6.2.1向量的加法運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過類比物理中的力的合成，歸納和總結(jié)向量的加法運(yùn)算法則，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).2.通過觀察圖象，直觀理解向量加法的三角形和平行四邊形法則，并能正確應(yīng)用，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3.通過小組合作，師生探究，能解決簡單的向量加法實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.通過類比物理中的力的合成，歸納和總結(jié)向量的加法運(yùn)算法則，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).2.通過觀察圖象，直觀理解向量加法的三角形和平行四邊形法則，并能正確應(yīng)用，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成問題1，問題2，問題3：檢測目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問題4，問題5，問題6：檢測目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例1，變式訓(xùn)練：檢測目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問題我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使得數(shù)的威力無窮.那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？結(jié)合物理背景和數(shù)的運(yùn)算我們能得到什么啟示呢？【問題1】實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，位移、力可以合成，向量能進(jìn)行運(yùn)算嗎？下面一起來探究.環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流【問題2】如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？質(zhì)點(diǎn)兩次位移eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(BC,\s\up12(→))的結(jié)果，與從點(diǎn)A直接到點(diǎn)C的位移結(jié)果相同.因此，位移可以看成是位移eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))合成的.從運(yùn)算的角度看，可以看作是eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))的和，即位移的合成可以看作向量的加法.如圖，已知非零向量，，在平面內(nèi)取任意一點(diǎn)A，作，，則向量叫做與的和，記作+，即+.ABABC【問題3】如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力與的作用，作出這個(gè)物體所受的合力F.此時(shí)如何表示和向量呢？合力F在以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于這條對(duì)角線的長.從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以看作是與的和，即力的合成可以看作向量的加法.如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，，以O(shè)A，OB為鄰邊作，則以O(shè)為起點(diǎn)的向量（OC是的對(duì)角線）就是向量與的和.我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.AAOBC對(duì)于零向量與任意向量，我們規(guī)定.【問題4】（1）如果向量，共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？作出向量+.（2）結(jié)合圖形，探究，，之間的關(guān)系.（1）如果向量，共線，它們的加法與數(shù)的加法類似.令，.當(dāng)，共線且同向時(shí)，，如圖.當(dāng)，共線且反向時(shí)，不妨設(shè)>，則，如圖.BBAOOAB（2）如果向量，不共線，如圖，三角形兩邊之和大于第三邊，所以.OAB綜上可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，方向相同時(shí)等號(hào)成立.【問題5】數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢？如圖，作，，以AB，AD為鄰邊作，容易發(fā)現(xiàn)，，故.又，所以（交換律）.環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1：如圖，已知向量a,b,求做向量a+b.bbaa例2：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，如圖，一艘船從長江南岸A地出發(fā)垂直于對(duì)岸航行，航行速度大小為15km/h,同時(shí)江水的速度為向東6km/h.（1）用向量表示江水速度，船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到）環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的向量的加法法則和運(yùn)算律有哪些？2.在學(xué)習(xí)向量加法法則的過程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1.化簡eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．0B．eq\o(AE,\s\up6(→))C．0D．eq\o(EA,\s\up6(→))2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝()A．5B．6C．8D．103．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．4．如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)).5.如圖為正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(HG,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OB,\s\up6(→))B．eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(OF,\s\up6(→))D．eq\o(OH,\s\up6(→))B組1．在四邊形ABCD中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形2．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．3．化簡：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→)).4.已知菱形ABCD的邊長為2，(1)化簡向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))的模．5.如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1))＝24N，繩BO與墻壁垂直，所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F2))＝12N.求F1和F2的合力．【學(xué)后反思】1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗(yàn)可以和大家一起分享？你對(duì)本學(xué)歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域._______