2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次校際聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.考生必須在答題卡上作答，否則成績無效.選擇題的答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號上，非選擇題的答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2.考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡內(nèi).3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?單選題：（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知甲部門有員工4人，乙部門有員工5人，丙部門有員工6人，現(xiàn)從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數(shù)為（）A.120 B.15 C.25 D.90【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法種數(shù)為.故選：B.2.在等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量關(guān)系求解即可.【詳解】，，，.故選：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，根據(jù)準(zhǔn)線方程的定義求解．【詳解】拋物線的方程為：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：．故選：D4.已知的一個極值點(diǎn)為2，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，令，利用只有一個極值點(diǎn)，可得，求解即可.【詳解】，令0，得或，又的一個極值點(diǎn)為2，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.故選：B.5.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A.8 B.3 C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析求解即可.【詳解】因?yàn)榍芯€方程為，可知當(dāng)時(shí)，，且切線斜率為3，即，，所以.故選：C.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖象以及導(dǎo)數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】由圖象可知，即.故選：D7.如圖，湖北省分別與湖南?安徽?陜西?江西四省交界，且湘?皖?陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（）A.540 B.600 C.660 D.720【答案】D【解析】【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理按步驟去涂色即可.【詳解】第一步涂陜西有5種選擇，第二步涂湖北有4種選擇，第三步涂安徽有4種選擇，第四步涂江西有3種選擇，第五步涂湖南有3種選擇,即共有種涂色方案.故選：D8.有四對雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選出4人，則其中恰有一對雙胞胎的選法種數(shù)為（）A.40 B.48 C.52 D.60【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)分步乘法原理，可得答案.【詳解】先從四對雙胞胎中選出一對，有種選擇；然后從剩下的六個人中選出兩個人，且不能是同一對雙胞胎，這相當(dāng)于從三對雙胞胎中選出兩對，再從每對中選出一個人，共有種選擇.根據(jù)乘法原理，總共有種選法.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，成等比數(shù)列，則的值可以是（）A.0 B.1 C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)建立等式求解即可．【詳解】根據(jù)題意可知：，所以，故選：BD．10.某校的高一和高二年級各10個班級，從中選出五個班級參加活動，下列結(jié)論正確的是（）A.高二六班一定參加的選法有種B.高一年級恰有2個班級的選法有種C.高一年級最多有2個班級的選法為種D.高一年級最多有2個班級的選法為種【答案】BCD【解析】【分析】對于AB根據(jù)組合知識即可驗(yàn)證，對于CD先用組合知識求出從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，再根據(jù)分類加法原則得出從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，兩者相等得出，再得出高一年級最多有2個班級的選法即可驗(yàn)證.【詳解】對于A：高二六班一定參加的選法有種，故A錯誤；對于B：高一年級恰有2個班級的選法有種，故B正確；對于C與D：從兩個年級中選出五個班級參加活動共有種，其中若高一年級0個，高二年級5個，有種，其中若高一年級1個，高二年級4個，有種，其中若高一年級2個，高二年級3個，有種，其中若高一年級3個，高二年級2個，有種，其中若高一年級4個，高二年級1個，有種，其中若高一年級5個，高二年級0個，有種，則，則，而高一年級最多有2個班級的選法為種，故C與D都正確；故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點(diǎn)，即可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)函數(shù)在上的值域即可判斷C；直接作差可判斷D.【詳解】對A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，而，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，正確；對B，當(dāng)時(shí)，，所以，而由上可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，錯誤；對C，當(dāng)時(shí)，，而由上可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，正確；對D，當(dāng)時(shí)，，所以，正確；故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓C：的離心率為，則橢圓的短軸長為_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓的離心率公式可得，求得，進(jìn)而可求解.【詳解】根據(jù)題意可得離心率，解得，所以橢圓的短軸長為.故答案為：.13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可．【詳解】解：則所以故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．14.有位大學(xué)生要分配到三個單位實(shí)習(xí)，每位學(xué)生只能到一個單位實(shí)習(xí)，每個單位至少要接收一位學(xué)生實(shí)習(xí)，已知這位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在單位實(shí)習(xí)，則這位學(xué)生實(shí)習(xí)的不同分配方案有__________種．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊元素進(jìn)行分類計(jì)數(shù)，具體分類下是不相同元素分配問題，先分堆再配送，注意平均分堆的要除以順序.【詳解】根據(jù)特殊元素“甲同學(xué)”分類討論，當(dāng)單位只有甲時(shí)，其余四人分配到，不同分配方案有種；當(dāng)單位不只有甲時(shí)，其余四人分配到，不同分配方案有種；合計(jì)有種不同分配方案，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）求曲線在處的切線方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)可求，進(jìn)而可得答案；（2）先求導(dǎo)數(shù)得到切線斜率，再求出切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式可求切線方程.【小問1詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以函?shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）可知，；又，所以曲線在處的切線方程為，即.16.甲乙丙丁戊五個同學(xué)（1）排成一排，共有多少種不同的排列方法？（2）排成一排，甲乙不相鄰，共有多少種不同排列方法？（3）排成一排，甲乙相鄰，共有多少種不同排列方法？（4）去三個城市游覽，每人只能去一個城市，可以有城市沒人去，共有多少種不同游覽方法？（5）分配到三個城市參加活動，每個城市至少去一人，共有多少種不同分配方法？【答案】（1）120（2）72（3）48（4）243（5）150【解析】【分析】（1）根據(jù)全排列公式求解即可；（2）根據(jù)給定條件，利用不相鄰問題插空法列式計(jì)算即得；（3）利用捆綁法求解即可；（4）根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算即得.（5）把5人按或分組，再把每一種分組方法安排到三個城市即可得解.【小問1詳解】甲乙丙丁戊五個同學(xué)排成一排，共有種不同的排列方法；小問2詳解】甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相鄰，先將丙丁戊排成一列有種方法，再將甲乙插空隙中，有種方法，所以共有不同排法數(shù)為（種）【小問3詳解】甲乙丙丁戊排成一排，甲乙相鄰，先將甲乙排在一起，有種排法，再與其他同學(xué)全排列有種排法，共有種排法；【小問4詳解】去三個城市游覽，每人只能去一個城市，可以有城市沒人去，因此每個人都有3種選擇，所以不同游覽方法有（種）.【小問5詳解】分配到三個城市參加活動，每個城市至少去一人，則先把5人按分組，有種分組方法，按分組，有種分組方法，因此不同分組方法數(shù)為，再把每一種分組安排到三個城市，有種方法，所以不同分配方法種數(shù)是.17.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過數(shù)列的通項(xiàng)公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，．(2)因?yàn)椋?，，，所以?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡單題．18.已知函數(shù)在處取得極小值5．（1）求實(shí)數(shù)a，b值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意得到，，求出，，檢驗(yàn)后得到答案；（2）求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到極值和最值情況，得到答案.【小問1詳解】，因?yàn)樵谔幦O小值5，所以，得，此時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在時(shí)取極小值，符合題意所以，．又，所以．【小問2詳解】，所以列表如下：0123

00

1↗極大值6↘極小值5↗10由于，故時(shí)，．19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．【答案】（