可;
(4)兩邊同時乘最簡公分母(x+2)(x-2),化為整式方程求解即可.
【詳解】解:⑴解:原式=2(4—〃—6)-(16-4)
=2a2—2a—12—16+/
=3a2—2Q—28
(2)
解:原式二9〃2(%一,)一4/(%—丁)
=(x-y)(9a2-4Z?2)
=(x_y)(3Q+2Z?)(3a-2&)
(3)
解:原式=-^x也?當
-27a32b/
1
~~2ab2
⑷
x21
解:—---1----=---
x—4x+2x—2
去分母,得x+2(尤-2)=x+2
去括號,得x+2x-4=x+2
移項,彳導x+2x—x=4+2
合并同類項,得2x=6
系數(shù)化為1,得x=3
檢驗:當x=3時,(x+2)(x-2)和
.??x=3是原分式方程的解
【點睛】本題考查了整式的乘法,因式分解,分式的乘除運算以及解分式方程,熟練掌握運算法則是解決
問題的關鍵.注意:解分式方程最后要檢驗,避免出現(xiàn)增根.
19.(2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級期末)計算及先化簡,再求值:
(l)(2x+y)(x-y)-2(y-xy),其中x=2,y=-i.
(2)”+(>=+下二],請從-2,-1,1,2四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值(說明取值理由).
a-2\a-2a-AJ
【答案】(1)2/—3;/+xy,3;(2)------,—
a+\2
【分析】
(1)利用整式混合運算法則,整式化簡為:2x2-3/+xy,帶入求值即可;
(2)利用分式混合運算法則,進行化簡,注意分式有意義需保證計算過程中的分母均不為零,即可排除部
分a值.
【詳解】解:(1)解:原式=2尤2-孫一y2-2y2+20
=2x2-3y2+xy,
將x=2,y=-l帶入原式得:2X22—3X(-1/+2X(-1)=3;
⑵
Q(Q+2)1
原式
a—2(Q—2)(〃+2)(〃—2)(Q+2)
__Q__+_1_:__a_2__+_2_Q__+_1__
ci-2-2)(〃+2)
a+1(a-2)(〃+2)
a—2(a+1?
Q+2
4+1
若分式有意義,則#2、-2、-1,
.,?取a=l,原式二1+音2二:3.
1+12
【點睛】本題主要是考查了整式以及分式的化簡求值,熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.
20.(2021?山東日照?七年級期末)列方程,解應用題
小明家新買了一套住房,打算裝修一下,春節(jié)前住進去.現(xiàn)有甲、乙兩家裝修公司可供選擇,這兩家裝修
公司提供的信息如下表所示:
裝修公司可用于裝修人數(shù)(人)每名裝修工人費用(元/天)設計費(元)
甲公司51802700
乙公司61601500
若設需要X天裝修完畢,請解答下列問題:
(1)請分別用含X的代數(shù)式,寫出甲、乙兩家公司的裝修總費用;
(2)當裝修天數(shù)為多少時,兩家公司的裝修總費用一樣多?
(3)根據(jù)裝修天數(shù)x討論選擇哪家裝修公司更合算(提示:結合(2)中的結論進行分類解決問題).
【答案】(1)甲公司的總費用為(900X+2700)元,乙公司的總費用為(960x+1500)元;
(2)當裝修天數(shù)為20天時,兩家公司的裝修總費用一樣多;
(3)當xV20時,乙裝修公司更合算;當x=20時,兩家裝修公司一樣;當x>20時,甲裝修公司更合算.
【分析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù),可以用含x的代數(shù)式表示出甲、乙兩家公司的裝修總費用;
(2)根據(jù)題意和(1)中的結果,可以列出相應的方程;
(3)根據(jù)(2)中的結果和題意,可以列出相應的不等式和方程,然后求解即可.
【詳解】解:(1)解:由題意可得,
甲公司的總費用為:2700+5xl80x=(900x+2700)元,
乙公司的總費用為:1500+6xl60x=(960x+1500)元;
⑵
解:令900x+2700=960x+1500,
解得x=20,
答:當裝修天數(shù)為20天時,兩家公司的裝修總費用一樣多;
(3)
解:當900x+2700>960x+1500時,
解得x<20,
即當x<20時,乙裝修公司更合算;
當900x+2700=960x+1500時,
解得x=20,
即當x=20時,兩家裝修公司一樣;
當900x+2700<960x+1500時,
解得x>20,
即當x>20時,甲裝修公司更合算;
答:當x<20時,乙裝修公司更合算;當x=20時,兩家裝修公司一樣;當x>20時,甲裝修公司更合算.
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,列出相
應的方程和不等式.
21.(2021.黑龍江牡丹江.七年級期末)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度.在
平面直角坐標系中,AA4G是AABC向右平移4個單位長度向上平移2個單位長度后得到的,且三個頂點
的坐標分別為4(1,1),Bi(4,2),G(3,4).
(1)請畫出AABC,并寫出點A,B,C的坐標;
(2)求出AC%的面積.
3
【答案】(1)見解析;A(-3,-1),B(0,0),C(-l,2);(2)-
【分析】
(1)利用平移的性質(zhì)即可解答;
(2)利用三角形的面積公式計算即可.
【詳解】解:(1)解:?.?AAMG是由是AABC向右平移4個單位長度向上平移2個單位長度后得到的,且
Ai(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4),
.,?點A、B、C的坐標分別為:(-3,-1),(0,0),(-1,2),
順次連接A、B、C三點,即為求作的三角形,如圖所示:
⑵連接CA、如圖所示:
SACOA=S正方形CDEF~SACDO-^AOEA,SAC&F
=2x2——xlx2——xlxl——xlx2
222
_3
-2
【點睛】本題考查作圖-平移變換、三角形的面積等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.
22.(2022.湖南永州?八年級期末)△ACB和ADCE是共頂點C的兩個大小不一樣的等邊三角形.
圖1圖2圖3
⑴問題發(fā)現(xiàn):
如圖1,若點A,D,E在同一直線上,連接AE,BE.
①求證:AACD義ABCE;
②求NAEB的度數(shù).
(2)類比探究:如圖2,點B、D、E在同一直線上,連接AE,AD,BE,CM為△DCE中DE邊上的高,請
求NADB的度數(shù)及線段DB,AD,DM之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)拓展延伸:如圖3,若設AD(或其延長線)與BE的所夾銳角為a,則你認為a為多少度,并證明.
【答案】(1)①見解析;②NAEB=60。;(2)ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由見解析;(3)a=60。,證明見解
析
【分析】
(1)①由△ACBDCE是等邊三角形知AC=BC,CD=CE,ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,據(jù)止匕即可得證;
②由△ACDgZXBCE知/ADC=/BEC=12O。,結合/CED=60??傻?AEB=60。;
(2)證△ACDgZXBCE得/CDA=/CED=60。,由/ADB+/CDA=/DCE+/CED知/ADB=60。,根據(jù)
CMXBE,且△CDE為等邊三角形可得DE=2DM,DE+BD=BE=AD;
(3)同理知△ACD^ABCE,據(jù)此得/BEC=/ADC,繼而知/CDF+/CEF=180。,即/ECD+/DFE=180。,
從而得出答案.
【詳解】解:(1)①證明::△ACB和ADCE是等邊三角形,
;.AC=BC,CD=CE,/ACB=/DCE=60。,
ZACD=60°-ZDCB=ZBCE,
/.△ACD^ABCE(SAS);
②:△ACDdBCE,
/ADC=/BEC=180"/CDE=120。,
又:/CED=60°,
/AEB=60。;
Q)
解:ZADB=60°,2DM+BD=AD,理由如下;
VAC=BC,CD=CE,ZACD=60°+ZDCB=ZBCE,
/.AACD^ABCE(SAS),
:./CDA=/CED=60。;
ZADB+ZCDA=ZDCE+ZCED,
ZADB=60°;
又;CM,BE,且△CDE為等邊三角形,
,DE=2DM,
.".2DM+BD=BE=AD;
(3)
解:a=60°,理由如下:
同理可證4ACD^ABCE,
ZBEC=ZADC,
.,.ZCDF+ZCEF=180°,
ZECD+ZDFE=180°,而a+ZDFE=180°,
a=NECD=60°.
【點睛】本題是三角形的綜合問題,解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知
識點.
23.(2022?四川達州?八年級期末)小明的學習過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:
(1)【習題回顧】已知:如圖1,在AABC中,NACB=90。,AE是角平分線,8是高,AE、CD相交于點
F.求證:ZCFE=ZCEF;
(2)【變式思考】如圖2,在AABC中,ZACB=90°,8是AB邊上的高,若AABC的外角N54G的平分線
交CD的延長線于點F,其反向延長線與8c邊的延長線交于點E,若々=40。,求ZCEF和ZCFE的度數(shù);
(3)【探究延伸】如圖3,在AABC中,在A3上存在一點。,使得NACD=4,角平分線AE交。于點
F.AABC的外角ZBAG的平分線所在直線腦V與的延長線交于點".若/M=35。,求NCFE的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)25°,25°;(3)55°
【分析】
(1)由余角的性質(zhì)可得NB=NACD,由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結論;
(2)由三角形內(nèi)角和定理可求NGAF=130。,由角平分線的性質(zhì)可求/GAF=65。,由余角的性質(zhì)可求解;
(3)由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求NEAN=90。,由外角的性質(zhì)可求解.
【詳解】解:(1)證明::NACB=90。CD是高,
;.NB+/CAB=90°,/ACD+NCAB=90°,
AZB=ZACD,
:AE是角平分線,
ZCAF=ZDAF,
,//CFE=/CAF+NACDNCEF=NDAF+NB,
AZCEF=ZCFE;
(2)
解:VZB=40°,ZACB=90°,
ZGAB=ZB+ZACB=40°+90°=130°,
:AF為/BAG的角平分線,
.".ZGAF=ZDAF=-X130°=65°,
2
:CD為AB邊上的高,
.".ZADF=ZACE=90°,
ZCFE=90°-ZGAF=90°-65°=25°,
又:NCAE=/GAF=65°,ZACB=90°,
ZCEF=90°-ZCAE=90°-65°=25°;
(3)
證明:;C、A、G三點共線,AE、AN為角平分線,
ZEAN=90°,
又?;NGAN=NCAM,
/M+NCEF=90°,
VZCEF=ZEAB+ZB,ZCFE=ZEAC+ZACD,ZACD=ZB,
/CEF=NCFE,
/.ZM+ZCFE=90°.
/CFE=90。-NM=90。-35。=55。.
【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,余角的性質(zhì)等知識,靈活運用這些性質(zhì)解
決問題是解題的關鍵.
24.(2021?河南商丘?八年級期末)如圖,平面直角坐標系中,直線AB分別交x軸、y軸正半軸于A、B兩
點,且。4=2,03=1,點C在y軸負半軸上,S.AB-.BC=\-.45.
(1)求直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若P是線段CA上的一動點,且從點C出發(fā),由點C
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