第一樂處修一

第一章：運動的描述

第二章：探究勻變速運動的規(guī)律

第三章：力物體的平衡

第四章：力與運動

第一章運動的描述

運動學問題是力學部分的基礎之一，在整個力學

中的地位是非常重要的，本章是講運動的初步概念，

描述運動的位移、速度、加速度等，貫穿了幾乎整個

高中物理內容，盡管在前幾年高考中單純考運動學題

目并不多，但力、電、磁綜合問題往往滲透了對本章

知識點的考察。近些年高考中圖像問題頻頻出現(xiàn)，且

要求較高，它屬于數(shù)學方法在物理中應用的一個重要

方面。

內容要點課標解讀

1理解參考系選取在物理中的作用，會根

認識運動據實際選定

2認識質點模型建立的意義，能根據具體

情況簡化為質點

3街道時間和時刻的區(qū)別和聯(lián)系

時間時刻4理解位移的概念，了解路程與位移的區(qū)

別

5知道標量不口矢量，位移是矢量，時間是

標里

6了解打點計時器原理，理解紙帶中包含

的運動信息

物體運動的速7理解物體運動的速度

度8理解平均速度的意義，會用公式計算平

均速度

9理解瞬時速度的意義

速度變化的快10理解加速度的意義，知道加速度和速度

慢加速度的區(qū)別

11是解勻變速直線運動的含義

12理解物理圖象和數(shù)學圖象之間的關系

用圖象描述物13能用圖象描述勻速直線運動和勻變速

體的運動直線運動

14知道速度時間圖象中面積含義，并能求

出物體運動位移

專題一：描述物體運動的幾個基本本概念

◎知識梳理

1.機械運動：一個物體相對于另一個物體的位置的改

變叫做機械運動，簡稱運動，它包括平動、轉動和振

動等形式。

2.參考系：被假定為不動的物體系。

對同一物體的運動，若所選的參考系不同，對其運動

的描述就會不同，通常以地球為參考系研究物體的運

動。

3.質點：用來代替物體的有質量的點。它是在研究物

體的運動時，為使問題簡化，而引入的理想模型。僅

憑物體的大小不能視為質點的依據，如：公轉的地球

可視為質點，而比賽中旋轉的乒乓球則不能視為質

點。’

物體可視為質點主要是以下三種情形：

⑴物體平動時；

⑵物體的位移遠遠大于物體本身的限度時；

⑶只研究物體的平動，而不考慮其轉動效果時。

4.時刻和時間

⑴時刻指的是某一瞬時，是時間軸上的一點，對應于

位置、瞬時速度、動量、動能等狀態(tài)量，通常說的“2

秒末”，“速度達2m/s時”都是指時刻。

(2)時間是兩時刻的間隔，是時間軸上的一段。對應位

移、路程、沖量、功等過程量.通常說的“幾秒內”“第

幾秒內”均是指時間。

5.位移和路程

⑴位移表示質點在空間的位置的變化，是矢量。位移

用有向線段表示，位移的大小等于有向線段的長度，

位移的方向由初位置指向末位置。當物體作直線運動

時，可用帶有正負號的數(shù)值表示位移，取正值時表示

其方向與規(guī)定正方向一致，反之則相反。

⑵路程是質點在空間運動軌跡的長度，是標量。在確

定的兩位置間，物體的路程不是唯一的，它與質點的

具體運動過程有關。

⑶位移與路程是在一定時間內發(fā)生的，是過程量，二

者都與參考系的選取有關。一般情況下，位移的大小

并不等于路程，只有當質點做單方向直線運動時，二

者才相等。

6.速度

(1).速度：是描述物體運動方向和快慢的物理量。

(2).瞬時速度：運動物體經過某一時刻或某一位置

的速度，其大小叫速率。

(3).平均速度：物體在某段時間的位移與所用時間

的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速度是矢量，方向與位移方向相同。

②平均速度的大小與物體不同的運動階段有關。

③V二2是平均速度的定義式，適用于所有的運動，

t

(4).平均速率：物體在某段時間的路程與所用時間

的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速率是標量。

②v二：是平均速率的定義式，適用于所有的運動。

③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物體做無

往復的直線運動時二者才相等。

◎例題評析

【例1】物體沿直線向同一方向運動，通過兩個連續(xù)

相等的位移的平均速度分別為vi=10m/s和V2=15m/s,

則物體在這整個運動過程中的平均速度是多少？

【分析與解答】設每段位移為s,由平均速度的定義

有v=2±-=——"——==12m/s

5/VjVj+V

+t2+S/V22

［點評］一個過程的平均速度與它在這個過程中各階段

的平均速度沒有直接的關系，因此要根據平均速度的

定義計算，不能用公式j=(v()+vt)/2,因它僅適用于勻變

速直線運動。

【例2】.一質點沿直線ox方向作加速運動，它離開。

點的距離x隨時間變化的關系為x=5+2t3(m),它的速

度隨時間變化的關系為v=6t2(m/s),求該質點在t=0到

t=2s間的平均速度大小和t=2s到t=3s間的平均速度的

大小。

【分析與解答】當t=0時，對應x()=5m,當t=2s時，

對應x2=21m,當t=3s時，對應X3=59m,則:t=0至Ut=2s

間的平均速度大小為q=二3=8m/s

2

到間的平均速度大小為1=上^=

t=2st=3s2138m/s

［點評］只有區(qū)分了求的是平均速度還是瞬時速度，才

能正確地選擇公式。

［例3］一架飛機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當

他聽到飛機的發(fā)動機聲音從頭頂正上方傳來時，發(fā)現(xiàn)

飛機在他前上方與地面成60°角的方向上，據此可估

算出此飛機的速度約為聲速的多少倍？

【分析與解答】設飛機在頭頂上方時距人h,則人聽

到聲音時飛機走的距離為：Gh/3

對.聲音：h=v聲t

對飛機：V3h/3=v

解得：v飛=gv聲/320.58v聲

［點評］此類題和實際相聯(lián)系，要畫圖才能清晰地展示

物體的運動過程，挖掘出題中的隱含條件，如本題中

聲音從正上方傳到人處的這段時間內飛機前進的距

離，就能很容易地列出方程求解。

【例4】如圖所示，聲源S和觀察者4都沿x軸正方向運

動，相對于地面的速率分別為吆和均.空氣中聲音傳

播的速率為為.設Vs〈Vp，辦〈為，空氣相對于地面沒有

流動.

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為△%,.請

根據發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過

程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△兒

(2)請利用(1)的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲

波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式.

->

S

圖1-1-1

(1)

【分析與解答】：如t;

圖所示，設小八為聲源S

匕4-G

-------->1

發(fā)出兩個信號的時刻，V式U

小A為觀察者接收到兩

個信號的時刻.則第一--------：----

個信號經過時間例4圖

被觀察者A接收到，第二

個信號經過⑷-G時間被觀察者A接收到.且

qF=加

r；-r；=&'

設聲源發(fā)出第一個信號時，s、A兩點間的距離為L,

兩個聲信號從聲源傳播到觀察者

的過程中，它們運動的距離關系如圖所示.可得

。區(qū)￡)=￡+匕(4一。一匕4②

由以上各式，得

③

v?一也

pA

⑵設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T,這樣，由以上結

論，觀察者接收到的聲波振動

的周期T，為。

7=2上一%1④

%T

由此可得，觀察者接受到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波

頻率間的關系為

［點評］有關勻速運動近幾年高考考查較多，如宇宙膨

脹速度、超聲波測速等，物理知識極其簡單，但對理

解題意、建立模型的能力要求較高。解本題時，通過

作圖理解和表述運動過程最為關鍵。

◎能力訓練1

1.下列關于速度和速率的說法正確的是

①速率是速度的大小

②平均速率是平均速度的大小

③對運動物體，某段時間的平均速度不可能為零

④對運動物體，某段時間的平均速率不可能為零

A.①②B.②③C.①④D.③④

2.試判斷下列幾個速度中哪個是平均速度

A.子彈出槍口的速度800m/s

B.小球第3s末的速度6m/s

C.汽車從甲站行駛到乙站的速度40km/h

D.汽車通過站牌時的速度72km/h

3.一輛汽車從甲地開往乙地的過程中，前一半時間內

的平均速度是30km/h,后一半時間的平均速度是60

km/h.則在全程內這輛汽車的平均速度是

A.35km/7?B.40km/〃C.45km//?D.50km/〃

4.一個學生在百米賽跑中，測得他在7s末的速度為9

m/s,10s末到達終點的速度為10.2m/s,則他在全

程內的平均速度是

A.9m/sB.9.6m/sC.10m/sD.10.2m/s

5.物體通過兩個連續(xù)相等位移的平均速度分別為

vi=10m/s』2=15m/s,則物體在整個運動過程中的平均

速度是.

A.13.75m/sB.12.5m/sC.12m/sD.l1.75m/s

6.兩列火車相向而行，第一列的速度大小為36km/h,

第二列為54km/ho第一列火車上的乘客測出第二列

火車從他旁邊通過所用的時間為5s。以下結論正確的

是

A.兩列火車的長度之和為125m

B.第二列火車的長度是125m

C.第二列火車的長度是75m

D.由于第一列火車的長也未知，故無法求出第二列火

車的長

7.在百米比賽中，計時裁判員應在看到發(fā)令員放槍的

“白煙”，立即啟動秒表計時開始。若計時裁判員是聽

到槍響才啟動秒表，則他因此而晚計時多少？（設聲

波速度340m/s,且遠小于光速）

8.如圖所示，左圖是在高速公路上用超聲波測速儀測

量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號,

根據發(fā)出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體

目

777/7777//7,777

的速度，右圖中P、P2是測速儀發(fā)出的超聲波信號，

m、國分別是p、P2由汽車反射回來的信號.設測速儀

勻速掃描，Pl、P2之間的時間間隔為Atnl.Os,超聲

波在空氣中傳播的速度是v=340m/s,若汽車是勻速

行駛的，則根據右圖可知，汽車在接收到Pi、P2兩個

信號之間的時間內前進的距離是m,汽車的速

度是m/so

9.一支300m長的隊伍，以lm/s的速度行軍，通訊

員從隊尾以3m/s的速度趕到隊首，并立即以原速率返

回隊尾，求通訊員的位移和路程各是多少？

10.火車從甲站到乙站正常行駛速度是60km/h,有一

次火車從甲站開出，由于遲開了5分鐘，司機把速度

提高到72km/h,才剛好正點到達乙站。求：

(1)甲、乙兩站間的距離

(2)火車從甲站到乙站正常行駛的時間

專題二.加速度

◎知識梳理

1.加速度是描述速度變化快慢的物理量。

2.速度的變化量與所需時間的比值叫加速度。

3.公式：a=U,單位：m/s?是速度的變化率。

t

4.加速度是矢量，其方向與刈的方向相同。

5.注意V,A%包的區(qū)別和聯(lián)系。Av大，而竺不一定大，

△/A/

反之亦然。

◎例題評析

【例5］.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小

為vi=4m/s,IS后速度大小為V2=10m/s,在這1S內該

物體的加速度的大小為多少？

【分析與解答】根據加速度的定義，好山題中

t

v（）=4m/s,t=ls

當V2與V1同向時，得《=#!=6m/s2當V2與V1反向

時.，得一土

21!=-14m/s2

［點評］必須注意速度與加速度的矢量性，要考慮VI、

V2的方向。

［例6］某著名品牌的新款跑車擁有極好的駕駛性能,

其最高時速可達330km/h,0-100km/h的加速時間只

需要3.6s,0?200km/h的加速時間僅需9.9s,試計

算該跑車在0?100km/h的加速過程和0?200km/h的

加速過程的平均加速度。

【分析與解答】：根據"上％

t

且.匕］=100km/h?27.78m/5vt2=200左加/，之55.56加/$

故跑車在0?100km/h的加速過程

Vv

=>|"oi=27.78-0必2=q:12mls2

1A3.6

故跑車在0?200km/h的加速過程

a2=——但=55.56/s'=5.61mls2

2

t29.9

◎能力訓練2

L關于速度與加速度的說法，錯誤的是

A.速度增大時，加速度不一定增大

B.速度減小時，加速度一定減小

C.速度改變量越大，加速度越大

D.加速度與速度的大小及方向無關

2.某物體以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，則該

物體

A.任意1s的末速度都是該1s初速度的2倍

B.任意1s的末速度都比該Is初速度大2m/s

C.任意1s內的平均速度都比前1s內的平均速度大

2m/s

D.任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s

3.兩物體都作勻變速直線運動，在給定的時間間隔內，

位移的大小決定于：

A.誰的加速度越大，誰的位移一定越大；

B.誰的初速度越大，誰的位移一定越大；

C.誰的末速度越大，誰的位移一定越大；

D.誰的平均速度越大，誰的位移一定越大

4.我們知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，當我們

看準蚊子停留的位置，拍打下去時，蚊子早就不知飛

向何方了，這是因為蚊子在感受到突然襲擊而飛走時,

具有很大的

A.速度B.加速度C.速度的改變量D.位移

5.某物體以2m/s2的加速度從5m/s均勻加速到25m/s

需要多長時間？經過總時間的一半時，物體的速度是

多少？

6.航空母艦上的飛機彈射系統(tǒng)可以減短戰(zhàn)機起跑的

位移，假設彈射系統(tǒng)對戰(zhàn)機作用了0.1s時間后，可以

使戰(zhàn)機達到一定的初速度，然后戰(zhàn)機在甲板上起跑，

加速度為2m/s2,經過10s,達到起飛的速度50m/s的

要求，則戰(zhàn)機離開彈射系統(tǒng)瞬間的速度是多少？彈射

系統(tǒng)所提供的加速度是多少？

7.小汽車剎車時的加速度約為2.5m/s2,如果其初速

度為72km/h,則經過10s的時間，小汽車的速度為多

大？

8.一個物體做勻變速運動，某時刻速度大小為4m/s,

Is后速度大小為10m/s,則在這1s內該物體的加速度

可能為多少？

9.滑雪運動員不借助雪杖，從靜止由山坡以加速度a1

為勻加速滑下,測得20s時的速度為20m/s,50s到達

坡底，又沿水平面以加速度a?勻減速滑行20s停止，

求，

(1).1和&

(2)到達坡底后6s末的速度

專題三.運動的圖線

◎知識梳理

1.表示函數(shù)關系可以用公式，也可以用圖像。圖像也

是描述物理規(guī)律的重要方法，不僅在力學中，在電磁

學中、熱學中也是經常用到的。圖像的優(yōu)點是能夠形

象、直觀地反映出函數(shù)關系。

2.位移和速度都是時間的函數(shù)，因此描述物體運動的

規(guī)律常用位移一時間圖像(s—t圖)和速度一時間圖

3.對于圖像要注意理解它的物理意義，即對圖像的

縱、橫軸表示的是什么物理量，圖線的斜率、截距代

表什么意義都要搞清楚。形狀完全相同的圖線，在不

同的圖像（坐標軸的物理量不同）中意義會完全不同。

4.下表是對形狀一樣的S一t圖和v—t圖意義上的

比較。

S1圖V1圖

①表示物體做勻速直①表示物體做勻加速直線運動

線運動（斜率表示加速度a）

（斜率表示速度V）②表示物體做勻速直線運動

②表示物體靜止③表示物體做勻減速直線運動

③表示物體向反方向④交點的縱坐標表示三個運動

做勻速直線運動質點的共同速度

④交點的縱坐標表示⑤匕時刻物體速度為V1（圖中陰

三個運動質點相遇時影部分面積表示①質點在0?。

的位移時間內的位移）

⑤心時刻物體位移為

S1

◎例題評析

【例7】右圖為某物體做勻變速直線

運動的圖像，求：

（1）該物體3s末的速度。

（2）該物體的加速度。

(3)該物體前6s內的位移。

【分析與解答】：(1)由圖可直接讀出3s末的速度

為6m/so

(2)a—t圖中圖線的斜率表示加速度，故加速度為

a=-m/s2=lm/s2。

6

(3)4—t圖中圖線與t軸所圍面積表示位移，故位

移為S=3x6+yx6x(9-3)m=36wo

［點評］這部分內容關鍵要掌握速度-時間圖象及位移

時間圖象的意義,包括載距,斜率,相交等.

◎能力訓練3

1.甲、乙兩物體朝同一方向做勻速直線運動，已知甲

的速度大于乙的速度，，=0時，乙在甲之前一定距離

處，則兩個物體運動的位移圖像應是：

2./、B、C三個物體從同一點出發(fā)，沿］之

著一條直線運動的s—t圖象如圖所示，下*

列說法中正確的是：

A.。物體做加速直線運動；

B.4物體做曲線運動；

C.三個物體在0?而時間內的平均速度vA>vc>vB;

D.三個物體在0?而時間內的平均速度VA=VB=VC。

3.如圖所示是某質點運動的S—，圖象，根.

據圖象判斷下列說法中正確的是：才［

A.質點在Q4段做勻加速直線運動，48段

做勻速直線運動，

5。段做勻減速直線運動；

B.質點在OA段做勻速直線運動，AB段靜止不動，

BC段勻速返回；

C.質點在OA段通過的距離大于在BC段通過的距

離；

D.質點在04段的速度大于在5C段的速度。

1v/(??$T)

4.如圖所示為某物體做直線運動的圖象，jyd

關于這個物體在4s內運動的情況，下列說

法中正確的是：一水

A.物體始終向同一方向運動；

B.加速度大小不變，方向與初速度方向相同；

C.4s末物體離出發(fā)點最遠；

D.4s內通過的路程為4m,位移為零。

5.如圖所示，A、B兩物體同時從同一地點

開始做直線運動的y—r圖象，下列關于兩物

體運動的描述，正確的是:

A.運動過程中，在1s末和4s末，A、B兩物體兩次

相遇；

B.運動過程中，在2s末和6s末，A、B兩物體兩次

相遇；

C.運動過程中，在1s末和4s末，A、B兩物

體相距最遠；

D.2s前A在B前，2s后B在A前。

6.如圖所示是某物體運動過程的v-t圖象，以下說

法正確的是：

A.物體運動的速度越來越小；

B.物體運動的速度越來越大，加速度不變；

C.物體運動的速度越來越大，加速度越來越??；

D.物體運動的速度越來越大，加速度也越來

?模擬測試

一、選擇題

1.某校高一的新同學分別乘兩輛汽車去市公園游玩。

兩輛汽車在平直公路上運動，甲車內一同學看見乙車

沒有運動，而乙車內一同學看見路旁的樹木向西移動。

如果以地面為參考系，那么，上述觀察說明

()

A.甲車不動，乙車向東運動

B.乙車不動，甲車向東運動

C.甲車向西運動，乙車向東運動

D.甲、乙兩車以相同的速度都向東運動

2.下列關于質點的說法中，正確的是

()

A.質點是一個理想化模型，實際上并不存在，所以，

引入這個概念沒有多大意義

B.只有體積很小的物體才能看作質點

C凡輕小的物體，皆可看作質點

D.如果物體的形狀和大小對所研究的問題屬于無關或

次要因素時，即可把物體看作質點

3.某人沿著半徑為火的水平圓周跑道跑了1.75圈時,

他的()

A.路程和位移的大小均為3.57R

B.路程和位移的大小均為行火

C.路程為3.5"火、位移的大小為3&

D.路程為0.5"R、位移的大小為拉火

4.甲、乙兩小分隊進行軍事演習，指揮部通過現(xiàn)代通

信設備，在屏幕上觀察到兩小分隊的具體行軍路線如

圖所示，兩小分隊同時同地由。點出發(fā)，最后同時到

達4點，下列說法中正確的是（）

A.小分隊行軍路程s甲＞5乙[

B.小分隊平均速度逅＞3乙/2

C.y-x圖象表示的是速率v-t圖象。上二一?

D.y-x圖象表示的是位移s-t圖象

5.某中學正在舉行班級對抗賽，張明明同學是短跑運

動員,在百米競賽中，測得他在5s末的速度為10.4

m/s,10s末到達終點的速度為10.2m/s,則他在全程

中的平均速度為（）

A.10.4m/sB10.3m/sC10.2m/sDlOm/s

6.下面的幾個速度中表示平均速度的是（）

A.子彈射出槍口的速度是800m/s,以790m/s的速度

擊中目標

B.汽車從甲站行駛到乙站的速度是40km/h

C.汽車通過站牌時的速度是72km/h

D.小球第3s末的速度是6m/s.

7.如圖所示為甲、乙兩質點的“看圖象。

對于甲、乙兩質點的運動，下列說法中正確的是

()

A.質點甲向所選定的正方向運動，質點乙與甲的運動

方向相反

B.質點甲、乙的速度相同

C.在相同的時間內，質點甲、乙的位移相同

D.不管質點甲、乙是否從同一地點開始運動，它們之

間的距離一定越來越大

8.下列關于加速度的描述中，正確的是()

A.加速度在數(shù)值上等于單位時間里速度的變化

B.當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速

運動

C.速度方向為正，加速度方向為負

D.速度變化越來越快，加速度越來越小

9.下列關于速度和加速度的說法中，正確的是

()

A.物體的速度越大，加速度也越大

B.物體的速度為零時，加速度也為零

C.物體的速度變化量越大，加速度越大

D.物體的速度變化越快，加速度越大

10.出行，是人們工作生活必不可少的環(huán)節(jié)，出行的

工具五花八門，使用的能源也各不相同。某品牌電動

自行車的銘牌如下:

車型：20□寸（車輪直徑：508電池規(guī)格：36V12

mm）Ah（蓄電池）

整車質量：40kg額定轉速：210r/min

（轉/分）

外形尺寸：L1800mmXW充電時間：2?8h

650mmXH1100mm

電機：后輪驅動、直流永磁式額定工作電壓/電

電機流：36V/5A

根據此銘牌中的有關數(shù)據，可知該車的額定時速約

為（）

A.15km/hB.18km/hC.20km/hD.25km/h

二、填空題

11.有一只小老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到

洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴距離為4的甲

處時速度為口,則老鼠行進到離洞穴距離為4的乙處

時速度V2=____________

12.某一施工隊執(zhí)行爆破任務，已知導火索的火焰順著

導火索燃燒的速度是0.8cm/s,為了使點火人在導火

索火焰燒到爆炸物以前能夠跑到離點火處120m遠的

安全地方去，導火索需要m才行。（假設人

跑的速率是4m/s）

13.足球守門員在發(fā)門球時，將一個靜止的質量為0.4

kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守門員踢球的

時間為0.1s,則足球的平均加速度為

m/s2；足球沿草地作直線運動，速度

不斷減小，設加速度大小恒為2m/s2,3s后足球運動

到距發(fā)球點20m的后衛(wèi)隊員處，則此過程中，足球運

動的平均速度為m/s,后衛(wèi)隊員接到

球時，足球的速度為m/s

14.我國列車第四次提速后，出現(xiàn)了“星級列車二T14

次列車從上海始發(fā)，途經蚌埠、濟南等城市，最后到

達北京。T14次列車時刻表如下，由其時刻表可知，

列車在蚌埠至濟南區(qū)間段運行過程中的平均速率為

km/h

T14次列車時刻表

停罪站到達時刻開車時刻里程(km)

上?！觥觥觥?8:000

蚌埠22:2622:34484

濟南03:1303:21966

北京08:00■■■■1463

三、實驗題

15.某興趣小組的同學們在做“用打點計時器測速度”

的實驗中，讓重錘自由下落，打出的一條紙帶如圖所

示，圖中直尺的單位為cm,點。為紙帶上記錄到的

第一點，點4、B、C、D……依次表示點。以后連續(xù)

的各點。已知打點計時器每隔7=0.02s打一個點。

F6~~2~3~4~5~6~7~8~9101112

(OABCD通RGH\

(1)打點計時器打下點G時重錘的速度可用表達式

心=進行計算，式中各量的意義是

(2)用上式計算出打下點G時重錘的速度為

vG=m/s

四、計算題

16.明明同學講了一個龜兔賽跑的故事，按照明明講的

故事情節(jié)，聰聰畫出了兔子和烏龜?shù)?/p>

位移圖象如圖所示,請你依照圖象中

的坐標,并結合物理學的術語來講述

這個故事.在講故事之前，先回答下

列問題.

(1)小李故事中的兔子和烏龜是否在同一地點同時出

發(fā)？

(2)烏龜做的是什么運動？

(3)兔子和烏龜在比賽途中相遇過幾次?

(4)哪一個先通過預定位移到達終點？

17.亮亮星期天跟媽媽去商廈購物，亮亮做了一個有趣

的實驗。他發(fā)現(xiàn)，乘自動扶梯上樓，如果站在扶梯上

不動，扶梯可以在3min內把他送到樓上去.若扶梯不

動，他可用1.5min沿扶梯走到樓上.試計算亮亮在仍

以原來的速度沿扶梯向上運動，同時扶梯也開動的情

況下，需用多長時間才能到樓上？

18.一架飛機水平勻速的在某位同學頭頂飛過，當他聽

到飛機的發(fā)動機聲從頭頂正上方傳來時，發(fā)現(xiàn)飛機在

他前上方約與地面成60°角的方向上，據此可估算出

此飛機的速度約為聲速的多少倍？

第三章:探究勻變速運動的規(guī)律

近年高考考查的重點是勻變速直線運動的規(guī)律及

v-t圖像。本章知識較多與牛頓運動定律、電場中帶

電粒子的運動等知識結合起來進行考察。近年試題的

內容與現(xiàn)實生活和生產實際的結合逐步密切。

內容要點課標解讀

認識自由落體，知道影響自由下

落的因素，理解自由落體運動是

探究自由落體在理想條件下的運動

運動能用打點計時器或其它實驗得到

相關的運動軌跡，并能自主分分

析紙帶上記錄的位移與時間等運

動信息

初步了解探索自然規(guī)律的科學方

法培養(yǎng)觀察概括能力

理解什么是自由落體

自由落體運理解自由落體的方向，知道在地

動規(guī)律球不同地方重力加速度不同

掌握自由落體的規(guī)律

理解勻變速直線運動的速度位移

從自由落體到勻公式

變速直線運動會應用公式進行簡單的分析和計

算

了解伽利略的科學實驗思想

勻變速直線運動掌握勻變速直線運動的速度位移

和汽車行駛安全公式

能理解公式的推導方法，并應用

它進行相關計算

專題一：自由落體運動

◎知識梳理

1.定義：物體從靜止開始下落，并只受重力作用的運

動。

2.規(guī)律：初速為。的勻加速運動，位移公式：卜=；靖,

速度公式：v=gt

3.兩個重要比值：相等時間內的位移比1：3：5-----,

相等位移上的時間比i：（拒-1）：（石-衣）.?…

◎例題評析

【例1】.建筑工人安裝塔手架進行高空作業(yè)，有一名

建筑工人由于不慎將抓在手中的一根長5m的鐵桿在

豎直狀態(tài)下脫落了，使其做自由落體運動，鐵桿在下

落過程中經過某一樓層面的時間為0.2s,試求鐵桿下

落時其下端到該樓層的高度？（g=10m/s2,不計樓層

面的厚度）

【分析與解答】鐵桿下落做自由落體運動，其運動經

過下面某一樓面時間//=0.2s,這個//也就是桿的上

端到達該樓層下落時間以與桿的下端到達該樓層下落

時間后之差，設所求高度為〃，則由自由落體公式可

得到:

"5=

%A一/B=/t

解得力=28.8m

【例2］.在現(xiàn)實生活中，雨滴大約在1.5km左右的高

空中形成并開始下落。計算一下，若該雨滴做自由落

體運動，到達地面時的速度是多少？你遇到過這樣快

速的雨滴嗎？據資料顯示，落到地面的雨滴速度一般

不超過8m/s,為什么它們之間有這么大的差別呢？

【分析與解答】根據：尸那…

可推出匕=7^7=12*10x1.5X1()3加/s=i732x102加/s

可見速度太大，不可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

［點評］實際上雨滴在下落過程所受空氣阻力和其速度

是有關的，速度越大所受阻力也越大，落到地面之前已

做勻速運動.，

◎能力訓練1

1.甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處

同時自由下落，則下列說法中正確的是()

A.甲比乙先著地

B.甲比乙的加速度大

C.甲、乙同時著地

D.無法確定誰先著地

2.關于自由落體運動，下列說法正確的是（）

A.某段時間的平均速度等于初速度與末速度和的一半

B.某段位移的平均速度等于初速度與末速度和的一半

C.在任何相等時間內速度變化相同

D.在任何相等時間內位移變化相同

3.自由落體運動在任何兩個相鄰的1s內，位移的增量

為（）

A.lmB.5mC.lOmD.不能確定

4.甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H高處自由落

下，乙從2H高處與甲物體同時自由落下，在它們落

地之前，下列說法中正確的是（）

A.兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速

度大

B.下落1s末，它們的速度相同

C.各自下落1m時，它們的速度相同

D.下落過程中甲的加速度比乙的加速度大

5.從某高處釋放一粒小石子，經過1s從同一地點再釋

放另一粒小石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的

距離將（）

A.保持不變B.不斷增大

C.不斷減小D.有時增大，有時減小

6.長為5m的豎直桿下端距離一豎直隧道口為5m,若

這個隧道長也為5m,讓這根桿自由下落，它通過隧道

的時間為（）

A.0sB.（73-1）s

C.（V3+1）sD.（血+1）s

7.圖1所示的各v-t圖象能正確反映自由落體運動過

程的是（）

8.甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時自由落下,

不計空氣阻力，下面描述正確的是（）

A.落地時甲的速度是乙的1/2

B.落地的時間甲是乙的2倍

C.下落1s時甲的速度與乙的速度相同

D.甲、乙兩物體在最后1s內下落的高度相等

9.從高h處自由下落的物體，落到地面所用的時間是

t=,落地時的速度v=,物體落下h/3時

和落下全程時的速度之比是,各自所經歷的時

間之比是.

10.自由下落的物體在頭ts內，頭2ts內和頭3ts內下

落的高度之比是;在第1個ts內、第2個ts

內、第3個ts內下落的高度之比又是.

11.物體從高270m處自由下落，把它運動的總時間分

成相等的3段，則這3段時間內下落的高度分別為

m、m和m；若把下落的總高度

分成相等的三段，則物體依次下落這3段高度所用的

時間之比為.

12.一物體從45m高處自由下落，在最后1s通過的高

度是s,最后1s的初速度是m/s,最后1s

內的平均速度是m/so

13.我們適當調整水龍頭開關，可以看到水龍頭中流出

的水柱越往下越細，再往下甚至會斷裂成水滴，這是為

什么？

14.一只球從高處自由下落，下落0.5s時，一顆子彈從

其正上方向下射擊，要使球在下落1.8m時被擊中，則

子彈發(fā)射的初速度是多大？

15.屋檐定時滴出水滴，當?shù)?滴正欲

5

滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第4

3

3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶2

的上、下沿，如圖所示，問：

（1）此屋檐離地面多少Hl?777777777777777777.

（2）滴水的時間間隔是多少？

16.一物體由靜止下落16m,用時2s,則它再下落16m

所用的時間是多少？

17.在軟繩兩端各綁一石塊，繩長3m,拿著上端石塊

使它與橋面相平，放手讓石塊自由下落，測得兩石

塊的落水聲相隔0.1s,橋面距水面的高度為？

18.一個物體從h高處自由下落，經過最后196m所

用的時間是4s,若空氣阻力不計，求物體下落的總時

間t和下落的總高度h

19.在自來水龍頭下放一玻璃器皿，調節(jié)水龍頭，讓

水一滴滴地流出，并調節(jié)到使第一滴水碰到器底的瞬

間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，且能依次下

落并持續(xù)下去，若給你的測量器材是直尺和秒表，利

用這些器材測定重力加速度，需測定哪些物理量？寫

出計算重力加速度的表達式。

專題二:勻變速直線運動的規(guī)律

◎知識梳理

1.常用的勻變速運動的公式有：①vi=v0+at②

222

s=v0t+at/20vt=vo+2as

④v==匕S=(vo+vt)t/2⑸&=〃2

2

(1).說明：上述各式有Vo,Vt,a,s,t五個量，其

中每式均含四個量，即缺少一個量，在應用中可根據

已知量和待求量選擇合適的公式求解。⑤式中T表示

連續(xù)相等時間的時間間隔。

(2).上述各量中除t外其余均矢量，在運用時一般

選擇取V。的方向為正方向，若該量與V。的方向相同則

取為正值，反之為負。對已知量代入公式時要帶上正

負號，對未知量一般假設為正，若結果是正值，則表

示與Vo方向相同，反之則表示與Vo方向相反。

另外，在規(guī)定V。方向為正的前提下，若a為正值,

表示物體作加速運動，若a為負值，則表示物體作減

速運動；若v為正值，表示物體沿正方向運動，若v

為負值，表示物體沿反向運動；若s為正值，表示物

體位于出發(fā)點的前方，若S為負值，表示物體位于出

發(fā)點之后。

(3).注意：以上各式僅適用于勻變速直線運動，包

括有往返的情況，對勻變速曲線運動和變加速運動均

不成立。

◎例題評析

【例3】從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一顆小球,

在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片,

如圖所示，測得SAB=15cm,SBC=20CID,試求：

(1)小球的加速度AB

⑵拍攝時B球的速度VB

⑶拍攝時ScD

(4)A球上面滾動的小球還有幾顆？

【分析與解答】釋放后小球都做勻加速直線運動，

每相鄰兩球的時間間隔均為o.1s,可以認為A、B、C、

D各點是一個球在不同時刻的位置。

(1)由a=，知，小球的加速度

a=S"左手M=2,13cm*=SOOcm/s2=5m/s2

了"0.1.

(2)B點的速度等于AC段上的平均速度

..S”15+20.....

即Vb=2T=2X0^Cm/s=1-75m/S

(3)由于相鄰相等.時間的位移差恒定

即Sa>—Snr=S?SAH

所以S(?n=2S/<--S,UJ=40crn—15cm=25cm=0.25m

(4)設A點小球速度為VA.由于VR=VA^aT

則VA-VB-aT=l.75-5X0.l=1.25m/s

所以A球的運動時間，A=匕=L7ms=O.25s

ao

故在A球上方正在滾動的小球遷有2顆。

【說明】利用推論結合基本公式求解運動學問題非

常方便。

【例4】跳傘運動員作低空跳傘表演，當飛機離地面

224m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運

動.運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員

以12.5mH的平均加速度勻減速下降為了運動員的安

全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s.取g=10

m/s2.求：

(1)運動員展傘時，離地面的高度至少為多少?著地

時相當于從多高處自由落下？

(2)運動員在空中的最短時間為多少？渣丁

【分析與解答】:運動員跳傘表演的過程可分”j前

為兩個階段，即降落傘打開前和打開后.由于七

5m/s

降落傘的作用，在滿足最小高度且安全著地

的條件下，可認為％=5m/s的著地速度方向是豎直向

下的，因此求解過程中只考慮其豎直方向的運動情況即

可.在豎直方向上的運動情況如圖所示.

(1)由公式v/—^02=245可得

第一階段：v2=2g〃]①

第二階段：V?—=②

乂扭2=H③

解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為"2=99

m.

設以5m/s的速度著地相當于從高“處自由下落.則〃=

(2)由公式可得：

第一階段：E=④

第—■階段：〃2=V/2—⑤

又片介+，2⑥

解④⑤⑥式可得運動員在空中的最短時間為

t=8.6s.

說明：簡要地畫出運動過程示意圖，并且在圖上標出相

對應的過程量和狀態(tài)量,不僅能使較復雜的物理過程直

觀化，長期堅持下去，更能較快地提高分析和解決較復

雜物理問題的能力.

［例5］以速度為10m/s勻速運動的汽車在第2s末

關閉發(fā)動機，以后為勻減速運動，第3s內平均速度

是9m/s,則汽車加速度是m/s2,汽車在10s

內的位移是m.【分析與解答】：第3s初的速

度y()=10m/s,第3.5s末的瞬時速度匕=9m/s〔推論

⑵〕

所以汽車的加速度：

22

22^=9-10nVs=—2m/s

t0.5

“一”表示。的方向與運動方向相反.

汽車關閉發(fā)動機后速度減到零所經時間：

S=5S<8S

a-2

則關閉發(fā)動機后汽車8s內的位移為：

2

s=o-v^=o-iom=25m

2a2x(-2)

前2s汽車勻速運動：

51=%介=10X2m=20m

汽車10s內總位移：

S=SI+S2=20m+25m=45m.

說明：(1)求解剎車問題時，一定要判斷清楚汽車實

際運動時間.

(2)本題求我時也可用公式s=^at2計算.也就是說“末

速度為零的勻減速運動”可倒過來看作“初速度為零

的勻加速運動”.

◎能力訓練2

1.一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1s末

的速度達到4m/s,物體在第2s內的位移是

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

2.光滑斜面的長度為3—物體由靜止從斜面頂端沿

斜面滑下，當該物體滑到底部時的速度為v,則物體

下滑到LI2處的速度為

A.=B.v/2C.2D.v/4

V23

3.物體的初速度為W，以加速度。做勻加速直線運動,

如果要它的速度增加到初速度的n倍，則物體的位移

是

A("2T)%2B

2。2。

CD

2a2a

4.做勻加速運動的列車出站時，車頭經過站臺某點O

時速度是1m/s,車尾經過0點時的速度是7m/s,則

這列列車的中點經過。點時的速度為

A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s

5.甲乙兩個質點同時同地向同一方向做直線運動，它

們的L/圖象如圖所示，則

j卜y/m?s-x

12345f/s

A.乙比甲運動的快

B.2s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

D.乙追上甲時距出發(fā)點40m遠

6.某質點做勻變速直線運動，在連續(xù)兩個2s內的平

均速度分別是4m/s和10m/s,該質點的加速度為

A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s2

7.兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底

片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖

所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的。由圖可知

A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同

B.在時刻t3兩木塊速度相同

C.在時刻t3和時刻td之間某瞬時兩木塊速度相同

D.在時刻。和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

□□□□□□□

I112八八Ist6I7

8.為了測定某輛轎車在平直路上起動時的加速度（轎

車起動時的運動可近似看作勻加速運動），某人拍攝了

一張底片上多次曝光的照片，如圖所示，如果拍攝時

每隔2s曝光一次，轎車身長為4.5m,那么這輛車的

加速度約為

2222

A.Im/sB.2m/sC.3m/SOD.4m/s

9.某物體從空中由靜止下落，由于空氣阻力的存在且

變化，物體運動的加速度越來越小，已知物體落地瞬

間速度為vt,則物體在空中運動過程中的平均速度爐為

3=空B.V>^2

C.E<與yD.無法比較

10.飛機起飛的速度相對靜止空氣是60m/s,航空母

艦以20m/s的速度向東航行，停在航空母艦上的飛機

也向東起飛，飛機的加速度是4mH,則起飛所需時

間是s,起飛跑道至少長m

11.汽車以15m/s的速度行駛，從某時刻起開始剎車,

剎車后做勻減速直線運動，加速度大小為6m/s2,則

汽車剎車后3s內的位移為m.

12.一個做勻變速直線運動的質點，其位移隨時間的

變化規(guī)律s=2什3P(m),則該質點的初速度為

m/s,加速度為m/s2,3s末的瞬時速度為

m/s,第3s內的位移為m.

13.一列火車由車站開出做勻加速直線運動時，值班

員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經過他歷

時4s,整個列車經過他歷時20s,設各節(jié)車廂等長，

車廂連接處的長度不計，求：

(1)這列火車共有多少節(jié)車廂？

(2)最后九節(jié)車廂經過他身旁歷時多少？

14.一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩

段距離，并繼續(xù)向前運動它通過第一段距離的時間為

t,通過第二段距離的時間為2t,如果冰球在運動過

程中所受阻力不變，求冰球在第一段距離末了時的速

度多大？

15.汽車由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地。

汽車先以加速度ai,做勻加速運動，然后做勻速運動,

最后以加速度a2做勻減速運動，到乙地恰好停下。已

知甲、乙兩地相距為s,那么要使汽車從甲地到乙地

所用時間最短,汽車應做怎樣的運動?請結合速度圖像

做定性分析；并定量算出最短時間及相應的最大速度。

16.某物體作加速度為a二2米/秒。的勻減速直線運動,

停止運動前2秒內的位移是整個位移的1/4.求物體

的初速度。

專題三.汽車做勻變速運動，追趕及相遇問題

◎知識梳理

在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題

中關鍵的條件是：兩物體能否同時到達空間某位置.

因此應分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用

時間關系、速度關系、位移關系解出.

(1)追及

追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上、

二者距離有極值的臨界條件.

如勻減速運動的物體追從不同地點出發(fā)同向的勻

速運動的物體時，若二者速度相等了，還沒有追上，

則永遠追不上，此時二者間有最小距離.若二者相遇時

(追上了),追者速度等于被追者的速度,則恰能追上,

也是二者避免碰撞的臨界條件；若二者相遇時追者速

度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者

的機會，其間速度相等時二者的距離有一個較大值.

再如初速度為零的勻加速運動的物體追趕同一地

點出發(fā)同向勻速運動的物體時，當二者速度相等時二

者有最大距離，位移相等即追上.

(2)相遇

同向運動的兩物體追及即相遇，分析同(1).

相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移的絕對值的

和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.

【例6】一列客車以vi的速度前進，司機發(fā)現(xiàn)前面同

，軌道上有一列貨車正以V2（V2<V1）的速度同向勻速前

進，貨車車尾距客車的距離為So客車立即緊急剎車,

2

剎車加速度大小為a=（v-vz）/4s.為避免相撞貨車必

須同時加速行駛，貨車的加速度應滿足的條件？

【分析與解答】：解法一：

設經時間3恰追上而不相撞時的加速度為a,貝小

Vit-lat2=vt+svi-at=v

222

、（叼

解M之可得?o>--"?J—

2s2s

所以當時，兩車不會相撞.

解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為

即;疝+（%-%）t+sM0Vit--at2<vt+s

222

對任一時間t,不等式A=（"「/-2asW0都成立的條件

為

解法三：

以前車為參照物，剎車后后車相對前車做初速度

V。二V「V2、加速度為a的勻減速直線運動.當后車相對

前車的速度減為零時，若相對位移s,Ws,則不會相撞.

以兩物體運動的位移關系、時間關系、速度關系建立

方程是解答追及相遇問題的最基本思路.特別注意第

三種解法，這種巧取參考系，使兩者之間的運動關系

更簡明的方法是要求同學們有一定的分析能力后才能

逐步學會應用的

【例7】在鐵軌上有甲、乙兩列列車，甲車在前，乙

車在后，分別以速度vi=15m/s),v2=40m/s做同向勻速

運動，當甲、乙間距為1500m時，乙車開始剎車做勻

減速運動，加速度大小為0.2m/s2,問：乙車能否追上

甲車？

【分析與解答】由于乙車速度大于甲車的速度，因此,

盡管乙車剎車后做勻減速直線運動，速度開始減小，

但其初始階段速度還是比甲車的大，兩車的距離還是

在減小，當乙車的速度減為和甲車的速度相等時，乙

車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移，則乙車

就一定能追上甲車，設乙車速度減為VL15HI/S時，用

的時間為t,則有

Vi=V2-at

t=(v2-vi)/a=125s

在這段時間里乙車的位移為

S2二3&二3437.5m

2

在該時間內甲車相對乙車初始位置的位移為

Si=1500十vit=3375m

因為S2〉S”所以乙車能追上甲車。

【例8】火車以速度內勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌

道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度也（對地、

且片＞也）做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎

車.要使兩車不相撞，。應滿足什么條件？

【分析與解答】：此題有多種解法.

解法一:兩車運動情況如圖hr-「,

Y如a=0

所示，后車剎車后雖做勻減速運a

動，但在其速度減小至和V2相等之前，兩車的距離仍

將逐漸減?。划敽筌囁俣葴p小至小于前車速度，兩車

距離將逐漸增大.可見，當兩車速度相等時，兩車距離

最近.若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減

為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；

若后車減速的加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和

前車速度相等時仍未追上前車，根本不可能發(fā)生撞車

事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速

度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界

狀態(tài)，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速

度.綜上分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方

程：

V\t—S

Vi—a（）t=V2

解之可得：。0="我.

2s

所以當之時?，兩車即不會相撞.

2s

解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為

V\t~^at2^s~\~V2t

即gaP+（V2—V］）%+sNO

對任一時間K不等式都成立的條件為

/=（也—Vi）2—2QSW0

由此得也二三.

2s

解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對前車

做初速度VO=V1—v2＞加速度為a的勻減速直線運動.

當后車相對前車的速度減為零時，若相對位移/Ws,

則不會相撞.故由

s'=直=3一女尸小s

2a2a

得心強工

2s

［例9］一輛摩托車行駛的最大速度為30m/so現(xiàn)讓該

摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內追上它前方相距1

千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，

則該摩托車行駛時，至少應具有多大的加速度？

【分析與解答】:假設摩托車一直勻加速追趕汽車。則:

=Vot+So...(1)

2

a=2%/：2S°=2X25X240：2X1000=024(lll/s?)……(2)

t22402

摩托車追上汽車時的速度：

V=at=0.24x240=58(m/s)...(3)

因為摩托車的最大速度為30m/s,所以摩托車不

能一直勻加速追趕汽車。

應先勻加速到最大速度再勻速追趕。

+囁(/—乙)=又+匕，....(4)

Vin2ati...(