2013年江蘇南京中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析2013年江蘇南京中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析/2013年江蘇南京中考《數(shù)學(xué)》試卷+答案+解析南京市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題(含答案全解全析）(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)第Ⅰ卷（選擇題，共12分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計(jì)算12-7×(—4)+8÷（—2)的結(jié)果是(）A?！?4 B.—20 C。6 D.362。計(jì)算a3·1a2的結(jié)果是(A.a B.a5 C。a6 D.a93。設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a.下列關(guān)于a的四種說法:①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3〈a〈4;④a是18的算術(shù)平方根。其中,所有正確說法的序號(hào)是（)A.①④ B。②③ C.①②④D.①③④4。如圖,☉O1、☉O2的圓心O1、O2在直線l上，☉O1的半徑為2cm，☉O2的半徑為3cm,O1O2=8cm，☉O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng),在此過程中,☉O1與☉O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是(）A。外切 B.相交 C。內(nèi)切 D。內(nèi)含5.在同一直角坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象沒有公共點(diǎn)，則（A。k1+k2<0 B。k1+k2〉0C。k1k2〈0 D。k1k2>06.如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色,下列圖形中,是該幾何體的表面展開圖的是()第Ⅱ卷（非選擇題，共108分)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)7?！?的相反數(shù)是；—3的倒數(shù)是。

8。計(jì)算32-12的結(jié)果是9。使式子1+1x-1有意義的x10.第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務(wù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為。

11.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB’C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°）.若∠1=110°，則α=°.

12。如圖，將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠A=120°,則EF=cm。

13?！鱋AB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為。

14。已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：。

15。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)P。已知A(2,3），B(1,1），D(4，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，).

16。計(jì)算1-12-13-14-1512+13三、解答題（本大題共11小題，共88分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。（6分)化簡(jiǎn)1a-b18。(6分)解方程2xx-19.（8分)如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD，垂足分別為M、N.（1)求證:∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。20.(8分)(1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各1個(gè),這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率:①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題,每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是正確的。如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè),那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是()A.14 B.146 C。1-1421.（9分)某校有2000名學(xué)生。為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表：某校150名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表方式劃記頻數(shù)步行正正正15騎車正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計(jì)150某校150名學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)理解劃線語句的含義,回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取,這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由;（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖;(3）該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議.如:騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34％，建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地。請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程,再提出一條合理化建議：.

22。（8分）已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m.如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面時(shí),AB與地面的夾角為α;如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示)23.（8分）某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80％出售，同時(shí),當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金(元）300～400400~500500~600600～700700~900…返還金(元)3060100130150…注：300~400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元,其他類同。根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×（1-80%)+30=110（元).(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品,要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元,那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？24.(8分）小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(1)小麗駕車的最高速度是km/h；

（2）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度;(3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分)如圖,AD是☉O的切線，切點(diǎn)為A,AB是☉O的弦，過點(diǎn)B作BC∥AD，交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D。連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD。（1）判斷直線PC與☉O的位置關(guān)系,并說明理由；（2)若AB=9,BC=6,求PC的長(zhǎng).26。(9分)已知二次函數(shù)y=a（x-m)2-a(x-m)（a、m為常數(shù)，且a≠0）。(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí),求a的值；②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值.27.(10分）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如,如圖①,△ABC∽△A’B'C’,且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同,因此△ABC與△A'B'C'互為順相似；如圖②,△ABC∽△A’B’C'，且沿周界ABCA與A’B'C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B'C'互為逆相似。（1）根據(jù)圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件,可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ.其中,互為順相似的是;互為逆相似的是;(填寫所有符合要求的序號(hào)）

條件:DE∥BC條件：GH∥KF條件：∠NQP=∠M(2)如圖③，在銳角△ABC中,∠A〈∠B<∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合）.過點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置,探索過點(diǎn)P的截線的情形,畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。圖③答案全解全析：1。D原式=12-(—28)+（—4）=12+28—4=36,故選D。2.Aa3·1a2=a3·3.C因?yàn)閍是邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，所以a=32,因此a是無理數(shù)，它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，且是18的算術(shù)平方根，其范圍是4〈a<5.綜上所述,正確說法是①②④，故選C。4。D依題意,可知☉O1在運(yùn)動(dòng)的過程當(dāng)中,與☉O2的位置關(guān)系依次是外離、外切、相交和內(nèi)切，沒有出現(xiàn)內(nèi)含的位置關(guān)系,故選D。5.C在同一直角坐標(biāo)系中,若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象沒有公共點(diǎn),則k1、k2異號(hào),即k1k6。B將圖形B折疊后所得幾何體恰為如題圖所示的幾何體,故選B。7.答案3；-1解析—3的相反數(shù)是3；-3的倒數(shù)是-138.答案2解析32-12=322—9.答案x≠1解析要使式子1+1x10。答案1。3×104解析13000=1。3×104.11。答案20解析∵∠1=110°，∴∠BAD’=360°—110°—90°—90°=70°，∴α=∠DAD'=90°-70°=20°。12。答案3解析連結(jié)AO,交EF于點(diǎn)H，連結(jié)BD，依題意知EF所在直線垂直平分AO,AO所在直線垂直平分BD，∴EF∥BD,∴點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，在△AEF中,AE=AF=1,又∠EAF=120°，∴∠AEH=30°,∴EH=EA·cos30°=32.∴EF=2EH=313。答案9解析依題意,可知△OAB是等腰三角形，且OA=OB，設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n，則當(dāng)∠AOB=70°時(shí),n=36070，沒有整數(shù)解；當(dāng)∠OAB=∠OBA=70°時(shí),∠AOB=40°，∴n=360評(píng)析本題主要考查了正多邊形的有關(guān)知識(shí)，利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵,屬中等偏易題。14。答案本題答案不唯一,如（x+1)2=25解析本題答案不唯一，如（x+1）2=25,x（x+1)+x=24等.15。答案3;7解析過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M,并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)N。依題意知,四邊形ABCD是等腰梯形?！逜(2,3),B(1,1)，D(4，3),∴AD∥BC∥x軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,1），∴BM=12BC=2,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3?！逜D∥BC，PM⊥BC,∴△PAD∽△PCB，PN⊥AD，∴PNPM=ADBC=12,∴PM=23MN=43,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1+評(píng)析本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形相似的判定以及坐標(biāo)的意義等知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是利用梯形的兩底平行得到相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)解題,屬中檔題。16。答案1解析設(shè)1—12-13—14—15=a,12+13+∴原式=a·b+16-a-16·b=ab+1617.解析1a-=(a+=a(a+b)(18.解析方程兩邊同乘x-2,得2x=x—2+1.解這個(gè)方程，得x=-1。檢驗(yàn)：x=-1時(shí),x-2≠0，所以x=—1是原方程的解.19。證明（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。又∵BA=BC，BD=BD,∴△ABD≌△CBD?！唷螦DB=∠CDB。（4分)(2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°。又∵∠ADC=90°,∴四邊形MPND是矩形?！摺螦DB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD.∴PM=PN?！嗨倪呅蜯PND是正方形.(8分）評(píng)析本題主要考查了三角形全等的判定，全等三角形的性質(zhì)和正方形的判定等知識(shí),全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。屬中等偏易題.20.解析（1）①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球"(記為事件A)的結(jié)果只有1種，所以P（A)=14②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:（紅，紅)、（紅，黃）、(紅，藍(lán)）、（紅,白）、(黃，紅)、（黃,黃)、（黃,藍(lán)）、(黃,白）、（藍(lán),紅)、(藍(lán),黃)、（藍(lán)，藍(lán))、（藍(lán)，白）、(白,紅)、（白,黃）、（白,藍(lán)）、(白,白）,共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中,滿足“兩次都是紅球"（記為事件B）的結(jié)果只有1種,所以P(B)=116（2)B.21.解析(1）不合理,因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等,樣本不具有代表性.（2分)(2）（7分)（3)本題答案不唯一，下列解法供參考。乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。（9分）22。解析在Rt△AHO中,sinα=OHOA,∴OA=OH在Rt△BHO中,sinβ=OHOB,∴OB=OH∵AB=4，∴OA+OB=4,即OHsinα+∴OH=4sinα23。解析(1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,消費(fèi)金額為800元.顧客獲得的優(yōu)惠額為1000×（1—80％）+150=350（元)。(2分)（2）設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。當(dāng)80%x≤500,即x≤625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625×(1—80％）+60=185〈226;當(dāng)500<80％x≤600,即625〈x≤750時(shí),由（1—80%）x+100≥226,解得x≥630.所以630≤x≤750.當(dāng)600〈80%x≤800×80％,即750〈x≤800時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額大于750×（1—80%)+130=280〉226。綜上,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元.(8分）24.解析(1）60.（1分)(2）當(dāng)20≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí),y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24.所以60=20k+所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—3.6x+132。當(dāng)x=22時(shí)，y=-3。6×22+132=52.8,所以,小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為52。8km/h.(5分）（3)小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為0+122×560+12+602×560+60×1060+60+242×1060+24+482×所以,小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5×1010025。解析解法一:(1)直線PC與☉O相切。如圖①，連結(jié)CO并延長(zhǎng),交☉O于點(diǎn)N，連結(jié)BN。∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD?！摺螧AC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP。圖①∵CN是☉O的直徑,∴∠CBN=90°,∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°,即PC⊥OC。又∵點(diǎn)C在☉O上，∴直線PC與☉O相切.(4分）(2）∵AD是☉O的切線,∴AD⊥OA，即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°—∠OAD=90°，即OM⊥BC.∴MC=MB，∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=12由勾股定理,得AM=AC2-MC設(shè)☉O的半徑為r，在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=62—r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2，即(62—r)2+32=r2，解得r=278在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴OMOC=CMPC，即62-27解法二:(1)直線PC與☉O相切,如圖②,連結(jié)OC.∵AD是☉O的切線,∴AD⊥OA，即∠OAD=90°?！連C∥AD,∴∠OMC=180°—∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB，∴AB=AC,∴∠MAB=∠MAC,∴∠BAC=2∠MAC，圖②又∵∠MOC=2∠MAC，∴∠MOC=∠BAC?！逜B∥CD，∴∠BAC=∠ACD.∴∠MOC=∠ACD.又∵∠BCP=∠ACD,∴∠MOC=∠BCP?！摺螹OC+∠OCM=90°，∴∠BCP+∠OCM=90°，∴∠PCO=90°，即PC⊥OC。又∵點(diǎn)C在☉O上，∴直線PC與☉O相切。（4分)(2)在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9,MC=12由勾股定理，得AM=AC2-MC設(shè)☉O的半徑為r,在Rt△OMC中，∠OMC=90°,OM=AM—AO=62-r，MC=3,OC=r,由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即（62—r）2+32=r2，解得r=278在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴OMOC=CMPC，即62∴PC=277評(píng)析本題主要考查了切線的性質(zhì),三角形相似的判定和相似三角形的性質(zhì)及圓的有關(guān)知識(shí).難度中等.26.解析(1)證明：y=a（x-m）2-a（x-m)=ax2—（2am+a)x+am2+am.因?yàn)楫?dāng)a≠0時(shí)，[-(2am+a)]2-4a（am2+am）=a2〉0,所以，方程ax2-（2am+a)x+am2+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。所以,不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).(3分)（2）①y=a(x-m）2—a（x-m)=ax-2m所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2m當(dāng)y=0時(shí),a（x—m）2-a(x-m)=0，解得x1=m,x2=m+1，所以AB=1,當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí),12×1×-所以12×1×-a4=1,或1所以a=—8或a=8。②當(dāng)x=0時(shí),y=am2+am,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，am2+am）,當(dāng)△