第7單元第3課不走重復(fù)的路徑（湘科版）五年級(jí)下1核心素養(yǎng)目標(biāo)3新知講解5拓展延伸7板書(shū)設(shè)計(jì)2新知導(dǎo)入4課堂練習(xí)6課堂總結(jié)課后作業(yè)801核心素養(yǎng)目標(biāo)信息意識(shí)計(jì)算思維數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新信息社會(huì)責(zé)任理解在信息化社會(huì)中，運(yùn)用圖論解決問(wèn)題時(shí)可能涉及的隱私和安全問(wèn)題，能夠在團(tuán)隊(duì)中有效溝通、合作。使用圖論解決跨學(xué)科問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)編程工具或軟件模擬一筆畫(huà)問(wèn)題，鍛煉動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)會(huì)使用歐拉定理判斷一筆畫(huà)的可能性，以及設(shè)計(jì)尋找一筆畫(huà)路徑的簡(jiǎn)單算法，增強(qiáng)邏輯推理能力。掌握什么是一筆畫(huà)，以及歐拉路徑基本性質(zhì)，能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中識(shí)別出適用一筆畫(huà)問(wèn)題的場(chǎng)景，并用圖表示出來(lái)。02新知導(dǎo)入活動(dòng)背景

快遞員除了為小區(qū)提供派送服務(wù)，還要上門(mén)攬收居民發(fā)往全國(guó)的快遞。這些居民位于不同的街道，為了提高效率，能否一次性攬收這些貨而不走重復(fù)路(一筆畫(huà))呢？02新知導(dǎo)入活動(dòng)目標(biāo)1、了解一筆畫(huà)的基本定義。2、了解一筆畫(huà)的判斷方法。02新知導(dǎo)入03新知講解一、一筆畫(huà)的界定圖形中包含線條和交點(diǎn)。連通圖是指從圖形中任意一個(gè)交點(diǎn)，可以到達(dá)其他所有交點(diǎn)。連通圖是一筆畫(huà)圖形的基本前提。03新知講解在連通圖中實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà)有兩個(gè)要求：第一，畫(huà)筆要經(jīng)歷所有的路線和交叉點(diǎn)；第二，同一條線路只能走一次，不能重復(fù)。03新知講解下面的圖形中，哪些是一筆畫(huà)圖形，哪些不是？是一筆畫(huà)圖形的打“√”，不是的打“×”。探究實(shí)踐（）（）（）√×√03新知講解二、一筆畫(huà)圖形的判斷一筆畫(huà)的判斷條件通過(guò)嘗試可以發(fā)現(xiàn)，不是所有的圖形都能實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà)。在一筆畫(huà)圖形中，交點(diǎn)匯聚的線條數(shù)分奇數(shù)與偶數(shù)兩種;由奇數(shù)線條連接的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)由偶數(shù)線條連接的點(diǎn)稱為偶點(diǎn)。03新知講解18世紀(jì)初，德國(guó)哥尼斯堡的公園里有七座橋，它們將河中兩個(gè)島嶼與河岸連接起來(lái)。有人提出了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)：一次走過(guò)所有橋，每座橋只能經(jīng)過(guò)一次而且起點(diǎn)與終點(diǎn)必須是同一地點(diǎn)。信息鏈接03新知講解

著名數(shù)學(xué)家歐拉在挑戰(zhàn)此任務(wù)時(shí)，將地圖上的四個(gè)區(qū)域簡(jiǎn)化為四個(gè)點(diǎn)，七座橋則畫(huà)作七條線段，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“是否可以通過(guò)一筆畫(huà)出這個(gè)圖形”。03新知講解

經(jīng)過(guò)思考，歐拉認(rèn)為這是不可能的。不僅如此，歐拉還得出了一筆畫(huà)的判斷條件。將原本需要窮舉所有可能性的算法換成只需判斷奇點(diǎn)個(gè)數(shù)的算法，快速得出結(jié)論，圓滿地解答了這個(gè)難題。03新知講解

歐拉開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支——圖論。圖論在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。03新知講解滿足以下兩個(gè)條件之一的連通圖可以實(shí)現(xiàn)一筆畫(huà)：1、全部由偶點(diǎn)組成的連通圖。以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。2、只有兩個(gè)奇點(diǎn)，其余都為偶點(diǎn)的連通圖。必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)則是終點(diǎn)。03新知講解

歐拉解決了一筆畫(huà)的問(wèn)題，因此，能夠一筆畫(huà)成的圖形也被稱作歐拉圖。03新知講解判斷一筆畫(huà)的方法（1）找出圖形的交叉點(diǎn)，并數(shù)一數(shù)其包含的交叉線。03新知講解（2）判斷各交叉點(diǎn)的類型，并用不同符號(hào)、顏色等方式區(qū)分結(jié)果。03新知講解（3）統(tǒng)計(jì)奇點(diǎn)和偶點(diǎn)的總數(shù)，判斷該圖形是否可以一筆畫(huà)成，并指出筆畫(huà)的起點(diǎn)和終點(diǎn)。03新知講解1、在下列圖中分別以每個(gè)交叉點(diǎn)作為起點(diǎn)，嘗試一筆畫(huà)繪制，并記錄能完成一筆畫(huà)的起點(diǎn)。探究實(shí)踐500444否否否否是是無(wú)所有頂點(diǎn)所有頂點(diǎn)無(wú)無(wú)無(wú)04課堂練習(xí)一、選擇題下面關(guān)于“一筆畫(huà)”的描述，正確的是？（）A.任何圖形都能一筆畫(huà)成B.只有線條交叉點(diǎn)全是偶點(diǎn)的圖形才能一筆畫(huà)C.連通圖是判斷一筆畫(huà)的前提條件D.一筆畫(huà)必須從偶點(diǎn)開(kāi)始2、如果一個(gè)連通圖有4個(gè)奇點(diǎn)，這個(gè)圖形能否一筆畫(huà)成？（）A.能，從任意點(diǎn)開(kāi)始B.不能C.能，但需要分兩次畫(huà)D.能，但必須從奇點(diǎn)開(kāi)始3、數(shù)學(xué)家歐拉解決“七橋問(wèn)題”時(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（）A.計(jì)算面積B.判斷一筆畫(huà)的可能性C.測(cè)量距離D.統(tǒng)計(jì)橋的數(shù)量CBB04課堂練習(xí)4、一個(gè)連通圖有2個(gè)奇點(diǎn)，其余是偶點(diǎn)，畫(huà)一筆畫(huà)時(shí)應(yīng)從（）開(kāi)始。A.偶點(diǎn)B.奇點(diǎn)C.任意點(diǎn)D.終點(diǎn)5、如果快遞員想一次性走完所有路線且不重復(fù)，他需要解決的問(wèn)題類似于（）。A.計(jì)算最短路徑B.判斷一筆畫(huà)的可能性C.測(cè)量街道長(zhǎng)度D.統(tǒng)計(jì)包裹數(shù)量二、判斷題如果一個(gè)圖形有2個(gè)奇點(diǎn)，必須從一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始，另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束。（）。B√B04課堂練習(xí)三、操作題畫(huà)一個(gè)能一筆畫(huà)成且起點(diǎn)和終點(diǎn)相同的圖形（至少4個(gè)交點(diǎn)），并標(biāo)出所有偶點(diǎn)。答案示例：正方形四個(gè)頂點(diǎn)為○，四條邊連接成環(huán)。05拓展延伸中國(guó)郵遞員問(wèn)題

郵遞員每天從郵局出發(fā)，走遍該地區(qū)所有街道再返回郵局，他應(yīng)如何安排送信的路線讓總路程最短呢？這個(gè)問(wèn)題由中國(guó)學(xué)者管梅谷在——奇偶點(diǎn)圖1960年首先提出，并給出了解法上作業(yè)法，被國(guó)際上統(tǒng)稱為“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”。

對(duì)于該問(wèn)題，如果郵遞員可以從郵局出發(fā)，走遍每條街道且不走重復(fù)路，最后回到郵局，這樣的路線一定是距離最短的。這種解決問(wèn)題的思路與我們熟悉的一筆畫(huà)非常相似。05拓展延伸紅綠燈的秘密任務(wù)十字路口的紅綠燈通過(guò)控制車流方向，避免車輛路線交叉堵塞，就像圖論中通過(guò)調(diào)整路徑順序解決沖突問(wèn)題。05拓展延伸小蜜蜂的采蜜路線蜜蜂在花叢間飛行采蜜時(shí)，會(huì)本能地選擇最短且不重復(fù)的路線，這種生物智慧啟發(fā)科學(xué)家研究路徑優(yōu)化算法。05拓展延伸地鐵線路圖的設(shè)計(jì)藝術(shù)地鐵線路圖用不同顏色區(qū)分路線，雖然實(shí)際軌道復(fù)雜，但設(shè)計(jì)師通過(guò)簡(jiǎn)化交叉點(diǎn)讓乘客輕松看懂換乘路徑。05拓展延伸星座連線的數(shù)學(xué)原理古人用線段連接星星形成星座圖案，若用一筆畫(huà)規(guī)則檢驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)大熊座（北斗七星）的連線需要兩次才能畫(huà)完。05拓展延伸單元回顧05拓展延伸交流評(píng)價(jià)1、同學(xué)之間相互交流，分享各自的收獲。2、評(píng)一評(píng)，畫(huà)一畫(huà)。(最高為5顆★)06課堂總結(jié)1引入新知內(nèi)容不走重復(fù)的路徑2一筆畫(huà)的界定3一筆畫(huà)圖形的判斷4完成課堂練習(xí)5進(jìn)行相關(guān)知識(shí)拓展1234507板書(shū)設(shè)計(jì)不走重復(fù)的路徑1、進(jìn)行新知引入2、一筆畫(huà)的界定3、一筆畫(huà)圖形的判斷4、完成課堂練習(xí)5、進(jìn)行知識(shí)拓展課后作業(yè)。1、下面的圖形中，哪些是一筆畫(huà)圖形，哪些不是？08課后作業(yè)1、下面的圖形中，哪些是一筆畫(huà)圖形，哪些不是？是一筆畫(huà)圖形的打“√”，不是的打“×”?！獭痢獭痢?8課后作業(yè)2、如果允許在七橋問(wèn)題中再架一座橋，使游人能夠不重復(fù)地走