專(zhuān)題7.2一元一次不等式【十大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一元一次不等式的定義】 1【題型2一元一次不等式的解集】 2【題型3在數(shù)軸上表示不等式的解集】 2【題型4一元一次不等式的整數(shù)解】 3【題型5解含參數(shù)的一元一次不等式】 3【題型6解含絕對(duì)值的一元一次不等式】 4【題型7由一元一次方程解的取值范圍求參數(shù)取值范圍】 5【題型8由二元一次方程組解的關(guān)系求參數(shù)取值范圍】 5【題型9一元一次不等式解的最值】 6【題型10一元一次不等式中的新定義問(wèn)題】 6知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式1.一元一次不等式概念含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步驟①去分母：不等式中有分母的，要通過(guò)不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母；②去括號(hào)：不等式中有括號(hào)的要按照有理數(shù)中去括號(hào)的法則去括號(hào)，在去括號(hào)過(guò)程中要注意符號(hào)的變化（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）；③移項(xiàng)：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后移到左邊，將左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)移到右邊；④合并同類(lèi)項(xiàng)：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；⑤化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，而都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變.【題型1一元一次不等式的定義】【例1】（23-24七年級(jí)·青海海東·期末）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4>1 B．x<y C．3x?3<2 D．1【變式1-1】（23-24七年級(jí)·福建福州·期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元一次不等式______．【變式1-2】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·開(kāi)學(xué)考試）若a?3xa?2?1>5是關(guān)于x【變式1-3】（23-24七年級(jí)·福建福州·期末）若(m+1)xm2?3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則【題型2一元一次不等式的解集】【例2】（23-24七年級(jí)·江西上饒·期末）當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x+36的值不小于2x?54與【變式2-1】（23-24七年級(jí)·四川遂寧·期中）如果關(guān)于x的不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，則a的值為．【變式2-2】（23-24七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期末）（1）解方程：x?x?2（2）閱讀下面解不等式x?13解：2x?2?x+2>3x?12……第一步2x?x?3x>?12……第二步?2x>?12……第三步x>6……第四步①第一步去分母的依據(jù)是；②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；直接寫(xiě)出原不等式的正確解集是；③請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式時(shí)需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提出1條建議．【變式2-3】（23-24七年級(jí)·寧夏中衛(wèi)·期末）不等式x+22≥2x+m3+1【題型3在數(shù)軸上表示不等式的解集】【例3】（23-24七年級(jí)·江蘇連云港·期末）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)2x(2)x?2【變式3-1】（23-24七年級(jí)·四川成都·期中）把不等式3x?1≤2x+3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【變式3-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）若關(guān)于x的不等式3x?a≤?1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值是．【變式3-3】（23-24七年級(jí)·福建福州·期末）若不等式4x?1<?2x+的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則被墨跡污染的數(shù)字是

(

)

A.1 B.3 C.5 D.7【題型4一元一次不等式的整數(shù)解】【例4】（2024·浙江溫州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式x?m≥0的負(fù)整數(shù)解只有?1,?2,則m的取值范圍是（

）．A．?3<m<?2 B．?3<m≤?2 C．?3≤m≤?2 D．?3≤m<?2【變式4-1】（23-24七年級(jí)·重慶江津·階段練習(xí)）關(guān)于x的不等式x?a>1有且只有三個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A．?4<a<?3 B．?4≤a<?3 C．?5≤a<?4 D．?5<a≤?4【變式4-2】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）若關(guān)于x的不等式2x?a>0的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．a(chǎn)≥?2 B．a(chǎn)<0 C．?2≤a<0 D．【變式4-3】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）已知方程組4m+3n=33m?2n=15的解滿足2km+3n<3，則k的非負(fù)整數(shù)值為【題型5解含參數(shù)的一元一次不等式】【例5】（23-24七年級(jí)·湖北黃石·期末）若關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集為x<13，則關(guān)于x的不等式(a+b)x>b?a的解集是（A．x<?12 B．x<12 C．【變式5-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）已知關(guān)于x的方程5(x?a)=?2a的根大于關(guān)于x的方程3(x?a)=2(x+a)的根，則a應(yīng)是（）A．不為0的數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．大于-1的數(shù)【變式5-2】（23-24七年級(jí)·浙江·期末）已知關(guān)于x的不等式(2a?b)x≥a?2b的解集是x≥52，則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集是【變式5-3】（23-24七年級(jí)·廣東珠?！て谀┤絷P(guān)于x的不等式ax+a>?bx+b的解集為x<12，則關(guān)于x的不等式ax+a>?bx+3b的解集是【題型6解含絕對(duì)值的一元一次不等式】【例6】（23-24七年級(jí)·河北保定·階段練習(xí)）不等式x?1<1的解集是（

A．x>2 B．x<0 C．0<x<2 D．x<0或x>2【變式6-1】（23-24七年級(jí)·廣東梅州·開(kāi)學(xué)考試）不等式|x|<1的解集是．【變式6-2】（23-24七年級(jí)·浙江寧波·期末）已知不等式12x?2?5?1>12a【變式6-3】（23-24七年級(jí)·福建泉州·期中）閱讀下列材料：我們知道x的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即x=x?0，也就是說(shuō)，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為x1?x例1．解方程x=2．因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程x=2的解為例2．解不等式x?1>2．在數(shù)軸上找出x?1=2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1或3，所以方程x?1=2的解為x=?1或x=3，因此不等式

例3．解方程x?1+x+2=5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和?2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．因?yàn)樵跀?shù)軸上1和?2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3（如圖），滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或?2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得x=2；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在?2的左邊，可得x=?3，因此方程x?1+x+2

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：(1)方程x+3=4(2)解不等式：x?3≤5(3)解不等式：x?3+【題型7由一元一次方程解的取值范圍求參數(shù)取值范圍】【例7】（23-24七年級(jí)·貴州六盤(pán)水·期中）若方程2mx+3?1=m6?x?3x的解是負(fù)數(shù)，則A．m<?1 B．m<?3 C．m>?13 【變式7-1】（2024·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式ax?2>0的解集為x<?2，則關(guān)于y【變式7-2】（23-24七年級(jí)·四川成都·期末）若關(guān)于x的方程5x?2a=8的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>?4 B．a(chǎn)<?4 C．a(chǎn)≥?4 D．a(chǎn)≤?4【變式7-3】（23-24七年級(jí)·山東德州·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x?23+m=2，若該方程的解是不等式2x?1<1+3x2【題型8由二元一次方程組解的關(guān)系求參數(shù)取值范圍】【例8】（23-24七年級(jí)·四川瀘州·開(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于x，y的方程組x+5y=6m?35x+y=?3的解滿足x+y<3，則mA．1 B．3 C．4 D．6【變式8-1】．（23-24七年級(jí)·江蘇鹽城·開(kāi)學(xué)考試）若方程組3x+y=k+1x+3y=3的解為x=ay=b且a+b>0，則A．k>4 B．k>?4 C．k<4 D．k<?4【變式8-2】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=3k2x+y=k+4，滿足x+3y≥0，則kA．0 B．1 C．2 D．3【變式8-3】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）m,n為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的方程組x?my=2n2x+3y=5無(wú)解,則關(guān)于aA．a(chǎn)>?13 B．a(chǎn)>?3 C．a(chǎn)<?1【題型9一元一次不等式解的最值】【例9】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期末）若關(guān)于x的不等式3x<a的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)a的最小值是．【變式9-1】（23-24七年級(jí)·甘肅定西·階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式2x?a?2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x?3y=4，并且x≥?1，y≤2，則x?y的最大值是．【變式9-3】（2016七年級(jí)·（2024·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）若質(zhì)數(shù)p、q滿足：3q?p?4=0，p+q<111，則pq的最大值為．【題型10一元一次不等式中的新定義問(wèn)題】【例10】（23-24七年級(jí)·貴州畢節(jié)·期中）規(guī)定：min{m,n}表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實(shí)數(shù)，且m≠n），例如：min{4，5}=4．若min2x?4A．x<7 B．x>9 C．x<9 D．x>7【變式10-1】（23-24七年級(jí)·河南洛陽(yáng)·期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“⊙”，其運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊙b=a+b；當(dāng)a<b時(shí)，a⊙b=2a+b．例如：3⊙?4=3+?4=?1，?2⊙1=2×?2+1=?3．有下列結(jié)論：①?6⊙?16=?136；②若【變式10-2】（23-24七年級(jí)·重慶北碚·期中）定義一種法則“*”：x?y=x+yx>yx?yx≤y，如：3?4=?1．若32A．m>12