陜西省澄城縣城關中學2025年高三年級320聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．寧波古圣王陽明的《傳習錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．2．關于函數(shù)，有下列三個結論:①是的一個周期；②在上單調(diào)遞增；③的值域為.則上述結論中，正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．3．己知全集為實數(shù)集R，集合A={x|x2+2x-8>0}，B={x|log2x<1}，則等于（）A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)4．已知復數(shù)z滿足,則在復平面上對應的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．6．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）A． B． C． D．8．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是A． B． C． D．9．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（）A．E B．F C．G D．H10．定義運算，則函數(shù)的圖象是（）．A． B．C． D．11．2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種12．已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在矩形中，為邊的中點，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為.14．在邊長為的菱形中，點在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．15．定義在封閉的平面區(qū)域內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域的“直徑”.已知銳角三角形的三個點，，，在半徑為的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構成平面區(qū)域，則平面區(qū)域的“直徑”的最大值是__________.16．記Sk＝1k+2k+3k+……+nk，當k＝1，2，3，……時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推測，A﹣B＝_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設分別是數(shù)列的前項和，且，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知關于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設，且，求證：.19．（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，，側面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，.（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）設bn＝an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.21．（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.22．（10分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質，逐個判斷即可求出．【詳解】①因為，所以是的一個周期，①正確；②因為，，所以在上不單調(diào)遞增，②錯誤；③因為，所以是偶函數(shù)，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域．當時，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域為，③錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質應用．3、D【解析】

求解一元二次不等式化簡A，求解對數(shù)不等式化簡B，然后利用補集與交集的運算得答案.【詳解】解：由x2+2x-8>0，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-8>0}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x<1}＝{x|0＜x＜2}，

則，

∴.

故選：D.【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)不等式，二次不等式的求法，是基礎題.4、A【解析】

設，由得：，由復數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設，由得：，即，由復數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復平面對應的點的坐標為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求法，考查對復數(shù)相等的理解，考查復數(shù)在復平面對應的點，考查運算能力，屬于常考題.5、D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.6、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.7、B【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應的算籌即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應算籌表示為中的．故選：．【點睛】本題主要考查學生的合情推理與演繹推理，屬于基礎題．8、A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。9、C【解析】

由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應的點.【詳解】由，所以，對應點.故選：C【點睛】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關系，復數(shù)的運算，屬于基礎題.10、A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.11、B【解析】

分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.12、B【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點，可得，解得即可．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，∵是直線上任意一點，則直線與直線的距離，∵圓與雙曲線的右支沒有公共點，則，∴，即，又故的取值范圍為，故選：B．【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個圓柱挖去兩個半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長為2；體積為；兩個半球的半徑都為1，則兩個半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點：旋轉體的組合體.14、【解析】

以菱形的中心為坐標原點建立平面直角坐標系,再設,根據(jù)求出的坐標,進而求得即可.【詳解】解：連接設交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則：設得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解向量數(shù)量積的有關問題,屬于中檔題.15、【解析】

先找到平面區(qū)域內(nèi)任意兩點的最大值為，再利用三角恒等變換化簡即可得到最大值.【詳解】由已知及正弦定理，得，所以，，取AB中點E，AC中點F，BC中點G，如圖所示顯然平面區(qū)域任意兩點距離最大值為，而，當且僅當時，等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理在平面幾何中的應用問題，涉及到距離的最值問題，在處理這類問題時，一定要數(shù)形結合，本題屬于中檔題.16、【解析】

觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到：各等式右邊各項的系數(shù)和為1，最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù)，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案為：．【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學生的推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項公式；（2）由第（1）題的結論，寫出數(shù)列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.18、（1）1；（2）證明見解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當且僅當時取等號綜上.【點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應用，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點，連接，，通過證明，得，結合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，繼而可求二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）取中點，連接，，由已知可得，，，∵側面是菱形，∴，，，即，∵，∴平面，∴平面平面.（2）設，則，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的法向量為，則，令得.同理可求得平面的法向量，∴.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時，常建立空間直角坐標系，通過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.20、（1）.（2）【解析】

（1）先設等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項an；（2）先根據(jù)第（1）題的結果計算出數(shù)列{bn}的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×3