有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題典型考點(diǎn)歸類練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.（2023?山東威海?中考）如圖，在等腰直角VABC中，AC=BC,NACB=90。，點(diǎn)。為斜邊AB上

一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ACE,則下列說法不一定正確的是（）

A.NEAC=ZBB.△EDC是等腰三角形

C.ZAED^ZEACD.Blf+AD^ED1

2.（2024?天津河?xùn)|?中考）如圖，在VA3C中，ZACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn)，把VA3C沿著。

折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD+DE=ABB.ZCDE=60°

C.AE+EC=ACD.AB//EC

3.（2024?天津西青?中考）如圖，把VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△AB'C',點(diǎn)B,C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為3',C,連接8?,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.CA±AB'B.BB'fABC.AC//BB'D.AC+B'C'=AB

4.（2024?天津河西?中考）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,將VA3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到，DEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,連接8E與AC相交于點(diǎn)F.則下列結(jié)論一定正確的是（）

D

E,

o

Bc

A.ZABF=ZACEB.ZACB=ZDC.BF=EFD.BE=BC

5.（2024.天津和平?中考）如圖，在VABC中，NBAC=120。，將VABC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到..DEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接AO.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，則下列結(jié)

論一定正確的是（）

C.DE+DC=BCD.AB//CD

6.（2024.天津河?xùn)|?中考）如圖，把VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，連接3。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABD=ZADBB.NCBD=NBDA

C.BD=CDD.AD//BC

7.（2022.河南?中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC,若M是3C邊上任意一點(diǎn)，將AABM繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

N

AB

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN±AC

8.（2023?湖北?中考真題）如圖，把VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接3。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

B.AB=AEC.ZACE=ZADE

D.CE=BD

9.（2024.天津南開?中考）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,將VABC繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',使點(diǎn)C落在A8邊上，連結(jié)班'，連結(jié)CC',則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.ZBB'C=ZBCC

D.sinZB'BC'=^~

C.BB'=10

5

10.（2024.河北.中考）如圖，把VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF,點(diǎn)8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別是點(diǎn)E,F,BEVAC,連接CE,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AF〃BEB.ZEAC=ZECAC.CE=EFD.BE=EF

11.（2024.山西?中考）如圖，將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CB的

延長(zhǎng)線上，連接80,%）=10,DE=6,CE=14,則AE的長(zhǎng)為（）

A.7B.7A/2C.8D.10

12.（2024.天津?yàn)I海新?中考）如圖，把VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)8,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O,E,且點(diǎn)。在AC邊上，點(diǎn)8,D,E在一條直線上，連接CE,則下列結(jié)論一定

正確的是（）

A.AB^AEB.BC//AEC.ZACE=ZADED.CE=DE

13.（2024?天津西青?中考）如圖，在VABC中，ZA=40°,把VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。，得到

DEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,點(diǎn)、B,C,。恰好在一條直線上，則下列結(jié)論一定正確的是

（）

A.NE=80°B.BD=AB+AC

C.AB//CED.直線AB與直線DE互相垂直

14.（2024?遼陽?中考）如圖，在ABC中，AC=BC,以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABC得到圮，

點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,且AD平分/BAC,BC交AD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正

確的是（）

A

A.AB//CEB.ZDBC=ZDECC.ZBFD=3ZCAED.BD=CE

15.（2024.長(zhǎng)春?中考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為A（0,2）,將

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABQ,若。與，A5,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.4與。的面積為1

B.OA.//AB

C.Q4被人用平分

D.點(diǎn)A到X軸的距離為:有

16.（2024.天津紅橋?中考）如圖，在正方形A3CD中，E,歹是對(duì)角線3。上兩點(diǎn)，BF>BE,且

ZEAF=45°.將△相>9以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABG,點(diǎn)、D,尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)8,G,

連接EG,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZAEF=ZAEGB.AE=AFC.ZAFD=ZAEB

D.BG1+DF-=EF-

17.（2024?天津?qū)氎?中考）如圖，將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,且

點(diǎn)。恰好在線段5c上，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD=BDB.ZEDC=ZEAC

C.DE±ACD.ZBAD=ZDAE

18.（2024.天津?yàn)I海新?中考）如圖，在VABC中，24=30。，將VABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

點(diǎn)A,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A,B',邊A9經(jīng)過點(diǎn)區(qū)，若N3C4'=42。，則的大小為（）

A.62°B.65°C.70°D.72°

19.（2024.安徽.中考）如圖，在VABC中，將VABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到二。，點(diǎn)A,3的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，且NADC=60。時(shí)，下列結(jié)論一定正

A.ZABC=ZADCB.CB=CD

C.DE+DC=BCD.AB//CD

參考答案

1.C

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.由AC=3C,ZACB=90°,可得分C=N的C=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

NEAC=NB=45。,EC=DC,/ECD=90°,可判定A正確，B正確；根據(jù)

ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,可得=。嚴(yán)，即可得臺(tái)獷+仞2=282,判斷D正確；不

能證明/A￡D=ZEDC,可判斷C錯(cuò)誤.

解：VAC=BC,ZACB=90°,

：.NABC=ABAC=45°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/E4c=/B=45。，EC=DC,NECD=90。,故A正確，不符合題意；

...△￡E)C是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意；

ZEAD=NEAC+ABAC=90°,DE1=1CD2,

AE2+AD2^DE\

AE2+AD2=2CD2,

,/AE=BD,

BD2+AD2=2CD2,故D正確，不符合題意

不能證明/A￡D=/￡DC,故C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

2.A

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/宏=點(diǎn)，則

AB=AD+DB=AD+DE,據(jù)此可判斷①；無法證明NCDE=60。，據(jù)此可判斷②；根據(jù)三角形三邊

的關(guān)系即可判斷③；當(dāng)"CB=45。時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，此時(shí)CE不平行于A3,據(jù)此可判斷④.

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：DE=DB,

AAB=AD+DB=AD+DE,故A正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明NCDE=60°,故B錯(cuò)誤；

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AE+EOAC,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)/DCB=45°時(shí)，

，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，

???CE不平行于AB，故D錯(cuò)誤

故選：A.

3.B

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理求出89=220=8=向8,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可以判斷

AC+B'C>AB,無法判斷C4_LAB',AC//BB'.

解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：ZBAB'=12Q°,AB=AB',BC=B'C',

：.ZABD=ZAB'D=1(180°-120°)=30°,BD=B，D=gBB',

設(shè)AB=x,貝！JAD=—x,

2

BD=yjAB2-AD2=—x,

2

/.BB'=2BD=y/3x=y/3AB,故B正確.

根據(jù)題意無法判斷C4LAB',AC//BB',故A、C錯(cuò)誤；

VAC+BC>AB,BC=B'C',

：.AC+B'C>AB,故D錯(cuò)誤；

故選：B.

4.D

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可得BC=CE,N3CE=60。從而得到VBEC是等邊三角形，即可求解.

解：將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到；.DEC,

:.BC=CE,NBCE=60。,

是等邊三角形，

BE=BCf

故選：D.

5.D

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證人!。。是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行線的判定求解即可.

:將VA3C以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,=120°,

AZCDE=ZBAC=nO°,AC=DC,

??.NADC=180?！狽CD石=60。，

???AWC是等邊三角形，

ZACD=6O°,

,/ABAC+ZACD=120°+60°=180°,

C.AB//CD.

故選：D.

6.A

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可得出=AC=AE,ZABD=ZADB,即可

得出答案.

解：A.由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AD,：.ZABD=ZADB,故該選項(xiàng)符合題意；

B.5C與AD不一定平行，???NCa）與N5DA不一定相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.ND5C與/DCB不一定相等，???3。與CO不一定相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.由上述過程可知，5c與AD不一定平行，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.C

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

解：???將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM:.^ABMWACN,

：.AB=ACfAM=ANf

，A8不一定等于AN,故選項(xiàng)A不符合題意；

>ABMmAACN,

：.ZACN=ZB,

而NCAB不一定等于NB,

???NACN不一定等于NCA3,

???AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；

^ABMAACN,

：.ZBAM=ZCANfZACN=ZBf

：.ZBAC=ZMAN,

9

：AM=ANfAB=ACf

???△A3C和A4MN都是等腰三角形，且頂角相等，

???/B=/AMN,

：.ZAMN=ZACN,故選項(xiàng)C符合題意；

'：AM=AN,

而AC不一定平分/MAN,

；.AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

8.A

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

可得AB=AD,AC=AE,BC=DE,

無法證明AB=AE,CE=BD,故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，

ZABC=ZADE

行1CE=ABC+1BAC

???行1CE=ADE+7BAC,故C選項(xiàng)不符合題意，

行1CB=AED

行1CB=CAE+1CEA

彳誑D=CEA+1BED

WAE=BED,故A選項(xiàng)符合題意，

9.C

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正弦函數(shù)的定義.在中，利用勾股定理可求A3,由

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC=6,BC=B'C'=8,ZCZAC'B'=90°,在RtZXM'C'中，由勾股定理可

求的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可判斷.

解：,ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=V36+64=10，

:將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

,-.AC=AC'=6,BC=B'C'=8,NC=ZAC?=90。，

:.BC=4,

B'B=yJCB'2+BC2=V16+64=4石-

..B'C245

??sinZBBC=-----=------,

BBr5

設(shè)NB4C=a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAB'=a,

等邊對(duì)等角得/ACC'=；(180。-a),=1(180°-a),

ZACC'=ZABB',

:ZACC+NBCC'=ZABB'+NBB'C'=90°,

ZBFC=ZBCC,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

10.C

若AF〃跖得到NE4c=90。，進(jìn)而判定A選項(xiàng)；證明出AOB^COE(AAS),得到EC=AB,

進(jìn)而判定B選項(xiàng)；證明出上班/均￡AC(SAS),得到CE=防，進(jìn)而判定C選項(xiàng)；若BE=EF,在

FO1

RtZiCEO中，得到sinN￡CO=——進(jìn)而判斷D選項(xiàng).

CE2

解：由題知，

若

根據(jù)BE±AC可得出ZFAC=90°,

所以旋轉(zhuǎn)的角度為90。，

而旋轉(zhuǎn)的角度是不確定的.

故A選項(xiàng)不符合題意.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AE,

又因?yàn)?E_LAC,

所以可得出NE4O=/BAO,EO=BO.

若NEAC=NEC4,

所以/EC4=/54O,

所以EC〃AB,

又因?yàn)閆EOC=/3OA,

所以AOB名COE(AAS),

所以EC=AB,

所以四邊形ABCE是平行四邊形,

又因?yàn)锳B=AE,

所以四邊形ABCE是菱形,

所以A4=3C,

而班與BC不一定相等.

故B選項(xiàng)不符合題意.

由旋轉(zhuǎn)可知，AC=AF,ZBAC=ZEAF,

因?yàn)?EAC=NBAC,

所以NEAC=N￡A/.

在ZXE4尸和二E4c中，

AC=AF

<ZEAF=ZEAC,

AE=AE

所以EAF烏EAC(SAS),

所以CE=EF.

故C選項(xiàng)符合題意.

若BE=EF,

則BE=CE.

因?yàn)锽E=2OE,

所以CE=20E.

在Rt^CEO中，

sinZECO=-=-,

CE2

所以NECO=30。，

則NCEO=60。,

所以3CE是等邊三角形，

則/ECB=60。，

所以/3C4=30°,

而N3C4的度數(shù)不確定.

故D選項(xiàng)不符合題意.

11.B

.將VA3C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,

:.BC=DE=6,

:.BE=CE-BC=14-6=8,

DE2+BE2=62+82=100=BD2,

.\ZDEB=90°,

:.ZAED+ZAEC=90°,

AE=AC,

.?.ZAEC=NC,

ZC=ZAEDf

ZAED=ZAEC=45°f

ZC=ZAEC=45°,

:.ZCAE=90°,

AE=AC^—CE=ls/2.

2

12.D

解：把V4BC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,

:.AB^AD,AC^AE,BC=DE,ZBAC=ZDAE,ZACB=ZAED,ZABC=ZADE,故A錯(cuò)誤,

不符合題意；

ZACE=ZAEC,ZABD=ZADB,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

ZABD+ZADB+ZBAD=180°,ZACE+ZAEC+ZCAE^180°,

ZABD=ZADB=ZACE=ZAEC,

ZADB=NCDE,

:.ZDCE=ZCDE,

:.CE=DE,故D正確，符合題意；

由已知條件不能推出3C〃AE,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：D.

13.C

解：VABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110。得到DEC,且點(diǎn)3,C,。恰好在一條直線上，

ZBCE=110°,ZACB=ZECD=180°-ZBCE=70°,

ZACE=ZBCE-ZACS=110°-70o=40°,

ZA=40°,

AB//CE,故選項(xiàng)C符合題意；

ZABC=180。-ZA-ZACB=70°,

ZE=ZABC=10°f故選項(xiàng)A不符合題意；

AB//CE,ZABC=ZCED=70°,

直線A5與直線OE的夾角為70。，不垂直，故選項(xiàng)D不符合題意;

ZABC=ZACB=70°,

AB=AC=DE=CD,

BD=BC+CD=BC+AC,又VABC不為等邊三角形，

BD=BC+CD=BC+AC^AB+AC,故選項(xiàng)B不符合題意；

故選：C.

14.C

解：??,以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)..ABC得到，4）石，點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)O,E,

：.ABAC=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

??,平分NB4C,

:.ZBAD=ZCAD

^ZBAD=ZCAD=a

：.ZCAE=ZBAD=ZCAD=a

;AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=2ZBAD=2a

：.NBFD=NBAD+ZABC=3a=3/CAE,故C正確

已知條件中不能得出AB〃CE,NDBC=/DEC,BD=CE

故選：C.

15.C

解：??,點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)3坐標(biāo)為（—1,0）,

04=2,05=1,

**?^AOAB=_X1X2=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，SA與。=SOAB=1.故A正確.

令。瓦與A3軸的交點(diǎn)為

由旋轉(zhuǎn)可知，=ZAOB=90°,

?.?041AB,

JZAMO=90°,

??.NAMO+NAO4=180。，

OAX//AB.故B正確.

令A(yù)片與y軸的交點(diǎn)為N,

?.?/BOB、+/AOB[=/BOB】+ZABO=90°,

??.ZABO=ZAOB1.

由旋轉(zhuǎn)可知，乙43。=/用，

ZB,=NA。耳,

.?.NO=NB”

又?.?NA+ZB1=ZA.ON+/BQN=90°,

???幺=/AON,

???A\N=ON.

即ON=，A4,

,/Ag=AB>AO,

：.ON^-AO,

2

則A4未平分AO.故C錯(cuò)誤.

過點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為H,

ZA.OH=ZABO.

在中,

A5=A/12+22=75,

AO_2_2s[5

sinZABO=

~AB~^5~~T

/.sinNAOH=不

在Rt4。"中,

sinZAtOH=叫，

OA]

.\H2A/5

??丁一丁‘

；.人聲=乎,

即點(diǎn)A到x軸的距離為羋.故D正確.

16.A

解：四邊形ABCD為正方形,

.\ZBAD=90°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AG=AF,ZGAB=ZFAD,

NE4尸=45。，

.\ZBAE+ZFAD=90°-45°=45°,

:.ZEAG=ZBAE+ZGAB=ZBAE^-ZFAD=45°f

:.ZEAF=ZEAG=45°,

在△AEG與尸中，

AG=AF

</EAG=/EAF,

AE=AE

..^AEG^AEF(SAS),

.\ZAEF=ZAEG,故A符合題意；

：.AE>AF不一定相等，故B不符合題意；

ZAFD=AEAF+AAEF,ZAEB=AAEG+ZBEG,

ZAEF=ZAEG,當(dāng)NE4F、NBEG不一定相等，

故NAFD、Z4EB不一定相等，故C不符合題意；

AB=AD,ZBAD=90°,

:.ZABE^ZA