授課題目：

緒論

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:掌握運籌學(xué)的概念與作用及其學(xué)習(xí)方法

2、能力目標:掌握運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神

教學(xué)重點：

運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)難點：

運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、新課（60分鐘）

（1）舉例引入,緒論（30分鐘）

（2）運籌學(xué)與管理學(xué)（30分鐘）

3、課堂練習(xí)（20分鐘）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè)

《緒論》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入,緒論

廣運籌學(xué)

運籌學(xué)智羲學(xué)模型的基本概念/管理學(xué)

課堂東習(xí)J

課堂卜結(jié)

布.午業(yè)

【教學(xué)工法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（一）舉例引入：（5分鐘）

（1）齊王賽馬的故事

（2）兩個囚犯的故事

導(dǎo)入提問：什么叫運籌學(xué)？

（二）新課：

緒論

一、運籌學(xué)的基本概念

（用實例引入）

例1-1戰(zhàn)國初期，齊國的國王要求田忌與她賽馬,規(guī)定各人從自己的上

馬、中馬、下馬中各選一匹馬來比賽，并且說好每輸一匹馬就得支付

一千兩銀子給予獲勝者。當時齊王的馬比田忌的馬強，結(jié)果每年田忌

都要輸?shù)羧摄y子。但孫臏給田忌出主意，可使田忌反輸為贏。

試問:如果雙方都不對自己的策略保密，當齊王先行動時，哪一方會

贏？贏多少？反之呢？

例1-2有甲乙兩個囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白,則每人判入獄8

年;若兩個人都抵賴,則每人判入獄1年;若只有一人坦白,則她初釋放,

但另一罪犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。

乙囚犯

抵賴坦白

甲囚犯抵賴-1,-1-10,0

坦白0,-10-8,-8

定義:運籌學(xué)（OperationResearch）就是運用系統(tǒng)化的方法，通過建成立

數(shù)學(xué)模型及其測試，協(xié)助達成最佳決策的一門科學(xué)。它主要研究經(jīng)濟

活動與軍事活動中能用數(shù)學(xué)的分析與運算來有效地配置人力、物力、

財力等籌劃與管理方面的問題。

二、學(xué)習(xí)運籌學(xué)的方法

1、讀懂教材上的文字；

2、多練習(xí)做題，多動腦筋思考；

3、作業(yè)8次；

4、考試；

5、EXCEL操作與手動操作結(jié)合。

二、學(xué)生練習(xí)（20分鐘）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第一章線性規(guī)劃及單純形法

第一節(jié):線性規(guī)劃問題及數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)目的與要求:

1、知識目標:掌握線性規(guī)劃的基本概念與兩種基本建模方法。

2、能力目標:掌握線性規(guī)劃建模的標準形式及將普通模型化為標準模型的

方法。要求學(xué)生完成P43習(xí)題1、2兩個小題。

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神

教學(xué)重點：

1、線性規(guī)劃的基本概念與兩種基本建模方法；

2、線性規(guī)劃建模的標準形式及將普通模型化為標準模型的方法。

教學(xué)難點：

1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法；

2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標準形式。

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、新課（60分鐘）

（1）運籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念（20分鐘）

（2）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標準型的轉(zhuǎn)化方法（20分鐘）

3、課堂練習(xí)（20分鐘）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè)

《線性規(guī)劃及單純形法》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

廣運籌學(xué)

運籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念^線性規(guī)劃

（結(jié)合例題講解）出生規(guī)劃的標準型

r目標函數(shù)

結(jié)合例M解線性規(guī)劃標準型的轉(zhuǎn)化方法］約束條件的右端常數(shù)

L約束條件為不等式

課必習(xí)

課期、結(jié)

【教學(xué)工法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

第一章線性規(guī)劃及單純形法

第一節(jié)線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型

（用實例引入）

例1-3美佳公司計劃制造I、n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時分別

占用的設(shè)備A、B的臺時數(shù)，及測試工序所需要的時間。問該公司應(yīng)制

造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？

生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力

（小時）

設(shè)備A（臺時）0515

設(shè)備B（臺時）6224

調(diào)試（小時）115

利潤（元）21

ma2=2X]+x2

15X2<15

6xj+2X2<24

sJ%1+x2<5

I再,％2-0

例1-4有A、B、C三個工地，每天需要水泥各為17、18、15百袋。為

此甲、乙兩個水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋與27百袋水泥供應(yīng)這三個工

地。其單位運價如下表，求最佳調(diào)運方案。

:

地

ABC

k泥廠

甲11.52

乙242

:地

ABC供應(yīng)量/百袋

k泥

x

甲Xnn占323

乙*^22"^2327

需求量/百袋17181550

maxZ=xn+1.5X12+2x13+2x21+4x22+lx23

,xn+xn+x13=23

x++%23-

21X2227

X+孫=17

s.t.7u

%12+%22=18

x13+x23=15

l與20(，=1,2"=1,2,3)

一、線性規(guī)劃的基本概念

如果規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值就是連續(xù)的整數(shù)、小

數(shù)、分數(shù)或?qū)崝?shù)，目標函數(shù)就是決策變量的線性函數(shù)，約束條件就是含

決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問題為線性規(guī)劃。

二、將線性規(guī)劃的普通型化為標準型

1、對于minZ=CX,可轉(zhuǎn)化為min(-Z)=-CX;

2、當約束條件中出現(xiàn)即/+ai2x2+■??+ainxn<b；時,在左邊加上一

個“松弛變量”/R0，使不等式變?yōu)榈仁?當約束條件中出

現(xiàn)如Xi+ai2x2+---+ainxn>bt時，則在左邊減去一個"松弛變量”

七+120o

3、當某個決策變量x/0或符號不限時，則增加兩個決策變量

Xj與x'j,令Xj=Xj-Xj；

4、當約束條件中有常數(shù)項6/0時,則在方程兩邊同乘以(-1)。

例1-5將下列非標準4型線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標準型。

minZ=3%i-2x2+4x3

s.t.

r2%i+3X2+4X3>300

xx+5X2+6X3<400

玉+/+/V200

Ixpx2>0,%3不限

解：

min(-Z)=-3x1+2x2-4(x3-x3+0x4+0x5+0x6

st.

r2x1+3X2+4(x3-x3)-x4>300

xr+5X2+6(%3-x3)+x5<400

+%2+%3-X3+x6<200

1%，%2，%3，%；，%4，%5，％6>0

學(xué)生練習(xí):P42習(xí)題1、2o

二、學(xué)生練習(xí)(20分鐘)

三、課堂小結(jié)(5分鐘)

授課題目：

第二節(jié)圖解法

第三節(jié)單純形法原理

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念;

2、能力目標:掌握用圖解法與單純形法求解線性規(guī)劃的原理；

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計算步驟；

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。

教學(xué)難點：

用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理;

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

（1）圖解法（40分鐘）

（2）單純形法原理（40分鐘）

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè):要求學(xué)生完成P43習(xí)題1、4兩個小題。其中第1小題為作業(yè)

《線性規(guī)劃的求解》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

以學(xué)生自學(xué)引入

「圖解法

線性規(guī)戈族解方法介紹：單純形法

匚EXCEL規(guī)劃求解法

r坐標系

圖解法麻作步驟，求出可行域

L平移目標函數(shù)直線

J化為標準型

單純形骨原理I

迭代法

課由、結(jié)

布腓業(yè)

【教學(xué)W法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（一）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。

導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？

（二）新課：

第二節(jié)圖解法

一、圖解法的步驟

（以學(xué)生自學(xué)引入）

學(xué)生自學(xué)P16-17,教師檢查瞧不懂文字的學(xué)生，并做好記錄。

提問:以P44的1、4題第1小題為例，圖解法第一步就是什么？

以下逐步提出問題。

教師演示并總結(jié)如下:圖解法適用于兩個決策變量的線性規(guī)劃非

標準型。步驟如下；

1、用決策變量建立直角坐標系；

2、對于每一個約束條件，先取等式畫出直線，然后取一已知點

（一般取原點）的坐標代入該直線方程的左邊,由其值就是否

滿足約束條件的不等號及該已知點的位置來判斷它所在的

半平面就是否為可行域。

3、令Z等于任一常數(shù)，畫出目標函數(shù)的直線，平移該直線，直至它

與凸多邊形可行域最右邊的角點相切，切點坐標則為最優(yōu)

解。

例1-5

maxZ=10再+5%2

s.t.

3xt+4%V9

+2%2?8

x1；x2>0

解

可行解一一滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。

最優(yōu)解一一使目標函數(shù)達到最大值的可行解。

基變量——利用矩陣的初等變換從約束條件的mXn(n>m)階系數(shù)矩

陣找出一個mXm階單位子矩陣,它們對應(yīng)的變量叫基變量,其余的叫

非基變量。

矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個數(shù);將矩陣的一行同乘

以一個數(shù),再加到另外一行上去。

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè):要求學(xué)生完成P43習(xí)題1、3兩個小題。

授課題目：

第四節(jié)單純法的計算步驟

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念;

2、能力目標:掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟；

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。

教學(xué)難點：

1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理;

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

單純形法求解步驟

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè):要求學(xué)生完成P43習(xí)題1、4兩個小題。其中第1小題為作業(yè)

第四節(jié)《單純法的計算步驟》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

以學(xué)生自學(xué)引入

「圖解法

線性規(guī)戈除解方法介紹工單純形法

LEXCEL規(guī)劃求解法

J化為標準型

單純形區(qū)卜操作步驟〔求出初始表

迭代法

課由、結(jié)

布建業(yè)

【教學(xué)匕法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（二）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。

導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？

（二）新課：

一、三個基本定理

可行解一一滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。

最優(yōu)解一一使目標函數(shù)達到最大值的可行解。

基變量——利用矩陣的初等變換從約束條件的mXn（n>m）階系數(shù)矩

陣找出一個mXm階單位子矩陣,它們對應(yīng)的變量叫基變量,其余的叫

非基變量。

矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個數(shù);將矩陣的一行同乘

以一個數(shù),再加到另外一行上去。

二、單純形表迭代法

教師先演示：

1、化為標準型

2、做出初始單純形表,求出檢驗數(shù)；

3、確定檢驗數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對

應(yīng)的非基變量為進基變量

4、按最小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對應(yīng)的正商數(shù),

取其最小比值，該比值所在的行為主元行;主元列與主元行交

叉的元素為主元,主元所對應(yīng)的基變量為出基變量。

5、對含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?,主元所在

的列的其余元素化為0。

6、計算檢驗數(shù)，直到全部檢驗數(shù)小于等于0,迭代終止?；兞?/p>

對應(yīng)的常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得最優(yōu)目標函數(shù)值。

例1-6

maxZ=2%]+x2

s.t.

「5%2?15

6玉+2X2<24

+x2>5

I%,12-0

解:先化為標準型：

maxZ=2%i+x2+0x3+0x4+0x5

“5X2+x3=15

S、t、J6%i+2X2+x4=24

%1+x2+x5=5

I,x2,x3,x4,x5>0

其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為05100151

6201024

^1100151

初始始基可行解為:X=(0,0,15,24,5)7,以此列出單純形表如下。

得:X=(7/2,3/2,15/2,0,0,0尸,代入目標函數(shù)

得:Z=2*^+1*M+1醯*0+0*0=1位。

目標函數(shù)Cj21000常數(shù)

變量

占14

基變量

初00510015

始0[6]201024

表%0110015

計Z,00000

算21000

3=min(-,24/6,5/1)=24/6=4

第一x300510015

次迭當21組0%04

代一與00[2/3]0-1/611

42羽0組0

0g0-購0

0=min(—,—)=—=3/2

51/32/32/3

第二0001Ml-15/215/2

次迭21003A-V27/2.

代x21010珈切3/2

Z,2103A]/2

000-3A-3/2

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

5、布置作業(yè):要求學(xué)生完成P43習(xí)題1、4兩個小題。其中第1小題為作業(yè)一

授課題目：

第五節(jié)單純形法的進一步討論

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大M法與兩階段法;

2、能力目標:利用習(xí)題1、15鞏固線性規(guī)劃的建模；

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計算步驟。

2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。

教學(xué)難點：

1、兩階段法的計算步驟；

2、習(xí)題1、15中的約束條件分析。

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

（1）人工變量法（40分鐘）

（2）兩階段法（40分鐘）

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）

5.布置作業(yè)。

《單純形法的進一步討論》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

用實例引入人工變量法

r初始單純形表中無單位矩陣

人工變?nèi)诘睦}講解：引入人工變量

L在目標函數(shù)中引入大M

V

r兩階段法用EXCEL求解中的困難

兩階段法的例題講解《第一階段的模型

L第二階段的模型

課靠「、結(jié)

布.卜業(yè)

【教學(xué)W法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（三）舉例引入：（5分鐘）

復(fù)習(xí)單純形法。

導(dǎo)人提問：當初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？

（二）新課：

第五節(jié)單純形法的進一步討論

（用實例引入人工變量法）

例1-7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題:

maxZ=2xl+3x2-5x3

r占+々+%=7

J2xr-5x2+x3>10

Ixr,x2,x3>0

解:將第二個約束條件化為等式（左邊減去一個松弛變量）后，約束

條件的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時可在約束條件第一、二等式的

左邊分別加上一個人工變量作為初始基變量,使之出現(xiàn)單位矩陣。為

了使目標函數(shù)中的人工變量為0,令它們的系數(shù)為任意大的負值“-M”,

然后采用一般單純形表法求解。

minZ=2%+3x2-5x3-Mx4+0x5一Mxe

r/+%2+%3+%4=7

2匹-5X2+x3-x5+x6=10

Ix1,x2,x3,x4,x5,x6>0

目標函數(shù)Cj23-5-M0-M常婁

變量

X

11x21x3x4x5x6

基變量

初-M1111007

始表一了6-M[2]-510-1110

計Z,-3M4M-2M-MM-M

算3M+23-4M2M-50-M0

9=min(7/l,10/2)=5

一次一乙-M0[7/2]1/21]/2-1/22

迭代X]21-5/21/20-2/21/25

Z,2——M-5+1-M-------1—+1

2222

c1°M/cM,3M,

40—M+8-----60—+1----------1

2222

%3013/7切3/7-]/74/7

%210q/777-V7]/745/7

Zj2315/71E/7]/7-]/7

之00-50/7-M-16f7-1/7-M+3/7

所以最優(yōu)解為：X=(4g7,4/7,0,0,0,0)

例1-8對LP模型:

minw=15yl+24y2+5y3

S、卜6%+為22

<5%+2為+%?1

I必一320

用兩階段法求解。

解:先分為標準型：

max(-w)=-15%~24y2-5y3+0y4+0x5

S、A6y2+%_>4+>6=2

y5為+2y2+y3-y5+y7=1

lh720

對

minZ=y6+y7

S、t、S6y2+以=2

,、I5%+2y2+%+X=]

%-7?0

使用單純形法求解,化為標準型后，列出單純形表并迭代如下

目標函數(shù)Cj00000-1-1常數(shù)

^變量

%1為1X%Ky6為

基變量

初兒-10[6]1-10102

始表-15210-1011

582-1-100

一次為001%-%0%0里

迭代-1[5]0羽組-1-勿1里

450明-1班0

為001V6-V60V60

0102/15V15-V5-V15V5V15

400000-1-1

在上表中的最終表中除去人工變量打，為后，回歸到原來的標準型:

max(-w)=-15%-24y2-5y3+0y4+0x5

S、tf6y2+%-%+%=2

j5%+2乃+%+X=1

Iyi-7no

然后對該最終表繼續(xù)使用單純形法計算：

目標函數(shù)a-15-24-500常數(shù)

變量

%乃為J九%

基變量

初乃-2401%-%0卑

始表一為-1510[2/15]V15-V5VI5

%0-96-3-3

一次乃-24班10珈]A

迭代為-515/2011/2-3/2

-15/200-夜-切

故y=(0,1/4,1/2,0,0)T

1、15題分析：

令i=l,2,3代表A,B,C三種商品,j=l,2,3代表前，中，后艙，馬20代表

裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量(件)。

1、目標函數(shù)為運費總收入：

maxZ=1000(xn+xl2+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)

2、約束條件：

前中后艙載重限制：

8xn+6X21+5X31<2000

8X12+6X22+5X32<3000

8九31+6X23+5%33<1500

前中后艙體積限制：

10xu+5%2i+7%3i<4000

10x12+5X22+7X32<5400

10x13+5%23+7%33<1500

三商品的數(shù)量限制：

xn+%12+x13<600

x21+x22+x23<1000

X31+冗32+x33<800

艙體平衡條件：

前艙載重/中艙載重為:氣1-0.15)V燹±等且V+0-15)

38X12+ox22+5X323

后艙載重/中艙載重為《(1-(M5)W瞥±答±*4(1+0.15)

前艙載重/后艙載重為:。(I-0.10)<答+"+曾<1(1+0.10)

38X13+ox23+5X333

上三式中,2000^000=羽,1500方000=]/2,2000/1500=轉(zhuǎn)。

3、課堂練習(xí)(穿插在例題講解過程中)

4、課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)(5分鐘)

圖1—9:強調(diào)當非基變量的檢驗數(shù)為零時,線性規(guī)劃存在多重解。

5、布置作業(yè)二:1、15題

授課題目：

第二章:線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析

第一節(jié)線性規(guī)劃的對偶問題

第二節(jié)對偶問題的基本性質(zhì)

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標：掌握一般形式對偶問題的對應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對偶定理

2、能力目標:掌握線性規(guī)劃的對偶問題的基本性質(zhì)；

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

一般形式對偶問題的對應(yīng)規(guī)律、對偶定理

教學(xué)難點：

對偶定理

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

（1）對偶問題的基本概念與解的性質(zhì);

（2）一般形式的對偶問題

⑶對偶問題的基本性質(zhì)

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

《線性規(guī)劃的對偶理論》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

廠對偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點

線性規(guī)戈陶對偶問題的基本概念J對偶問題與原問題的解與單純形表

國性規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì)

學(xué)生練習(xí)結(jié)合例題講解進行）

課期、結(jié)

布具產(chǎn)業(yè)

【教學(xué)*法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（一）舉例引入對偶問題的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)人提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解就是什么關(guān)系？

（二）新課：

第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析

第一節(jié)線性規(guī)劃的對偶問題

回顧例1-3:

例1-3美佳公司計劃制造I、n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時分別

占用的設(shè)備A、B的臺時數(shù)，及測試工序所需要的時間。問該公司應(yīng)制

造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？

生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力

（小時）

設(shè)備A（臺時）0515

設(shè)備B（臺時）6224

調(diào)試（小時）115

利潤（元）21

解:設(shè)為和巧為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問題:

maxZ=2x1+x2

「

5X2<15

6罰+2X2<24

sJ%I+x2<5

現(xiàn)從另一角度提出問題:假定有某個公司想把美佳公司的資源收買過來，它

至少應(yīng)付出多大代價，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動，出讓自己的資源？

設(shè)%。2,%分別為單位時間內(nèi)設(shè)備A,B與調(diào)試工序的出讓價格淇

線性規(guī)劃模型如下表:

原問題對偶問題

目標函數(shù)最大利潤為maxZ=2xj+x2,某公司最小出讓價

其中：為:minW=15%+24y2+5%,其中：

X］和0為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。%,打，%分別為單位時間內(nèi)設(shè)備

A,B與調(diào)試工序的出讓價格。

原問題對偶問題

約束條件每生產(chǎn)1件商品在A,B設(shè)備每生產(chǎn)1件商品的出讓價不小

與調(diào)試工序上的時間約束6y2+X?2

于利潤：5%+2為+為21

衿2幺15五,為，為20

+2X2<24

為:q+%2?5

xpx2>0

可見:

原問題（系數(shù)為mXn矩陣）對偶問題（系數(shù)為nXm矩陣）

maxZminW

目標函數(shù)中的系數(shù)成為對偶問題約束約束條件中的右端常數(shù)成為原問題中

條件中的右端常數(shù)目標函數(shù)中的系數(shù)

約束條件系數(shù)矩陣為對偶問題約束條約束條件系數(shù)矩陣為原問題約束條

件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。

約束條件數(shù)有m個，變量數(shù)m個，

第i個約束條件為“W”，第i個變量為“20”

第i個約束條件為“2”第i個變量為“W0”

第i個約束條件為“=”第i個變量為自由變量

變量數(shù)n個，約束條件數(shù)有n個，

第i個變量為“20”第i個約束條件為“三”，

第i個變量為“W0”第i個約束條件為“W”

第i個變量為自由變量第i個約束條件為“=”

例1-6與例1-8分別用單純形法與兩階段法可求得上述例題的原問題與其

對偶問題的最終單純形表如下:

目標函數(shù)C,21000

^變量原問題變量原問題松弛變量常數(shù)

基變量七馬*3L%

最工3000104-15f2172

巧

終210014-3/2

x2

表1010-物切丁2

000-3A-3/2

變量對偶問題剩余變重對偶問題變量

乃丁4%為為

目標函數(shù)C,-15-24-500

變量常數(shù)

力%為九?”

基變量

一次為-24孕10珈網(wǎng)小

迭代%-515/2011/2-3/2]/2

-15/200-7/2-3/2

從上兩表瞧出兩個問題變量之間的對應(yīng)關(guān)系，同時瞧出只需求解其中

一個問題,從最優(yōu)解的單純形表中同時得到另一個問題的最優(yōu)解。即原問題

的最優(yōu)解為：X=(7/2,3/2,0,0,0了;其對偶問題的最優(yōu)解為:Y=(0,1/4,1/2,0,0)，。

對偶問題的基本性質(zhì)

1、若線性規(guī)劃原問題(LP)有最優(yōu)解,其對偶問題(DP)也有最優(yōu)解；

2、LP的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個決策變量

X」的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于DP第i個剩余變量%的解;LP第i個松弛

變量與的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于其DP的第i個對偶變量％的解。反

之DP的檢驗數(shù)對應(yīng)于其LP的一組基本解。

例1-9

maxZ=6%-2x2+x3

r2x1一%2+2%3-2

<匹+4X3<3

I%1一3~。

解加入松弛變量%4,%后，單純形表迭代為:

x

項2%X4/b

X4[2]-12102

%104014

6-2100

%1-V21V201

%03-V213

01-5-30

104014

x2016-126

400-11-2-2

%%>5乃

設(shè)對偶變量為力與為，剩余變量為乃，以，為，由上性質(zhì)，有

Y=（y1,y2,y3,y4,y5）=（-=T，-4，-=，-4）=（2,2,0,0,11）為對偶問題的基本解。

二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

三、課堂小結(jié)（5分鐘）

授課題目：

第二章:線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析

第三節(jié)影子價格

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:了解影子價格的實質(zhì)

2、能力目標:掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟;

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

對影子價格的理解。

教學(xué)難點：

對影子價格的理解

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

（1）影子價格的概念

（2）影子價格的實質(zhì)

（3）影子價格的性質(zhì)與計算

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

《影子價格》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

線性規(guī)劃歌子價格基本概念

V—7

影子價格白實質(zhì)

學(xué)生練牙結(jié)合例題講解進行）

M—7

課堂卜結(jié)

布與，業(yè)

【教學(xué)工法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（二）舉例引入影子價格的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)入提問：什么就是影子價格？

（二）新課：

第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析

第三節(jié)影子價格

對偶變量的意義一一代表在資源最優(yōu)利用條件下對單位第

種資源的估價，這種估價不就是資源的市場價格，而就是根據(jù)資源在生

產(chǎn)中作出的貢獻而作的估價，為區(qū)別起見，稱為影子價格（shadow

price）o

m

Z*=w*=Y*b=iT（2、26）

對bi求偏導(dǎo)數(shù),得到:

&**

—=y,

dbi'（2、27）

即第i種資源影子價格yi*就是z*對資源數(shù)量bi的變化率,就是第i種資源

增加一個單位時,最大產(chǎn)值的改變量。

1.資源的市場價格就是已知數(shù),相對比較穩(wěn)定,而它的影子價格則有賴于資

源的利用情況，就是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源

的影子價格也隨之改變。

資源的影子價格實際上又就是一種機會成本、

在純市場經(jīng)濟條件下，當?shù)?種資源（設(shè)備B）的影子價格就是

0、25,當市場價格高于0、25時,可以賣出這種資源；

相反當市場價格低于影子價格時,就會買入這種資源。

隨著資源的買進賣出，它的影子價格也將隨之發(fā)生變化,一直到

影子價格與市場價格保持同等水平時,才處于平衡狀態(tài)。

一般說對線性規(guī)劃問題的求解就是確定資源的最優(yōu)分配方案,而對于對偶問

題的求解則就是確定對資源的恰當估價,這種估價直接涉及到資源的最有效利

用。

授課題目：

第二章:線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析

第四節(jié)對偶單純形法

教學(xué)目的與要求：

1、知識目標:理解線性規(guī)劃單純形法求解的實質(zhì)；

2、能力目標:掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟;

3、素質(zhì)目標:培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。

教學(xué)重點：

1、對偶單純形法的計算步驟；

2、對偶單純形法與原問題單純形法求解思路上的區(qū)別。

教學(xué)難點:

1、對偶單純形法的計算步驟；

2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實質(zhì)。

教學(xué)過程：

1、舉例引入（5分鐘）

2、舉例講解新課（80分鐘）

（1）對偶問題的基本概念與解的性質(zhì)；（20分鐘）

（2）對偶單純形法與原問題單純形法解之間的關(guān)系；（20分鐘）

（3）對偶單純形法與原問題單純形法的求解原理（20分鐘）

（4）對偶單純形法原理（20分鐘）求解步驟（20分鐘）

3、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）

4、課堂小結(jié)（5分鐘）

《線性規(guī)劃的對偶理論與對偶單純形法》（2課時）

【教學(xué)流程圖】

舉例引入

廠對偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點

線性規(guī)戈陶對偶問題的基本概念J對偶問題與原問題的解與單純形表

—生規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì)

r初始表

對偶單減法計算步驟《進基

出基

學(xué)生練習(xí)結(jié)合例題講解進行）

課堂小結(jié)

布目卜業(yè)

【教學(xué)苫法】

本課主要采用任務(wù)驅(qū)動與程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法,過程當中輔以案例

講解、啟發(fā)提問、自主學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動就是實現(xiàn)本課教學(xué)目標

與完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)就是師生活動內(nèi)容的核心,在教學(xué)過程中，任務(wù)

驅(qū)動被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力，競賽與協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)

生的積極性,激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助,共同分享勞動果實,從而

激發(fā)了學(xué)生的團隊意識,達到理想的教學(xué)效果。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、教學(xué)過程：

（三）舉例引入對偶問題的基本概念：（5分鐘）

導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解就是什么關(guān)系？

（二）新課：

第四節(jié)對偶單純形法

一、對偶單純形法的原理

LP與DP在求解迭代過程中有三種情形：

LP的b歹！JLP的檢驗數(shù)年含義

均20均＜0則DP的檢驗數(shù)4W0且％之0,這時

LP與DP均達到最優(yōu)解。

均20某個＞＞0則DP的某個變量匕V0,說明原問題可

行，對偶問題不可行。

某個么＜0全部%W0則DP的檢驗數(shù)4W0且0,說明原

問題不可行，對偶問題可行。

對于第二種情形用單純形法求解,第三種情形用對偶單純形法求解。

二、對偶單純形法求解過程

1、用實例引入：

例1-10

minW=3yl+9為

%+為22

%+4y2>3

%+7%23

、%，為20

解引入非負松弛變量*520,化為標準型;

maxZ=.3%-9y2

%+為->3=2

%+4為-%=3

<乃+7%-%=