考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和一2B.-2和1C.一2和一3D.；和2

答案A

解析只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).

2.在今0、1、一2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.1D.-2

答案D

解析數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,一2最小.

3.計(jì)算：（-1）+2的結(jié)果是（）

A.-1B.IC.-3D.3

答案B

解析依照異號(hào)兩數(shù)相加法則，得（-1）+2=+（2—1）=+1.

4.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

第3個(gè)正方形第4個(gè)正方形

A.第502個(gè)正方形的左下角B.第502個(gè)正方形的右下角

C.第503個(gè)正方形的左上角D.第503個(gè)正方形的右下角

答案C

解析正方形有四個(gè)角，而2011=502X4+3,應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角.

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.（芻。是無(wú)理數(shù)B坐是有理數(shù)

C.5是無(wú)理數(shù)D.g是有理數(shù)

答案D

解析因?yàn)間=-2,所以審是有理數(shù)這一說(shuō)法正確.

二、填空題

6.寫(xiě)出一個(gè)比一4大的負(fù)無(wú)理數(shù).

答案答案不唯一，如：一小，一兀等.

解析一方>—4,—Tt>—4.

7.實(shí)數(shù)27的立方根是.

答案3

解析狗=3.

8.在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘一131,其

濃度為0.0000963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

答案9.63義10-

解析0.0000963=9.63X10-5.

9.數(shù)軸上點(diǎn)A、8的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)

為.

AOB

答案一5

解析點(diǎn)A、B分別表示一1、3則A8=|-1-3|=4,又點(diǎn)8、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，故

AC=AB=4.所以O(shè)C=OA+AC=5,點(diǎn)C表示的數(shù)為-5.

10.先找規(guī)律，再填數(shù)：

1,1,11,1111,1111,111

r2-2'3十42-12'5十63-30'7T84-56'

則2011+2012----------=2011X2012.

效交一!——

u條1006

解析依題意，有規(guī)律士1+工1一2彳7=丁匚1個(gè)所以當(dāng)〃+1=2012時(shí),工2=而25

nn+1n+1n(n+1)n+12U"

_1

=1006"

三、解答題

11.計(jì)算：2|一(3—兀)°+2cos45。

解原式=2—1+2X

=1-\-y[2.

12.計(jì)算：(42011-1)°+V^sin450—2r

解原式=1+3也義乎―g=3；.

13.為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌

比賽.

規(guī)則一：合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人.

規(guī)則二：合唱隊(duì)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的g,八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)

總?cè)藬?shù)的%余下的為七年級(jí)學(xué)生.

請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù).

解二?九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的去八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的"，且人數(shù)只

能是正整數(shù)，

二總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，

???總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過(guò)55人，

二人數(shù)的可能值是：50、51、52、53、54、55.這里52是4的倍數(shù).

二總?cè)藬?shù)是52人.

???七年級(jí)學(xué)生占總?cè)藬?shù)的(1-4

二七年級(jí)學(xué)生人數(shù)=52X；=13.

14.閱讀下列材料：

1X2=1x(lX2X3-0X1X2),

2X3=gx(2X3X4-1X2X3),

3X4=1x(3X4X5-2X3X4),

由以上三個(gè)等式相加，可得

1X2+2X3+3X4=；X3*4義5=20.

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

(1)1X2+2X3+3X4+…+10X11(寫(xiě)出過(guò)程);

(2)1X2+2X3+3X4+…+"X(〃+l)=；

(3)1X2X3+2X3X4+3X4X5H--F7X8X9=.

答案(1)原式=^X10X11X12=440.

(2)gx〃X(〃+l)X(〃+2).(3)1260.

(3)1X2X3=1/4(1X2X3X4-0X1X2X3)；

2X3X4=1/4(2X3X4X5-1X2X3X4)；

3X4X5=1/4(3X4X5X6-2X3X4X5)；

7X8X9=1/4(7X8X9X10-6X7X8X9)；

；.[X2X3+2X3X4+3X4X5+…+7X8X9

=1/4(1X2X3X4-0X1X2X3)+1/4(2X3X4X5-1X2X3X4)+1/4(3X4X5

X6-2X3X4X5)+1/4(7X8X9X10-6X7X8X9)；

=1/4(7X8X9X10)=1260.

15.在數(shù)1,2,3,…，1998前添符號(hào)“+”和“一”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非

負(fù)數(shù)是多少？

解因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1,2,3,…，1998

之前任意添加符號(hào)“+”或“一”，不會(huì)改變和的奇偶性.在1,2,3,…，1998中

有1998+2個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“+”或“一”之后，所

得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.

現(xiàn)考慮在自然數(shù)〃，〃+2,”+3之間添加符號(hào)"+”或“一”，顯然〃一(〃

+1)—(〃+2)+(〃+3)=0.

這啟發(fā)我們：將1,2,3,…，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，

即(1-2—3+4)+(5—6—7+8)+…+(1993—1994—1995+1996)—1997+1998=1.

所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1.

四、選做題

16.已知數(shù)皿的小數(shù)部分是8,求/+12〃+37〃+6匕-20的值.

分析因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不可能把一個(gè)無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分一位一

位確定下來(lái)，這種涉及無(wú)理數(shù)小數(shù)部分的計(jì)算題，往往是先估計(jì)它的整數(shù)部分(這

是容易確定的)，然后再尋求其小數(shù)部分的表示方法.

解因?yàn)?<14<16,即3<皿<4,所以〈正的整數(shù)部分為3.設(shè)J癡=3十"兩邊平

方得14=9+66+〃，所以一+6b=5.

/+12^+37〃+6/7—20

=(/+2.6^+36從)+(b2+6b)~20

=(/+63)2+(/+6份―20

=52+5-20=10.

考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練2整式及其運(yùn)算

一、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是()

A.x2-x=x3B.x+x=x1

C.(/)3=/D.x^^—x2

答案A

解析^=^+|=^,正確理解“同底數(shù)早相乘”法則.

2.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形

(長(zhǎng)為相cm,寬為〃cm)的盒子底部(如圖②)盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖

②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是()

A.4mcmB.4ncm

C.2(，*+〃)cmD.4(m-n)cm

答案B

解析設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為“、寬為兒則有a+2匕=加，機(jī)-a—2b=0.圖中較大的陰

影部分(矩形)的一邊為a,另一邊為(〃一2b).較小的陰影部分(矩形)的一邊為(,"一“)，另一

邊為(〃一〃)，其周長(zhǎng)和為2X[a+(〃-2〃)+(“一“)+("[-a)]=2X(2〃+〃?一〃一2份=4”.

3.若a<c<0<b,則abc與0的大小關(guān)系是()

A.abc<0B.abc=Q

C.abc>0D.無(wú)法確定

答案C

解析因?yàn)閍、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，所以aZ?c>0.

4.如果□X3M=3“2/>,則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()

A.abB.3abC.aD.3a

答案C

解析口=3。26-3岫=".

5.將代數(shù)式f+4x—1化成(x+pp+g的形式為()

A.(X-2)2+3B.(X+2)2-4

C.(X+2)2-5D.(X+2)2+4

答案C

解析f+4x—1=f+4x+4—5=(x+2)2—5.

二、填空題

6.“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為.

答案x-y

解析減法運(yùn)算的結(jié)果叫做“差”，按讀法的順序書(shū)寫(xiě)即可.

7.按下面程序計(jì)算：輸入x=3,則輸出的答案是.

答案26

解析根據(jù)題意，輸出丁一刀+2.當(dāng)x=3時(shí)，原式=33-3+2=26.

8.當(dāng)x=—7時(shí)，代數(shù)式(2x+5)(x+l)—(x—3)(x+l)的值為.

答案一6

解析化簡(jiǎn)原式，得(x+l)(x+8),當(dāng)X——1時(shí)，原式=(-7+1)X(-7+8)=-6X1

=—6.

9.已知4=2x,B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+4時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+4看成了B+A,結(jié)果

得*+/,貝!j3+A=.

答案2丁+金+2^

解析因?yàn)锳=2x,B?A=X2+5，所以8=9+/)〃=源+/，故^+^==(2x3+-^2)

+2X=2X3+1+2X.

10.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第〃個(gè)圖形有

個(gè)小圓.(用含〃的代數(shù)式表示)

??

?????????

?????????

?????????

?......?

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

答案〃(〃+1)+4或"2+”+4

解析第1個(gè)圖形有2+4=(lX2+4)個(gè)小圓，第2個(gè)圖形6+4=(2X3+4)個(gè)小圓，第

3個(gè)圖形有12+4=(3X4+4)個(gè)小圓，第〃個(gè)圖形有［”(〃+1)+4］個(gè)小圓.

三、解答題

11.已知21一1=3,求代數(shù)式(x-3)2+2x(3+x)—7的值.

解由2x—1=3得x—2,

又(x-3)2+2x(3+x)—7=f-6x+9+6x+2?-7=3f+2,

二當(dāng)x=2時(shí)，原式=3X2?+2=12+2=14.

12.已知a2+2at>+b2=0,求代數(shù)式a(“+4加一(a+2b)(a—26)的值.

解+4b)—(?+2b)(a—2b)

=a2+4ah—(a2—4b2)

—4ab+4b2.

'：：+2而+人=0,即(a++)2=0,

a+b=0,

原式=4b(a+6)=0.

13.觀察下列算式：

①1X3—22=3—4=-1

②2X4-32=8—9=-1

③3X5-42=15-16=-1

④________________________

(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；

(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；

(3)你認(rèn)為(2)中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由.

解(l)4X6-52=24-25=-l.

(2)答案不唯一.如〃(〃+2)—(〃+1)2=-].

(3)”(〃+2)—(〃+=n2+2n—(n2+2n+1)

=?2+2n—n2—2?—1=—1.

所以一定成立.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，

這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出

了(〃+與"(〃為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三

角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=.2+2"+〃展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四

個(gè)數(shù)1,3,31，恰好對(duì)應(yīng)著(。+人)3=43+3°26+3.2+62展開(kāi)式中的系數(shù)等等.

11.............................................(a+/>)'

121(a+bY

\Z\/

331(a+b)’

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出(。+35的展開(kāi)式；

(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5X24+10X23-10X22+5X2-l.

解(1)(。+以=/+5/b+1Oa3b2+1OaV+5ab4+b5.

(2)原式=25+5X24X(-1)+10X23X(-1)2+10X22X(-1)3+5X2X(-1)4+(-1)5

=(2—1)5=1.

15.如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

I

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有

個(gè)數(shù)；

(2)用含〃的代數(shù)式表示：第〃行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n

行共有個(gè)數(shù)；

(3)求第〃行各數(shù)之和.

解(1)64,8,15;

(2)(〃-1)2+1,1；

(3)第2行各數(shù)之和等于3X3；第3行各數(shù)之和等于5X7；第4行各數(shù)之和等于7X13；

第5行各數(shù)之和等于9X21；……類(lèi)似的，第〃行各數(shù)之和等于(2〃-1)(/一〃+1)=27—3〃2

+3〃-1.

四、選做題

16.試確定。和兒使d+qf—法+2能被f+3x+2整除.

解由于％2+3冗+2=(尤+1)(冗+2),因此，設(shè)f+加一區(qū)+2=(1+1)(1+2＞加，

當(dāng)工=一1時(shí)，即1+〃+人+2=0,

當(dāng)x=~2時(shí)，即16+4〃+2。+2=0,

Jl+〃+人+2=0,J〃+Z?=——3,

?116+4a+2b+2=0,\2a+b=~9,

a=-6,

解方程組，得1

b=3.

考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練3因式分解

一、選擇題

1.下列等式不成立的是()

A.相2—16=(6—4)(m+4)

B.in2+4m=m(m+4)

C.in2—Sm+16=

D.in2+3m+9=(m+3)2

答案D

解析右邊(m+3)2="?2+6m+9￡m2+3〃?+9.

2.分解因式2W—4x+2的最終結(jié)果是()

A.2x(x-2)B.2(『一2x+l)

C.2(x-l)2D.(2x~2)2

答案C

解析2f—4x+2=2(f-2x+l)=2(x—I)2.

3.把代數(shù)式3/一6/>+3盯2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(3x+y)(x—3y)

B.3x(『一2盯+)2)

C.x(3x-y)2

D.3x(x~y)2

答案D

解析3/-+3町2=3Mx2—2xy+f)=3x(x~y)2.

4.已知x、y滿足等式Zr+f+fV+zu—2孫，那么x+y的值為()

A.-1B.0C.2D.1

答案B

解析原式可轉(zhuǎn)化為：(fV+iry+D+lf+Zr+DnO,BP(^+l)2+(x+1)2=0,Axy

+1=0且x+1=0,/.x=—1,y=l,x+y=O.

5.下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2f+5x—3的因式？()

A.2x—1B.2x~3

C.x~1D.x~3

答案A

解析2JC-\-5X—3=(x+3)(2x—1).

二、填空題

6.分解因式：x1+x=.

答案x(x+1)

解析x2+x=x(x+l).

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a3-i6a=.

答案2a(a+2也)(〃—2也)

解析2/—164=2〃(/-8)=2"次一(2也)2]=2〃(〃+2也)(〃一2也).

8.若初2—“2=6,且加一〃=2,則m+〃=.

答案3

解析機(jī)2—〃2=6,(m+n)(m—n)=6,(m+〃)X2=6,m+n=3.

9.分解因式：16—8(x—y)+(x—y)2=.

答案(x-y-4尸

解析16—8(x—y)+(x—y)2=(x—y)2—2-(x—y)-4+42=(x—y—4)2.

10.分解因式：a3+c^—a—1=.

答案(a+l)2(〃-1)

解析a3+cr-a-l=(a3+a2)~(a+\)=a2(a+\)~(a+1)=(〃+1)(/-1)=3+1)2(6?-

1).

三、解答題

11.已知實(shí)數(shù)〃、/?滿足〃b=l,a+b=2,求代數(shù)式〃2匕+加的值.

解當(dāng)出?=1,〃+/?=2時(shí)，原式=〃優(yōu)〃+份=1X2=2.

12.因式分解：a3—9a.

解原式=。(/-9)=4(a+3)(。-3).

13.分解因式：8(x2—2y2)—+y)+xy.

解8(x2—2y1)—x(Jx-\-y)+xy

=8f—X^-l^-xy+xy

=f_1by2=(x+4y)(x-4y).

14.有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如下圖.

如果選取1號(hào)、2號(hào)、嘉港分別為1張、2張、3k片娠一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)

縫隙).請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)

意義.

□□匚

這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是

解----I或I——LJ_J

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).

15.設(shè)a=%?+l,b=^m+2,c=1/n+3.求代數(shù)式J+Zab+b?—2ac—Zbc+c2的值.

解原式=(cP+2ab+b2)~(2ac+2bc)+c1

=3+8)2-2(a+b)c+c2

=(a+b-c)2

=[(品+1)+忤+2)—

四、選做題

16.分解因式：x15+x14+x,3+???+^+x+1.

分析這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：有16項(xiàng)，從最高次項(xiàng)x”開(kāi)始，x的次數(shù)順次遞減至0,

由此想到應(yīng)用公式a"-b"來(lái)分解.

解因?yàn)閄16—1=(x—l)(xl5+xl4+xl3H—f+x+l),

(X-1)(”+”+尤13-|---|-%2+x+])

所以原式=;

X—1

x16-l

X—1

(—+l)(d+1)(/+l)(x+1)(》-1)

X-]

=(/+l)(x4+1)(?+l)(x+1).

說(shuō)明：在本題的分解過(guò)程中，用到先乘以。一1),再除以(X—1)的技巧，這一技巧在等

式變形中很常用.

考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練4分式及其運(yùn)算

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)停一湃子的結(jié)果是（）

1x+yx-y

A.-B.---C.---D.y

yyy'

答案B

解析原式=—.上=（X+），）（L），）上=也

xyx—yxyx—yy

2.方程普一匚由的解是（）

A.-1B.2C.1D.0

答案B

411

解析把尸2代入方程，可知方程左邊=9-1=點(diǎn)右邊=學(xué).尸2是方程的解.

3.已知十—,則篝的值是（）

11

--C2a2

A.2B.2

答

案D

11

解

析-

--=2

〃—2(〃-b)=ab,所以(L匕=—2.

4.計(jì)算1不二藍(lán)（蘇—1）的結(jié)果（）

2

A.—in—2m~1B.―/M2+2//I—1

C.m2-2m—1D.m2—1

答案B

1-m

解析原式=1X]+"?X（加+1）（加-1）=—（m—1產(chǎn)=一〃/+2加一1.

5.分式方程士_1=/_;；4、有增根,則，〃的值為（）

A.0和3B.1C.1和一2D.3

答案D

解析去分母，得x（x+2）—（x—l）（x+2）=m,當(dāng)增根x=l時(shí)，〃z=3；當(dāng)增根x=-2

Y

時(shí)，機(jī)=0,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，-----\=0.x=x—},方程無(wú)解，不存在增根，故舍去加

X—1

=0.所以m=3.

二、填空題

6.當(dāng)x____時(shí)，分式:有意義.

3-x

答案r3

解析因?yàn)榉质接幸饬x，所以3—x#0,即x#3.

3*—27

7.如果分式二~丁的值為0,那么工的值應(yīng)為

x~3

答案一3

解析分母x—3W0,x#3；分子3f—27=0,r=9,x=±3,綜上，x=-3.

8.已知分式當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則〃=；當(dāng)x<6時(shí)，使分式

無(wú)意義的x的值共有個(gè).

答案6,2

解析當(dāng)x=2時(shí)，分母『一5x+a=0,22—5X2+a=0,a=6；在f-5x+a=0時(shí)，分

式無(wú)意義，一%當(dāng)x<6時(shí)，25-4?>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以x的

值有2個(gè).

9.若/-3x+l=0,則丹=7的值為?

答案I

O

解析因?yàn)?—3x+l=0,所以x+：=3,而-+；+1=*+]+￡=(X+：)2_[=3?_1

=8.故室+：2+1=5

10.若“為正實(shí)數(shù)，且"?一5=3,則病一!=.

答案3

解析因?yàn)閙>0,所以-'>+4=32+4=13,機(jī).故"及一」=

mvtrr

,+規(guī)蔣)=3><回=3V13.

三、解答題

a—3ba+b

11.化簡(jiǎn)：—r+—z-

a-ba-b

h上。-36+。+/?2a~2b2（。-b）

解原式=------;----=------------1=2.

a-ba-ba-b

12.描述證明

海寶在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:

ab表示兩個(gè)正數(shù)，并分別作為分手'

分母，得到兩個(gè)分式，如果這兩個(gè)分

式的和比這兩個(gè)正數(shù)的積小2,那么

這兩個(gè)正數(shù)的和等于這兩個(gè)正數(shù)的積.

現(xiàn)象描述

已知心0力>0.

如果.

那么________

將上圖橫線處補(bǔ)充完整，并加以證明.

解如果￡+與+2=血

那么a+h=ab.

證明：?.?￡+9+2=。/?,./+/+2H

??瓦=血

a2+h2+2ah=(ah)2,3+6)2=36)2,

Vrz>0,Z?>0,a+b>0,ab>09

??Q+b—cib.

YXJrX乙、D，

13.先化簡(jiǎn)（士一占匚叁7,然后從不等式組L1c的解集中，選取一個(gè)

X-JJ-xxZJ[2x<12

你認(rèn)為行含期尊的X的值代入求值.

的丐-2x（1+5）3-5）

解原式一口乂/>）—x+5.

x—52x

解不等式組得：-5WxV6.

選取的數(shù)字在一5〈x<6的范圍內(nèi)不為5,—5,0即可（答案不唯一），代入求值略.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：

X—1x-22X2—x_,用廣、

(二T一干)％2+2+1'其中X滿足f-x-l=O.

解而弋=^-1_A-2A(2A—1)

斛原式一(xx+l-f+Zc+l

(x-l)(x+1)一總一2)3(2)一])

x(x+l)'X2+2X+1

2x—1(x+1)2x+\

x(x+l)^x(2x—1)x2，

r-4-1

當(dāng)x2—%—1=0時(shí)，x2=x+1,原式=(+[=L

15.(1)解方程：*x一丁3一=2.

%—11—x

解去分母,得x+3=2(%—1).

解之，得x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解???.x=5.

X+1X+1

(2)解方程：—.

解原方程兩邊同乘以6工，得3(x+l)=2*(x+l),

整理得2/—x—3=0,

解得x=-1或尸白，

經(jīng)檢驗(yàn)：Xl=-1,X2=翔3是原方程的解，故原方程的解是汨=T,X2=31

四、選做題

16.若“尻=1,求而+。+1+A+匕+1+―+.+1的值,

分析本題可將分式通分后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，但較復(fù)雜.下面介紹兩種簡(jiǎn)單的解法.

解法一因?yàn)?。=1,所以。，力，C,都不為零.

廠在________aababr

‘、*ah+a+1abc+h+1abca+c+\

_____〃+ab—_____abc_____

ab+a+1abc+ab+aabca+abc+ab

_____a,ab]

ab+a+11+ab+aa+\+ab

1

ab+a+1

解法二由人=1,得。=白，將之代入原式.

1

bc

席弋Ih

際再一11十加+6+1

]bbe

h+1+bchc+h+1l+hc+h

l+Z?+bc

1+h+hc

考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練5二次根式及其運(yùn)算

一、選擇題

1.如圖，矩形OABC的邊0A長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1,0A在數(shù)軸上，以原點(diǎn)0為圓

心，對(duì)角線0B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

-2-I012,3

A.2.5B.2^2C/D鄧

答案D

解析在中，ZOAB=90°,所以。7s=小.

2.設(shè)〃=標(biāo)一1,。在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3

C.3和4D.4和5

答案C_____

解析因?yàn)闃?biāo)〈幣及后,所以4<標(biāo)<5,3<4而一1<4.

3.若y/x+y-1+（y+3）2=0,則x—y的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

答案C

fx+y—1—-0

解析由題意，得「八'"\所以x-y=4—（-3）=7.

[y+3=0,ly=-3,

4.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.小一也=1B.m=46

端=小口.備+盜=4

答案D

解析卡+卡=2-小+2+小=4.

5.已知y=N2x—5+95—2x—3,則2q的值為（）

1515

A.—15B.15C.一爹D.^

答案A

解析因?yàn)?x—5>0,即彳/且5—2x^0,即xW5,所以x=|,y=-3,于是2xy=2x|

X（-3）=-15.

二、填空題

6.已知〃、匕為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且則a+b=.

答案11

解析因?yàn)榛騥巾*<\國(guó),即5<4^§<6,所以4=5,b=6,a+b=\\.

7.已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a—2和。一4,則。的值是.

答案2

解析正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，所以（2。-2）+（a—4）=0,3a=6,a

=2.

8.計(jì)算（相一季）個(gè)△的結(jié)果是.

答案3

解析原式=兩個(gè)「一班"=小一5=5-2=3.

9.已知x、y為實(shí)數(shù)，且滿足-1+x—（y—1）燈1—丫=0,那么x2。"一9°"=.

答案一2

,----,----]y—1,0,

解析移項(xiàng)，得W+x=(y-N1-y》。，所以"ij，y=l,于是1+x=0,x

,11一)20，

=-l,故/。11一)2。11=(—1)2。11-120“=-1-1=—2.

10.若/n=_7===^~~則m5—2加*—2011〃戶的值是______.

\2012—1

答案0

解析由片衍丁(師二)(師+1)=師+T何1=際，--

2m+1—2012,nr—2m—2011=0,原式=機(jī)3(蘇一2，〃—2011)=疝X0=0.

三、解答題

11.⑴計(jì)算：

3(布-兀)。-叵牌+(-1嚴(yán)

解原式=3X1—(2—小)+(—1)=布.

(2)化簡(jiǎn)：小X仙一送)

解原式=qr^—<5=4—2=2.

12.計(jì)算：(-3)°—亞十|1—也|十^^

解(-3)°—\/27+|1-^/2|+^^

=1-3小+地-1+5—也=—2小.

13.先化簡(jiǎn)，再求值：(若宏—老)+0-1)，其中"=2一

h上「〃+2]4—a

解原式=|_伍_(kāi)2)2_a(a_2)卜

4伍-1)_(〃-2)(〃+2)a_____4—44

〃(。一2)24-a4(4-2)24—〃

~(a-2)2"

當(dāng)”=2一小時(shí)’原式=Q_J_2)2=m^=t

3x+6y=10,

14.解方程組，并求的值.

6x+3y=8,

j3x+6y=10,①

解16元+3y=8,②

2

②X2—①，得9x=6,解得％=?

將尸安2弋入①，得2+6)=10,解得產(chǎn)點(diǎn)4

所以方程組的解為

242

于是如=q-X-

-一

333

15.先化簡(jiǎn)，再計(jì)算:

其中x是一元二次方程2x—2=0的正數(shù)根.

(x+l)(x-1)/一2;^]X—1__X______1_

解原式=

M九+1)xX(X—1)2X—

解方程得X2—2X—2=0得,

X\=1+?。?,X2—1—?。?.

當(dāng)x=l+小時(shí),

1_1_^3

原式=

1+小一1小3

四、選做題

16.已知〃、。為有理數(shù)，小〃分別表示5一市的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且加〃+〃2

=1,則2a+b=.

答案1

解析:不＜木〈啊即2〈幣＜3,

：.2＜5~yfi＜3,

/.m=2,w=(5—巾)-2=3—5.

代入加2=],得〃x2X(3—6)+/?X(3—幣)2=1,

(6—2^7)6F+(16—6y/l)b—1—0,

(6(7+16力-1)+(—2。-6/?)幣=0,

6〃+16b—1=0,

3n15

-3--

21-2-2

27

考點(diǎn)沖刺訓(xùn)練6一次方程與方程組

一、選擇題

1.下列方程組中是二元一次方程組的是()

，5x—2y=3,

=1,

B.?+y=3

2x+z=0,x=5,

C.121D.5x.y=

2+3=7

答案D

x—5,

解析每個(gè)方程都是一次方程，且總共含有兩個(gè)未知數(shù).

x+y=3,

2.方程組的解是()

x—y=~\

x=l,fx=l,

A.B.

B=2J=-2

x=2,x=0,

C.D.

3=1)=一］

答案A

x+y=39①x=l,

==

解析①+②，得2x=2,x1,①一②，得2y=4,y2t

/一尸一1,②)=2.

3.小明買(mǎi)書(shū)需用48元，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張，設(shè)所用的1元紙

幣為x張，根題意，下列所列方程正確的是()

A.x+5(12-x)=48B.x+5(x—12)=48

C.x+12(x-5)=48D.5x+(12—x)=48

答案A

解析1元紙幣x張,則5元紙幣(12—x)張，共值48元，則1%+5(12—x)=48.

8x+6y=3,

4.解二元一次聯(lián)立方程式得y=()

6x—4y=5,

A11C22cH

AB-C.

--173434

答案D

8x+6y=3,①

解析①義3一②X4,得34y=-11,

6x—4y=5,②

11

??產(chǎn)F

5.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)〃、b,規(guī)定。魴=［一］,若1⑨(x+l)=l,則x的值為()

A.|B.1C.g

D.

答案D

小1一經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方

解析由規(guī)定,11?—2,2(x+l)=l,x=x=-3

何幣一T=Lx+1

程的根.

二、填空題

0.3x+0.52%—1

6.依據(jù)下列解方程-02=3的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面

的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù).

3x+5lx—1

解：原方程可變形為q上=三5」，()

去分母，得3(3x+5)=2(2x-l).()

去括號(hào)，得9x+15=4x-2.()

(),得9x-4x=-15—2.()

合并，得5x=-17.()

17

()＞得萬(wàn)一手()

答案原方程可變形為工一=三一，(分式的基本性質(zhì))

去分母，得3(3A-+5)=2(2X-1).(等式性質(zhì)2)

去括號(hào)，得9x+15=4x—2.(去括號(hào)法則或分配律)

(移項(xiàng)),得9x~4x=-15—2.(等式性質(zhì)1)

合并，得5犬=-17.(合并同類(lèi)項(xiàng))

(系數(shù)化為1),得犬=一號(hào).(等式性質(zhì)2)

7.小明根據(jù)方程5x+2=6x—8編寫(xiě)了一道應(yīng)用題，請(qǐng)你把空缺部分補(bǔ)充完整.

某手工小組計(jì)劃教師節(jié)前做一批手工品贈(zèng)給老師，如果每人做5個(gè)，那么就比計(jì)劃少2

個(gè)；，請(qǐng)問(wèn)手工小組有幾個(gè)人？(設(shè)手工小組有x人).

答案如果每人做6個(gè)，那么就比計(jì)劃多8個(gè).

‘2x+y=5,

8.已知x、y滿足方程組1+2)=4則XP的值為

答案1

2x+y=5,①

解析①一②，得x-y=l.

x+2y=4,②

9.若x=2是關(guān)于x的方程2r+3〃?-l=0的解，則〃?的值為.

答案一1

解析把x=2代入方程，4+3/71-1=0,—

10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程(a—l)x+(a+2)y+5—2〃