第13頁（共13頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷?？碱}之三角函數(shù)的計算一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?招遠(yuǎn)市期中）利用科學(xué)計算器計算13A． B． C． D．2．（2024秋?臨淄區(qū)期中）如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300900將這個數(shù)據(jù)精確到0.1后，下列說法正確的是（），A．36.79°的正切函數(shù)值約為88.4 B．正切函數(shù)值為36.79的角約是88°4′ C．36°79′的正切函數(shù)值約為88.4 D．正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4°3．（2024秋?龍口市期中）用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?淄博期末）如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300964．將這個數(shù)據(jù)精確到0.1后，下列說法正確的是（）A．36.79°的正切函數(shù)值約為88.4 B．正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4 C．36°79′的正切函數(shù)值約為88.4 D．正切函數(shù)值為36.79的角約是88°4′5．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．6．（2022秋?牟平區(qū)期末）已知sinA＝0.8917，運(yùn)用科學(xué)計算器求銳角A時，若要顯示以“度”、“分”、“秒”為單位的結(jié)果，按下的鍵是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．a(chǎn)b/c7．（2023秋?牟平區(qū)期中）小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200m，其鉛直高度上升了30m，在用科學(xué)計算器求坡角α的度數(shù)時，其按鍵順序是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?讓胡路區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為．9．（2018秋?雁塔區(qū)校級期末）用科學(xué)計算器計算5-1210．（2017秋?碑林區(qū)校級期末）328tan19°35'=11．（2014秋?碑林區(qū)校級期末）用科學(xué)計算器計算：743-5sin37°＝（結(jié)果精確到0.112．（2015秋?巨野縣期中）利用計算器求sin20°tan35°的值時，按鍵順序是．三．解答題（共3小題）13．（2017秋?雁塔區(qū)校級期末）選做題（從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第（2）題評分）（1）用科學(xué)計算器計算：135×13sin13°≈（結(jié)果精確到0.1（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=32．計算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（1314．（2010秋?靜安區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB邊上的高（精確到0.01）；（2）∠B的度數(shù)（精確到1′）．15．（2009春?沭陽縣月考）用計算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期中必刷常考題之三角函數(shù)的計算參考答案與試題解析題號1234567答案ADABDCB一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?招遠(yuǎn)市期中）利用科學(xué)計算器計算13A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】計算題；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶樱俑鶕?jù)開方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果．【解答】解：按鍵順序正確的是選項A，故選：A．【點評】本題主要考查了計算器﹣三角函數(shù)．簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算是關(guān)鍵．2．（2024秋?臨淄區(qū)期中）如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300900將這個數(shù)據(jù)精確到0.1后，下列說法正確的是（），A．36.79°的正切函數(shù)值約為88.4 B．正切函數(shù)值為36.79的角約是88°4′ C．36°79′的正切函數(shù)值約為88.4 D．正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4°【考點】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字．【答案】D【分析】根據(jù)計算器的使用方法即可得到答案．【解答】解：顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300900將這個數(shù)據(jù)精確到0.1后，該計算結(jié)果為正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4°，故選：D．【點評】本題主要考查計算器中的三角函數(shù)，熟練掌握計算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?龍口市期中）用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數(shù)．【答案】A【分析】根據(jù)用計算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．【解答】解：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)24°37′18″，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．故選：A．【點評】本題考查了用計算器算三角函數(shù)的方法，牢記方法是關(guān)鍵．4．（2023秋?淄博期末）如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器按此順序輸入：，顯示屏顯示的結(jié)果為88.44300964．將這個數(shù)據(jù)精確到0.1后，下列說法正確的是（）A．36.79°的正切函數(shù)值約為88.4 B．正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4 C．36°79′的正切函數(shù)值約為88.4 D．正切函數(shù)值為36.79的角約是88°4′【考點】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字．【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)計算器的使用方法進(jìn)行解題即可．【解答】解：根據(jù)計算器的使用方法可知，正切函數(shù)值為36.79的角約是88.4．故選：B．【點評】本題考查計算器﹣三角函數(shù)，掌握計算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)正切的定義求解即可．【解答】解：∵tanB=ACBC，BC＝∴AC＝BCtanB＝8tan42°，故選：D．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)，掌握tanB=∠6．（2022秋?牟平區(qū)期末）已知sinA＝0.8917，運(yùn)用科學(xué)計算器求銳角A時，若要顯示以“度”、“分”、“秒”為單位的結(jié)果，按下的鍵是（）A．sin﹣1 B．2ndF C．DMS D．a(chǎn)b/c【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】計算題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)用計算器求銳角的方法和步驟，即可得出結(jié)論．【解答】解：科學(xué)計算器求銳角A時，若要顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果，按下的鍵是“DMS”，故選：C．【點評】本題主要考查了用計算器求三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練利用計算器．7．（2023秋?牟平區(qū)期中）小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了200m，其鉛直高度上升了30m，在用科學(xué)計算器求坡角α的度數(shù)時，其按鍵順序是（）A． B． C． D．【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)計算器的使用方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：sinα=30200所以用科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為故選：B．【點評】本題考查了利用計算器求角度，熟練掌握計算器的使用方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?讓胡路區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，則AB的長為3+33．【考點】解直角三角形；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝6，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得：AD=AC2∴AB＝AD+BD＝3+33，故答案為：3+33．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．9．（2018秋?雁塔區(qū)校級期末）用科學(xué)計算器計算5-12【考點】計算器—三角函數(shù)；計算器—數(shù)的開方；實數(shù)大小比較．【專題】實數(shù)；解直角三角形及其應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用計算器分別計算出5-12【解答】解：∵5-12≈0.6180，∴5-1故答案為：＞．【點評】本題主要考查計算器﹣三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)和計算器的使用．10．（2017秋?碑林區(qū)校級期末）328tan19°35'=1.08【考點】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；立方根．【專題】計算題；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用計算器進(jìn)行計算即可．【解答】解：328tan19°35′≈3.037×0.356≈1.08故答案為：1.08．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)、近似數(shù)和有效數(shù)字、立方根，解決本題的關(guān)鍵是掌握計算器的計算方法．11．（2014秋?碑林區(qū)校級期末）用科學(xué)計算器計算：743-5sin37°＝42.9（結(jié)果精確到0.1【考點】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器—數(shù)的開方．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)精確度的概念用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：743-5sin37°≈7×6.557﹣5×0.6018≈42.9故答案為：42.9．【點評】本題考查了計算器的用法，旨在考查對基本概念的應(yīng)用能力，需要同學(xué)們熟記精確度的概念．12．（2015秋?巨野縣期中）利用計算器求sin20°tan35°的值時，按鍵順序是sin20DMS×tan35DMS．【考點】計算器—三角函數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)計算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin20°tan35°的值時，按鍵順序是sin20DMS×tan35DMS，故答案為：sin20DMS×tan35DMS．【點評】本題考查了計算器，熟悉計算器的用法是解題關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2017秋?雁塔區(qū)校級期末）選做題（從下面兩題中任選一題，如果做了兩題的，只按第（2）題評分）（1）用科學(xué)計算器計算：135×13sin13°≈301165.0（結(jié)果精確到0.1（2）已知α是銳角，且sin（α+15°）=32．計算8-4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（13【考點】計算器—三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計算器—數(shù)的開方；零指數(shù)冪．【專題】實數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的值即可求出答案；（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝135×13≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225≈301165.0；（2）∵α是銳角，且sin（α+15°）=3∴α+15°＝60°，∴α＝45°，∴原式＝22-4×22-故答案為：（1）301165.0；【點評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2010秋?靜安區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°．求：（1）AB邊上的高（精確到0.01）；（2）∠B的度數(shù)（精確到1′）．【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）作AB邊上的高CH，垂足為H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=CH【解答】解：（1）作AB邊上的高CH，垂足為H，∵在Rt△ACH中，sinA=∴CH＝AC?sinA＝9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，cosA=∴AH＝AC?cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB=∴∠B≈73°32′．【點評】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算、計算器計算三角函數(shù)值及反三角函數(shù)值．15．（2009春?沭陽縣月考）用計算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．【考點】計算器—三角函數(shù)．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題要求同學(xué)們，熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意用計算器求出：（1）sin47°≈0.7314；（2）sin12°30′≈0.2164；（3）cos25°18′≈0.9040；（4）tan44°59′59″≈1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°≈﹣0.7817．【點評】本題結(jié)合計算器的用法，旨在考查對基本概念的應(yīng)用能力，需要同學(xué)們熟記有效數(shù)字的概念：從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．

考點卡片1．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．2．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．3．計算器—數(shù)的開方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開方數(shù)a的變化規(guī)律是：當(dāng)被開方數(shù)a的小數(shù)點每向左或向右平移2位時，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點也相應(yīng)向左或向右平移1位，即a每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，a相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。?0倍．4．實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較（1）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)比大小，絕對值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實