【摘要】高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中包含了問題分析、數(shù)學(xué)計算與問題處理等任務(wù)，整體的教學(xué)要求較為復(fù)雜，學(xué)生需要從多角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究、分析，進(jìn)而產(chǎn)出學(xué)習(xí)成果。打造變式訓(xùn)練教學(xué)新模式，對解題教學(xué)中的變量進(jìn)行控制，可以為高中生創(chuàng)造分析數(shù)學(xué)問題、整理關(guān)鍵信息、進(jìn)行解題探究的機會?，F(xiàn)對變式訓(xùn)練的應(yīng)用價值進(jìn)行探討，思考創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式的有效方法?！娟P(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；實踐探究變式訓(xùn)練的有關(guān)概念由來已久，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，其指代通過變量控制引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題的基本教學(xué)方法。在學(xué)生教育活動中，合理開展變式訓(xùn)練教學(xué)，高中生可以基于問題分析、數(shù)學(xué)探究的多元視角整合學(xué)習(xí)資源，從而產(chǎn)出學(xué)習(xí)成果。針對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的互動性、實踐性特點，教師可以將高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題分析、信息整合等教學(xué)任務(wù)中，以此來創(chuàng)新學(xué)科教學(xué)路徑，提升高中生的解題效率。一、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用價值探討（一）多角度分析數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)新解題思路在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，部分學(xué)生生成了明顯的怠惰心理，其只愿意通過單一的方法、路徑進(jìn)行解題活動，對數(shù)學(xué)知識的多元構(gòu)成缺乏認(rèn)識，整體的學(xué)習(xí)效率無法被調(diào)動起來。以變式訓(xùn)練助力高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的創(chuàng)新開展，教師可以激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題的熱情。在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、數(shù)學(xué)問題分析的多元架構(gòu)展開學(xué)習(xí)活動，在對問題中的關(guān)鍵信息、解題要求進(jìn)行調(diào)整的同時，教師可以結(jié)合單一的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入更為豐富的互動資源，為學(xué)生創(chuàng)造探索數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題的機會。通過變式訓(xùn)練，高中生可以結(jié)合問題逆向推導(dǎo)、數(shù)學(xué)解題探究的多元過程展開解題訓(xùn)練，以此積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗。（二）開發(fā)分層式教學(xué)體系，提升數(shù)學(xué)儲備部分高中生缺乏良好的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，在解題過程中，學(xué)生只能對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行應(yīng)用，一旦問題中的數(shù)據(jù)、提問方法發(fā)生了變化，學(xué)生的解題效率將會嚴(yán)重降低。在變式訓(xùn)練的支持下，教師則可以對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案進(jìn)行完善，分階段發(fā)起數(shù)學(xué)教學(xué)活動。一方面，在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造解題、分析問題的機會，整理課程中的關(guān)鍵知識與信息，鼓勵學(xué)生獨立探索解題方法。在教學(xué)中，學(xué)生可以在分層探究的全新視角下積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。另一方面，在解題訓(xùn)練活動中，高中數(shù)學(xué)教師可以對不同類型的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行匯總，結(jié)合單元知識設(shè)計綜合化解題訓(xùn)練方案。在對教學(xué)活動進(jìn)行分層之后，高中生可以逐步探索數(shù)學(xué)解題方法，積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，以此來積極應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。二、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用實踐（一）解決典型問題，掌握命題方向高中數(shù)學(xué)課程中的問題較為復(fù)雜，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要基于集合、立體圖形、函數(shù)等知識展開探究式學(xué)習(xí)活動，從而積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。結(jié)合教學(xué)成果來看，高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)問題的命題方向不盡相同，在面對不同的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生難以展開系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，整體的學(xué)習(xí)效率無法被調(diào)動起來。[1]為優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)路徑，教師可以嘗試結(jié)合變式訓(xùn)練活動引導(dǎo)學(xué)生解決典型的數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行數(shù)學(xué)探究、整合數(shù)學(xué)知識的機會，助力高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的創(chuàng)新開展。以高中數(shù)學(xué)教材中“集合”的有關(guān)教學(xué)為例，教師需要對集合的概念進(jìn)行講解，并引導(dǎo)學(xué)生掌握子集、交集等數(shù)學(xué)知識，解決相同類型的數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，教師可以通過變式訓(xùn)練引入典型問題，驅(qū)動學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念進(jìn)行探究。一方面，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的設(shè)計活動。在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生設(shè)計問題，以掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念為導(dǎo)向，要求學(xué)生展開探究式學(xué)習(xí)活動。如下列問題所示：已知集合A中包含π，-9，0.8，■這幾個元素，請列出集合A的任意一個包含兩個元素的子集。在設(shè)計學(xué)習(xí)問題之后，結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念對學(xué)生發(fā)起變式訓(xùn)練教學(xué)，要求學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討。在掌握了集合、子集的概念之后，圍繞集合與交集、集合與空集等概念展開教學(xué)活動。另一方面，在變式訓(xùn)練視角下導(dǎo)入新的數(shù)學(xué)問題。教師結(jié)合集合中的相關(guān)概念設(shè)計新的思考問題：已知集合A與另一個集合存在交集，交集中包含π，0.8，3這三個元素，思考一下，另一個集合中必然包含哪些元素？從“探討集合的子集與交集”這一角度入手，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)新設(shè)計工作，要求學(xué)生獨立開展數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用等活動。在變式訓(xùn)練視角下，教師可以對典型數(shù)學(xué)問題的提問方式進(jìn)行調(diào)整：從圍繞集合探討子集、交集的教學(xué)要求向著結(jié)合子集、交集推導(dǎo)集合的新方向展開數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、整理數(shù)學(xué)信息的基本技能。對課程中的相關(guān)知識點與問題進(jìn)行匯總，改變問題中的關(guān)鍵信息，才能以變式訓(xùn)練助力高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的創(chuàng)新開展。（二）進(jìn)行分層教學(xué)，發(fā)起思維訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動包含了數(shù)學(xué)問題分析、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)計算等任務(wù)，在教學(xué)實踐活動中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該基于數(shù)學(xué)問題分析、數(shù)學(xué)解題成果產(chǎn)出的多元路徑發(fā)起教學(xué)工作，以此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)。為此，高中數(shù)學(xué)教師可以嘗試運用分層教學(xué)理念展開教學(xué)實踐活動。在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以分析數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為基本目標(biāo)，結(jié)合變式訓(xùn)練思想對教學(xué)方法進(jìn)行分層，完成數(shù)學(xué)知識的整合任務(wù)。以變式訓(xùn)練思想創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐路徑，教師可以開發(fā)分層教學(xué)的方案，在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層的同時創(chuàng)新教學(xué)方法。第一步，展示經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。針對數(shù)學(xué)課程中的單元主題，教師結(jié)合復(fù)數(shù)、立體幾何、概率等知識設(shè)計教學(xué)方案。在引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的同時，對課程中的問題資源進(jìn)行匯總。通過分層訓(xùn)練思想，高中生可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獨立探討相關(guān)數(shù)學(xué)概念。第二步，開展變式訓(xùn)練教學(xué)。在分層教學(xué)視角下，教師可以對學(xué)生設(shè)計逆向推導(dǎo)任務(wù)。在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：選擇已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題作為對象，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生對相關(guān)問題的解題思路、答題技巧進(jìn)行整理，加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。隨后，教師調(diào)整問題中的基礎(chǔ)概念與數(shù)據(jù)，在更換信息之后，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。第三步，進(jìn)一步創(chuàng)新分層教學(xué)方案的設(shè)計路徑，在學(xué)生教育環(huán)節(jié)，教師結(jié)合單元主題導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題，在教學(xué)活動中，繼續(xù)對學(xué)生發(fā)起提問：對于高中數(shù)學(xué)課程中的復(fù)數(shù)、立體幾何等數(shù)學(xué)知識，當(dāng)問題中的數(shù)據(jù)與計算要求發(fā)生了變化之后，應(yīng)該怎樣計算數(shù)學(xué)問題。針對課程中的知識點結(jié)構(gòu)，教師也可以合理調(diào)整解題要求，如將問題轉(zhuǎn)化為證明問題、數(shù)學(xué)推理問題等，鍛煉學(xué)生的辨析能力。在分層教學(xué)視角下，結(jié)合變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生分層探究數(shù)學(xué)問題，獨立匯總數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，有助于高中生快速掌握數(shù)學(xué)解題技巧。（三）設(shè)計主題任務(wù)，鼓勵學(xué)生自學(xué)高中生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)素養(yǎng)正在逐漸發(fā)展，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主題探究，逐步探討數(shù)學(xué)解題方法與計算策略。為深度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，教師可以將主題任務(wù)融入到高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，在變式訓(xùn)練思想下為學(xué)生創(chuàng)造解答數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)科學(xué)的機會。在主題活動中，學(xué)生可以相互分享解題思路與解題方法，在課堂上逐步產(chǎn)出學(xué)習(xí)經(jīng)驗。當(dāng)課程主題與教學(xué)活動相結(jié)合，學(xué)生能夠從多角度獲取數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)出學(xué)習(xí)成果。在主題任務(wù)開發(fā)環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機會，按照數(shù)學(xué)問題搜集、數(shù)學(xué)解題、學(xué)習(xí)經(jīng)驗產(chǎn)出的基本架構(gòu)實施教學(xué)工作。在數(shù)學(xué)問題搜集環(huán)節(jié)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程中的知識單元導(dǎo)入學(xué)習(xí)問題。教師要求學(xué)生對相同主題的不同問題進(jìn)行搜集、整合，結(jié)合數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在高中生產(chǎn)生了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的積極性之后，教師對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的命題方向、解答要求進(jìn)行匯總，為學(xué)生創(chuàng)造分析數(shù)學(xué)問題、探討解題思路的機會。在變式訓(xùn)練視角下，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)識數(shù)學(xué)問題。隨后，教師開展數(shù)學(xué)解題、學(xué)習(xí)經(jīng)驗產(chǎn)出等教學(xué)活動，根據(jù)學(xué)生所搜集的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，教師對學(xué)生設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)：要求學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)小組，在小組互動環(huán)節(jié)結(jié)合不同的問題展開解題訓(xùn)練，隨后，教師對學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)起評估，引導(dǎo)學(xué)生在變式訓(xùn)練視角下產(chǎn)出解題方法。對于學(xué)生所生成的解題策略，教師要結(jié)合具體的問題發(fā)起教學(xué)工作，在學(xué)生掌握了相關(guān)解題技巧之后，教師進(jìn)行提問，要求學(xué)生展示相關(guān)解題技巧的應(yīng)用方法，并在互動環(huán)節(jié)調(diào)整問題的設(shè)計思路，驗證相關(guān)解題技巧的實際應(yīng)用價值。在主題任務(wù)的驅(qū)動下，高中生可以在完成任務(wù)的同時進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，結(jié)合變式訓(xùn)練的有關(guān)要求積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，產(chǎn)出多樣化的數(shù)學(xué)解題方法。（四）應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)，拓寬學(xué)習(xí)渠道在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，部分學(xué)生會嘗試借助現(xiàn)代化信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而在分析典型例題的同時積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而產(chǎn)出復(fù)雜的學(xué)習(xí)成果。[2]為此，高中數(shù)學(xué)教師可以嘗試打造信息化教學(xué)方案，在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)解題方法的過程中，生成包含多元化互動任務(wù)的教學(xué)新模式。以信息化教學(xué)理念整合現(xiàn)代教育技術(shù)，對解題技巧進(jìn)行匯總，可以發(fā)展高中生更為出色的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在信息技術(shù)的驅(qū)動下，高中數(shù)學(xué)教師可以利用現(xiàn)代技術(shù)發(fā)起教學(xué)活動。第一步，利用微課、短視頻等資源展出經(jīng)典例題，在變式訓(xùn)練思想下，圍繞例題中的知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)問題發(fā)起教學(xué)工作。第二步，利用信息技術(shù)開展多元化解題訓(xùn)練活動，教師可以設(shè)計“每日一題”板塊，針對數(shù)學(xué)課程中的多元問題設(shè)計解題單元，在要求學(xué)生進(jìn)行解題的同時，將相似的數(shù)學(xué)問題融入教學(xué)活動中，為學(xué)生創(chuàng)造解題、探究的必要環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)要求相結(jié)合，學(xué)生可以從多角度進(jìn)行解題探究。（五）開展解題競賽，實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新以變式訓(xùn)練驅(qū)動高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動的創(chuàng)新實踐，教師除了對數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行講解之外，也應(yīng)該為學(xué)生提供探究數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐的機會，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[3]將數(shù)學(xué)解題競賽活動與高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)要求結(jié)合起來，在變式訓(xùn)練思想下為學(xué)生創(chuàng)造分析數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的全新環(huán)境，可以帶動學(xué)科教學(xué)工作的創(chuàng)新開展。在變式訓(xùn)練視角下，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)問題發(fā)起解題競賽指導(dǎo)活動，在要求學(xué)生嘗試解決數(shù)學(xué)問題的過程中，以數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)分析為導(dǎo)向，延伸高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)范圍。教師給出不同的數(shù)學(xué)例題，要求學(xué)生進(jìn)行獨立解答，并引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)日記。在提問之后，教師按照解題思路、解題方法的基本架構(gòu)實施教學(xué)工作，以此提升高中生的數(shù)學(xué)解題速度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備水平。在競賽環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生的解題成果產(chǎn)出具有實際應(yīng)用價值的教學(xué)方案，提