站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績(jī)按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁(yè)，共2頁(yè)荊州理工職業(yè)學(xué)院《工程師應(yīng)用數(shù)學(xué)》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。()A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為D.最大值為，最小值為7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增10、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。2、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、計(jì)算不定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于任意，，有。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意的，，有。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，。若函數(shù)在