專題強化練（五）雙星及多星模型

（40分鐘60分）

1.（6分）（多選）（2024?阜陽模擬）如圖所示，兩顆相距為￡的恒星/、8只在相互引力作用下繞連

線上。點做勻速圓周運動,周期為T,恒星Z距。點為今已知引力常量為。則（）

A.恒星2、B的線速度之比為2：1

B.恒星4、B的質(zhì)量之比為2：1

C.恒星幺、B的向心加速度之比為2：1

D.恒星48的質(zhì)量之和為零

（J1

2.（6分）（多選）（2024?吉安模擬）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作

用互相繞轉(zhuǎn),我們稱為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的。點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期

為T,軌道半徑分別為此、&且處引力常量G已知，則下列說法正確的是（）

...-------、、、

i（9、5A\

\、X'/!，I

'/

、/

、、―"

A.星球幺的向心力大于星球8的向心力

B.星球Z的線速度一定大于星球3的線速度

C.星球幺和星球5的質(zhì)量之和為嗎空

D.雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動周期也變大

3.（6分）（多選）（2023?合肥模擬）如圖1所示，河外星系中兩黑洞幺、B的質(zhì)量分別為Afi和跖,它

們以兩者連線上的某一點。為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的示意圖,

-1-

黑洞/、8均可看成球體,。4＞。以下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞5上的物質(zhì)移到黑洞Z上,它們之間的引力變大

C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上,它們運行的周期變大

D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞Z較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度

4.（6分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三

顆質(zhì)量均為機的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并繞其中心。做勻速圓周運

動。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔?，引力常量為G,以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是（）

A.每顆星球做圓周運動的半徑都為爭？

B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無關(guān)

c.每顆星球做圓周運動的周期都為2?；餸

73Gm

D.若距離R和機均增大為原來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

【加固訓(xùn)練】

某科學(xué)報告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系

統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示,

三顆星位于邊長為上的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行（圖

中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為加，引力常量為G,

-2-

則（）

A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質(zhì)量無關(guān)

B.在三角形頂點的三顆星的總動能為史等核

C.若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離L均變?yōu)?2,則在三角形頂點的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離L不變,四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?辦則在三角形頂點的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

5.（6分）（多選）（2024?濰坊模擬）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù)，發(fā)表了開普勒

定律。通常認(rèn)為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量

h專（R為行星軌道半徑,7為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作

繞二者連線上的0點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k4L

為太陽和行星間距離,7為運行周期）。已知太陽質(zhì)量為河、行星質(zhì)量為機、引力常量為G,則

（）

G(M+m)

6.（6分）（2023?長春模擬）引力波的發(fā)現(xiàn)，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測,彌補了愛因斯坦廣義

相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星

系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運

動，測得。星的周期為7＞、6兩顆星的距離為/,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Ar。（a星的軌

-3-

道半徑大于b星的軌道半徑），則（）

A0星的周期為魯T

L+Ar

B.a星的線速度大小為四詈

C.a、b兩顆星的半徑之比為占

D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為等

【加固訓(xùn)練】

（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星

都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近,而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。

設(shè)子星8所釋放的物質(zhì)被子星Z全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時間內(nèi)不變，兩星球的

總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是（）

A.子星Z的軌道半徑不變

B.子星/的運動周期不變

C.兩星間的萬有引力不變

D.兩星速率之和不變

7.（6分）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云?/p>

他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為外半徑均為民四顆星穩(wěn)定分布

在邊長為。的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的

是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

-4-

B.四顆星的軌道半徑均為］

C.四顆星表面的重力加速度均為粵

D.四顆星的周期均為2兀。I—

、（4+y/2）Gm

8.（6分）（2023?福州模擬）宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統(tǒng)，兩天體可看作在同一平

面內(nèi)繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發(fā)生變化，持續(xù)對這

兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖所示。

若兩天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則第3次觀測時兩天體間的距

離變?yōu)榈?次觀測時距離的（）

9.（6分）（2023?石家莊模擬）2022年1月28日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布我國第五部航天白皮書

《2021中國的航天》，白皮書中提到將繼續(xù)實施月球探測工程，發(fā)射“嫦娥六號”探測器、完成月

球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統(tǒng)，二者間距離為］，它們繞著二者連線上的

某點做勻速圓周運動，運行周期為T；從漫長的宇宙演化來看,兩者質(zhì)量都不斷減小，將導(dǎo)致月地

間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)前月球和地球的動能相等

B.當(dāng)前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為富

C.在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的周期將逐漸減小

D.在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)的總動能將逐漸增大

10.（6分）（多選）（2023?天津和平區(qū)模擬）如圖所示，恒星2、8構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點。做順時針方

-5-

向的勻速圓周運動,運動周期為乃，它們的軌道半徑分別為尺4、RB,RA<RB.C為8的衛(wèi)星，繞8

做逆時針方向的勻速圓周運動,周期為無忽略幺與。之間的引力，且Z與8之間的引力遠(yuǎn)大于

C與8之間的引力。引力常量為G,則以下說法正確的是（）

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量

B.恒星B的質(zhì)量為以金蜉曄

Gl1

C.若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于C的軌道半徑

D.設(shè)Z、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為4則片上1

4/1+/2）

解析版

1.（6分）（多選）（2024?阜陽模擬）如圖所示，兩顆相距為￡的恒星/、B只在相互引力作用下繞連

線上。點做勻速圓周運動,周期為T,恒星Z距。點為事已知引力常量為6則（）

?一-、

!/'、

：力十一一一一：一

■、、O/

A.恒星幺、B的線速度之比為2：1

B.恒星幺、8的質(zhì)量之比為2：1

C.恒星2、B的向心加速度之比為2：1

D.恒星/、8的質(zhì)量之和為嚕

（J1

-6-

【解析】選B、Do兩恒星共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由題意知以號

又根據(jù)V=S,可得V^VB

故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有

^mAmR4n24n2

GR一加/產(chǎn)以=加行5

4n2乙3

則mA=2mB,mA+mB~~

故B、D正確;由a=n/

可得aa=^aB

故C錯誤。

2.（6分）（多選）（2024?吉安模擬）宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作

用互相繞轉(zhuǎn),我們稱為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的。點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期

為T,軌道半徑分別為尺4、以且引力常量G已知，則下列說法正確的是（）

------、、、

吆!.0》i

I\?\I/I

'、、、---//

、、-

A.星球幺的向心力大于星球8的向心力

B.星球Z的線速度一定大于星球8的線速度

C.星球Z和星球5的質(zhì)量之和為也笑皿

D.雙星的總質(zhì)量一定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動周期也變大

【解析】選C、Do由雙星運動規(guī)律可知，雙星靠相互間的萬有引力提供彼此圓周運動的向心

力，所以兩個星球的向心力大小相等，故A錯誤;由雙星運動規(guī)律可知，雙星的角速度相等，根據(jù)

v=cor可得，星球A的線速度一定小于星球B的線速度，故B錯誤;對于星球A有出冷妨以，

對于星球B有G—^=mBRBCo2

-7-

L=RA+RB

聯(lián)立解得小+血產(chǎn)

GT乙

故C正確;根據(jù)m,4+掰片空之W可知，若雙星之間的距離增大，總質(zhì)量不變，則轉(zhuǎn)動的周期變大,

故D正確。

3.（6分）（多選）（2023?合肥模擬）如圖1所示，河外星系中兩黑洞Z、B的質(zhì)量分別為A6和跖，它

們以兩者連線上的某一點。為圓心做勻速圓周運動。為研究方便，簡化為如圖2所示的示意圖,

黑洞/、8均可看成球體,。4＞。及下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.黑洞A的運行線速度大小小于黑洞B的運行線速度大小

B.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞8上的物質(zhì)移到黑洞Z上,它們之間的引力變大

C.若兩黑洞間的距離一定,把黑洞Z上的物質(zhì)移到黑洞3上,它們運行的周期變大

D.人類要把航天器發(fā)射到距黑洞Z較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度

【解析】選B、Do黑洞2、8運行的角速度相同H的半徑較大，則Z的線速度更大,A錯誤;

設(shè)它們相距為I,角速度為。，根據(jù)牛頓第二定律得史冷跖0跖。2人與可得

則當(dāng)8的質(zhì)量減小,2的質(zhì)量增加時，兩個質(zhì)量的乘積變大,故它們的引力變大,B正確;根據(jù)

跖幾=〃2&B,—+&BN,整理得。=根據(jù)7?？芍撬俣炔蛔兊蚱诓蛔?C錯誤;人

類要把航天器發(fā)射到距黑洞Z較近的區(qū)域進行探索，必須沖出太陽系，所以發(fā)射速度一定大于

第三宇宙速度,D正確。

4.（6分）（多選）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三

顆質(zhì)量均為根的星球位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并繞其中心。做勻速圓周運

-8-

動。忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊ψ饔茫ΤＡ繛镚,以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是（）

B.每顆星球做圓周運動的加速度都與三顆星球的質(zhì)量無關(guān)

c.每顆星球做圓周運動的周期都為2心m

73Gm

D.若距離R和機均增大為原來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點：

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得出星球做圓周運動的半徑；

（2）星球受到合外力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度、線速度和周期的關(guān)系。

【解析】選A、C、Do由幾何關(guān)系知每顆星球做圓周運動的半徑r苧，故A正確;任意兩顆

星之間的萬有引力為八塔，一顆星受到的合力E=國，合力提供它們的向心力8年切見解

得。=誓，與三顆星球的質(zhì)量m成正比，故B錯誤;合力提供它們的向心力當(dāng)?=能等/解得

T=2TIR層，故C正確;合力提供它們的向心力耳竺=/,解得v=觸距離R和機均增大為原

Al3u77lKTK

來的3倍，則每顆星球的線速度大小不變，故D正確。

【加固訓(xùn)練】

某科學(xué)報告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內(nèi)，存在一個四星系統(tǒng)。假設(shè)四星系

統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示，

三顆星位于邊長為上的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行（圖

中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設(shè)每顆星的質(zhì)量均為外引力常量為G,

則（）

-9-

o

//\\

//\\

//\\

//\\

//o\\

/\

&-------b

A.在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質(zhì)量無關(guān)

B.在三角形頂點的三顆星的總動能為嗎蚓

C.若四顆星的質(zhì)量m均不變，距離￡均變?yōu)?￡,則在三角形頂點的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離L不變,四顆星的質(zhì)量m均變?yōu)?%則在三角形頂點的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍

【解析】選B。每顆星軌道半徑為r苧,每顆星受到的萬有引力的合力

啥喏cos3O00^

由萬有引力提供向心力得"等=能。向，解得。向=耳曉，向心加速度與質(zhì)量有關(guān),A錯誤;由

竺產(chǎn)=也左得，在三角形頂點的一顆星的動能則總動能必_3叫叫B正確;由

-L_______

（3+堂**也號）2,解得7=2兀［（3+3白.若距離L變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?V2

倍;若每顆星的質(zhì)量機都變?yōu)樵瓉淼?倍,則周期變?yōu)樵瓉淼暮＃唇撬俣茸優(yōu)樵瓉淼?倍,C、

D錯誤。

5.（6分）（多選）（2024?濰坊模擬）開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù)，發(fā)表了開普勒

定律。通常認(rèn)為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量

h孝R為行星軌道半徑,7為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作

繞二者連線上的。點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量k^L

為太陽和行星間距離,T為運行周期）。已知太陽質(zhì)量為新、行星質(zhì)量為掰、引力常量為G,則

（）

行晏Y

-10-

GMGm

A.ki=B.E1=

4IT24TC2

G(M+m)

C.左2=箏

4n2D.T4Tlz

【解析】選A、Co行星繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力,所以根據(jù)牛頓第二定

律有寫Hx（爭2

解得片哈黑，A正確；

太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的。點做周期相同的勻速圓周運動，設(shè)行星做勻速圓

周運動的軌道半徑為F,太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為凡則有R+r=L

行星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有等可x（等2

太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有等當(dāng)＜（年）2

LK1

將以上兩式相加可得"浮空普警

解得左2號竿2c正確。

6.（6分）（2023?長春模擬）引力波的發(fā)現(xiàn)，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測,彌補了愛因斯坦廣義

相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一,假設(shè)宇宙中有一雙星

系統(tǒng)由心6兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運

動，測得。星的周期為7＞、6兩顆星的距離為/小b兩顆星的軌道半徑之差為加。伍星的軌

道半徑大于b星的軌道半徑），則（）

A0星的周期為黑T

L+Ar

B.a星的線速度大小為四詈

C.a、b兩顆星的半徑之比為￡

D.a、方兩顆星的質(zhì)量之比為等

l-Lr

【解析】選B。兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，則角速度相

同，由公式7=空，可知兩顆星的周期相等，故A錯誤；由于n+「2=5差=4?，兩式聯(lián)立解得

0）

-11-

「產(chǎn)號手b兩顆星的半徑之比為11=#：星的線速度大小為V.乎叫口，故B正確,C

錯誤;由萬有引力提供向心力得篝吆=如小1,半=機等2,解得各表黑，故D錯誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）在浩瀚的銀河系中，我們發(fā)現(xiàn)的半數(shù)以上的恒星都是雙星體，組成雙星的兩顆恒星

都稱為雙星的子星。有的雙星，不但相互之間距離很近,而且有物質(zhì)從一顆子星流向另一顆子星。

設(shè)子星5所釋放的物質(zhì)被子星幺全部吸收，并且兩星間的距離在一定的時間內(nèi)不變，兩星球的

總質(zhì)量不變，則下列說法正確的是（）

A.子星幺的軌道半徑不變

B.子星幺的運動周期不變

C.兩星間的萬有引力不變

D.兩星速率之和不變

【解析】選B、D。設(shè)子星幺的質(zhì)量為跖軌道半徑為以，子星8的質(zhì)量為私軌道半徑為叨則

有以飛①2物可得y,子星/質(zhì)量變大，子星5質(zhì)量變小，所以子星z的半徑變小，故A錯

「BM

誤;設(shè)兩星之間的距離為r,兩星角速度為①，則對Z星有*河蘇以,對子星8有等根02所

又因為以+「B=r,解得①=）苧，由上述式子可知，因為兩星球的總質(zhì)量不變且兩星間的距離在

一定的時間內(nèi)不變，故兩星球的角速度不變,又因為T衛(wèi)，故兩星球的周期不變,即子星N周期不

0）

變,B項正確;設(shè)子星5釋放的物質(zhì)為△見根據(jù)萬有引力『G（M+A?（它”可知兩星的質(zhì)量總和不

變，但兩星質(zhì)量的乘積變小，則引力大小變小，故C錯誤;因為角速度和線速度滿足v=s,由上述

關(guān)系和選項B可得兩星球速率之和為v=但孌”因為兩星球的總質(zhì)量不變且兩星間的距離

-12-

在一定的時間內(nèi)不變，故兩星球的速率之和不變，故D正確。

7.（6分）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云?/p>

他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為外半徑均為民四顆星穩(wěn)定分布

在邊長為。的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的

是（）

A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動

B.四顆星的軌道半徑均為］

C.四顆星表面的重力加速度均為警

D.四顆星的周期均為271aI—

7（4+V2）Gm

【解析】選B。四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)?/p>

角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動。由幾何知識可得軌道半徑均為牛。，故

A正確,B錯誤;在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得譚工也怎解得I，故C正確;由萬有

KK

引力定律和向心力公式得出卡等=能誓苧,7=27皿局%;,故D正確。此題選擇錯誤選項,

故選B。

8.（6分）（2023?福州模擬）宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統(tǒng)，兩天體可看作在同一平

面內(nèi)繞其連線上某一點做勻速圓周運動,由于某些原因兩天體間的距離會發(fā)生變化，持續(xù)對這

兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖所示。

若兩天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則第3次觀測時兩天體間的距

離變?yōu)榈?次觀測時距離的（）

-13-

【解析】選B。兩天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，則兩天體的周期T相同。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為四、

機2,軌道半徑分別為n、2兩天體間距離為〃由萬有引力提供向心力對兩天體分別有

G啃=如誓n,G若=小當(dāng)”什華解得?2=*,mi=*，兩天體的總質(zhì)量為

如+切2=富，由題意可知兩天體的總質(zhì)量不變，可得，不變油題圖可知，第3次觀測時天體的周

期為第1次觀測時周期的《，所以第3次觀測時兩天體間的距離為第1次觀測時的;。故選B。

9.（6分）（2023?石家莊模擬）2022年1月28日，國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布我國第五部航天白皮書

《2021中國的航天》，白皮書中提到將繼續(xù)實施月球探測工程，發(fā)射“嫦娥六號”探測器、完成月

球極區(qū)采樣返回。若將地球和月球看作一個雙星系統(tǒng)，二者間距離為心它們繞著二者連線上的

某點做勻速圓周運動，運行周期為T；從漫長的宇宙演化來看,兩者質(zhì)量都不斷減小，將導(dǎo)致月地

間距離變大。若引力常量為G,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)前月球和地球的動能相等

B.當(dāng)前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為富

C.在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的周期將逐漸減小

D.在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)的總動能將逐漸增大

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點：

⑴地球和月球間萬有引力提供兩天體做勻速圓周運動所需的向心力，結(jié)合兩天體間距離的關(guān)

系求解兩天體的運動半徑和雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，根據(jù)動能公式求解地球和月球的動能,比較即

可。

（2）根據(jù)雙星系統(tǒng)總質(zhì)量的公式判斷周期的變化;根據(jù)萬有引力做功判斷動能的變化。

【解析】選B。設(shè)地球的質(zhì)量為M地球的軌道半徑為小月球的質(zhì)量為外軌道半徑為2故有

71/。2廠［=M02r2,由于廠1+廠2=上,聯(lián)立得ri=-^-,F2=-^-

m+Mm+M

-14-

故地球的動能為0r1）2-瑟號2，月球的動能為Ek2=|掰（①r2）2-；（；黑2，由于地球與月球的

質(zhì)量不同，故兩者動能不同,A項錯誤;雙星系統(tǒng)中,兩天體之間的萬有引力提供向心力，有

等肱/小萼加①2匕將軌道半徑代入后整理得①=但等2將0=稱代入整理得M+m=^,B

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