成比例線段（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.駕馭成比例線段的概念與其性質(zhì)；

2.會求兩條線段的比與推斷四條線段是否成比例。

【重難點預(yù)料】

重點：線段的比和成比例線段，以與比例線段的基本性質(zhì)；

難點：探究比例的性質(zhì)。

【課內(nèi)探究案】

一.學(xué)問梳理

1.兩條線段的比：

假如用同一長度單位量如兩條線段a、b的長度分別為m,n,則m:n就是線段a,

b的比，記作a：b=m：n或9="。

bn

2.對于四條線段a、b、c、d,假如@=￡（或a：b=c：d）,那么，這四條線段叫

bd

做,簡稱比例線段，也稱這四條線段成比例.（留意，a、b、c、d必需

按依次寫出）。特殊的，若色=?,則稱b為a、c的比例中項。

bc

3.比例的基本性質(zhì)：

（1）假如q=￡,那么__________.

bd

（2）假如=（a、b、c、d都不等于0）,那么.

更比定理：假如@=￡（獲。都不等于0）,那么_________,__________，_________o

bd

二.典型例題

例練1.（1）已知M為線段上一點2,4,求：；

（2）已知M為線段上一點，：3：5,且16,求線段、的長度。

例練2.推斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段:

(1)a=4,b=6,c=5,d=10；

(2)a=4,b=2,c=1,d=3.

(精講點撥：

方法1：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與其次，第三與第四條線段數(shù)量的

比相等，則這四條線段成比例。

方法2：統(tǒng)一單位后，從小到大排列，若第一與第四、其次與第二條線段數(shù)量的

積相等，則這四條線段成比例。)

例練3.若x是8和4的比例中項，則x的值為

例練4.若兩地的實際距離為200,那么這兩地在比例尺為1:2000000的地圖上的距

離是_________

例練5.已知幺=上，那么色心、各等于多少？

b2ba-b

例練6.1:2:3,且2315,則x的值為o

例練7.已知佇竺=?，求土心的值。

b3b

課堂練習(xí)：

1.下列各組中的四條線段成比例的是()

A.4,2,1,3

B.1.1,2.2,3.3,4.4

C.2.5,3.5,4.5,5.5

D.1,2,4,20

2.已知山=11,求二。

x8y

3.已知2:3:4,求"

b

當(dāng)堂鞏固檢測：

1.已知線段153,則

2.下列四條線段成比例的是（）

A.1,2,4,6B.3,4,7,8

C.2,4,8,16D.1,3,5,7

3.已知2:3,則下列各式不成立的是（）

A.0B.

y3y3

C.—=-D.—=-

2y3y+\4

成比例線段（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、.知道比例線段的概念.

2.、知道比例的基本性質(zhì)，能進行證明和運用.

3.知道合分比性質(zhì)，能進行證明。.

4、知道等比性質(zhì)，能進行證明。

5、能簡潔運用比例的三特性質(zhì)解決問題。

二、學(xué)習(xí)重點：成比例線段的定義；比例的性質(zhì)與運用.

三、學(xué)習(xí)難點：比例的性質(zhì)與運用.

四、學(xué)習(xí)過程：

（一）學(xué)前打算：（完成目標(biāo)一）

1.已知3:2,且10,則=

2.若2=3,則上二?X---2x-y

vx------，2yy

3.已知5W，則2a+b-3c_

a-b+c

4.閱讀教材，并填空，

(1)2,4,,

⑵絲二,%=，匹=.

HLOFGM

所以，"=2=型=

HLOFGM

5.四條線段中，假如a與b的比等于c與d的比，即：=三(或)那么這四條線段

bd

叫做,簡稱.反過來，假如四條線段成比例線段，則可

以記作(或).

6.線段的比是指線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指線段間的關(guān)系.

若兩條線段的比另兩條線段的比，則這四條線段叫做.

7.已知5315,若a,b,c,x是成比例線段，則.

8、己知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試推斷它們是不是成比例線段？

(1)168510.

(2)85,610.

(3)1,0.8,0.02,4;

(二)課堂探究活動

1.通過自主探究，歸納總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，完成目標(biāo)二

(1)思索：1：若四個數(shù)滿意產(chǎn)方，那么嗎？與同伴溝通.

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時乘以()，得，

0=C

(2)思索2：若(都不為0),那么人d嗎?

依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以()，得？

ba

比例的基本性質(zhì)：__________________________________

【練一練】1、若35b,那么a:.

2、a:4:7,那么.

2、通過小組合作探究，歸納總結(jié)出合比性質(zhì)，完成目標(biāo)三。

（1）如圖，已知色=￡=3,則史2二*嗎？

bdbd

（2）假如？=：（A為常數(shù)），那么皚=可成立嗎？為什么？

bdb（1

（3）假如?=1，那么?=成立嗎？為什么？

bdbd

歸納：假如?=三，那么____________________.這是比例的合分比性質(zhì)

bd

練習(xí)：己知巴=3,則3=,紇2=

h2bb

3.通過師生合作探究，歸納總結(jié)出等比性質(zhì)，完成目標(biāo)四。

（1）假如^，二…竺（…W0），那么絲士士，成立嗎？你能寫出推理過程

bdnh+d-￥-?'+nb

嗎？

因此，，這是比例的等比性質(zhì)

（2）練習(xí)：假如/=；=?=2,求”的值

bdfb+d+f

五、自我測驗

1、填空

(1)若二=:則上=________；-

y2x

(2)己知2=3則上=________

a2a+b

2、已知：(WO)

bdf

⑴令

人如圖'已知界=爺=簽/且A"。的周長為36,求的周長

六、學(xué)習(xí)收獲

1、通過今日的學(xué)習(xí)，你有何收獲?

2、預(yù)習(xí)中遇到困惑解決了嗎？

3、你還有哪些懷疑？

七、應(yīng)用與拓展

已知a,b,。都是不等于零的實數(shù)，且"￡=牛=色心=左，求k的值.

abc

平行線分線段成比例導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探究理解平行線分線段成比例定理與其推論；

2、會嫻熟運用平行線分線段成比例定理與其推論計算線段的長度。

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、成比例線段：_____________________________________________________________

2、若35y,則x：y=；若x：y=7:2,貝ijx：（）=

【學(xué)習(xí)引入】

一、如圖，隨意畫兩條直線7t,4.再畫三條與A相交的平行線h,hk

分別量度A,AA在么上截得的兩條線段，和在心上截得的兩條線段，的長度，：

與：相等嗎?隨意平移4,再量度，，，的長度，：與：相等嗎？

二、問題，：：（：，：（）：

三、歸納總結(jié)：

學(xué)問點1、平行線分線段成比例定理：

兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。

學(xué)問點2、平行線分線段成比例定理的推論：

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。

【例題解析】

例1、如圖所示,直線L〃k〃h，3,2,4,求的長。

例2、如圖所示，在△中，點分別在邊上，〃，若：3:4,6,則等于

例3、如圖所示，在△中，平分N,求證：—=—

DCAC

【經(jīng)典練習(xí)】

1、如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與直線a、b,c分別交于點A,C,E,B,D,

F,4,6,3,貝I」()

A、7B、7.5C、8D、8.5

2、如圖，點F是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線與點E,則下列結(jié)論錯誤的

是()

ED_DFDE_EFBC_BFBFBC

A、RA~~ARB、C、D、

3、如圖所示：△中,〃，5,10,3.則的值為（)

A、9B、6C、3D、4

4、如圖所示，〃，〃，4,8,5,求線段的長。

5、如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形兩腰、的中點,上于點E,將△沿翻折，M與N恰

好重合,則：等于（)

A、2：1B、1：C、3：2D、2：3

6、如圖，已知〃〃,那么下列結(jié)論正確的是（)

AD=B￡BC=DFCD=BCCE=AD

A、DF^CEB、CE=IDC、EF"BED、麗

7、如圖，直線L〃L〃h,另兩條直線分別交L、1、L于點A、B、C與點D、E、F,

且3,4,2,則（）

A%：1：2B、：2：3C>>8D、?6

8、如圖，直線〃〃，若3,4,則器的值是

9、如圖，已知：△中，〃，3,6,2,則

10、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在

北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)覺北岸

相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河

寬為米.

11、如圖，梯形中，EF//BC,—則竺二

GC3AD-------------------------

12、如圖所示：設(shè)M是△的重心，過M的直線分別交邊，于P,Q兩點，且絲，絲,

PBQC

則.

mn

13、如圖，〃、〃，F(xiàn)、G分別是和的中點，過G的直線依次交、、、于點M、N、P、Q,

求證：2.

14、已知：平行四邊形的對角線交于點0,點P是直線上隨意一點（異于B、0、D三

點），過P點作平行于的直線，交直線于E,交直線于F.若點P在線段上（如圖所示）,

試說明：；

相像多邊形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解相像多邊形和相像比的概念；

2、能依據(jù)條件推斷出兩個多邊形是否為相像;

3、駕馭相像多邊形的性質(zhì)，能依據(jù)相像比進行簡潔的計算

【相關(guān)學(xué)問鏈接】

1、相像圖形：相同，但是不確定的圖形。

2、多邊形：由若干條的線段組成的封閉平面圖形。

【學(xué)習(xí)引入】

一、在相像多邊形中，最簡潔的就是相像三角形.

在△與AA'B'Cz中，假如NNA',NNB',ZZ

HABBC_CA_

k我僅就說△與B，U相像,

.AEBCCN?

作asAAZBzP,k就是它們的相像比.

反之假如B'C',

則有NNA',NNB',NNC',

且ABBCCA

AK-BV-^A7

二，問題：假如1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

三、歸納總結(jié)：

學(xué)問點1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形,

相像多邊形對應(yīng)邊的比叫做相像比。

學(xué)問點2、相像多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例;

相像多邊形的判定:邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。

推斷兩個多邊形相像，這三個條件缺一不行。

【例題解析】

例1、下列推斷中正確的是）

A、兩個矩形確定相像B、兩個平行四邊形確定

相像

C、兩個正方形確定相像D、兩個菱形確定相像

例2、如圖〃，ZZ.

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式;

（2）寫出全部相等的角；

（3）若10126.求、的長.

例3、某機械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，已知這種矩形鋼板在圖紙.上（比例

尺1:400）的長和寬分別為3和2,該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，那么焊

制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行？

例4、如圖所示，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相像，

則原矩形的長和寬之比為（）[[[I"

A、2:1B、4:1

C、VL1D.1:2?一"

【經(jīng)典練習(xí)】

1、下列各組圖形中，確定相像的是（）

A、兩個腰長不相等的等腰三角形

B、兩個半徑不相等的圓

C、兩個面積不相等的平行四邊形

D、兩個面積不相等的菱形

2、兩個相像多邊形邊長的比為2：3,它們的周長差為4,則較大多邊形的周長是

（）

A.8B.12C.2CD.24

3、已知平行四邊形A8C。與平行四邊形相像，n8=3,對應(yīng)邊49=4,若平行

四邊形A8c。的面積為18,則平行四邊形Azrczy的面積為（）

A.—B.—C.24D.32

28

4、如圖，正五邊形ABCDE與正五邊形尸GaMN是相像形，若A3:"7=2:3,則下列結(jié)

論正確的是（）

最短邊的長為（）

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形中，平行于，、交于點0,SA：SA1：9

則S△:SA

8,在比例尺為1:1000000的地圖上，兩城的距離為7.2cm,則兩城的實際距離是

9、四邊形s四邊形ATTCTT,AC與AC是對應(yīng)對角線，若48=3,49=2,則

°四力形A8CC：°四邊形4&C7/-----------------?S四邊形八8CC'S四邊形A&CTT-...........................................

10、在平行四邊形中，6,4,〃，若。S。，求的長。

11、如圖所示，己知矩形中，1,在上取一點E,沿將△向上折疊，使B點落在上的F

點處，若四邊形與矩形相像，則

相像三角形判定定理的證明

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

會證明相像三角形判定定理

二、學(xué)習(xí)過程

1.復(fù)習(xí)

相像三角形的判定方法有哪些？

2.探究學(xué)習(xí)，得出新知

探究1

假如N4,ZB=ZB',

應(yīng)用1

己知：如圖，NNC,2,8,求.

探究2

-A-B-=--B-C=〃,

假如N8,A旦

那么，XsXA\B\C\.

應(yīng)用2

己知：如圖，在四邊形中，ZZ,6,4,5,7~,求的長.2

探究3

假如—=—

A!BfB'CA!C

那么，△力'Bf.

應(yīng)用3畫一畫

隨意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k

倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相像嗎？與同桌溝通一

下，看看是否有同樣的結(jié)論.

課時小結(jié)

一、相像三角形判定定理的證明

1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像.

2.三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像.

3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像.

二、相像三角形判定定理的應(yīng)用

5.課后作業(yè)

探究三角形相像的條件（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.嫻熟駕馭相像三角形的定義；

2.嫻熟駕馭三角形相像的判定方法；

3.能敏捷運用判定方法推斷兩個三角形是否相像。

【回顧與思索】

1.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的其他判別

條件嗎？

2.相像三角形的定義是什么？你認(rèn)為判別兩個三角形相像至少須要哪些條件？

【合作學(xué)習(xí)】

合探1同學(xué)們視察我們的直角三角尺，直觀上看它們是什么關(guān)系？究竟須要滿意兒

個條件兩個三角形能夠相相像？

合探2與同伴合作，兩個人分別畫△和△/夕0',使得NN/都等于N%

N6和N8'都等于N￡,此時，NC與相等嗎？對應(yīng)邊的比坐，羋，半相等

A'B'AC'B'C

嗎？這樣的兩個三角形相像嗎？變更/B的大小,再試一試.

思索：在實際畫圖過程中，同學(xué)們畫了幾個角相等？為什么？

由此得到相像三角形的判定方法1：:

【例題學(xué)習(xí)】

如圖，〃、后分別是△邊、上的點，〃，7,5,10,求的長。

【鞏固訓(xùn)練】

1、如圖〃、￡分別是△邊、上的點，ZZC,△與△相像嗎？假如相像請寫出證明過

程

2^已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：Xs△.

【拓展運用】

.在力中，是斜邊上，的高，則

【歸納小結(jié)】

【堂清】

如圖，點A、0、D與點B、0、C分別在一條直線上，假如〃那么

△與△相像嗎？為什么？

【作業(yè)】

1.已知：△和△/B'C中，Zr40°,Z70°,=40°,4。=70°.求證：△

s沙C夕.

2、如圖，△，中，hII,證明：

3、已知：如圖，矩形中，夕為上一點，,于尸，若4,56,求的長.

4、己知：如圖，△的高、交于點F.求證：竺=亙.

BFFD

5、如圖，〃，N1=N2,.NN〃，你能找出圖中幾對相像三角形？并逐一說明相像的理由.

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.駕馭“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相像”的判定方法.

2.能夠運用三角形相像的條件解決簡潔的問題.

學(xué)習(xí)重點：探究并應(yīng)用相像三角形的判定方法二。

學(xué)習(xí)難點：運用相像三角形的判定方法二解決問題。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

1、三角形相像的判定方法一：.

2、已知：△中，，Z36°,平分N,則=,.

二、合作探究：

1、兩個三角形有兩邊對應(yīng)成比例，它們確定相像嗎？與同伴溝通。

2、畫△和△,—=—,ZZD,探究下列問題：

DEDF

⑴當(dāng)2時，請你借助量角器度量并猜想△與△是否相像?

⑵你能說明As△嗎？說說你的理由

⑶變更k值的大小再試一試

判別方法2：的兩三角形相像。

學(xué)習(xí)P75中例2。

3.假如△和△有兩邊對應(yīng)成比例，并且其中一組邊的對角相等，那么這兩個三角形確

定相像嗎？

三、訓(xùn)練鞏固：

1、如圖1,已知NN,若再增加一個條件，就能使△與△相像。這個條件依據(jù)

可以是;或依據(jù)可以是.

2、如圖2,D、E分別是△的邊、上的點，要使△與△相像，只須添加一個條件，這

個條件依據(jù)可以是;或依據(jù)可以

是;依據(jù)還可以是.

圖1圖2

3、下列幾組圖形必相像的是（）

A、各有一角為40°的兩個等腰三角形B、兩邊之比都是2：3的兩個直角三

角形

C、有兩邊成比例且有1個角相等的兩個三角形D、各有一個角是91。的兩個等腰三

角形

四、反饋練習(xí):

1、如右圖在△中，D、E分別是、上的點，且3,2,4,9,△與△相像嗎？為什么？

2、如圖，已知Q是正方形中邊的中點，P是邊上一點，且3,?

說明理由.

3、如右圖，2%

⑴請說明ASA。

⑵求證：NB=N。

B

探究三角形相像?的條件(三)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.駕馭三角形相像的判定方法3

2.會用相像三角形的判定方法3來推斷、證明與計算.

【學(xué)問回顧】

如圖，Z1=Z2,.添加一個條件使得AAQESA4cB一...

【合作學(xué)習(xí)】

1、畫△與B'C,使焉、怒和急都等于給定的值上

(1)設(shè)法比較//與N/的大小；

(2)△與△4'B,力相像嗎?說說你的理由.

變更衣值的大小，再試一試.

判定方一法3：_________________________________________;_______________________

【例題學(xué)習(xí)】

1.如圖，分別是△的邊上的點，1.5,2?3,且，求的長.

2.如圖，在△和△中，,Z20°,求N的度數(shù).

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，??，且N1=N2,求證：Xs△.

A2、依據(jù)下列條件，證明△與Bf。’相像

H10816,B'=16/C=12.8,A'C=25.6,

BE°【拓展運用】

如圖△與△有公共點A,ZZ,試添加一個條件，使△s/\,并加以證明

【歸納小結(jié)】

【作業(yè)】

1、已知：加圖，P為△中線上的一點，且2?,

求證：匕S匕.

2、在△中，D為上的一點，：1：2,Z45°,Z60°,J_,E為垂

足，連結(jié)（1）寫出圖中相等的線段（2）找出圖中各對相像三角形

“并加以證明

ACB

【教學(xué)反思】

探究三角形相像的條件（四）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點;

2、會推斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。

學(xué)習(xí)重點：黃金分割的概念；黃金分割點的畫法；黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點：黃金分割的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)：

1.己知線段2,6,3,線段b是a和c的比例中項嗎？為什么？

2.數(shù)12與3的比例中項是.

3.定義：在線段上，點。把線段分成兩條線段和，假如，那么

稱線段被點。黃金分割（）,叫做線段的黃金分割點,叫

AC

做黃金比.其中商二*0

4.如圖：若點。把線段進行了黃金分割，且為較長的線段，為較短的線段，則必有

AC:A8二避二1=0.618:1

2成立。

ACHC

5.假如把A3-AC化成乘積的形式為：o

二、合作探究：

1、一條線段有幾個黃金分割點？你是怎樣得到的？

2、依據(jù)P81中“隨堂練習(xí)”中的方法作圖，依據(jù)上述作圖回答下列問題：

（1）假如設(shè)2,那么,,,o

ACBC

⑵計算而二,就二.它們的大小中什么關(guān)系？。

（3）點C是線段的黃金分割點嗎？_______；黃金比

是—。\--------------L

3、我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，如圖的矩形40）是黃金

矩形，且肥=石+1,BOAB,則他=.

5、在某一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài).

因為這個環(huán)境氣溫與人體的正常體溫（37。。）的比值正好是黃金分割數(shù)，那么這個使

人感到最相宜的環(huán)境溫度約是℃.（精確到0」℃）

三、訓(xùn)練鞏固：

1.如圖4一2—1,若點〃是的黃金分割點，則線段、、滿意關(guān)系式，

AB

2.黃金相形的覆圖4-2.1"為（精確到0.001）.

3.把長為10的線段黃金分割后，較長線段的長等于.

4.如圖4-2-2,用直尺和圓規(guī)作出線段的黃金分割點C,使〉.

€------------------------------------------------------------------9

5.己為4是線圖422&：,且生=與1,求馬的值.

㈤一/AB2AC

四、反饋練習(xí)：

1、點。是線段神的黃金分割點，（＞）,公=2,貝|JABX3C=.

2.,設(shè)。是線段他的黃金分割點，的=4,貝1"。=.

3、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺加

長為2。小，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少處最自然得體，假如他向3點再走，也處

在比較得體的位置.

4、已知P、Q是線段的兩個黃金分割點，且10,求的長，

利用相像三角形測高

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、駕馭測量旗桿高度的方法；

2、通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會由實物圖形抽象成幾何的方法，體會實

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想；

3、培育勇于探究、勇于發(fā)覺、敢于嘗試的科學(xué)精神。

二、教學(xué)過程

學(xué)問點L利用陽光下的影子來測量旗桿的高度

操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的和此時旗桿的.

點撥：把太陽的光線看成是平行的.

???太陽的光線是的，???〃，???N=N,

???人與旗桿是于地面的，???N=N°,

:即AB"

CDBDBE

.因此，只要測量出人的影長，旗桿的影長，再知道人的身高，就可以求出旗桿的高度

了.

學(xué)問點2：,利用標(biāo)桿測量旗桿的高度

操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的

標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在時，分別測

出他的腳與旗桿底.部，以與標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度.

如圖，過點力作，于M交于機

點撥：???人、標(biāo)桿和旗.桿都于地面，???/=/=N=°

???人、標(biāo)桿和旗桿是相互的.

:〃，AZ=Z,VZ3=Z3,

?.?人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差都已測量出，

?二能求出，:N=N=N=90°,?,?四邊形為.

.??=,???能求出旗桿的長度.

學(xué)問點3：利用鏡子的反射

操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固

定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗

桿.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.

點撥：入射角=反射角

???入射角=反射角???/=/

,:人、旗桿都于地面：.AB=ZD=°

因此，測量出人與鏡子的距離，旗桿與鏡子的距離，再知道人的身高，就可以求

出旗桿的高度.

活動的留意事項：

①運用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身

高.

②運用方法2時觀測者的眼睛必需與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標(biāo)

桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.

③運用方法3時應(yīng)留意向?qū)W-生說明光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.

三、達標(biāo)測試:

1.小明的身高是1.6m,他.的影長是2m,同一時刻一古塔的影長是18m,則該古塔的

高度是多少？

2.高4m的旗桿在水平地面上的影子長6nb此時測得旁邊一個建筑物的影子長24%

求該建筑物的高度？

3.旗桿的影子長6m,同時測得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m,假如此時旁邊

小樹的影子長3m,那么小樹有多高？

4.如圖，.表示一個窗戶的高，一和表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離1刀,

已知某一時刻在地面的影長L5m,在地面的影長4.5m,求窗戶的高度？A

5.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影長啊笈為彳米，接著往前走

3米到達E處時，測得影子的長為2米，已知王華回身高是1.5手/那么路燈A的高

MNC

度為多少米？

相像三角形的性質(zhì)（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、嫻熟應(yīng)用相像三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的

比、周長比都等于相像比，而面積比等于相像比的平方。

2、并能用來解決簡潔的問題。

二、教學(xué)過程：

1、學(xué)問點：相像三角形的性質(zhì)

（1）相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；

（2）相像三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比；

（3）相像三角形周長比等于相像比；

（4）相像三角形面積比等于相像比的平方。

2、例題講解，

例1：鉗工小王打算依據(jù)比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，如圖1,圖紙上

的△表示該零件的橫斷面夕'△，和rD'分別是它們的高.

(2)△與△/'B'。'相像嗎？假如相像，請說明理由，并指出它們的相像比.

(3)請你在圖1中再找出一對相像三角形.

(4)堊等于多少？你是怎么做的？與同伴溝通.

解：⑴空空

A!B'B'CA'C

(2)B'C

???△/△/1'B'C),且相像比為.

(3)XsXECD'.(或D'C

???由B'C得NN

：?l\sXHCD')(同理△s/\"D'

(4)???△/△夕D'C

小結(jié)1:若As.△“B，C,、CD'是它們的，那么冬

CDBC

3.學(xué)問拓展：

求證1：如圖2,Z\s△/B'C,、CD'分別是它們的對應(yīng)角平分線，那么懸二

A'C

圖2,

VA^A/1/B'C

AZZ,ZZJ;CB'

???、CD'分別是/、/A'CB'的角平分線.

:.3X4CD)()

求證2：如圖3中，、CO,分別是它們的對應(yīng)中線，則CD_AC

CD'A'C

圖3

■:…2"B'C

.AD2AB

??,、CD’分別是

?*A'。，

2

:、l\s!\NcD'()

小結(jié)：相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相像比.

圖4

例2：如圖4所示，是△的高‘，點"在邊上,點S在邊上,L垂足為￡當(dāng)則，

求的長，假如g呢?

解:

三、達標(biāo)測評：

1.C〃，和B'D'是它們的對應(yīng)中線，已知上=2,B'D'=4,求的

AC2

長。

2..CD',和A'D'是它們的對應(yīng)角平分線，已知8,A'D'=3,求a

與CD'對應(yīng)高的比。

.3..如圖，小明自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15,他打算了一枝長為

20的蠟燭，想要得到高度為5的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠的地方？

相像三角形的性質(zhì)（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能推導(dǎo)出相像三角形的周長比，面積比與相像比的關(guān)系.

2.在實際中的應(yīng)用相像三角形的周長比，面積比.

學(xué)習(xí)過程

1.做一做

在上圖中，B'C,相像比為工

4

（1）請你寫出圖中全部成比例的線段.

（2）△與8'?！闹荛L比是多少？你是怎么做的？

（3）△的面積如何表示？B'C的面積呢？△與B'C的面積比是

多少？與同伴溝通.

2.想一想

假如B'C,相像比為k,那么△與BfC的周長比和面積比分

別是多少？

3.議一議

如圖，四邊形4笈四邊形心氏&〃，相像比為上

（1）四邊形484〃與四邊形力進C〃的周長比是多少？

（2）連接相應(yīng)的對角線4G，4C，所得的與△兒尼C相像嗎？

△4G〃與△4C〃呢？假如相像，它們的相像各是多少？為什么？

（3）設(shè)△464,△AC。,△ABC、△的面積分別是％甌,

S\Af\D、，^：XA,B2C2?^.VUCD.

那么=’例”各是多少?

S&4282c2S"CR

（4）四邊形月歸￡〃與四邊形4與C"的面積比是多少？

假如把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論乂如何呢？

照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.

由此可知：

III.隨堂練習(xí)

完成教材隨堂練習(xí)

IV.課時小結(jié)

V.課后作業(yè)

位似圖形導(dǎo)學(xué)案

第一課時

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道位似圖形與其有關(guān)概念，知道位似圖形上隨意一對對應(yīng)點到位似中心的

距離之比等于位似比

2、利用圖形的位似解決一些簡潔的實際問題，并在有關(guān)的學(xué)習(xí)和運用過程中發(fā)

展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作實力

二、學(xué)習(xí)重點、難點：

重點：利用位似圖形的定義能推斷兩個圖形是否是位似圖形與位似圖形的性質(zhì)的

運用

難點：推斷位似圖形

三、學(xué)習(xí)過程：

1、在我們生活中常常見到許多這樣一類相像的圖形。比如：相底上的景與其洗

出相片上的景，放映機通過光把幻燈片上的圖放大到屏幕上等等。不管是放大的還是

縮小的都沒有變更圖形形態(tài)，與原圖形是相像的。

2、請視察下列圖形，并歸納有什么特征。(課本64頁圖2-27)

3、位似圖形：假如兩個多邊形不僅,而且對應(yīng)頂點的連線,對應(yīng)

邊,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做