高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇3134三角函數(shù)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。能根據(jù)三角函數(shù)的定義，求一些特殊角的三角函數(shù)值。掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。經(jīng)歷從任意角的直觀描述到用坐標(biāo)表示三角函數(shù)的過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)三角函數(shù)定義的探究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律。2.教學(xué)難點(diǎn)理解三角函數(shù)是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。三角函數(shù)定義中對(duì)于比值與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)的理解。

三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）引入新課1.回顧初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)提問(wèn)：在直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切是如何定義的？學(xué)生回答后，教師總結(jié)：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA\)，\(\angleB\)，\(\angleC\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則\(\sinA=\frac{a}{c}\)，\(\cosA=\frac{c}\)，\(\tanA=\frac{a}\)。2.提出問(wèn)題隨著角的概念的推廣，我們?nèi)绾味x任意角的三角函數(shù)呢？引發(fā)學(xué)生思考，從而引入新課。

（二）探究新知1.單位圓的概念講解：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)\(O\)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓。讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出單位圓。2.任意角三角函數(shù)的定義設(shè)\(\alpha\)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)\(P(x,y)\)。則\(\sin\alpha=y\)，\(\cos\alpha=x\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。教師詳細(xì)解釋：對(duì)于正弦函數(shù)\(\sin\alpha\)，它的值就是角\(\alpha\)終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)\(y\)。余弦函數(shù)\(\cos\alpha\)的值是角\(\alpha\)終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)\(x\)。正切函數(shù)\(\tan\alpha\)的值是角\(\alpha\)終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)\(y\)與橫坐標(biāo)\(x\)的比值，但要注意\(x\neq0\)，因?yàn)楫?dāng)\(x=0\)時(shí)，比值\(\frac{y}{x}\)無(wú)意義。讓學(xué)生思考：為什么三角函數(shù)的定義與點(diǎn)\(P\)在終邊上的位置無(wú)關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后請(qǐng)小組代表發(fā)言。教師總結(jié)：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)于終邊上任意一點(diǎn)\(P(x,y)\)，以\(P\)為頂點(diǎn)，\(x\)軸正半軸為始邊的角\(\alpha\)，對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值是固定的，所以三角函數(shù)值與點(diǎn)\(P\)在終邊上的位置無(wú)關(guān)。3.特殊角的三角函數(shù)值求\(30^{\circ}\)，\(45^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)角的三角函數(shù)值。教師引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓和三角函數(shù)定義進(jìn)行求解。例如，對(duì)于\(30^{\circ}\)角：它的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})\)。所以\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。同理求出\(45^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)角的三角函數(shù)值，并整理成表格：|角度|正弦|余弦|正切||::|::|::|::||\(30^{\circ}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)||\(45^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)|\(1\)||\(60^{\circ}\)|\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)|\(\frac{1}{2}\)|\(\sqrt{3}\)|4.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)讓學(xué)生觀察單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)在各象限的符號(hào)情況。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第一象限時(shí)，\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第二象限時(shí)，\(x\lt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第三象限時(shí)，\(x\lt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第四象限時(shí)，\(x\gt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。總結(jié)口訣："一全正，二正弦，三正切，四余弦"。

（三）例題講解例1：已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(P(3,4)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。分析：根據(jù)三角函數(shù)定義，先求出點(diǎn)\(P\)到原點(diǎn)的距離\(r\)。解：由點(diǎn)\(P(3,4)\)，可得\(r=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=5\)。則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。例2：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）\(\sin156^{\circ}\)；（2）\(\cos\frac{16\pi}{5}\)；（3）\(\tan(\frac{17\pi}{8})\)。分析：根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律進(jìn)行判斷。解：（1）因?yàn)閈(156^{\circ}\)是第二象限角，所以\(\sin156^{\circ}\gt0\)。（2）\(\frac{16\pi}{5}=3\pi+\frac{\pi}{5}\)，\(\frac{16\pi}{5}\)是第三象限角，所以\(\cos\frac{16\pi}{5}\lt0\)。（3）\(\frac{17\pi}{8}=2\pi\frac{\pi}{8}\)，\(\frac{17\pi}{8}\)是第四象限角，所以\(\tan(\frac{17\pi}{8})\lt0\)。

（四）課堂練習(xí)1.已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(P(2,3)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。2.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）\(\cos260^{\circ}\)；（2）\(\sin(\frac{5\pi}{4})\)；（3）\(\tan\frac{11\pi}{3}\)。

（五）課堂小結(jié)1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括任意角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值以及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2.教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題中相關(guān)題目。2.思考作業(yè)：思考如何利用三角函數(shù)的定義來(lái)證明一些三角函數(shù)的性質(zhì)。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教