陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1生活中的變量關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1主備人備課成員教材分析同學(xué)們，咱們今天要探討的課題是《生活中的變量關(guān)系》，這可是北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第二章里的精彩內(nèi)容哦！變量，這個(gè)概念我們?nèi)粘Ｉ钪袩o(wú)處不在，今天我們就來(lái)揭開它的神秘面紗。我們要結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓大家深刻理解變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力。??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在今天的課程中，我們的目標(biāo)是培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)分析生活中的變量關(guān)系，我們將學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提升解決問(wèn)題的能力，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能提升我們的科學(xué)素養(yǎng)和實(shí)踐能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握變量關(guān)系的概念，能夠識(shí)別并描述實(shí)際情境中的變量關(guān)系。

②學(xué)會(huì)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)表示和解釋生活中的變量關(guān)系，如正比例、反比例等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①將具體的生活現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程，需要他們能夠從復(fù)雜的現(xiàn)象中提取關(guān)鍵信息。

②理解變量之間的關(guān)系變化規(guī)律，尤其是在面對(duì)非線性關(guān)系時(shí)，如何運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和解決。

③在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和解釋，這要求學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Geogebra），在線教育平臺(tái)上的相關(guān)視頻教程

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如比例尺、量角器等），PPT演示文稿，課堂討論和小組合作活動(dòng)教學(xué)過(guò)程**導(dǎo)入環(huán)節(jié)**

同學(xué)們，早上好！今天我們要一起走進(jìn)一個(gè)充滿變化和規(guī)律的世界——變量的世界。你們知道嗎？我們的生活中充滿了各種各樣的變量，比如溫度、時(shí)間、距離等等。這些變量之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，今天我們就來(lái)揭開這個(gè)秘密。

首先，請(qǐng)大家拿出筆記本，跟著我一起回顧一下我們學(xué)過(guò)的變量概念。變量就是那些可以變化的量，而變量之間的關(guān)系就是它們?nèi)绾坞S著對(duì)方的變化而變化?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，你能從生活中找到一個(gè)變量關(guān)系的例子嗎？

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生自由發(fā)言，分享生活中的變量關(guān)系例子。

**新課導(dǎo)入**：好的，看來(lái)大家已經(jīng)對(duì)變量有了初步的認(rèn)識(shí)。那么，接下來(lái)我們就來(lái)探究一下變量關(guān)系的基本形式，比如正比例和反比例。

**環(huán)節(jié)一：正比例關(guān)系的探究**

首先，我們來(lái)探究正比例關(guān)系。正比例關(guān)系是指兩個(gè)變量之間的比值是恒定的。比如說(shuō)，如果你每分鐘走60米，那么你走的路程和所花的時(shí)間就是正比例關(guān)系。

**教師演示**：在黑板上畫出正比例關(guān)系的圖像，并用實(shí)際的例子解釋比值恒定的概念。

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生觀察圖像，嘗試找出圖像中的正比例關(guān)系。

**課堂討論**：

1.請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明什么是正比例關(guān)系。

2.思考一下，如何用數(shù)學(xué)公式表示正比例關(guān)系。

**學(xué)生回答**：學(xué)生分享自己的例子，并嘗試用數(shù)學(xué)公式表示。

**教師總結(jié)**：很好，正比例關(guān)系可以用y=kx來(lái)表示，其中k是比例常數(shù)。

**環(huán)節(jié)二：反比例關(guān)系的探究**

**教師演示**：在黑板上畫出反比例關(guān)系的圖像，并用實(shí)際的例子解釋乘積恒定的概念。

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生觀察圖像，嘗試找出圖像中的反比例關(guān)系。

**課堂討論**：

1.請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明什么是反比例關(guān)系。

2.思考一下，如何用數(shù)學(xué)公式表示反比例關(guān)系。

**學(xué)生回答**：學(xué)生分享自己的例子，并嘗試用數(shù)學(xué)公式表示。

**教師總結(jié)**：很好，反比例關(guān)系可以用y=k/x來(lái)表示，其中k是比例常數(shù)。

**環(huán)節(jié)三：生活中的變量關(guān)系應(yīng)用**

現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了正比例和反比例關(guān)系，那么它們?cè)谖覀兊纳钪杏惺裁磳?shí)際應(yīng)用呢？

**教師演示**：通過(guò)展示一些生活中的實(shí)例，如商品定價(jià)、速度與時(shí)間的關(guān)系等，讓學(xué)生理解變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用。

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生分組討論，分析所給實(shí)例中的變量關(guān)系，并嘗試用正比例或反比例關(guān)系來(lái)解釋。

**課堂展示**：各小組派代表分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

**環(huán)節(jié)四：實(shí)際問(wèn)題解決**

**教師提出問(wèn)題**：假設(shè)一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)汽車行駛的總路程是多少？

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用正比例關(guān)系公式來(lái)解答。

**學(xué)生回答**：學(xué)生給出答案，教師點(diǎn)評(píng)并糾正。

**環(huán)節(jié)五：總結(jié)與反思**

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例關(guān)系，并了解了它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。通過(guò)今天的課程，我希望大家能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

**學(xué)生活動(dòng)**：學(xué)生總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

**教師總結(jié)**：非常好，今天的課程就到這里。希望大家能夠?qū)⒔裉焖鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。課后，請(qǐng)大家完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

**作業(yè)布置**：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，并提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量。

**結(jié)束環(huán)節(jié)**

同學(xué)們，今天的課程到這里就結(jié)束了。希望大家能夠帶著對(duì)變量關(guān)系的興趣和好奇心，繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奇妙世界。下課！??????學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的進(jìn)步：

1.**概念理解與應(yīng)用能力提升**：學(xué)生對(duì)變量關(guān)系這一核心概念有了深刻的理解，能夠識(shí)別和描述生活中的正比例和反比例關(guān)系。例如，學(xué)生們能夠通過(guò)觀察速度和時(shí)間的關(guān)系圖，理解并應(yīng)用正比例關(guān)系公式來(lái)計(jì)算行駛路程。

2.**數(shù)學(xué)建模能力增強(qiáng)**：學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)生活中的變量關(guān)系。他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問(wèn)題如商品定價(jià)、速度與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，能夠有效地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模。

3.**邏輯推理能力提高**：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，需要運(yùn)用邏輯推理來(lái)判斷變量之間的關(guān)系，并選擇合適的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。這種能力的提升有助于他們?cè)跀?shù)學(xué)以及其他學(xué)科中更好地進(jìn)行邏輯思考。

4.**問(wèn)題解決能力增強(qiáng)**：通過(guò)課堂討論和小組合作，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這種能力的提升對(duì)于他們未來(lái)面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)具有重要的實(shí)用價(jià)值。

5.**數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系意識(shí)增強(qiáng)**：學(xué)生們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是解決生活問(wèn)題的工具。他們能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋這些現(xiàn)象。

6.**自主學(xué)習(xí)能力提升**：在完成課后作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生們需要獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。這種自主學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，還培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。

7.**合作學(xué)習(xí)與交流能力提高**：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問(wèn)題。他們能夠傾聽他人的觀點(diǎn)，表達(dá)自己的看法，并在交流中不斷完善自己的思路。

8.**批判性思維能力發(fā)展**：學(xué)生在面對(duì)不同的變量關(guān)系時(shí)，能夠提出自己的疑問(wèn)，并對(duì)所給答案進(jìn)行批判性思考。這種思維能力的發(fā)展對(duì)于他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活都是有益的。課后作業(yè)同學(xué)們，為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，下面是幾道課后作業(yè)題，請(qǐng)大家認(rèn)真完成：

1.**題干**：一輛自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，請(qǐng)問(wèn)行駛了3小時(shí)后，自行車行駛了多少公里？

**解答**：根據(jù)正比例關(guān)系公式y(tǒng)=kx，其中y表示路程，x表示時(shí)間，k表示速度。已知速度k=15公里/小時(shí)，時(shí)間x=3小時(shí)，代入公式計(jì)算得到y(tǒng)=15*3=45公里。所以，自行車行駛了45公里。

2.**題干**：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是120平方厘米，如果長(zhǎng)是寬的2倍，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？

**解答**：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意，長(zhǎng)是寬的2倍，即x=2y。又因?yàn)槊娣eA=長(zhǎng)*寬，所以120=x*y。將x=2y代入面積公式得到120=2y*y，即120=2y2。解得y2=60，y=√60。由于x=2y，所以x=2√60。因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是2√60厘米和√60厘米。

3.**題干**：一個(gè)商店的利潤(rùn)與銷售額成正比，如果銷售額是1000元時(shí)，利潤(rùn)是200元，請(qǐng)問(wèn)銷售額是1500元時(shí)，利潤(rùn)是多少？

**解答**：根據(jù)正比例關(guān)系，利潤(rùn)與銷售額的比值是恒定的。設(shè)比例常數(shù)為k，則有200/1000=k，解得k=0.2。所以，當(dāng)銷售額是1500元時(shí)，利潤(rùn)y=k*1500=0.2*1500=300元。

4.**題干**：一個(gè)物體的質(zhì)量與其體積成反比，如果一個(gè)物體的體積是100立方厘米，質(zhì)量是500克，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)物體的體積是200立方厘米時(shí)，它的質(zhì)量是多少？

**解答**：根據(jù)反比例關(guān)系，質(zhì)量與體積的乘積是恒定的。設(shè)比例常數(shù)為k，則有500*100=k。當(dāng)體積是200立方厘米時(shí)，質(zhì)量y=k/體積=(500*100)/200=250克。

5.**題干**：一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛，行駛了4小時(shí)后，汽車的平均速度是多少？

**解答**：這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題。首先計(jì)算行駛的總路程，路程=速度*時(shí)間=80公里/小時(shí)*4小時(shí)=320公里。然后計(jì)算平均速度，平均速度=總路程/總時(shí)間=320公里/4小時(shí)=80公里/小時(shí)。因此，汽車的平均速度仍然是80公里/小時(shí)。板書設(shè)計(jì)1.**本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)**

①變量關(guān)系

②正比