2022年青海省中考數(shù)學(xué)真題及答案

考生注意：

1.本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，否則無(wú)效.

3.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)、座位號(hào)寫(xiě)在答題卡上，同時(shí)填寫(xiě)在試卷上.

4.選擇題用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑（如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案

標(biāo)號(hào)）.非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚.作圖必須用2B鉛

筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.2C,一（-9D.-加

2.若長(zhǎng)度是4,6,a的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）

A.2B.5C.10D.11

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a4^a6B.（所牙=/2c（第33c

4.關(guān)于x的一元二次方程+x-左=°沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

5.家務(wù)勞動(dòng)是勞動(dòng)教育的一個(gè)重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長(zhǎng)引導(dǎo)孩子力所能及地做一些

家務(wù)勞動(dòng).某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：

組別一二三四

勞動(dòng)時(shí)間x/h0<%<11<x<22<x<3x>3

頻數(shù)1020128

根據(jù)表中的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是50人

B.本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組

C.本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間眾數(shù)落在四組

D.若七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間在四組的學(xué)生大約有100人

6.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn).如圖所示，在輕質(zhì)

木桿0處用一根細(xì)線(xiàn)懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g.若0A=20cm,0B=40cm,

掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方程得（）

〃/《〃/

A.20x=40x50x3B.40X=20X50X3

Q3x20x=40x50p3x40x=20x50

7.如圖，ZM0N=60o,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0M于點(diǎn)A,交0N于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A,B為

￡

圓心，大于5AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫(huà)射線(xiàn)0P：連接AB,AP,BP,過(guò)點(diǎn)P

作PELOM于點(diǎn)E,PFLON于點(diǎn)F.則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AAOB是等邊三角形B.PE=PF

C.APAE^APBFD.四邊形OAPB是菱形

8.如圖，AABC中，BC=6,BC邊上的高為3,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AB,AC上，且EF〃BC.設(shè)點(diǎn)E到

BC的距離為x,4DEF的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

第口卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)

應(yīng)的位置上）

9.一#的絕對(duì)值是

11.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于36°,則11=.

12.某校圍繞習(xí)近平總書(shū)記在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)上的重要講話(huà)精神，開(kāi)展了主題

為“我叫中國(guó)青年”的線(xiàn)上演講活動(dòng).九年級(jí)（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1人

參加該活動(dòng)，恰好抽中男生的概率是—

13.如圖，直線(xiàn)yl=klx與直線(xiàn)y2=k2x+b交于點(diǎn)A（l,2）.當(dāng)yl<y2時(shí)，x的取值范圍是

14.RtZkABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則cosA=

15.如圖，-ABC中，AB=6,8c=8,點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在DE上，且NAFB=90°,

則￡：/=

16.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。0,BC=26，則圖中陰影部分的面積是

B

17.如圖，^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°得到aAB'C',

B'C交AB于點(diǎn)E,則B'E=.

18.矩形ABCD中，AB=8,A￡>=7,點(diǎn)E在AB邊上，AE=5.若點(diǎn)p是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A,

E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是.

三、解答題(本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題

每小題10分，第27題12分，共76分.解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)

的位置上)

(-2)3+V12+W

19.計(jì)算：I".

x——2)24

20.解不等式組：2x+l<x-l并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解.

27-w

21.解方程：％+彳廠-x.

22.“青繡”是我省非遺項(xiàng)目，其中土族盤(pán)繡、涅中堆繡、貴南藏繡、河涅刺繡等先后列入國(guó)家級(jí)、省級(jí)

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.

（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)

查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）為了增進(jìn)我省青少年對(duì)“青繡”文化的了解，在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖所示，一

個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了大小相同的4個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域分別標(biāo)上A,

B,C,D（A代表土族盤(pán)繡、B代表淳中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河涅刺繡）.游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的繡品（若指針落在分界線(xiàn)上，重轉(zhuǎn)一次，直到指

針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學(xué)獲得同一種繡品的概率，并列出

所有等可能的結(jié)果.

23.如圖，四邊形ABCD是菱形，AELBC于點(diǎn)E,AFLCD于點(diǎn)F.

（1）求證：ZXABE烏ZXADF；

（2）若AE=4,CF=2,求菱形邊長(zhǎng).

24.如圖，正比例函數(shù)丁=4x與反比例函數(shù)）=口、的圖象交于點(diǎn)”（凡4），點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,

連接AB,過(guò)點(diǎn)B作8C_Lx軸于點(diǎn)。（2,0）.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)D在第一象限，且以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

25.如圖，在用ABC中，NC=90°,點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑與AC相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

連接DF,0E交于點(diǎn)M.

w

（1）求證：四邊形EMFC是矩形；

（2）若AE=6,的半徑為2,求FM的長(zhǎng).

26.八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

將2a-3油―4+6）因式分解.

【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：

解法一：原式=3一3咐一（4-6匕）=。（2-3〃）-2（2-3/）=（2-36）（即2）

解法二：原式=（2。-4）-（3"-6"）=2（a-2）-3〃（a-2）=（a-2）（2-3〃）

【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式

法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法.分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方

程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用.（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）

【類(lèi)比】

22

（1）請(qǐng)用分組分解法將廠一成+x+a因式分解；

【挑戰(zhàn)】

（2）請(qǐng)用分組分解法將④+"-2M一區(qū)+廿因式分解；

【應(yīng)用】

（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等

的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和

Ma>b）,斜邊長(zhǎng)是3,小正方形的面積是1.根據(jù)以上信息，先將"一2a3人+2/。2-2/因式分

解，再求值.

27.如圖，拋物線(xiàn)丁=融2+灰+3與*軸交于點(diǎn)4（3,0）,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，過(guò)點(diǎn)C作

S'*軸于點(diǎn)°（L°）,將38沿CD所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上的點(diǎn)E處.

（1）求拋物線(xiàn)解析式；

（2）連接BE,求二8CE的面積；

（3）拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使NP￡4=NB4E?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目

要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】C

"題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】1）

【8題答案】

【答案】A

第H卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)

應(yīng)的位置上）

【9題答案】

【答案】瓜

【10題答案】

【答案】-

【11題答案】

【答案】10

【12題答案】

13

【答案】25

【13題答案】

【答案】》〈1

【14題答案】

2173

【答案】3##3

【15題答案】

【答案】1

【16題答案】

4兀4

---71

【答案】3##3

【17題答案】

【答案】3百一3

【18題答案】

【答案】5M或4亞

三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題

每小題10分，第27題12分，共76分.解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)

的位置上）

【19題答案】

【答案】26-5

（20題答案】

【答案】%<-2,-3

[21題答案】

【答案】x=7

（22題答案】

【答案】（1）抽樣調(diào)查

￡

（2）4,見(jiàn)解析

[23題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5

（24題答案】

4

y-~

【答案】（1）X

⑵（L2）或0,6）

（25題答案】

【答案】（1）詳見(jiàn)解析

275

（2）3

【26題答案】

(X+Q)(X-Q+1)

【答案】（1）

⑵(。一〃)(a+x)

(3)("+〃)(。-爐9

【27題答案】

【答案】⑴y=-x2+2x+3

(2)2(3)存在，⑵3)或(4,-5)

2021年青海中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的）

1.若a=-2工，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

3

?鄉(xiāng)1II11r

A.-3-2-10123

???iii,

B.-3-2-10123

c-3-2-10123

D.-3-2-10123

2.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是％個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是（）

A.x+yB.10xyC.10（x+y）D.10戶(hù)y

3.已知a,6是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a,6滿(mǎn)足我I樂(lè)話(huà)+（2/36-13）、0,則此等腰三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

e正面、

EC.H￡

5.如圖，在四邊形力靦中，ZJ=90°,AD=3fBC=5,對(duì)角線(xiàn)做平分乙仿。，則△乃9的面積為（）

BC

A.8B.7.5C.15D.無(wú)法確定

6.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫(huà)面，“圖上”太陽(yáng)與海平線(xiàn)交于力，6兩點(diǎn)，他測(cè)得

“圖上”圓的半徑為10厘米，48=16厘米.若從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海平面的時(shí)間為16

分鐘，則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為（）

A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分

7.如圖，一根5加長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊月（羊只能在草地上活動(dòng)）

那么小羊｛在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）

121246

8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得

自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后

同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用S、S分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相

吻合的是（）

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

9.已知卬是一元二次方程f+x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式君+/的值等于.

10.5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，同2010年第六次全國(guó)人

口普查數(shù)據(jù)相比，我國(guó)人口10年來(lái)繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

11.已知單項(xiàng)式2a”.泊與3才73是同類(lèi)項(xiàng)，貝ij研〃=.

12.已知點(diǎn)1(2勿-5,6-2加在第四象限，則卬的取值范圍是.

13.已知點(diǎn)1(-1,7,)和點(diǎn)6(-4,女)在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，則力與度的大小關(guān)系

x

是?

14.如圖，AB//CD,EF1DB,垂足為點(diǎn)色Nl=50°,則N2的度數(shù)是.

15.如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合.若每個(gè)葉片的面積為4a#,Z

力必為120。，則圖中陰影部分的面積之和為

16.點(diǎn)。是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到。0上的點(diǎn)的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則。的半徑

是_____________________

17.如圖，在△4K7中，〃，笈尸分別是邊/區(qū)比。的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10,則△48。的周長(zhǎng)為

18.如圖，在。4?w中，對(duì)角線(xiàn)劭=8c0，AELBD,垂足為凡且4￡=3四，BC=4cm,則49與應(yīng)■之間的距

離為_(kāi)_______

19.如圖，正方形/用力的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在加上且DM=2,N是/C上的一動(dòng)點(diǎn)，則&VU加的最小值是

20.觀察下列各等式:

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：.

三、解答題（本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（a-」）2a2+1,其中且=我+1.

aa

22.如圖，如是的對(duì)角線(xiàn).

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用28鉛筆）：作線(xiàn)段切的垂直平分線(xiàn)監(jiān)交力8,DB,加分別于￡0,F,連接應(yīng),

如（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）試判斷四邊形2脅的形狀并說(shuō)明理由.

23.如圖，在呢中，加是比邊上的中線(xiàn)，以四為直徑的。。交6c于點(diǎn)4過(guò)〃作網(wǎng)U/IC于點(diǎn)機(jī)交

46的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)兒過(guò)點(diǎn)6作比工助V于G.

（1）求證：△加9s△〃必；

（2）求證：直線(xiàn)是。。的切線(xiàn).

DC

G

V

24.如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門(mén)，己知門(mén)的寬度米，且兩扇門(mén)的大小相同（即⑦），將左邊

的門(mén)/期4繞門(mén)軸44向里面旋轉(zhuǎn)35°,將右邊的門(mén)口加。繞門(mén)軸如向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,

求此時(shí)8與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°30.6,cos35°g0.8,我心1.4）

圖1圖2

25.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查.市政

府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶(hù)家庭月平均用

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a—,b-,c—.

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶(hù)？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶(hù)家庭中，選取兩戶(hù)進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

青海省2021年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

①本解答的解證題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根

據(jù)試題的主要考察內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

②注意，解證題評(píng)分采用累積評(píng)分制，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)

得的累積分?jǐn)?shù).........

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的）

題號(hào)12345678

答案ADDCBABC

二、填空題（本大題共12小題,每小題2分，共24分）

9.610.1.41178x10911.3

12.m>3

13.力<y214.40°

15.416.6.5cm或2.5cm17.20

18.6cm19.102a6攝=配5

三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21.（本題7分）

*￥:<a-—）+'-2。+1

aa

_『.].a

一a（a-I）2

_（a+1）（a-1）.a

=a（a-1）2

=7rf..............................................................分

當(dāng)a=&+1時(shí)

原式=￡+1+.1=空2=1+&.....................................7分

-fl+1—1《2

數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共7頁(yè)）

22.（本題10分,第一問(wèn)4分,第二向6分）

<1）作。8的垂直平分線(xiàn)EF...............................................................................2分

連接DE,BF.....................................................4分

（2）解:四邊形OEBF是菱形，.............................................

理由如下：

VEF是DB的垂直平分線(xiàn)，

???OD=OB,EFJLDB...........................................................................................6分

四邊形4BCD是平行四邊形，

DC//AB,/

???乙FDO=乙EBO,丘________FT'

在4DOF和4BOE中//\/

ZFDO="80/\為、\/

,OD=OBj

乙DOF=乙BOE*

：.△OOFwABOE,..............................................................................................8分

DF=BE,

四邊形OEBF是平行四邊形，...................................9分

又???EFJ.DB,

四邊形。EB尸是菱形，.....................................10分

23.（本題10分第一問(wèn)5分,第二問(wèn)5分）

（1）證明:???"7J.4c于點(diǎn)M,BGJ.MN于G

乙BGD=/.AMD=90°..................................................................1分

乙DBG+Z.BDG=90°

4B為。0的直徑

/.ADB=LADC=90°

LADM+乙MDC=90°

Z.MDC=乙BDG

4DBG=LADM..................................................................................................3分

在△BCD和ADMA中，乙DBG=Z.ADM,乙BCD=乙AMD=90°

&BGDs△DAM；..................................................................................................5分

數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)（共7頁(yè)）

(2)證明:連接OD,

???AD是BC邊上的中線(xiàn)，

BD=DC

,/OB=OA

???00是△ABC的中位線(xiàn),

???DO//AC

???MN1AC

/.OD1MN

???直線(xiàn)MN是。。的切線(xiàn).......................................10分

24.(本題10分)

解:方法一：

連接BC,過(guò)點(diǎn)8作BEJ.40于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)C作CFJ.AD于點(diǎn)F.延長(zhǎng)8￡,作CGkBE于

點(diǎn)&

???四邊形EGC尸是矩形

???EG=CFtGC=EF...............

?：AB=CD,AB+CD=4D=2

AB=CD=1

在RtZUBE中，44=35。,48=1

,/BE=AB?sinZ.4,

:.BE=0.6

VAE=AB?cosZ.A,

/.A￡=0.8,...........................................................................................................................5分

在RtACO尸中，乙。=45。,CD=1

,/CF-CD?sinZ.D,

CF=孝=0.7

：.DF=CF=0.7,.............................................................................................................7分

在RtABCC中，

,/BG=BE+EG=BE+CF=0.6+0.7=1.3,

CG=EFAD-AE-FD=Q.5t

BC=叱+CG*=A94=1.4

答：B與C之間的距離約為1.4米?.....................................10分

數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)（共7頁(yè)）

方法二:(僅供參考，閱卷教師酌情給分)

作BE_L40于點(diǎn)E,作CF_L40于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)使得BE=CM.

AB=CD,AB+CD=AD=2,

AB=CD=1,

在RtAABE中，44=35°,AB=1.

BE=AB-sinZ.4=1xsin35°=0.6D

AE=AB?cosZA=1xcos35°?0.8,

在RtACDF中，4。=45。,CD=1

CF=CD-sin"=1xsin45°=0.7

DF=CD?cosZ.D=1xcos45°?0.7,

???BE_LAD,CF±AD

:.BE//CM,

又BE=CM,

：.四邊形BEMC是平行四邊形，

BC=EM,

在Rt^MEF中,FM=CF+CM=l.3,EF=AD-AE-FD=0.5,

EM=JEe+=/L94-=1.4

答:B與C之間的距離約為1.4米?

25.(本題12分,第一問(wèn)3分,第二問(wèn)3分,第三問(wèn)2分,第四問(wèn)4分)

(1)填空:a=20,6=0.18,c=0.20............................3分

(2)平均數(shù)是4.92,眾數(shù)是4,中位數(shù)是5.......................6分

(3)解：；4+20+9=33

???50^66=3戶(hù))

答:月平均用水量不超過(guò)5噸的約有132戶(hù)?.................8分

(4)解:列表法：

戶(hù)

甲乙丙T

第二

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

丁（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?/p>

數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共7頁(yè)）

由列表法可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中

恰好選到甲、丙兩戶(hù)的有2種...........................................11分

J.P（恰好選到甲、丙兩戶(hù)）=春=!..................................12分

1Z0

或畫(huà)出樹(shù)狀圖：

第一戶(hù)Z甲NZ乙N/丙N/丁N

第二戶(hù)乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲八（乙，丙）、（乙，丁八（丙,甲）、（丙,

乙）、（丙,?。?、（丁,甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等一

其中恰好選到甲、丙兩戶(hù)的有2種.......................................11分

21

P（恰好選到甲、丙兩戶(hù)〉=黃=專(zhuān)12分

26.（本題10分,第一問(wèn)5分,第二問(wèn)5分.）

（1）解：4BMP是等邊三角形，1分

證明如下：

連接跳V.

由折疊可知：48=BN,EF垂直平分48.

：.AN=BN

/.AN=AB=BN

△48N為等邊三角形3分

???(ABN=60°

???乙PBN=30°

???乙ABM=乙NBM=30。，乙BNM=乙BAM=90°

???(BMP=60°,

?.?LMBP=乙BMP=乙BPM=60°

??△BMP是等邊三角形...............................................

數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)（共7頁(yè)）

J-

(2)解:方法一：

要在矩形紙片48co上剪出等邊△8MP,則BCNBP

在RSBNP中,BN=BA=a,乙PBN=30°

」加=品=咨............................................8分

???BC2BP

b去—^―a即aW與6

當(dāng)aW極(或bN咨)時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊4BMP.-10分

方法二:(僅供參考，酌情給分)

要在矩形紙片4BCO上剪出等邊△BMP,貝IJBCMBP

在R9NP中，乙NBP=30°,BN=AB=a,

設(shè)NP=工,則BP=2x

212

BP-NP=BN即(Ze)?_x2=a2得彳=冬

J.BP=

BC三BP.'.bM攀a即aW枷

當(dāng)aW枷(或bN落)時(shí)，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊ABMP.

27.(本題13分,第一問(wèn)4分,第二向3分,第三問(wèn)6分)

解:(1)當(dāng)，=0時(shí)/+2=0,解得z=-2,

當(dāng)夕=0時(shí),y=0+2=2,

則點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)5(0,2)......................................2分

把4(-2,0),5(0,2)儲(chǔ)(1,0),分別代入？=a?+屜+c得

4a-2b+c=0

a+6+c=0解得:a=-1,6=-l,c=2

c=2

2

???該拋物線(xiàn)的解析式為y=-x-x+2；.4分

數(shù)學(xué)答案第6頁(yè)(共7頁(yè))

⑵由不等式ax2+(6-1)x+c>2,

得力+bx+c>x+2,........................................................................................6分

則不等式ax2+(6-1)x+c>2的解集為-2</<0；....................7分

(3)如圖，作PE1.工軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,

在RtaAOB中，?：OA=OB=2,

AZ.OAB=45°

LPDQ=Z.ADE=45°,

在RtZXPDQ中，Z_DPQ=乙PDQ=45°,

PQ=OQ=李

???PD=JpQ+DQ2=1.............................................................................9分

設(shè)點(diǎn)P(m,-W-m+Z),則點(diǎn)D(m,m+2),................................10分

當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方時(shí)

PD——Tn1—m+2—(m+2)=-m2-2m,

即一m?-2m=1，解得m=-1,

貝lj-m?—m+2=2

???P點(diǎn)的坐標(biāo)為:Pi(-1,2)?................................................................11分

當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB下方時(shí)

PD=m+2-(-m2-m+2)=zn2+2m

即/+2m=1解得m=-1士&

/.—j7i2-m+2=±&

???P式-1+&，網(wǎng))或尸3(T-"，-&).....................12分

綜上所述,符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)有B(T，2)或2(-1+區(qū)&)或

尸3(-1-&,-獷).............................................13分

數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)（共7頁(yè)）

2020年青海中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.（-3+8）的相反數(shù)是；716的平方根是.

2.分解因式：-2o?+2做2=；不等式組的整數(shù)解為

3.歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)

一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125

納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米（1納米=10"米）

4.如圖L將周長(zhǎng)為8的△ABC沿8。邊向右平移2個(gè)單位得到凡則四邊形43尸￡）的周長(zhǎng)為

5.如圖2,/XABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)。，且△D5C的周長(zhǎng)是24cm,

則BC=cm.

6.如圖3,在矩形4?C￡＞中，對(duì)角線(xiàn)AC,相交于點(diǎn)O,已知NBOC=120。，QC=3cm,則AC的長(zhǎng)為

7.已知a,b,。為△ABC的三邊長(zhǎng).6,c滿(mǎn)足伯-2『+卜-3|=0,且a為方程|x-4|=2的解，則△ABC的

形狀為_(kāi)_______三角形.

8.在解一元二次方程/+法+。=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)匕，得到的解為百=2,它=3；小剛看錯(cuò)了

常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為為=1,々=4.請(qǐng)你寫(xiě)出正確的一元二次方程.

9.已知。的直徑為10cm,AB,CD是。的兩條弦，AB//CD,A3=8cm,CD=6cm,則45與8之間

的距離為cm.

10.如圖4,在△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則△43C的內(nèi)切圓半徑一=.

11.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)。，〃定義一種新運(yùn)算“十”如下：。十6=1竺2,如：3十2=絲2=?,

\ja-bV3-2

那么［2十4=.

12.觀察下列各式的規(guī)律：

①1x3-2?=3-4=-1；02x4-32=8-9=-1;（3）3x5-42=15-16=-1.

請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式.

用含有字母的式子表示第〃個(gè)算式為.

二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：

①=-27"”②2a%^（-2a%）=-4a6b③（a3）=〃$④（-口3）+（_。）=/其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

15.如圖5,根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）

A.哇）x(x-5)

B.

C.4x8?x=4x6?x(x+5)

D.7TXS2x=^x62x5

16.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)將一張紙片按圖6中①，②的方式沿虛線(xiàn)依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線(xiàn)裁

剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是()

17.在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖7所示，則這個(gè)桌子上的碟共有()

g@邑號(hào)冒邑

帕視圖上視圖左視圖

A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

18.若必＜0,則正比例函數(shù))=以與反比例函數(shù)y=?在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是()

X

19.如圖8是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是

()

A.3.6B.1.8C.3D.6

20.將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速

注水，如圖9所示，則小水杯水面的高度力(cm)與注水時(shí)間t(min)的函數(shù)圖像大致為下圖中的()

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）.

21.計(jì)算：W+|l-73tan45°|+（^-3.14）°-^/27

22.化簡(jiǎn)求值：”—上*一°；其中/_q_i=o.

\aa+\）a'+2a+\

23.如圖10,在R/Z\A8C中，NC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作及的外接圓O；作NACB的角平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D,連接AD.（不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）

（2）若AC=6,BC=8,求49的長(zhǎng).

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）.

24.某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖11所示.小軍為了知道發(fā)射

塔的高度，從地面上的一點(diǎn)4測(cè)得發(fā)射塔頂端一點(diǎn)的仰角是45°,向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得一點(diǎn)的仰角是

60°,測(cè)得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的仰角是30°.請(qǐng)你幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔可的高度.（結(jié)果精確到0.1米，

75~1.732）

25.如圖12,已知AB是。的直徑，直線(xiàn)BC與fO相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AD〃0C交：O于點(diǎn)D,連接CD.

（1）求證：CD是O的切線(xiàn).

（2）若4）=4,直徑AB=12,求線(xiàn)段8c的長(zhǎng).

26.每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加

了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)

秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖13T、圖13-2中所給的信息解答下

圖"-1圖13-2

（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為..

（2）請(qǐng)將圖13-1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)

計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？

（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲、乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)

競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）

27.在&WC中，AB=AC,CG_L84交物的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

特例感知：

（1）將一等腰直角三角尺按圖14-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為凡一條直角邊與4c重合，

另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.通過(guò)觀察、測(cè)量跖與CG的長(zhǎng)度，得到BF=CG.請(qǐng)給予證明.

圖14-I

猜想論證:

（2）當(dāng)三角尺沿月C方向移動(dòng)到圖14-2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與4C邊重合，另一條直角邊交％于

點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)。作。EL54垂足為笈此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量應(yīng)，〃尸與CC的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出龍、DF與CG

之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

聯(lián)系拓展：

（3）當(dāng)三角尺在圖14-2的基礎(chǔ)上沿