“十二五”職業(yè)教育國家級規(guī)劃教材普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材全國高等?？平逃詣踊悓I(yè)規(guī)劃教材

《自動控制原理》（第2版）習題解答主編：陳鐵牛機械工業(yè)出版社第四章習題解答4-1畫出下列開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點圖。（1）（2）（2）（4）0j0j×××-0.25o-0.5-3圖解4-1（1）0j0j×××-0.25o-1o-×圖解4-20j0j×××-0.25-0.5圖解4-30j0j×××-0.25-3o×-0.5×1-1-1圖解4-44-2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定實軸上的根軌跡及分離點的坐標。（1）（2）（3）答：（1）（不在根軌跡上，舍去）（2）（先可估算，在此基礎上試探出結(jié)果）（３）4-3單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡。答：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=３，m=0，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-２＋j,p2=-２-j；三條根軌跡分支趨于無窮遠處。③實軸上的根軌跡為：[０,-]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線：⑤根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：⑥根軌跡在p2，p3處的起始角：，而×××60o-60op1p2p3×-2/3-1j圖解4-5根軌跡圖4-4單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為試用根軌跡法確定系統(tǒng)無超調(diào)響應的開環(huán)增益K。答：系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=２，m=１，系統(tǒng)有二條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-２；一條根軌跡分支趨于z=-4,一條根軌跡分支趨于無窮遠處。③實軸上的根軌跡為：[0,-2],[-4,-]④根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：,圖解4-6根軌跡圖圖解4-6根軌跡圖××o０－２－４jd1d2解得：因此，概略畫出系統(tǒng)的軌跡如圖解4-6所示。由根軌跡圖求出在分離點d1，d2處的開環(huán)增益為：,由根軌跡圖可知，系統(tǒng)無超調(diào)時的開環(huán)增益為：和。4-5系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為：，試確定系統(tǒng)根軌跡有1個、2個、和沒有分離點3種情況下，參數(shù)a的取值范圍，并作出相應的根軌跡。答：系統(tǒng)特征方程為：，其等效開環(huán)傳函為：，根據(jù)分離點求法，有關系式：，得：解得：可見，系統(tǒng)若有分離點，其條件為上式根號內(nèi)的值大于零，即：和。當a=1時，系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，系統(tǒng)的根軌跡為虛軸，如圖解4-7所示。此時系統(tǒng)沒有分離點。當a=9時，系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：，有三條根軌跡，其漸近線為：，其分離點為：，其根軌跡如圖解4-8所示，可見系統(tǒng)有一個分離點。3）當時：系統(tǒng)根軌跡的漸近線與實軸的交點為：，此時系統(tǒng)根軌跡如圖解4-9所示，可見無分離點。4）當時：由根軌跡分離點表達式可見：，而，不在根軌跡上，舍去，因此只有一個分離點，根軌跡如圖解4-10所示。5）當時，式中根號內(nèi)部值小于零，無實數(shù)解，因此沒有分離點。系統(tǒng)根軌跡如圖解4-11示。6）當時，分離點有兩個解，其根軌跡如圖解4-12示。結(jié)論：由以上分析可知：1）當時，系統(tǒng)根軌跡無分離點。2）當時，系統(tǒng)根軌跡有一個分離點。3）當時，系統(tǒng)根軌跡有二個分離點。ⅹⅹⅹj圖解4-7jⅹjⅹⅹⅹ0-1-9-4-3解4-8jⅹⅹ0-1圖解4-9ⅹ-ajⅹⅹjⅹⅹⅹ0-1-a解4-12jⅹⅹ0-1解4-10ⅹ-a-9jⅹⅹ0-1解4-11ⅹ-a4-6試繪出下列系統(tǒng)的根軌跡，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示。確定根軌跡與虛軸的交點并求出相應的值。（1）（2）答：1）解：①根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=0，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-3，p3=-5,p4=-5；四條根軌跡分支趨于無窮遠處。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]④根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：,解得：（舍去）⑤根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有四條根軌跡漸近線：⑥根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：，系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-13所示。-3.25-3.25-5ⅹⅹⅹⅹ-1-3j圖解4-132）解：①根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=1，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0，p3=-5,p4=-12；三條根軌跡分支趨于無窮遠處，一條根軌跡終于z=-1。③實軸上的根軌跡為：[-1,-5]，[-12,-]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-14所示。圖解4-14圖解4-14-5-1×××j0×4-7繪制下列負反饋控制系統(tǒng)的根軌跡。以知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的零點和極點如下。（1）極點在，及；零點在。（2）極點在和；零點在。（3）極點在，，及；無有限的零點。（4）極點在，，及；零點在，。（5）極點在，，及；零點在，。1）解：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=3，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-3，p2=-4；二條根軌跡分支趨于無窮遠處，一條根軌跡終于z=-5。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]，[-4,-5]④根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：解得：⑤根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-15示。jⅹjⅹⅹ0-41解4-15-5-3ⅹd-112）解：①根軌跡的分支數(shù)為：由于n=2，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=-1+j,p2=-1-j；g一條根軌跡分支趨于無窮遠處，一條根軌跡終于z=-2。③實軸上的根軌跡為：[-2,-]④根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：解得：圖解4-16根軌跡圖××圖解4-16根軌跡圖××０j-1od-2j-j系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-16示。3）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=-1+j,p3=-1-j，p4=-3；四條根軌跡分支趨于無窮遠處。③實軸上的根軌跡為：[0,-3]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有四條根軌跡漸近線：⑤根軌跡與虛軸的交點：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：。圖解4-17根軌跡圖-5ⅹⅹⅹⅹ圖解4-17根軌跡圖-5ⅹⅹⅹⅹd1-1.25jp2系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-17示。4）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二條根軌跡分支趨于無窮遠處，二條根軌跡終于z1=-6+j5，z2=-6-j5。③實軸上無根軌跡。④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：圖4-18根軌跡圖z圖4-18根軌跡圖z1-6j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-12z25）解：①軌跡的分支數(shù)為：由于n=4系統(tǒng)有四條根軌跡分支。②起點和終點：根軌跡起點：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二條根軌跡分支趨于無窮遠處，二條根軌跡終于z1=-4，z2=-8。③實軸上的根軌跡為：[-4,-8]④根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有二條根軌跡漸近線：⑤根軌跡的分離點坐標：根軌跡分離點坐標滿足方程：解得：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖解4-19示。圖解4-19根軌跡圖解4-19根軌跡-8-4j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-124-8系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點如圖4-21圖所示，試繪制系統(tǒng)概略根軌跡。（圖略）答：根軌跡繪制如圖解4-20所示：jjooⅹⅹa)jooⅹⅹb)jooⅹⅹc)ⅹjooⅹⅹd)ⅹ圖解4-20根軌跡圖4-9．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為證明：復數(shù)根軌跡部分是以（2，j0）為圓心，以為半徑的一個圓。解：由系統(tǒng)傳函數(shù)可知，該系統(tǒng)的特征方程為：，解得：令：，由的表達式可得：，將其代入的表達式，有：，化簡得：，可見，復數(shù)根軌跡部分是以（-2，j0）為圓心，以為半徑的一個圓。根軌跡如圖解4-21示。圖解4-21根軌跡圖圖解4-21根軌跡圖××o０－1－2jd1d24-10已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試畫出系統(tǒng)的根軌跡，并求出主導極點阻尼比為0.5時的值。解：系統(tǒng)有兩條根軌跡，其起點為：0,-2；終點為無窮遠處。實軸上的根軌段為：[0,-2]，跡根軌跡的漸近線為：作出系統(tǒng)的根軌跡如圖解4-22示。由可求得，在根軌跡圖上作的阻尼線，使其與實軸負方向的夾角為，交根軌跡于點：（,j），根據(jù)根軌跡的模值方程，有：ⅹⅹⅹⅹ-2-10j60o圖解4-22系統(tǒng)根軌跡圖4-11用MATLAB繪制題4-3的根軌跡。num=1;den=[conv([10],[122])];rlocus(num,den)axis([-55-55]);gridon圖解4-23系統(tǒng)根軌跡圖4-12用MATLAB繪制題4-9的根軌跡，驗證其根軌跡復數(shù)部分為一個圓。num=[12];den=[conv([10],[11])];rlocus(num,den)axis([-42-55]);gridon圖解4-24根軌跡圖第五章習題解答5-1試求圖5-60a、b無源四端網(wǎng)絡的頻率特性。（圖略）答：圖（a）（其中：）圖（b）（其中：）5-2某系統(tǒng)結(jié)構圖如圖5-61所示，根據(jù)頻率特性的定義，求下列輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。（1）（2）（圖略）答：（1）當，有（2）當，有5-3概略畫出下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏圖。這些曲線是否穿越s平面的負實軸？若穿越，則求出與負實軸交點的頻率及對應的幅值：（1）（2）（3）答：（1）奈氏圖如圖1所示：的變化范圍:當由時，由-90°變到-270°，且曲線穿越S平面的負實軸，圖(1)圖(1)-0.667（2）奈氏圖如圖2所示：當由時，由變到，曲線不穿過S平面的負實軸，與虛軸交點； （2）圖（3）圖（2）圖（3）圖（3）奈氏圖如圖3所示：當由時，由變到曲線不穿過S平面的負實軸。5-4已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試分別計算和時開環(huán)頻率特性的幅值和相角，并繪制系統(tǒng)Bode圖。答：Bode圖如下所示：(1)ω=0.5時，A（ω）=17.89,φ(ω)=-153.43°(2)ω=1時，A（ω）=8.944,φ(ω)=-243.43°5-5繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性曲線(Bode圖)。(1)；(2)；(3)答：(1)對數(shù)幅頻特性:低頻段:漸近線為L(ω)=6.02dB,斜率為[0]的水平線;ω1=0.125處,斜率變?yōu)閇-20];ω2=0.5處,斜率變?yōu)閇-40]。Bode圖如下所示：（2）對數(shù)幅頻特性:低頻段:斜率為[-40]，延長線過點（1，46）；ω1=0.1處,斜率變?yōu)閇-60];ω2=1處,斜率變?yōu)閇-80]。Bode圖如下所示：（3）對數(shù)幅頻特性:低頻段:斜率為[-20]，延長線過點（1，40）；ω1=0.2處,斜率變?yōu)閇-40];ω2=0.5處,斜率變?yōu)閇-20]ω3=1處,斜率變?yōu)閇-60]。Bode圖如下所示：5-6三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻曲線分別如圖5-62a、b、c所示。試寫出對應的傳遞函數(shù)。（圖略）答：圖（a）由圖可知系統(tǒng)低頻段為平行于x軸的直線故不含有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)含有三個環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：20lgK=40，得K=100;慣性環(huán)節(jié):ω1處斜率變化-20,得ω2處斜率變化-20存在慣性環(huán)節(jié)∴圖（b）同理得到圖（c）同理得到5-7試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷圖5-63a～e所示曲線對應閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知曲線a～e對應的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（按自左至右順序）。(1)圖5-63題5-7圖45(2)圖5-63題5-7圖45(3)(4)(5)答：（1）系統(tǒng)，0，當ω從0??→∞變化時，曲線逆時針繞（-1，j0）轉(zhuǎn)過的角度為0度，根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)v=1，，當ω從0??→∞變化時，曲線逆時針繞（-1，j0）轉(zhuǎn)過的角度為0度，根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）系統(tǒng)，當ω從0??→∞變化時，曲線逆時針繞（-1，j0）轉(zhuǎn)過的角度為-2π，根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）系統(tǒng)，當ω從0??→∞變化時，曲線逆時針繞（-1，j0）轉(zhuǎn)過的角度為0度，根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）系統(tǒng)，當ω從0??→∞變化時，曲線逆時針繞（-1，j0）轉(zhuǎn)過的角度為0度，根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-8單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)(2)(3)試用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。答：（1），且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定，。（2），但在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)穿越了-180°線，系統(tǒng)不穩(wěn)定，，h=-8.03dB。（3），且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定，，h=3dB5-9設有一個閉環(huán)系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試用奈氏判據(jù)和對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)分別判斷在K=10和K=100時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：（1）用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：作奈氏圖（圖略）。當K=10，，且奈氏圖未包圍點，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當K=100時，奈氏圖繞點的轉(zhuǎn)角不為零，而，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）用對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：作對數(shù)頻率特性曲線（圖略），由圖可知，當K=10時，且在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)未穿越-180°線，系統(tǒng)穩(wěn)定。當K=100時，在L(ω)>0范圍內(nèi)，φ(ω)穿越了-180°線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5-10設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45°時的α值.答：系統(tǒng)頻率特性：其中幅頻特性：；相頻特性：；當時，有∴5-11某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-64所示。要求：寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。（圖略）答：（1）系統(tǒng)低頻段斜率為-20，含有一個積分環(huán)節(jié)，斜率變化兩次都為-20，含有兩個慣性環(huán)節(jié)，比例環(huán)節(jié)K=10。所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（2）系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為：截止頻率：；相位欲度：，且系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將系統(tǒng)向右平移10倍頻程后，系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)為：；其截止頻率為，相位欲度，系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。而，新系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間短，動態(tài)響應快。，新系統(tǒng)的超調(diào)量不變。5-12已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求當系統(tǒng)的相角裕量為γ=360時的T值，并求出對應的σ%和ts答：當時，有可以求出∴，5-13某控制系統(tǒng)的結(jié)構如圖5-65所示－－G1(s)G2(s)R(s)C(s)圖5-65圖中試按γ和ωc估算系統(tǒng)時域指標σ%和ts答：化簡動態(tài)結(jié)構圖可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：5-14用MATLAB繪制題5-4的幅相頻率特性曲線（Nyquist圖）和對數(shù)幅頻特性曲線(Bode圖)。答：Nyquist圖為：Bode圖為：第六章習題解答6-1什么是系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？答：系統(tǒng)校正，就是從工程實際出發(fā)，預先規(guī)定系統(tǒng)要達到的性能指標，然后根據(jù)控制對象，合理地確定控制裝置的結(jié)構和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標要求。系統(tǒng)校正有串聯(lián)校正、反饋校正、復合校正三種類型。6-2串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的方法有何不同？答：串聯(lián)超前校正就是將超前校正裝置串聯(lián)到被校正系統(tǒng)的前向通道中，利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性，使最大超前角疊加在校正以后系統(tǒng)的截上頻率處，以獲得滿意的穿越頻率和相位裕度，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。串聯(lián)滯后校正是利用滯后裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)穿越頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。6-3在系統(tǒng)的期望頻率特性校正中，對系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性在低、中、高三個頻率段各有何要求？答：低頻段為了使穩(wěn)態(tài)精度足夠高，系統(tǒng)通常為I型和Ⅱ型；中頻段為了使系統(tǒng)有較好的暫態(tài)性能，中頻段通過OdB線的斜率最好為[-20]；高頻段為了使系統(tǒng)具有較強的抗干撓能力，其斜率應陡一點，即最好為[-40]或[-60]的斜率。6-4P調(diào)節(jié)器在比例串聯(lián)校正中，主要調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？答：在串聯(lián)校正中，P調(diào)節(jié)器主要是調(diào)整系統(tǒng)的的增益。其對系統(tǒng)的影響為：加大調(diào)節(jié)器增益KP，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度。6-5PI調(diào)節(jié)器在比例-積分串聯(lián)校正中，主要調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？使系統(tǒng)在結(jié)構方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？答：PI調(diào)節(jié)器就是由比例-積分環(huán)節(jié)構成的調(diào)節(jié)器，在串聯(lián)校正中可以調(diào)整系統(tǒng)的增益及無差度。既可以使系統(tǒng)的型發(fā)生變化，如可以把0型系統(tǒng)變?yōu)?型系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。6-6PID調(diào)節(jié)器在比例-積分-微分串聯(lián)校正中，主要調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？使系統(tǒng)在結(jié)構方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？答：PID調(diào)節(jié)器就是由比例-積分-微分環(huán)節(jié)構成的調(diào)節(jié)器，在串聯(lián)校正中，PID調(diào)節(jié)器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時增加了兩個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；而增加的兩個負實零點對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性及改善動態(tài)性能將產(chǎn)生良好的作用。6-7反饋校正對系統(tǒng)具有哪些改善功能？答：反饋校正就是在局部反饋支路中設置校正裝置實現(xiàn)的反饋。反饋校正可以改變系統(tǒng)的局部結(jié)構，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，從而提高系統(tǒng)響應的快速性；可以代替系統(tǒng)中的不利環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能。6-8設有單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.16,試求：（1）確定滿足上述指標的最小K值，并計算該K值下的相位裕量和幅值裕量；（2）在前向通路中串接超前校正網(wǎng)絡計算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并說明超前校正對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。答：由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，得到取其下限值6.25，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：由系統(tǒng)Bode圖可知ωc=3rad/s，γ=2.9°，h=1.2dB；在前向通路中串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡后傳遞函數(shù)為：由系統(tǒng)Bode圖可知，ωc’=4ad/sγ’=29°h’=9.6dB，提高了系統(tǒng)控制的快速性、穩(wěn)定性。6-9設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標：（1）相角裕度γ≥45°；（2）在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess<0.1；（3）穿越頻率ωc≥7.5rad/s。答：由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，得到取15，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，可以得出系統(tǒng)校正前相角欲度γ=11.9°不滿足要求。根據(jù)指標，其中。由，超前校正裝置在處的對數(shù)幅頻，此時，，所以系統(tǒng)校正傳遞函數(shù)為6-10設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位斜坡輸入R（t）=t,輸入產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差e≤0.0625。若使校正后相位裕量γ不低于450，穿越頻率ωc>2rad/s，試采用串聯(lián)超前校正校正系統(tǒng)。答：由于該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，得到，系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為：，相角裕度γ=12°不滿足要求。根據(jù)指標，其中。由，超前校正裝置在處的對數(shù)幅頻，此時，，所以系統(tǒng)校正傳遞函數(shù)為6-11已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)設計串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡使系統(tǒng)Kυ≥5s-1，超調(diào)量不大于25%，調(diào)節(jié)時間不大于1s。答：將題目給出的時域指標換算為開環(huán)頻域指標，由于是高階系統(tǒng)，根據(jù)本章公式（6-5）和（6-6）所以有：，，而，取。校正前傳遞函數(shù)為，相角裕度γ=22.5°不滿足要求。根據(jù)指標，其中。由，超前校正裝置在處的對數(shù)幅頻，此時，，所以系統(tǒng)校正傳遞函數(shù)為6-12已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡，使校正后開環(huán)增益K=5，相位裕量γ≥40°，幅值裕量h≥10dB。答：由于開環(huán)增益K=5，所以校正前傳遞函數(shù)為穿越頻率，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。由于，選用滯后校正裝置，根據(jù)，此處，用試探法可以得出；由，，；可以求得，；所以校正傳遞函數(shù)為：6-13設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計一個串聯(lián)校正網(wǎng)絡，使校正后系統(tǒng)相位裕量γ≥50°，幅值裕量h≥30dB。答：校正前傳遞函數(shù)為，穿越頻率，，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。由于，選用滯后校正裝置，根據(jù)，此處，用試探法可以得出；由，，；可以求得，；所以校正傳遞函數(shù)為：6-14設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若采用滯后-超前校正裝置]對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，試繪制系統(tǒng)校正前后的對數(shù)幅頻漸近特性，并計算系統(tǒng)校正前后的相角裕度。答：校正前后的bode圖如下圖所示：其中藍色線為校正前對數(shù)幅頻特性，綠色線為校正后對數(shù)幅頻特性。校正前：穿越頻率，校正后：穿越頻率，6-15設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試用期望特性法校正系統(tǒng)，使系統(tǒng)滿足下列指標：（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kυ≥250s-1；（2）穿越頻率ωc≥30rad/s;（3）相角裕度γ（ωc）≥45°。答：由于，得，截止頻率，，不能滿足要求，且系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)期望特性曲線如下：（1）由于原系統(tǒng)K不變，故低頻段維持原來的斜率和高度。（2）中頻段：選取，，本章公式（6-32）可得到，通過公式（6-30）（6-31）可得到。因此，，查圖得到低頻段的交接頻率為。所以校正傳遞函數(shù)為：6-16設系統(tǒng)結(jié)構如圖6-36所示，其中G1（s）=K1=10若希望反饋校正后系統(tǒng)的相角裕度γ（ωc）≥500，穿越頻率ωc≥30rad/s，試確定反饋校正裝置Gc(s)。R(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)Gc(s) ____ 圖6-36習題6-16圖答：，根據(jù)高[-40]、中[-20]、低[-40]，畫出校正后的Bode圖，得出，，，滿足條件。6-17用MATLAB軟件對題6-10進行串聯(lián)超前校正，并比較校正前后的相位裕量和幅值裕量。答：Matlab的程序如下：num=16;den=conv(conv([10],[11]),[0.011]);bode(num,den);grid;[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)gm=6.3125pm