人教A版高一下冊必修第二冊高中數(shù)學(xué)8.6.3平面與平面垂直（第2課時）-同步練習(xí)1.已知二面角α-l-β是直二面角,m為直線,γ為平面,則下列命題為真命題的是()A.若m?α,則m⊥βB.若m⊥α,則m∥βC.若m∥α,則m⊥βD.若γ∥α,則γ⊥β2.下列說法錯誤的是()A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,過α內(nèi)任意一點(diǎn)作一條直線與兩平面的交線垂直,那么此直線必垂直于β3.(多選題)如圖,平面PAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA⊥AD,下列結(jié)論正確的是()A.PD⊥BD B.PD⊥CDC.PB⊥BC D.PA⊥BD4.在三棱錐P-ABC中,PA=PB=6,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,則PC=()A.6 B.26 C.10 D.2105.如圖,平面α⊥平面β,在α與β的交線上取線段AB=4,AC,BD分別在平面α和β內(nèi),AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,則CD=()A.8 B.10 C.13 D.166.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥αB.若α⊥β,m⊥β,則m∥αC.若α⊥β,m⊥β,n⊥α,則m⊥nD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥α7.如圖,P是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn),且∠DAB=60°,AB的長為a.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為θ,則θ=.

8.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是邊長為4的正三角形,PC=4,M是邊AB上的一動點(diǎn),則PM的最小值為.

9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,AB∥CD,∠DAB=90°,PA=AD,DC=2AB.求證:(1)PA⊥BC;(2)平面PBC⊥平面PDC.10.如圖①,在四邊形ABCD中,AD=23,CD=2,△ABC是邊長為4的正三角形,把△ABC沿AC折起到△PAC的位置,使得平面PAC⊥平面ACD,如圖②所示,O,M,N分別為AC,PA,AD的中點(diǎn).(1)求證:平面PAD⊥平面PON; (2)求三棱錐M-ANO的體積.①②8.6.3平面與平面垂直第2課時參考答案1.答案:D解析:對于A,若m?α,則m與β相交或m?β或m∥β,故A錯誤;對于B,若m⊥α,則m∥β或m?β,故B錯誤;對于C,若m∥α,則m與β相交或m?β或m∥β,故C錯誤;對于D,若γ∥α,則γ⊥β,故D正確.2.答案:D3.答案:BCD解析:因?yàn)镻A⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA?平面PAD,所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.故D正確.同理CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD.故B正確.因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,所以PB⊥BC.故C正確.若PD⊥BD,又PA⊥BD,PA∩PD=P,則BD⊥平面PAD,則BD⊥AD,顯然不成立,故A不正確.故選BCD.4.答案:C解析:因?yàn)镻A=PB=6,PA⊥PB,所以AB=23.因?yàn)锳B⊥BC,∠BAC=30°,所以BC=ABtan30°=2.因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC,AB⊥BC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC?平面ABC,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,所以PC=PB25.答案:C解析:如圖,連接BC.∵BD⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,BD?β,∴BD⊥α.∵BC?α,∴BD⊥BC,在Rt△BAC中,BC=32+4在Rt△CBD中,CD=52+126.C7.答案:45°解析:如圖,取AD的中點(diǎn)G,連接PG,BG,BD.因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形,所以PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG?平面PAD,所以PG⊥平面ABCD,∠PBG是PB與平面ABCD所成的角θ.在△PBG中,PG⊥BG,BG=PG,所以∠PBG=45°,即θ=45°.8.答案:27解析:如圖,連接CM,由題意可知PC⊥平面ABC,則PC⊥CM,所以PM=PC2+CM2.要求在△ABC中,當(dāng)CM⊥AB時,CM取得最小值,此時CM=4×32=23,所以PM的最小值為27.9.證明:(1)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PA⊥AB,PA?平面PAB,所以PA⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以PA⊥BC.(2)取PC的中點(diǎn)E,PD的中點(diǎn)F,連接BE,AF,EF(圖略),則EF∥CD,EF=12CD又AB∥CD,AB=12CD,所以EFAB.所以四邊形ABEF為平行四邊形,所以BE∥AF.因?yàn)镻A=AD,F為PD的中點(diǎn),所以AF⊥PD.由(1)知PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.又∠DAB=90°,AB∥CD,所以CD⊥AD.又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AF.又PD∩CD=D,所以AF⊥平面PDC,所以BE⊥平面PDC.又BE?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDC.10.(1)證明:因?yàn)椤鱌AC為正三角形,O為AC的中點(diǎn),所以PO⊥AC.又平面PAC⊥平面ACD,平面PAC∩平面ACD=AC,所以PO⊥平面ACD.又AD?平面ACD,所以PO⊥AD.因?yàn)锳D=23,CD=2,AC=4,所以AD2+CD2=AC2,所以AD⊥CD.又O,N分別為AC,AD的中點(diǎn),所以O(shè)N∥CD,所以AD⊥ON.又ON∩PO=O,所以AD⊥平面PON.又AD?平面PAD,所以平面PAD⊥平面