甘肅省白銀市育正學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下第三次周考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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甘肅省白銀市育正學(xué)校2024-2025學(xué)年高三下第三次周考數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積()A. B. C. D.2.下列函數(shù)中,值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.4.函數(shù)的最大值為,最小正周期為,則有序數(shù)對(duì)為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA.1 B.-1 C.a(chǎn) D.-a6.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國(guó)CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn).下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%7.費(fèi)馬素?cái)?shù)是法國(guó)大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的,形如的素?cái)?shù)(如:)為費(fèi)馬索數(shù),在不超過(guò)30的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是()A. B. C. D.8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,每次正反面出現(xiàn)的概率相同,連續(xù)拋擲5次,至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.10.一場(chǎng)考試需要2小時(shí),在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A. B. C. D.11.將一張邊長(zhǎng)為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,那么______.14.函數(shù)的最大值與最小正周期相同,則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.15.在編號(hào)為1,2,3,4,5且大小和形狀均相同的五張卡片中,一次隨機(jī)抽取其中的三張,則抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)的概率為________.16.已知數(shù)列與均為等差數(shù)列(),且,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若正數(shù)滿足,為(1)中m可取到的最大值,求證:.18.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,直線與拋物線交于另一點(diǎn).(1)設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:常數(shù);(2)①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為,試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo);②當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時(shí),求直線的方程.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤h(x)恒成立,求a的取值范圍;(2)當(dāng)x<0時(shí),研究函數(shù)F(x)=h(x)﹣g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)求證:(參考數(shù)據(jù):ln1.1≈0.0953).20.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.(1)求橢圓的方程;(2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.21.(12分)如圖,空間幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,,,平面平面,且平面平面,為中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角平面角的余弦值.22.(10分)如圖,底面是等腰梯形,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以為邊作正方形,且平面平面.(1)證明:平面平面.(2)求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.【詳解】解:幾何體的直觀圖如圖,是正方體的一部分,P?ABC,正方體的棱長(zhǎng)為2,

該幾何體的表面積:.故選C.本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.2.C【解析】試題分析:A中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件;B中,函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件;C中,函數(shù)為偶函數(shù)且,滿足條件;D中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件,故選C.考點(diǎn):1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的值域.3.A【解析】

分段求解函數(shù)零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合,分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn),又因?yàn)椋矣蓤D可知,當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn),故只需當(dāng)時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí),時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|有一個(gè)交點(diǎn)??,故滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|沒(méi)有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|也沒(méi)有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然與有一個(gè)交點(diǎn),故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.4.B【解析】函數(shù)(為輔助角)∴函數(shù)的最大值為,最小正周期為故選B5.A【解析】

令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減,且x<0時(shí),g(x)<0,x>0時(shí),g(x)>0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見(jiàn)下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0,即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4,即t1+t2=-a>4t1故選A.解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.6.D【解析】

A.從第一個(gè)圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個(gè)圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過(guò)50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯(cuò)誤.故選:D本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.B【解析】

基本事件總數(shù),能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和只有,,,共有個(gè),根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】在不超過(guò)的正偶數(shù)中隨機(jī)選取一數(shù),基本事件總數(shù)能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的只有,,,共有個(gè)則它能表示為兩個(gè)不同費(fèi)馬素?cái)?shù)的和的概率是本題正確選項(xiàng):本題考查概率的求法,考查列舉法解決古典概型問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.8.A【解析】

首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè),再利用分類計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),再求出重復(fù)數(shù)量,可得事件的樣本點(diǎn)數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè),具體分析如下:記正面向上為1,反面向上為0,三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”,有以下3種位置1____,__1__,____1.剩下2個(gè)空位可是0或1,這三種排列的所有可能分別都是,但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù),重復(fù)數(shù)量為,事件的樣本點(diǎn)數(shù)為:個(gè).故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè),.故選:A本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,古典概型的概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題9.A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】

因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí),轉(zhuǎn)過(guò)的角度為,按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過(guò)2小時(shí),時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選:B本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,則,故由題設(shè)可得,所以四棱錐的體積,應(yīng)選答案B.12.D【解析】

由已知可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn),作出圖象,由圖可得:點(diǎn)(1,0)必須在直線y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),k=;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖,故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.當(dāng)直線y=kx-和y=lnx相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則k==,∴m=.此時(shí),k==,f(x)的圖象和直線y=kx-有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D..本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計(jì)算能力、觀察能力,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由已知利用誘導(dǎo)公式可求,進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【詳解】∵,∴,,∴.故答案為:.本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),求出函數(shù)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】∵,則函數(shù)的最大值為2,周期,的最大值與最小正周期相同,,得,則,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),得,即函數(shù)在,上的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為:.本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間,利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個(gè)子區(qū)間.15.【解析】

先求出所有的基本事件個(gè)數(shù),再求出“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式即可算出結(jié)果.【詳解】一次隨機(jī)抽取其中的三張,所有基本事件為:1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5;共有10個(gè),其中“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”包含6個(gè)基本事件,因此“抽取的三張卡片編號(hào)之和是偶數(shù)”的概率為:.故答案為:.本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.16.20【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因?yàn)?所以,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,所以.故答案為:本題考查等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng);考查運(yùn)算求解能力;等差中項(xiàng)的運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào),可得所以,由此得,解得;(2)利用分析法,由(1)知,,所以,因?yàn)?,要證,只需證,即證,只需證即可得結(jié)果.試題解析:(1)去絕對(duì)值符號(hào),可得所以,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)由(1)知,,所以.因?yàn)?,所以要證,只需證,即證,即證.因?yàn)椋灾恍枳C,因?yàn)?,∴成立,所以解法二:x2+y2=2,x、y∈R+,x+y≥2xy設(shè):證明:x+y-2xy==令,∴原式====當(dāng)時(shí),18.(1)證明見(jiàn)解析;(2)①;②.【解析】

(1)設(shè)過(guò)的直線交拋物線于,,聯(lián)立,利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出,化簡(jiǎn)即可;(2)由(1)知點(diǎn)在軸上,故,設(shè)出直線方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑,列出方程組求解即可.【詳解】(1)設(shè)過(guò)的直線交拋物線于,,聯(lián)立方程組,得:.于是,有:,又,;(2)①由(1)知點(diǎn)在軸上,故,聯(lián)立的直線方程:.,又點(diǎn)在拋物線上,得,又,;②由題得,(解法一)所以直線的方程為(解法二)設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則.設(shè)直線的斜率為,則:直線的方程為:代入直線的直線方程,可得于是有:得,又由(1)可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為則,即:,解得:所以,直線的方程為:.本題主要考查了拋物線的性質(zhì),直線與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題的求解,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.19.(1);(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】

(1)令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),求得導(dǎo)數(shù),討論a>1和a≤1,判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),由恒成立思想可得a的范圍;(2)求得F(x)=h(x)﹣g(x)的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),判斷F'(x)的單調(diào)性,討論a≤﹣1,a>﹣1,F(xiàn)(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)由(1)知,當(dāng)a=1時(shí),ex>1+ln(x+1)對(duì)x>0恒成立,令;由(2)知,當(dāng)a=﹣1時(shí),對(duì)x<0恒成立,令,結(jié)合條件,即可得證.【詳解】(Ⅰ)解:令H(x)=h(x)﹣f(x)=ex﹣1﹣aln(x+1)(x≥0),則,①若a≤1,則,H'(x)≥0,H(x)在[0,+∞)遞增,H(x)≥H(0)=0,即f(x)≤h(x)在[0,+∞)恒成立,滿足,所以a≤1;②若a>1,H′(x)=ex﹣在[0,+∞)遞增,H'(x)≥H'(0)=1﹣a,且1﹣a<0,且x→+∞時(shí),H'(x)→+∞,則?x0∈(0,+∞),使H'(x0)=0進(jìn)而H(x)在[0,x0)遞減,在(x0,+∞)遞增,所以當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)H(x)<H(0)=0,即當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f(x)>h(x),不滿足題意,舍去;綜合①,②知a的取值范圍為(﹣∞,1].(Ⅱ)解:依題意得,則F'(x)=ex﹣x2+a,則F''(x)=ex﹣2x>0在(﹣∞,0)上恒成立,故F'(x)=ex﹣x2+a在(﹣∞,0)遞增,所以F'(x)<F'(0)=1+a,且x→﹣∞時(shí),F(xiàn)'(x)→﹣∞;①若1+a≤0,即a≤﹣1,則F'(x)<F'(0)=1+a≤0,故F(x)在(﹣∞,0)遞減,所以F(x)>F(0)=0,F(xiàn)(x)在(﹣∞,0)無(wú)零點(diǎn);②若1+a>0,即a>﹣1,則使,進(jìn)而F(x)在遞減,在遞增,,且x→﹣∞時(shí),,F(xiàn)(x)在上有一個(gè)零點(diǎn),在無(wú)零點(diǎn),故F(x)在(﹣∞,0)有一個(gè)零點(diǎn).綜合①②,當(dāng)a≤﹣1時(shí)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)a>﹣1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)證明:由(Ⅰ)知,當(dāng)a=1時(shí),ex>1+ln(x+1)對(duì)x>0恒成立,令,則即;由(Ⅱ)知,當(dāng)a=﹣1時(shí),對(duì)x<0恒成立,令,則,所以;故有.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用,考查分類討論思想方法,以及運(yùn)算能力和推理能力,屬于難題.對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,它和方程的根的問(wèn)題,和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題,可以互相轉(zhuǎn)化;在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí),如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù),注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.20.(1);(2)【解析】

(1)又題意知,,及即可求得,從而得橢圓方程.(2)分三種情況:直線斜率不存在時(shí),的斜率為0時(shí),的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程組,用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對(duì)稱性可知,,∵過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.又,解得.∴橢圓的方程為(2)由(1)可知圓的方程為,(i)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的斜率為0,此時(shí)(ii)當(dāng)直線的斜率為零時(shí),.(iii)當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,得,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則.所以,(注:的長(zhǎng)度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.)由可得直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程消去,得設(shè)的橫坐標(biāo)為,則..綜上,由(i)(ii)(ⅲ)得的取值范圍是.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類題目,通常利用的關(guān)系,確定橢圓方程是基礎(chǔ);通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓方程建立方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù),得到目標(biāo)函數(shù)解析式,運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解;本題是難題.21.(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)分別取,的中點(diǎn),,連接,,,,,要證明平面,只需證明面∥面即可.(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),以為軸,以為軸,以為

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