2023級(jí)高二下學(xué)期3月階段考數(shù)學(xué)（人教A版）試題C本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知空間向量，，若，則（）A.3 B. C.4 D.2.若橢圓：的焦點(diǎn)和與焦點(diǎn)共線的頂點(diǎn)分別是雙曲線E的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恰為和的等差中項(xiàng)，則（）A4 B.5 C.16 D.174.“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知是橢圓上兩點(diǎn)，分別為的左、右焦點(diǎn)，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.在數(shù)列中，，且，則的值為（）A.18 B.19 C.20 D.21二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，，，則（）A. B. C.中最大 D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法正確的是（）A.若，則、、成等比數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列C.若為等比數(shù)列，則為等差數(shù)列D.若，，，則為等比數(shù)列11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，則（）A.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為3B.以線段為直徑的圓與直線相離C.點(diǎn)到直線的最小距離為D.可能為鈍角三角形第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，設(shè)直線，，若，則______．13.已知點(diǎn)在拋物線上，且到焦點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)__________.14.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和是，且．若為遞增數(shù)列，，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）等比數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列中，公差，且滿足，，求數(shù)列通項(xiàng)公式.16.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線段為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段的中點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程.（2）直線與C交于兩點(diǎn)（點(diǎn)不重合）.①求的取值范圍；②若，求.17.如圖，在正四棱錐中，，為側(cè)棱SD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面PAC的距離；（3）求平面SBC與平面PAC夾角的余弦值．18.已知數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知過點(diǎn)雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)