基礎(chǔ)版（通用）

2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編講義

第2講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

，知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義：①把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的

數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單

位。

【提示】描述一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要忘記“平均分”。

被除數(shù)分乎

2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：①被除數(shù)：除數(shù)=專(zhuān)著-?9②因?yàn)?不能作除數(shù),

除數(shù)分母

所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0,③被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母

【提示】注意數(shù)量與分率的區(qū)別

3.分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：

①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或

等于1。

③帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)。

【提示】假分?jǐn)?shù)大于1或等于1,它的倒數(shù)小于或等于1

4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

①意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

②約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。

（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）

③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。

【提示】把一個(gè)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成指定分母的分?jǐn)?shù)后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)

生了變化。

5.分?jǐn)?shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；②分子相同，分母小的

分?jǐn)?shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小

6.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

【提示】①倒數(shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們互相依存，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)②求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母

交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分

母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成

百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，……

知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)(也叫百

分比或百分率)

2.百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)：一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)(％)前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之

兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)(％)來(lái)表

7no

3.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別：

(1)聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計(jì)量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具

體數(shù)量，也可以帶計(jì)量單位

4.百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只票把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

也可以先把小數(shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添

上百分號(hào)。

(2)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化

（1）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小

數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6.折扣和成數(shù)

（1）折扣：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷(xiāo)售，俗稱(chēng)''打折"。幾折就表

示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價(jià)的90%,八五折就是原

價(jià)的85%O

（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

十分之幾，通稱(chēng)“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是10%;

“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是35%

，會(huì)\］提高達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

12

1.（2分）（2022?競(jìng)秀）已知aX50%=b+—=cX-（a,b,c均不為0）,a,b,c

23

三個(gè)數(shù)最大的是（）o

A.aB.bC.c

2.（2分）（2022?安新）王叔叔把10000元錢(qián)存入銀行，年利率1.50%。兩年后王叔叔

連本帶利共取回（）錢(qián)。

A.150元B.10300元C.10150元

3.（2分）（2022?羅湖）商店以110元各賣(mài)了1箱蘋(píng)果和1箱梨，賣(mài)蘋(píng)果賺了10%,賣(mài)

梨虧了10%,商店是（）了。

A.盈利B.虧本C.不賺不虧D.無(wú)法判

斷

4.（2分）（2022?即墨）有濃度為2.5%的鹽水700克，要蒸發(fā)掉（）克水，才能

得到濃度為3.5%的鹽水？

A.200B.500C.17.5D.150

5.（2分）（2022六下?金東期末）某班男生人數(shù)增加!就與女生人數(shù)相等，下面的

說(shuō)法不正確的是（）。

A.男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%

B.女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%

C.男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:6

D.女生人數(shù)是男生人數(shù)的120%

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?競(jìng)秀）一種商品先提價(jià)20%,再降價(jià)20%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。（）

7.（2分）（2022?江源）男生人數(shù)比女生人數(shù)少,，也就是女生人數(shù)比男生人數(shù)多,。

66

（）

8.（2分）（2022?科爾沁左翼后旗）工人師傅做了100個(gè)零件，合格率是95%,如果再

做3個(gè)合格的零件，合格率就能達(dá)到98%。（）

9.（2分）（2021六下?道縣期中）甲比乙多80%米，則乙比甲少80%米。（）

10.（2分）（2020噢海）一種商品先提價(jià)10%,后再打九折出售，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相同。（）

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共12分）

11.（1分）（2022?潼關(guān)）有甲、乙兩筐草莓，乙筐裝有1.44千克草莓，如果從甲筐倒

出20%給乙筐，則兩筐一樣重，甲筐原有千克草莓。

44+（）

12.（4分）（2022?海港）16-=-=-----=%=

--------55+10----------------------------

（填小數(shù)）。

13.（1分）（2022?海港）小明把3000元壓歲錢(qián)存入銀行2年，年利率2.25%,到期后

小明可以從銀行取出元。

14.（2分）（2022?海港）一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿(mǎn)了熱水。

他又喝了半杯，就出去玩了。樂(lè)樂(lè)一共喝了杯純牛奶，杯水。

15.（1分）（2022?南山）商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)輸途中破損了一些，未破

損的好玩具賣(mài)完后，利潤(rùn)為50%;破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店

總的利潤(rùn)率為39.2%o商店賣(mài)出的好玩具有個(gè)。

16.（1分）（2022?南海）防疫期間李老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了3盒口罩，幾天后，第一盒

17

用掉一，第二盒用掉—,第三盒用掉18個(gè)，這時(shí)三盒剩下的口罩恰好等于原來(lái)兩

220

盒口罩的數(shù)量。原來(lái)每盒口罩有個(gè)。

17.（1分）（2022六下?莘縣期中）把甲班人數(shù)的|調(diào)入乙班，則兩班人數(shù)相等，原

來(lái)乙班人數(shù)比甲班人數(shù)少%。

3

18.（1分）前進(jìn)機(jī)床廠去年計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床1200臺(tái)，結(jié)果上半年生產(chǎn)了全年計(jì)劃的-,

3

下半年生產(chǎn)了全年計(jì)劃的一，實(shí)際生產(chǎn)的比原計(jì)劃多臺(tái)。

4

四、計(jì)算能手（共2題；共19分）

19.（10分）（2022?海港）直接寫(xiě)得數(shù)。

8

1.25X80%=-xO.75=1-0.375=64-0.2=

9

711

0x25.8+—=2.35+4,7=-+-=16X0.25=

825

20.（9分）（2022?潼關(guān)）仔細(xì)算一算，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。

（1）（3分）9.2-4.25+10.8-5.75

,95.9

（2）（3分）———+———

8782

731

（3）（3分）-X[（3+—）X—]

6724

五、解答問(wèn)題（共10題；共50分）

2

21.（5分）（2022?合陽(yáng)）劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)，第一小時(shí)行了全程的彳，

第二小時(shí)行了全程的;，還剩16千米沒(méi)有行。這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長(zhǎng)多少

千米？

22.（5分）（2022?海港）張叔叔家的一塊山地種櫻桃，去年的產(chǎn)量是2400千克。今年

因天氣狀況良好和技術(shù)改良，比去年增產(chǎn)二成。今年的產(chǎn)量是多少千克？

23.（5分）（2022?競(jìng)秀）兒童節(jié)期間，聰聰?shù)叫氯A書(shū)店買(mǎi)了一套科技讀物，打折后他

買(mǎi)這套書(shū)比原價(jià)便宜多少元？

原價(jià)：98元

打八五折出售

4

24.（5分）（2022?開(kāi)平）學(xué)校合唱隊(duì)共有45位同學(xué)，其中男生的人數(shù)是女生的二，

合唱隊(duì)里男生和女生各有多少人？（列方程解答）

25.（5分）（2022?潼關(guān)）某口罩廠生產(chǎn)了一批口罩，三次運(yùn)完，已知第一次運(yùn)出的比

12

總箱數(shù)的§正好多90箱，第二次運(yùn)出的占總箱數(shù)的不，第三次運(yùn)出130箱。這批口罩

共有多少箱？

甲乙兩桶油一共重67千克。當(dāng)甲桶油倒出;

26.（5分）（2022?八步）,乙桶油倒出4

千克后，則甲乙兩桶油剩下的同樣多。甲桶原有油多少千克？

27.（5分）（2022?陽(yáng)朔）一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)從A、B兩地的中點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。

經(jīng)過(guò)4小時(shí)，客車(chē)到了A地，貨車(chē)離B地還有96千米。如果客車(chē)的速度比貨車(chē)快40%,

那么A、B兩地之間的路程是多少千米？

28.（5分）兩輛汽車(chē)分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)的速度是80千米/時(shí)，乙車(chē)

2

的速度是75千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)12小時(shí)兩車(chē)共行了全程的j。A、B兩地相距多少千米？

29.（5分）24包裝的一箱牛奶的售價(jià)是72元，而每包牛奶的零售價(jià)是3.5元。超市開(kāi)

展促銷(xiāo)活動(dòng)，買(mǎi)一箱牛奶送兩包牛奶。另一家小店同樣的產(chǎn)品每包打八五折銷(xiāo)售。請(qǐng)你

算一算，超市和小店哪家出售的牛奶便宜？為什么？

30.（5分）甲、乙兩種商品的成本共2200元，甲種商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，乙種商品

按15%的利潤(rùn)定價(jià)。后來(lái)都按定價(jià)的90%出售，結(jié)果共獲利潤(rùn)131元。甲種商品的成

本是多少元？

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2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專(zhuān)題匯編講義

第2講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)

,J知識(shí)精講

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知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義：①把單位"1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的

數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。②把單位“1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單

位。

【提示】描述一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要忘記“平均分”。

被除數(shù)分子

2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：①被除數(shù)：除數(shù)=專(zhuān)答-?照②因?yàn)?不能作除數(shù),

除數(shù)分母

所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0,③被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母

【提示】注意數(shù)量與分率的區(qū)別

3.分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：

①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或

等于1。

③帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)。

【提示】假分?jǐn)?shù)大于1或等于1,它的倒數(shù)小于或等于1

4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

①意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

②約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。

（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）

③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。

【提示】把一個(gè)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成指定分母的分?jǐn)?shù)后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)

生了變化。

5.分?jǐn)?shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；②分子相同，分母小的

分?jǐn)?shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小

6.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

【提示】①倒數(shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們互相依存，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)②求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母

交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分

母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成

百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，……

知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)(也叫百

分比或百分率)

2.百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)：一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)(％)前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之

兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)(％)來(lái)表

o

3.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別：

(1)聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計(jì)量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具

體數(shù)量，也可以帶計(jì)量單位

4.百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

(1)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只票把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

也可以先把小數(shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添

上百分號(hào)。

(2)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化

(1)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小

數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的栗約成

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6.折扣和成數(shù)

（1）折扣：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷(xiāo)售，俗稱(chēng)'‘打折"。幾折就表

示十分之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價(jià)的90%,八五折就是原

價(jià)的85%O

（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

十分之幾，通稱(chēng)“幾成”。例如，“一成”就是十分之一，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)是10%;

“三成五”是十分之三點(diǎn)五，改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是35%

,左\］提高達(dá)標(biāo)百分練

一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）

12

1.（2分）（2022?競(jìng)秀）已知aX50%=b--=cX-（a,b,c均不為0）,a,b,c

23

三個(gè)數(shù)最大的是（）o

A.aB.bC.c

【答案】A

1222

【規(guī)范解答】解：aX50%=b-?y=cXI，貝haX50%=bX2=cXj,2>§>50%,

所以最大的是a。

故答案為：Ao

【思路點(diǎn)撥】把除法轉(zhuǎn)化成乘法，因?yàn)榈脭?shù)相等，所以只需要比較三個(gè)數(shù)字的大小即可

確定字母表示的數(shù)的大小，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)大，另一個(gè)數(shù)一定小。

2.（2分）（2022?安新）王叔叔把10000元錢(qián)存入銀行，年利率1.50%。兩年后王叔叔

連本帶利共取回（）錢(qián)。

A.150元B.10300元C.10150元

【答案】B

【規(guī)范解答】解：10000+10000X1.50%義2

=10000+300

=10300（元）

故答案為：Bo

【思路點(diǎn)撥】利息=本金X利率X存期，根據(jù)公式先計(jì)算出利息，然后把本金和利息相

加就是到期后能取回的錢(qián)數(shù)。

3.（2分）（2022?羅湖）商店以110元各賣(mài)了1箱蘋(píng)果和1箱梨，賣(mài)蘋(píng)果賺了10%,賣(mài)

梨虧了10%,商店是（）了。

A.盈利B.虧本C.不賺不虧D.無(wú)法判

斷

【答案】B

【規(guī)范解答】解：110+（1+10%）=100元，110+（1-10%）比122.2元，100+122.2=222.2

元，110+110=220元，222.2>220,所以商店是虧本了。

故答案為：Bo

【思路點(diǎn)撥】這箱蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)=這箱蘋(píng)果的售價(jià)一（1+買(mǎi)蘋(píng)果賺了百分之幾），這箱梨的

進(jìn)價(jià)=這箱梨的售價(jià)9（1-買(mǎi)梨虧了百分之幾），那么這箱蘋(píng)果和梨一共的進(jìn)價(jià)=這箱蘋(píng)

果的進(jìn)價(jià)+這箱梨的進(jìn)價(jià)，這箱蘋(píng)果和梨一共的售價(jià)=這箱蘋(píng)果的售價(jià)+這箱梨的售價(jià)，

最后把這箱蘋(píng)果和梨一共的進(jìn)價(jià)和這箱蘋(píng)果和梨一共的售價(jià)進(jìn)行比較即可。

4.（2分）（2022?即墨）有濃度為2.5%的鹽水700克，要蒸發(fā)掉（）克水，才能

得到濃度為3.5%的鹽水？

A.200B.500C.17.5D.150

【答案】A

【規(guī)范解答】解：700-700X2.5%+3.5%

=700-17.54-3.5%

=700-500

=200（克）。

故答案為：Ao

【思路點(diǎn)撥】蒸發(fā)掉水的質(zhì)量=原來(lái)鹽水的質(zhì)量-原來(lái)鹽水的質(zhì)量X原來(lái)的濃度4■新的濃

度。

5.（2分）（2022六下?金東期末）某班男生人數(shù)增加!就與女生人數(shù)相等，下面的

說(shuō)法不正確的是（）。

A.男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%

B.女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%

C.男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:6

D.女生人數(shù)是男生人數(shù)的120%

【答案】A

【規(guī)范解答】解：設(shè)男生的人數(shù)是1,則女生人數(shù)是1+；=g

17%,原題干說(shuō)法錯(cuò)誤;

A項(xiàng)：

14-1=20%,原題干說(shuō)法正確;

B項(xiàng)：

6

C項(xiàng)：1:-=5:6,原題干說(shuō)法正確;

5

6

D項(xiàng)：-4-1=120%,原題干說(shuō)法正確O

故答案為：A?

男生人數(shù)比女生人數(shù)少的百分率二：4■女生人數(shù);

【思路點(diǎn)撥】A項(xiàng):

B項(xiàng)：女生人數(shù)比男生人數(shù)多的百分率=1小男生人數(shù)；

C項(xiàng)：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比=1:依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比；

D項(xiàng)：女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分率=女生人數(shù)4?男生人數(shù)。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2022?競(jìng)秀）一種商品先提價(jià)20%,再降價(jià)20%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。（）

【答案】（1）正確

【規(guī)范解答】解：假設(shè)原價(jià)是1,則現(xiàn)價(jià)：

1X（1+20%）X（1-20%）

=1.2X0.8

=0.96

1>0,96,所以現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【思路點(diǎn)撥】把原價(jià)看作“1”，提價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1+20%）,降價(jià)后的價(jià)格又是提

價(jià)后價(jià)格的（1-20%）,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出現(xiàn)價(jià)，再與原價(jià)比較即可。

7.（2分）（2022?江源）男生人數(shù)比女生人數(shù)少,，也就是女生人數(shù)比男生人數(shù)多

66

（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【規(guī)范解答】解：1X（1--）=-,（1--）4--=-,所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多

666655

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】把女生人數(shù)看成單位“1”，那么男生人數(shù)=女生人數(shù)X（1-男生人數(shù)比女

生少幾分之幾），所以女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾=（女生人數(shù)-男生人數(shù)）小男生

人數(shù)。

8.（2分）（2022?科爾沁左翼后旗）工人師傅做了100個(gè)零件，合格率是95%,如果再

做3個(gè)合格的零件，合格率就能達(dá)到98%o（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【規(guī)范解答】解：（100X95%+3）?（100+3）

=（95+3）4-103

=984-103

合95.1%。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】新的合格率=（原來(lái)的合格率義原來(lái)工人師傅做零件的個(gè)數(shù)十再做零件的

個(gè)數(shù)）4-（原來(lái)工人師傅做零件的個(gè)數(shù)+再做零件的個(gè)數(shù)）。

9.（2分）（2021六下?道縣期中）甲比乙多80%米，則乙比甲少80%米。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【規(guī)范解答】解：1X（1+80%）

=1X180%

_9

一5

（9-5）4-9

=44-9

?44.4%?

故答案為：錯(cuò)誤。

9

【思路點(diǎn)撥】把乙看作單位“1”，則甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的1+80%=1.8=則乙數(shù)為5,

甲數(shù)為9;乙比甲少的分率=（甲-乙）?甲，后面不能帶單位。

10.（2分）（2020噢海）一種商品先提價(jià)10%,后再打九折出售，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相同。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【規(guī)范解答】解：假設(shè)原價(jià)是1,現(xiàn)價(jià)就是：

1X（1+10%）X0.9

=1X1.1XO.9

=1.1X0.9

=0.99

0.99<1

現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路點(diǎn)撥】提價(jià)是在原價(jià)1的基礎(chǔ)上提的價(jià)，而降價(jià)是在1.1的基礎(chǔ)上降的，所以現(xiàn)

價(jià)比原價(jià)低。

三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8題；每空1分，共12分）

11.（1分）（2022?潼關(guān)）有甲、乙兩筐草莓，乙筐裝有1.44千克草莓，如果從甲筐倒

出20%給乙筐，則兩筐一樣重，甲筐原有千克草莓。

【答案】2.4

【規(guī)范解答】解：1.44-（1-20%-20%）

=1.444-60%

=2.4（千克）

故答案為：2.40

【思路點(diǎn)撥】甲筐減少了20%,乙筐增加了甲筐的20%,則乙筐比甲筐少了2個(gè)20%,那

么乙筐的重量就是甲筐的（1-20%-20%）,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出甲筐原有的重量即可。

44+（）

12.（4分x）（2022?海港）164-=一=------=%=

---------------55+10---------------------------------------------------

（填小數(shù)）。

【答案】20:8；80；0.8

44

【規(guī)范解答】解：164■彳=20；4X2=8;==4+5=0.8=80%。

故答案為：20;8;80;0.8o

【思路點(diǎn)撥】第一空：除數(shù)=被除數(shù)4■商；

第二空：分母增加了2倍，要使分?jǐn)?shù)值不變，分子也要增加2倍，4的2倍是8；

第四空：分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，商寫(xiě)成小數(shù)的形式；

第三空：小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

13.（1分）（2022?海港）小明把3000元壓歲錢(qián)存入銀行2年，年利率2.25%,到期后

小明可以從銀行取出元。

【答案】3135

【規(guī)范解答】解：3000+3000X2.25%X2

=3000+135

=3135（元）

故答案為：3135o

【思路點(diǎn)撥】本息和=本金+本金X利率X存期。

14.（2分）（2022?海港）一杯純牛奶，樂(lè)樂(lè)喝了半杯后，覺(jué)得有些涼，就兌滿(mǎn)了熱水。

他又喝了半杯，就出去玩了。樂(lè)樂(lè)一共喝了杯純牛奶，杯水。

31

【答案】一：一

44

113

【規(guī)范解答】解：-+-=-（杯）

244

111、

-----=一（杯）

244

31

故答案為：一；一。

44

113

【思路點(diǎn)撥】樂(lè)樂(lè)先喝了一杯牛奶，兌水后，又喝了一杯牛奶，一共喝了一杯牛奶；

244

兌了_1杯水又喝掉一半這一半里面喝了L杯奶_L杯水。

244

15.（1分）（2022?南山）商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)輸途中破損了一些，未破

損的好玩具賣(mài)完后，利潤(rùn)為50%；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店

總的利潤(rùn)率為39.2%o商店賣(mài)出的好玩具有個(gè)。

【答案】820

【規(guī)范解答】解：設(shè)未破損的好玩具有x個(gè)，則破損的玩具有（1000-x）個(gè)。

（1+50%）x+（1000-x）X（1-10%）-1000=1000X39.2%

1.5x+0,9X1000-0.9x-1000=392

0.6x=392+100

x=4924-0.6

x=820

故答案為：820o

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)好玩具的利潤(rùn)+破損玩具虧損的錢(qián)數(shù)=最終的利潤(rùn)，列方程，解方程。

16.（1分）（2022?南海）防疫期間李老師為同學(xué)們準(zhǔn)備了3盒口罩，幾天后，第一盒

17

用掉一，第二盒用掉一，第三盒用掉18個(gè)，這時(shí)三盒剩下的口罩恰好等于原來(lái)兩

220

盒口罩的數(shù)量。原來(lái)每盒口罩有個(gè)。

【答案】120

17

【規(guī)范解答】解：1-----------

220

17

-220

3

20

=120（個(gè)）

故答案為：120。

【思路點(diǎn)撥】三盒剩下的口罩恰好等于原來(lái)兩盒口罩的數(shù)量，也就是用去了1盒的數(shù)

量，先求出用掉的18個(gè)占1盒的幾分之幾，再用除法解答即可。

17.（1分）（2022六下?莘縣期中）把甲班人數(shù)的|調(diào)入乙班，則兩班人數(shù)相等，原

來(lái)乙班人數(shù)比甲班人數(shù)少%O

【答案】40

【規(guī)范解答】根據(jù)題目分析，如圖所示，

1

減少g

甲班人數(shù)：,____._____._____._____,_____.

乙班人數(shù)：.____I____I_____I____■

'11'

增加『

5

則甲班人數(shù)：乙班人數(shù)=5:3;

（5-3）4-5

=24-5

=40%

故答案為：40?

【思路點(diǎn)撥】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾：先求兩數(shù)的差，然后除以單

位“1”，得數(shù)寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的形式。

3

18.（1分）前進(jìn)機(jī)床廠去年計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床1200臺(tái)，結(jié)果上半年生產(chǎn)了全年計(jì)劃的-,

3

下半年生產(chǎn)了全年計(jì)劃的—,實(shí)際生產(chǎn)的比原計(jì)劃多臺(tái)。

4

【答案】420

,3,3、

【規(guī)范解答】解：1200X(—H—_1)

54

27

=1200X(——-1)

20

7

=1200X—

20

=420（臺(tái)）。

故答案為：420o

【思路點(diǎn)撥】實(shí)際生產(chǎn)的比原計(jì)劃多的臺(tái)數(shù)=前進(jìn)機(jī)床廠去年計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床的臺(tái)數(shù)X（實(shí)

際上半年完成的分率+實(shí)際下半年完成的分率7）。

四、計(jì)算能手（共2題；共19分）

19.（10分）（2022?海港）直接寫(xiě)得數(shù)。

§x0.75=1-0,375=

1.25X80%=64-0.2=

9

711

0x25.8-2.35+4.7=——F—=16X0.25=

825

55

82

【答案】1.25X80%=1—x0.751-0.375=0.62564-0.2

93

=30

7117

0x25.84--=02.35+4.7=7.05—+-16X0.25=4

82510

1—25

8554

【思路點(diǎn)撥】異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算;

除以分?jǐn)?shù)，等于乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后再按照分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算;

小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法來(lái)計(jì)算。

20.（9分）（2022?潼關(guān)）仔細(xì)算一算，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。

(1)(3分)9.2-4.25+10.8-5.75

,95.9

(2)(3分)-——+———

8782

731

(3)(3分)-X[(3+-)X—]

6724

【答案】(1)解：9.2-4.25+10.8-5.75

=9.2+10.8-4.25-5.75

=(9.2+10.8)-(4.25+5.75)

=20-10

=10

5.95.9

(2)解:

8-78-2

5752

X+X

8989

572

X()

899

5

X1

8

5

8

731

(3)解:X[(3+)X]

6724

7241

]

6

71

67

1

6

【思路點(diǎn)撥】（1）把9.2與10.8相加，同時(shí)運(yùn)用連減的性質(zhì)減去另外兩個(gè)數(shù)的和，這

樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便；

（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；

（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后計(jì)算中括號(hào)外面的乘法。

五、解答問(wèn)題（共10題；共50分）

2

21.（5分）（2022?合陽(yáng)）劉師傅去執(zhí)行“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)，第一小時(shí)行了全程的二，

第二小時(shí)行了全程的g,還剩16千米沒(méi)有行。這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長(zhǎng)多少

千米？

【答案】解：16+（1—）

53

4

=16十一

15

=60（千米）

答：這次“抗疫物資運(yùn)輸”任務(wù)全程長(zhǎng)60千米。

【思路點(diǎn)撥】把全程看作單位“1”，用1依次減去第一小時(shí)和第二小時(shí)行的分率即可求

出還剩的長(zhǎng)度占全程的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出全程即可。

22.（5分）（2022?海港）張叔叔家的一塊山地種櫻桃，去年的產(chǎn)量是2400千克。今年

因天氣狀況良好和技術(shù)改良，比去年增產(chǎn)二成。今年的產(chǎn)量是多少千克？

【答案】解：2400X（1+20%）

=2400X1.2

=2880（千克）

答：今年的產(chǎn)量是2880千克。

【思路點(diǎn)撥】去年的產(chǎn)量X（1+增產(chǎn)的成數(shù)）=今年的產(chǎn)量。

23.（5分）（2022?競(jìng)秀）兒童節(jié)期間，聰聰?shù)叫氯A書(shū)店買(mǎi)了一套科技讀物，打折后他

買(mǎi)這套書(shū)比原價(jià)便宜多少元？

4原價(jià)：98元

＞打八五折出售

【答案】解：98-98X85%

=98-83.3

=14.7（元）

答：打折后他買(mǎi)這套書(shū)比原價(jià)便宜14.7元。

【思路點(diǎn)撥】八五折銷(xiāo)售的意思就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%,用原價(jià)乘85%求出現(xiàn)價(jià)，用原

價(jià)減去現(xiàn)價(jià)求出比原價(jià)平移的錢(qián)數(shù)即可。

4

24.（5分）（2022?開(kāi)平）學(xué)校合唱隊(duì)共有45位同學(xué)，其中男生的人數(shù)是女生的二，

合唱隊(duì)里男生和女生各有多少人？（列方程解答）

4

【答案】解：設(shè)合唱隊(duì)里女生有x人，則男生有二x人。

4

x+—x=45

5

9

—x=45

5

x=25

45-25=20（人）

答：合唱隊(duì)里女生有25人，男生有20人。

4

【思路點(diǎn)撥】本題可以設(shè)合唱隊(duì)里女生有x人，則男生有二x人，題中存在的等量關(guān)系

是：合唱隊(duì)的男生人數(shù)+合唱隊(duì)的女生人數(shù)=合唱隊(duì)一共有的人數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即

可。

25.（5分）（2022?潼關(guān)）某口罩廠生產(chǎn)了一批口罩，三次運(yùn)完，已知第一次運(yùn)出的比

12

總箱數(shù)的目正好多90箱，第二次運(yùn)出的占總箱數(shù)的二，第三次運(yùn)出130箱。這批口罩

共有多少箱？

12

【答案】解：（130+90）4-（1----）

35

4

=2204--

15

=825（箱）

答：這批口罩共有825箱。

【思路點(diǎn)撥】把這批口罩總數(shù)看作單位“1”，如果第一次少運(yùn)90箱，則第三次運(yùn)出的

12

就是（130+90）箱，第三次運(yùn)走的是總數(shù)的根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用第三

次運(yùn)出的箱數(shù)除以占總數(shù)的百分率即可求出這批口罩的總數(shù)。

26.（5分）（2022?八步）甲乙兩桶油一共重67千克。當(dāng)甲桶油倒出;，乙桶油倒出4

千克后，則甲乙兩桶油剩下的同樣多。甲桶原有油多少千克？

【答案】解：設(shè)甲桶有x千克，則乙桶就有（67-x）千克，根據(jù)題意可得方程：

,1、

（1--）x=67-x-4

5

4

—x=63-x

5

4

—x+x=63

5

9

5-

x=35

答：甲桶原有油35千克。

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)等量關(guān)系式：（1-甲桶倒出的分率）X甲桶原有油的質(zhì)量二甲乙兩桶油

的