北京大學實驗報告姓名：陳偉學號：1100011608組號：二下三組組內編號：3氣軌上彈簧振子的簡諧振動目的要求：（1）用實驗方法考察彈簧振子的振動周期與系統(tǒng)參量的關系并測定彈簧的勁度系數和有效質量。（2）觀測簡諧振動的運動學特征。（3）測量簡諧振動的機械能。儀器用具：氣軌（自帶米尺，2m,1mm），彈簧兩個，滑塊，騎碼，擋光刀片，光電計時器，電子天平（0.01g），游標卡尺（0.05mm），螺絲刀。實驗原理：彈簧振子的簡諧運動過程:質量為m1的質點由兩個彈簧與連接，彈簧的勁度系數分別為k1和k2，如下圖所示：當m1偏離平衡位置x時，所受到的彈簧力合力為令k=，并用牛頓第二定律寫出方程解得X=Asin()即其作簡諧運動，其中在上式中，是振動系統(tǒng)的固有角頻率，是由系統(tǒng)本身決定的。m=m1+m0是振動系統(tǒng)的有效質量，m0是彈簧的有效質量，A是振幅，是初相位，A和由起始條件決定。系統(tǒng)的振動周期為通過改變測量相應的T，考察T和的關系，最小二乘法線性擬合求出k和（二）簡諧振動的運動學特征:將（）對t求微分）可見振子的運動速度v的變化關系也是一個簡諧運動，角頻率為，振幅為，而且v的相位比x超前.消去t，得vx=A時，v=0，x=0時，v的數值最大，即實驗中測量x和v隨時間的變化規(guī)律及x和v之間的相位關系。從上述關系可得（三）簡諧振動的機械能:振動動能為系統(tǒng)的彈性勢能為則系統(tǒng)的機械能式中：k和A均不隨時間變化。上式說明機械能守恒，本實驗通過測定不同位置x上m1的運動速度v，從而求得和，觀測它們之間的相互轉換并驗證機械能守恒定律。（四）實驗裝置：1.氣軌設備及速度測量實驗室所用氣軌由一根約2m長的三角形鋁材做成，氣軌的一端堵死，另一端送入壓縮空氣，氣軌的兩個方向上側面各鉆有兩排小孔，空氣從小孔噴出。把用合金鋁做成的滑塊放在氣軌的兩個噴氣側面上，滑塊的內表面經過精加工T2和m1的關系圖設圖中直線為y=a0+a1x，計算得：4π2k=a1=xy4π2km0=a相關系數r=0.9999998綜上，k±m(xù)驗證機械能守恒由測得的數據，計算相同x下v的平均值x(cm)05.010.015.020.025.030.0v(m/s)(左)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821v(m/s)(右)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.6821v1.0000.99600.97690.93860.87760.79810.6821相關系數r=0.9994機械能E=x(cm)05.010.015.020.025.030.0E(J)0.33310.33570.33910.34110.34130.34460.3457得E=0.340J相對誤差σ由此可見空氣阻力等因素對實驗的影響不大，彈簧振子系統(tǒng)機械能守恒。思考題：（1）需要把氣軌調水平。雖然周期和氣軌水平沒有關系，但考慮到要測量機械能守恒，而機械能中的重力勢能的改變是無法測量的，所以必須使其水平使實驗中沒有重力勢能的改變。（2）措施：1.每一振幅周期測量6次，且平衡位置左右各釋放3次。2.測周期時光電門位置為平衡點，考慮到滑塊中的擋板的寬度，所以左右釋放時，要注意調整光電門的位置。在驗證機械能的守恒時，測量速度