山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1．復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部為()A． B． C． D． 2．在ΔABC中,a=4,A=30°,B=6A．43 B．6 C．3 3．如圖,在ΔABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且BD=3DC,若AD=λAB+μAC,則A．12 B．13 C．2 D．4．在中，已知，，則的值為（）A． B． C． D． 5．在ΔABC中，若b2sinA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 6．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，則等于()A． B． C． D． 7．已知某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正方形O'A'B'C',

則原圖形OABC的面積為()

A．2 B．3 C．228．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3,圓心角為2π3的扇形,在該圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,則該球的體積VA．2π B．23π C．22二、多選題（每小題6分，共3小題18分）9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=?1?2i,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A．|z|=5 B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

C．z的共軛復(fù)數(shù)為?1+2i D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線10．已知a=6,?2,A．a(chǎn)·b=40 B．(31010,?1010)11．已知m、n、l是三條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,下列選項(xiàng)正確的有()A．若l//α,l?β,α∩β=m,則l//m

B．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α,則l⊥α

C．若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n

D．若l與α不垂直,則l垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12．設(shè)平面向量a=(1,x)，b=(?2,x13．我們定義：“”為向量與向量的“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長度規(guī)定為：，現(xiàn)已知，，則__________.14．已知在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=π3,b=2,ΔABC的面積等于2四、解答題（第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共5小題77分）15．已知復(fù)數(shù),i為虛數(shù)單位,.

(1)若,求a的值;

(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求a的取值范圍.16．已知a=(1,1),b=(1,?1),當(dāng)k為何值時(shí):

(1)ka+b與a?2b17．在ΔABC中,a=2,c=10,.(補(bǔ)充條件)

(1)求ΔABC的面積;

(2)求sin(A+B).

從①b=4,②cosB=?18．如圖,在ΔABC中已知∠B=45°,AC=23,D是BC邊上的一點(diǎn).

(1)若AD=1,AD·AC=3,求CD19．如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,G分別為A弘德中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題答案和解析第1題：【正確答案】D復(fù)數(shù)的虛部為,所以的虛部為.第2題：【正確答案】A∵a=4,A=30°,B=60°,

∴由正弦定理得第3題：【正確答案】BAD=AB+BD=AB+34第4題：【正確答案】D因?yàn)?所以，又，所以，

所以，故選..．第5題：【正確答案】A由正弦定理可得：b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC?第6題：【正確答案】B由正弦定理得，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.第7題：【正確答案】D由直觀圖可得如下平面圖形:

則OA=O'A'=1,BC=B'C'=1,OB=2O'B'=212+1第8題：【正確答案】D由題意得,扇形的弧長l=3×2π3=2π,

所以該圓錐的底面圓的半徑r=l2π=1,所以該圓錐的高?=32?r2=22.

第9題：【正確答案】A,C|z|=(?1)2+(?2)2=5,A正確;

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?2),在第三象限,B不正確;

第10題：【正確答案】A,B,Ca=6,?2,b=4,?8,∴a·b=6×4+?2×?8=40,故A正確;

a=62+?22=210第11題：【正確答案】A,D對于A選項(xiàng),因?yàn)閘//α,l?β,α∩β=m,由線面平行的性質(zhì)定理可得l//m,A對;對于B選項(xiàng),因?yàn)閘⊥m,l⊥n,m?α,n?α,由于m、n不一定相交,則l與α不一定垂直,B錯(cuò);對于C選項(xiàng),α⊥β,m?α,n?β,則m、n的位置關(guān)系不確定,C錯(cuò);對于D選項(xiàng),若l與α不垂直,則平面α內(nèi)與l在α內(nèi)的射影垂直的直線,垂直于直線l,這樣的直線有無數(shù)條,D對;故選:AD.第12題：【正確答案】0或-1由a//b，得第13題：【正確答案】設(shè)，則由，可得，即，

因?yàn)?，所以?/p>

由新定義可知.第14題：【正確答案】4π由12×2c×sinπ3=23,解得c=4.∴a2=2第15題：【正確答案】見解析(1),解得或.

(2)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,

,得.第16題：【正確答案】(1)k=2,ka+b與a?2b垂直(2)k=?(1)a=(1,1),b=(1,?1),可得ka+b=(k+1,k?1),a?2b=(?1,3),

由題意可得(ka+b)·(a?2b)=0,即?(1+k)+3(k?1)=0,解得k=2,

則k=2,ka+b與第17題：解析:

選擇①,

(1)在ΔABC中,因?yàn)閍=2,c=10,b=4,

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=(2)2+42?(10)22×2×4=22,因?yàn)镃∈(0,π),所以sinC=1?cos2C=22,

所以ΔABC的面積S=12absinC=12×2×4×22=2.

(2)在ΔABC中,A+B=π?C,所以sin(A+B)=sinC=22.

選擇②,

(1)因?yàn)閏osB=?55,B∈(0,π),所以sinB=1?cos2B=255,

因?yàn)閍=2,c=10,所以S=12acsinB=12×2×第18題：(1)在ΔADC中,AD=1,AC=23,

AD·AC=AD·AC·cos∠DAC=1·23·cos∠DAC=3,∴cos∠DAC=32,由余弦定理得:CD2=AC2+AD2?2AC·AD·cos∠DAC=12+1?2·23·1·32=7第19題：(1)取AB的中點(diǎn)