3.1感受可能性

第3章

概率初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，并能區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.（重點(diǎn)）2.在實(shí)際問(wèn)題中，感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

商場(chǎng)抽獎(jiǎng)促銷，你中獎(jiǎng)的概率是多少?如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是70%，那么你明天出行時(shí)會(huì)不會(huì)帶雨傘?生活中到處都有隨機(jī)現(xiàn)象，概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，掌握概率知識(shí)可以幫助我們更好地作出決策。

本章將以小學(xué)階段對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件，通過(guò)試驗(yàn)感受隨機(jī)事件發(fā)生頻率的穩(wěn)定性，理解概率的意義，并用定量的方法描述隨機(jī)事件發(fā)生的概率。你將經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)等。新課導(dǎo)入某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖)?；顒?dòng)規(guī)則:1.顧客每購(gòu)買(mǎi)100元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。2.自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)要轉(zhuǎn)1圈以上才算有效。3.如果當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好落在紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得面額100元、50元、20元的購(gòu)物券。張阿姨購(gòu)物消費(fèi)110元，能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)嗎？能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).

情境引入新課講授

探究一：事件的分類張阿姨購(gòu)物消費(fèi)110元，獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。(1)她一定能獲得購(gòu)物券嗎?(2)她能獲得面額10元的購(gòu)物券嗎?(3)她獲得的購(gòu)物券一定不超過(guò)100元嗎?(2)不能.

解：(1)不一定.

(3)一定.新課講授知識(shí)歸納事件的分類及其概念：

在一定條件下進(jìn)行可重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，有些事件一定會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件。例如，在上述活動(dòng)中，“張阿姨獲得的購(gòu)物券不超過(guò)100元”就是一個(gè)必然事件。

在一定條件下進(jìn)行可重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，有些事件一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件。例如，在上述活動(dòng)中,“張阿姨獲得面額10元的購(gòu)物券”就是一個(gè)不可能事件。

在一定條件下進(jìn)行可重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件稱為隨機(jī)事件。例如，在上述活動(dòng)中，“張阿姨能獲得購(gòu)物券”就是一個(gè)隨機(jī)事件。新課講授嘗試·交流

舉出生活中的幾個(gè)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，并與同伴進(jìn)行交流。例如：隨機(jī)事件：①過(guò)馬路時(shí)恰好遇到紅燈，②明天會(huì)下雨.不可能事件：①軟木塞沉到水底，②明天太陽(yáng)從西邊出來(lái).必然事件：①拋起一枚正方形骰子,得到的點(diǎn)數(shù)不會(huì)小于1，②地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，③月球繞地球轉(zhuǎn).新課講授1.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?(1)拋出的籃球會(huì)下落;(2)一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù);(3)任意買(mǎi)一張電影票,座位號(hào)是2的整數(shù)倍;(4)早上的太陽(yáng)從西方升起.解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)是隨機(jī)事件.新課講授

要從其定義出發(fā),同時(shí)也要聯(lián)系理論及生活常識(shí).注意必然事件和不可能事件都是事先可以確定的,一定發(fā)生的是必然事件,一定不發(fā)生的是不可能事件,否則就是隨機(jī)事件.方法歸納判別一個(gè)事件類型的方法：利用質(zhì)地均勻的骰子和同桌做游戲,規(guī)則如下:(1)兩人同時(shí)做游戲,各自擲一枚骰子,每人可以只擲一次骰子,也可以連續(xù)地?cái)S幾次骰子.(2)當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)10時(shí),如果決定停止擲,那么你的得分就是所擲出的點(diǎn)數(shù)和;當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和超過(guò)10時(shí),必須停止擲,并且你的得分為0.(3)比較兩人的得分,誰(shuí)的得分多誰(shuí)就獲勝.操作·思考新課講授

探究二：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性擲骰子要注意什么？擲骰子要注意所擲的骰子大小、形狀、材質(zhì)均勻相同，且質(zhì)地均勻.新課講授多做幾次上面的游戲,并將最終結(jié)果填入下表:

游戲次序游戲者

第1次點(diǎn)數(shù)第2次點(diǎn)數(shù)第3次點(diǎn)數(shù)…得分第一次甲

…

乙

…

第二次甲

…

乙

…

第三次甲

…

乙

…

…………………在做游戲的過(guò)程中，如何決定是繼續(xù)擲骰子還是停止擲骰子的?

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)4時(shí)應(yīng)該繼續(xù)擲;當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和在5與7之間時(shí)可以選擇繼續(xù)擲;當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和在8與9之間時(shí)，可以選擇停止擲;當(dāng)前面擲出的點(diǎn)數(shù)和為10時(shí)，應(yīng)該停止擲。當(dāng)然，如果在后面擲，還要視前面那個(gè)人擲得的結(jié)果來(lái)決定是否繼續(xù)擲.

擲出的點(diǎn)數(shù)和已經(jīng)是5,根據(jù)游戲規(guī)則,再擲一次,如果擲出的點(diǎn)數(shù)不是6,那么我的得分就會(huì)增加,而擲出的點(diǎn)數(shù)不是6的可能性要比是6的可能性大,所以決定我繼續(xù)擲.

擲出的點(diǎn)數(shù)和已經(jīng)是9,再擲一次,如果擲出的點(diǎn)數(shù)不是1,那么我的得分就會(huì)變成0,而擲出的點(diǎn)數(shù)是1的可能性要比不是1的可能性小,所以我決定停止擲.新課講授小明和小穎的說(shuō)法都有道理.

在做游戲的過(guò)程中,如果前面擲出的點(diǎn)數(shù)和已經(jīng)是5,你是決定繼續(xù)擲還是決定停止擲?如果擲出的點(diǎn)數(shù)和已經(jīng)是9呢?思考·交流你認(rèn)為小明和小穎的說(shuō)法有道理嗎？與同伴進(jìn)行交流.新課講授知識(shí)歸納隨機(jī)事件的特點(diǎn)：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的.

不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同，但發(fā)生的可能性都在0與1之間（不包含0和1），所以準(zhǔn)確判斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有利于人們作出合理的決策.新課講授2.在一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球、5個(gè)黃球、4個(gè)綠球,這些球除顏色外均相同,現(xiàn)從中任意摸出1個(gè)球.(1)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大?(2)如果要使摸到綠球的可能性最大,那么需要在這個(gè)口袋中至少再放入多少個(gè)綠球?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解:(1)摸到紅球的可能性最大.(2)至少再放入4個(gè)綠球.理由:當(dāng)綠球的數(shù)量最多時(shí),摸到綠球的可能性最大,因?yàn)樵瓉?lái)口袋中紅球的數(shù)量最多,有7個(gè),所以至少再放入4個(gè)綠球.新課講授知識(shí)歸納判斷隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的方法：(1)先要準(zhǔn)確地找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);(2)再分情況,看每種情況包含的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比例大小.比例越大,這種情況發(fā)生的可能性越大;比例越小,這種情況發(fā)生的可能性越小.典例分析例1:在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?哪些是不可能事件?(1)將油滴入水中,油會(huì)浮在水面上;(2)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù);(3)拋一枚硬幣,正面朝上;(4)買(mǎi)一張彩票,中一百萬(wàn)元;(5)13個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日月份相同;(6)某人的體溫是100℃.解:(1)(5)是必然事件;(6)是不可能事件;(2)(3)(4)是隨機(jī)事件.典例分析例2：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)赶騾^(qū)域的顏色(每塊區(qū)域的面積均相同,若指針落在交界處,則重轉(zhuǎn)一次).(1)所記錄的顏色區(qū)域會(huì)有哪些可能的結(jié)果?(2)你認(rèn)為指針指向哪種顏色區(qū)域的可能性最大?指向哪種顏色區(qū)域的可能性最小?(2)在6個(gè)顏色區(qū)域中,紅色的有3個(gè)、黃色的有2個(gè)、藍(lán)色的只有1個(gè),所以指針指向紅色區(qū)域的可能性最大,指向藍(lán)色區(qū)域的可能性最小.解:(1)由圖可知,所記錄的顏色區(qū)域可能為紅色、黃色、藍(lán)色.典例分析(3)怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目,可使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同?(3)將一個(gè)紅色區(qū)域改為藍(lán)色,從而使紅、黃、藍(lán)三種顏色區(qū)域各2個(gè),可使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同.學(xué)以致用2.如圖所示的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中,轉(zhuǎn)盤(pán)③④被分成8等份,若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后,指針落在陰影區(qū)域的可能性從大到小排列為(

)A.①②④③

B.③②④①C.③④②①

D.④③②①1.下列事件中,屬于必然事件的是 (

)A.三天后是晴天B.a2<0(a為有理數(shù))C.直角三角形兩銳角互為余角D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心CA學(xué)以致用3.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上”是

事件(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”).

隨機(jī)4.用一副去掉大、小王的撲克牌中的10張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲,要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(1)翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同;(2)翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小;(3)翻出黑顏色牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小.答案:我設(shè)計(jì)的方案如下:“紅桃”

張,“黑桃”

張,“方塊”

張,“梅花”

張.

[答案]答案不唯一,如5

2

1

2學(xué)以致用5.下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是隨機(jī)事件?(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,6點(diǎn)朝上;(2)367人中至少有2人的出生日期相同;(3)1+3>2;(4)打開(kāi)電視,正在播放廣告.(5)太陽(yáng)從東邊落下.解:(5)是不可能事件,(2)(3)是必然事件,(1)(4)是隨機(jī)事件.學(xué)以致用6.請(qǐng)用“一定”“很可能”“不太可能”“不可能”等語(yǔ)言來(lái)描述下列事件的可能性.(1)買(mǎi)20注彩票,獲特等獎(jiǎng)500萬(wàn);(2)袋中有20個(gè)球,1個(gè)紅色的,19個(gè)白色的,從中任取一球,取到紅色的球;(3)100件產(chǎn)品中有2件次品,98件正品,從中任取一件,剛好是正品;(4)早晨太陽(yáng)從東方升起；(5)小麗能跳100m高.解:(1)不太可能;(2)不太可能;(3)很可能;(4)一定;(5)不可能.學(xué)以致用7.一個(gè)不透明的盒中裝有紅球、黃球共10個(gè),每個(gè)球除顏色外其余都相同,每次從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸三次,不放回,請(qǐng)你按要求寫(xiě)出盒中各球的個(gè)數(shù)情況(寫(xiě)出一種即可):(1)“摸到三個(gè)球都是紅球”是不可能事件;(2)“摸到紅球”是必然事件;(3)“摸到兩個(gè)黃球”是隨機(jī)事件.解:(1)(答案不唯一)盒中裝有紅球2個(gè)、黃球8個(gè),則“摸到三個(gè)球都是紅球”是不可能事件.(2)(答案不唯一)盒中裝有紅球8個(gè)、黃球2個(gè),則“摸到紅球”是必然事件.(3)(答案不唯一)盒