江蘇省淮安市淮安區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)檢測試題注意事項1.本試卷共4頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿?涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.一?單選題（共8小題滿分40分）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知點，則與向量方向相反的單位向量為（）A.B.C.D.3.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不確定5.在高速公路建設(shè)中經(jīng)常遇到開通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂P處測得三點的俯角分別為，，，現(xiàn)需要沿直線AC開通穿山隧道DE，已知，，，則隧道DE的長度為（）A.B.C.10D.6.已知，，，則（）A.B.C.D.7.在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，，則周長的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題（共3小題滿分18分）9.已知為復(fù)數(shù)，有以下四個命題，其中真命題的序號是（）A.若，則B.若.則C.若，則D.若，則10.已知點M在所在平面內(nèi)一點，則（）A.若M為BC中點，，則是在方向上的投影向量B.若，則面積比C.若，，的夾角兩兩相等，，，則D.若為邊長為2的正三角形，M為AB的中點，點E在線段BC上運動，則的取值范圍為11.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.若滿足條件的三角形有2個，則的取值范圍為B.面積的最大值為3C.周長的最大值為D.若為銳角三角形，則的取值范圍是三?填空題（共3小題滿分15分）12.在中，，，，若為中點，則長為___________.13.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，書中將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖，四面體為鱉臑，平面，，且，則直線與平面所成角的大小為___________.14.勒洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑?工業(yè)上應(yīng)用廣泛.如圖所示，分別以正三角形的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為勒洛三角形.已知正三角形邊長為2，點P為圓弧上的一點，且滿足：，則的值為___________.四?解答題（共5大題滿分77分）15.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實數(shù)，求；（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.16.已知向量滿足與的夾角為.（1）求；（2）當(dāng)為何值時，向量與垂直？17.在①②③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線中，并加以解答.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足__________.（1）求角；（2）若，求面積的取值范圍.18.定義函數(shù)的“積向量”為，向量的“積函數(shù)”為...（1）若，，求最大值及對應(yīng)的取值集合；（2）若向量的“積函數(shù)”滿足，求的值；（3）已知，，設(shè)，且的“積函數(shù)”為，其最大值為，求的最小值，并判斷此時，的關(guān)系.19.在三棱錐中，，，，，的中點為，點在線段上，且滿足.（1）求證：；（2）當(dāng)平面平面時，①求點到平面的距離；②若為的中點，求平面與平面夾角的余弦值.高一數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案CBACDACBBDACD題號11答案ACD12.13.14.115.（1）由題意可知，，若是實數(shù)，則，得，所以，則；（2），因為復(fù)數(shù)表示第四象限的點，所以，得.16.（1）由與的夾角為，得，所以.（2）由向量與垂直，得，解得，所以當(dāng)時，向量與垂直.17.（1）選擇①，，由余弦定理，，又，；選擇②，因為，所以，由正弦定理可得，則，又，所以，因為，所以；選擇③，由，由正弦定理可得，又，所以，則，，則，則，，則，故；（2），由正弦定理，得，所以，因為為銳角三角形，所以，故，則，所以.18.（1）若，則，當(dāng)時，即，函數(shù)有最大值，函數(shù)的最大值為2，對應(yīng)的取值集合為；（2），令，所以，所以，即，所以；（3）因為，所以，所以，此時存在滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，所以成立，且，則，，當(dāng)時有最小值，所以的最小值為.19.（1）連接，為的中點，，為的中點，，平面，又平面；（2）①過點作于，連，平面平面，平