2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)應(yīng)用案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)是描述總體中所有個(gè)體的數(shù)量？A.樣本B.樣本容量C.總體D.參數(shù)2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H0）通常表示：A.沒(méi)有差異或沒(méi)有變化B.存在差異或存在變化C.以上兩者都是D.以上兩者都不是3.下列哪個(gè)是描述樣本中所有個(gè)體的數(shù)量？A.樣本B.樣本容量C.總體D.參數(shù)4.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度（df）的計(jì)算公式是：A.df=n-1B.df=nC.df=n+1D.df=n/25.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.等方差t檢驗(yàn)D.不等方差t檢驗(yàn)6.下列哪個(gè)是描述樣本均值與總體均值之間差異的統(tǒng)計(jì)量？A.樣本均值B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.t統(tǒng)計(jì)量D.標(biāo)準(zhǔn)差7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕零假設(shè)（H0）的標(biāo)準(zhǔn)是：A.p值小于顯著性水平B.p值大于顯著性水平C.樣本均值大于總體均值D.樣本均值小于總體均值8.下列哪個(gè)是描述樣本中個(gè)體差異的統(tǒng)計(jì)量？A.樣本均值B.標(biāo)準(zhǔn)誤差C.t統(tǒng)計(jì)量D.標(biāo)準(zhǔn)差9.在單樣本z檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可以使用正態(tài)分布來(lái)近似：A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差10.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.等方差t檢驗(yàn)D.不等方差t檢驗(yàn)二、填空題（每題2分，共20分）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平通常用________表示。2.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量較小時(shí)，應(yīng)該使用________來(lái)近似正態(tài)分布。3.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，應(yīng)該使用________t檢驗(yàn)。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平，則應(yīng)該________零假設(shè)。5.在單樣本z檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可以使用________來(lái)近似總體均值。6.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，應(yīng)該使用________t檢驗(yàn)。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平，則沒(méi)有足夠的證據(jù)________零假設(shè)。8.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度（df）的計(jì)算公式是________。9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，可以使用________t檢驗(yàn)。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)（H0）通常表示________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述正態(tài)分布和t分布的關(guān)系。4.簡(jiǎn)述等方差t檢驗(yàn)和不等方差t檢驗(yàn)的區(qū)別。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平的作用。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某班級(jí)學(xué)生身高（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：165,170,168,175,172,169,176,168,174,171。假設(shè)該班級(jí)學(xué)生身高服從正態(tài)分布，樣本均值（x?）為172cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）為4cm。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；b)95%置信區(qū)間；c)假設(shè)總體均值μ為170cm，進(jìn)行單樣本z檢驗(yàn)，計(jì)算p值。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，抽取10個(gè)零件進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：kg）：25,26,24,27,25,26,27,25,26,24。假設(shè)零件強(qiáng)度服從正態(tài)分布，樣本均值（x?）為25.5kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s）為1.2kg。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；b)假設(shè)總體均值μ為26kg，進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算p值；c)95%置信區(qū)間。3.兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喊嗉?jí)A：78,85,92,88,90,75,82,86,87,93班級(jí)B：85,87,90,88,92,86,91,89,84,90假設(shè)兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)都服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a)兩個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)；b)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算p值；c)95%置信區(qū)間。五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）1.某品牌手機(jī)的用戶(hù)滿(mǎn)意度調(diào)查結(jié)果顯示，在100名用戶(hù)中，有70人表示對(duì)手機(jī)非常滿(mǎn)意，20人表示滿(mǎn)意，10人表示一般。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算用戶(hù)滿(mǎn)意度的比例，并計(jì)算95%的置信區(qū)間。2.某藥品公司進(jìn)行了一項(xiàng)臨床試驗(yàn)，隨機(jī)選取了50名患者，將他們分為兩組，分別使用兩種不同的治療方法。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)兩組患者的治愈率如下：治療組A：治愈30人，未治愈20人治療組B：治愈25人，未治愈25人假設(shè)兩組患者的治愈率服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)計(jì)算以下內(nèi)容：a)兩個(gè)治療組的治愈率；b)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算p值；c)95%置信區(qū)間。3.某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的電視，分別為型號(hào)A和型號(hào)B。隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，詢(xún)問(wèn)他們更喜歡哪種型號(hào)的電視。調(diào)查結(jié)果如下：型號(hào)A：40人型號(hào)B：60人請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)消費(fèi)者對(duì)兩種型號(hào)電視的偏好是否存在顯著差異。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的選擇對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響。2.論述在統(tǒng)計(jì)推斷中，置信區(qū)間的含義及其在實(shí)踐中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.總體：總體是指研究對(duì)象的全部集合，即研究范圍內(nèi)所有個(gè)體的集合。2.A.沒(méi)有差異或沒(méi)有變化：零假設(shè)通常假設(shè)兩個(gè)變量之間沒(méi)有差異或沒(méi)有變化。3.B.樣本容量：樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。4.A.df=n-1：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本容量減去1。5.C.等方差t檢驗(yàn)：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，應(yīng)該使用等方差t檢驗(yàn)。6.C.t統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量用于描述樣本均值與總體均值之間的差異。7.A.p值小于顯著性水平：如果p值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。8.D.標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是描述樣本中個(gè)體差異的統(tǒng)計(jì)量。9.A.樣本均值：在單樣本z檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可以使用樣本均值來(lái)近似總體均值。10.D.不等方差t檢驗(yàn)：在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)，應(yīng)該使用不等方差t檢驗(yàn)。二、填空題答案及解析：1.顯著性水平：顯著性水平（α）是假設(shè)檢驗(yàn)中用于確定是否拒絕零假設(shè)的概率閾值。2.標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差是描述樣本均值與總體均值之間差異的統(tǒng)計(jì)量。3.等方差t檢驗(yàn)：等方差t檢驗(yàn)是在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)使用的檢驗(yàn)方法。4.拒絕：如果p值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。5.總體均值：在單樣本z檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，可以使用總體均值來(lái)近似樣本均值。6.不等方差t檢驗(yàn)：不等方差t檢驗(yàn)是在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不相等時(shí)使用的檢驗(yàn)方法。7.拒絕：如果p值大于顯著性水平，則沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。8.df=n-1：自由度（df）的計(jì)算公式是樣本容量減去1。9.等方差t檢驗(yàn)：在雙樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，可以使用等方差t檢驗(yàn)。10.沒(méi)有差異或沒(méi)有變化：零假設(shè)通常假設(shè)兩個(gè)變量之間沒(méi)有差異或沒(méi)有變化。三、簡(jiǎn)答題答案及解析：1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、做出決策。2.單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異，而雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。3.正態(tài)分布和t分布的關(guān)系在于：當(dāng)樣本容量較大時(shí)，t分布趨近于正態(tài)分布。4.等方差t檢驗(yàn)和不等方差t檢驗(yàn)的區(qū)別在于：等方差t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，而不等方差t檢驗(yàn)不假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的作用是確定是否拒絕零假設(shè)的概率閾值，通常設(shè)置為0.05或0.01。四、計(jì)算題答案及解析：1.a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差=s/√n=4/√10≈1.2cmb)95%置信區(qū)間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=172±1.98*1.2≈(170.16,173.84)c)進(jìn)行單樣本z檢驗(yàn)，計(jì)算p值需要使用z統(tǒng)計(jì)量，由于樣本容量較小，應(yīng)使用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。2.a)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差=s/√n=1.2/√10≈0.36kgb)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算p值需要使用t統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)方差相等，可以使用t(α/2,df)計(jì)算。c)95%置信區(qū)間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=25.5±2.26*0.36≈(24.58,26.42)3.a)班級(jí)A的平均成績(jī)=(78+85+92+88+90+75+82+86+87+93)/10≈85.6班級(jí)B的平均成績(jī)=(85+87+90+88+92+86+91+89+84+90)/10≈88.4b)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算p值需要使用t統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)方差相等，可以使用t(α/2,df)計(jì)算。c)95%置信區(qū)間=(x?1-x?2)±t(α/2,df)*√[s1^2/n1+s2^2/n2]，其中x?1和x?2分別為兩個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)，s1和s2分別為兩個(gè)班級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別為兩個(gè)班級(jí)的樣本容量。五、應(yīng)用題答案及解析：1.用戶(hù)滿(mǎn)意度的比例=(70+20)/100*100%=90%95%置信區(qū)間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=90±1.98*0.1≈(88.02,91.98)2.a)治療組A的治愈率=30/50*100%=60%治療組B的治愈率=25/50*100%=50%b)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，計(jì)算