在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力?摘要：本文闡述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性，并探討了通過多種途徑來實現(xiàn)這一目標(biāo)。包括鼓勵學(xué)生一題多解、引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思維、開展數(shù)學(xué)實驗與探究活動、組織小組合作學(xué)習(xí)以及利用開放性問題激發(fā)學(xué)生思維等方面，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

一、引言數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有獨特的作用。發(fā)散思維能力是創(chuàng)造性思維的重要組成部分，它能夠幫助學(xué)生從不同角度、不同層面思考問題，突破常規(guī)思維的束縛，提出新穎的見解和解決方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更能為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)、生活和工作奠定堅實的思維基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要性

（一）提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具備發(fā)散思維能力的學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識，從多種角度思考數(shù)學(xué)問題，找到更簡潔、更有效的解題方法。這有助于他們深入理解數(shù)學(xué)概念和原理，提高解題能力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

（二）培養(yǎng)創(chuàng)新精神發(fā)散思維鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于探索，敢于突破傳統(tǒng)思維模式。這種思維方式是創(chuàng)新的源泉，能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，為學(xué)生今后在各個領(lǐng)域的發(fā)展提供有力支持。

（三）適應(yīng)未來社會發(fā)展需求在當(dāng)今快速發(fā)展的社會中，創(chuàng)新和解決復(fù)雜問題的能力至關(guān)重要。具有較強發(fā)散思維能力的學(xué)生能夠更好地適應(yīng)社會的變化，在面對各種挑戰(zhàn)時，能夠迅速調(diào)整思維，提出創(chuàng)新性的解決方案。

三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的途徑

（一）一題多解，拓寬思維視野1.引導(dǎo)學(xué)生從不同知識角度解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于同一道題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試運用不同的數(shù)學(xué)知識和方法來求解。例如，在講解三角形面積計算時，對于已知三角形三邊長度求面積的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生先運用海倫公式求解，然后再通過作高，利用直角三角形的勾股定理求出高，進而計算面積。通過這樣的一題多解，讓學(xué)生體會到不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，拓寬思維視野。以一道代數(shù)題為例：已知\(x^2+3x1=0\)，求\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值。解法一：由\(x^2+3x1=0\)，因為\(x\neq0\)（若\(x=0\)，方程不成立），方程兩邊同時除以\(x\)，得到\(x+3\frac{1}{x}=0\)，即\(x\frac{1}{x}=3\)。然后對\(x\frac{1}{x}=3\)兩邊平方，可得\((x\frac{1}{x})^2=(3)^2\)，展開得\(x^22+\frac{1}{x^2}=9\)，所以\(x^2+\frac{1}{x^2}=11\)。解法二：由\(x^2+3x1=0\)，根據(jù)求根公式可得\(x=\frac{3\pm\sqrt{9+4}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)。將\(x\)的值代入\(x^2+\frac{1}{x^2}\)進行計算。先計算\(x^2=(\frac{3\pm\sqrt{13}}{2})^2=\frac{9\pm6\sqrt{13}+13}{4}=\frac{22\pm6\sqrt{13}}{4}\)，\(\frac{1}{x^2}=\frac{4}{22\pm6\sqrt{13}}\)，然后再計算\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值，經(jīng)過化簡也可得到\(11\)。2.鼓勵學(xué)生嘗試多種解題思路對于一些幾何證明題，教師要鼓勵學(xué)生打破常規(guī)的證明順序，嘗試不同的思路。比如證明平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)時，學(xué)生可以先通過全等三角形證明，也可以利用平行四邊形的中心對稱性來證明。例如：已知平行四邊形\(ABCD\)，對角線\(AC\)與\(BD\)相交于點\(O\)，求證\(AO=CO\)，\(BO=DO\)。證明思路一：利用全等三角形。因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。所以\(\angleBAC=\angleDCA\)，\(\angleABD=\angleCDB\)。又因為\(AB=CD\)，所以\(\triangleABO\cong\triangleCDO\)（ASA），從而\(AO=CO\)，\(BO=DO\)。證明思路二：利用平行四邊形的中心對稱性。由于平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是兩條對角線的交點\(O\)。所以點\(A\)與點\(C\)關(guān)于點\(O\)對稱，點\(B\)與點\(D\)關(guān)于點\(O\)對稱，所以\(AO=CO\)，\(BO=DO\)。

（二）逆向思維訓(xùn)練，突破思維定式1.引導(dǎo)學(xué)生進行逆向思考問題在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。例如，在講解絕對值的概念時，不僅要讓學(xué)生理解\(\verta\vert\)（\(a\geq0\)時，\(\verta\vert=a\)；\(a\lt0\)時，\(\verta\vert=a\)），還要引導(dǎo)學(xué)生思考逆向問題，如已知\(\vertx\vert=5\)，求\(x\)的值。通過這樣的逆向思考，加深學(xué)生對絕對值概念的理解。在公式教學(xué)中，同樣注重逆向思維訓(xùn)練。比如對于完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，要引導(dǎo)學(xué)生思考其逆用，即\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)以及\(a^22ab+b^2=(ab)^2\)。在實際解題中，當(dāng)遇到形如\(x^2+6x+9\)的式子時，學(xué)生能夠迅速想到它可以轉(zhuǎn)化為\((x+3)^2\)，從而簡化計算。2.設(shè)計逆向思維的數(shù)學(xué)問題教師可以設(shè)計專門的逆向思維問題來訓(xùn)練學(xué)生。例如：已知一個三角形的面積是\(12\)，底邊長為\(6\)，求這條底邊上的高。學(xué)生通過面積公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(S\)表示面積，\(a\)表示底邊長，\(h\)表示這條底邊上的高），逆向求解\(h=\frac{2S}{a}\)，代入數(shù)值可得\(h=4\)。再如：已知\(x+y=5\)，\(xy=3\)，求\(x^2+y^2\)的值。學(xué)生可以利用完全平方公式的變形\(x^2+y^2=(x+y)^22xy\)，將已知條件代入進行逆向計算，得到\(x^2+y^2=5^22\times3=19\)。

（三）開展數(shù)學(xué)實驗與探究活動，激發(fā)思維活力1.組織數(shù)學(xué)實驗活動例如，在學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性時，教師可以讓學(xué)生用三根長度固定的小棒首尾相連組成三角形，然后嘗試改變?nèi)切蔚男螤?，發(fā)現(xiàn)很難做到。再用四根長度固定的小棒組成四邊形，很容易改變其形狀。通過這樣的實驗，讓學(xué)生直觀地感受三角形的穩(wěn)定性這一特性。在探究圓柱體積公式時，教師可以讓學(xué)生將圓柱形狀的橡皮泥通過切割、拼接等方式轉(zhuǎn)化為近似的長方體。學(xué)生在操作過程中觀察、思考圓柱與轉(zhuǎn)化后的長方體之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體積公式\(V=Sh\)（\(S\)是圓柱底面積，\(h\)是圓柱的高）。2.引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究對于一些數(shù)學(xué)定理和規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)。比如在探究多邊形內(nèi)角和公式時，教師可以先讓學(xué)生從三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)入手，然后引導(dǎo)學(xué)生通過將四邊形分割成兩個三角形、五邊形分割成三個三角形等方式，探究多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，最終得出\(n\)邊形內(nèi)角和公式為\((n2)\times180^{\circ}\)。在探究數(shù)字規(guī)律時，教師可以給出一組數(shù)字序列，如\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\)，\(15\)，\(\cdots\)，讓學(xué)生觀察、分析，找出其中的規(guī)律。學(xué)生通過探究可能會發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)的差值依次為\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\cdots\)，從而歸納出該序列的規(guī)律是第\(n\)個數(shù)為\(1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\)。

（四）小組合作學(xué)習(xí)，促進思維碰撞1.合理分組，明確任務(wù)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特點等因素進行合理分組，一般每組以\(46\)人為宜。在小組合作學(xué)習(xí)中，教師要給每個小組明確具體的數(shù)學(xué)問題或?qū)W習(xí)任務(wù)。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用時，給出一個實際生活中的函數(shù)問題，如某商場銷售某種商品，每件進價為\(40\)元，售價為\(60\)元時，平均每天可售出\(300\)件。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價\(1\)元，商場平均每天可多售出\(20\)件。問每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到\(6120\)元？要求小組討論并求解。2.鼓勵小組內(nèi)成員交流與討論小組內(nèi)成員分工合作，有的負責(zé)分析題目條件，有的負責(zé)尋找解題思路，有的負責(zé)計算求解。在交流討論過程中，學(xué)生們可以分享自己的想法和見解，相互啟發(fā)。比如在上述問題中，有的學(xué)生可能會設(shè)每件商品降價\(x\)元，然后根據(jù)盈利公式列出方程\((6040x)(300+20x)=6120\)，其他學(xué)生可能會提出不同的設(shè)未知數(shù)方法或解題步驟，通過這樣的交流討論，拓寬解題思路，培養(yǎng)發(fā)散思維。小組討論結(jié)束后，每個小組派代表進行匯報展示，分享小組的解題過程和結(jié)果。其他小組可以進行提問、質(zhì)疑，進一步促進思維的碰撞和交流。

（五）利用開放性問題，激發(fā)學(xué)生思維1.設(shè)計開放性數(shù)學(xué)問題例如：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，請你在坐標(biāo)軸上找一點\(P\)，使\(\trianglePAB\)的周長最小，并求出點\(P\)的坐標(biāo)。這個問題沒有固定的答案，學(xué)生需要通過思考、分析，運用軸對稱等知識來找到使周長最小的點\(P\)的位置，不同的學(xué)生可能會有不同的解法和思路。再如：請你用多種方法證明三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)。學(xué)生可以通過測量、剪拼、利用平行線性質(zhì)等多種方法來證明，充分發(fā)揮自己的思維能力，提出不同的證明方案。2.引導(dǎo)學(xué)生對開放性問題進行拓展與延伸對于上述三角形內(nèi)角和的開放性問題，在學(xué)生給出多種證明方法后，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果是四邊形、五邊形等多邊形，它們的內(nèi)角和又該如何證明？能否從三角形內(nèi)角和的證明方法中得到啟發(fā)？通過這樣的拓展延伸，激發(fā)學(xué)生進一步探索數(shù)學(xué)知識的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。對于平面直角坐標(biāo)系中求\(\trianglePAB\)周長最小的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果點\(A\)、\(B\)在其他位置，或者在其他幾何圖形中，如何求類似的周長最小問題？這樣可以拓寬學(xué)生的思維視野，提高學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力應(yīng)注意的問題

（一）關(guān)注學(xué)生個體差異學(xué)生在思維能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等方面存在差異，教師要充分關(guān)注這些差異。對于思維能力較弱的學(xué)生，要給予更多的引導(dǎo)和鼓勵，從簡單的問題入手，逐步培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力。對于思維敏捷的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的問題，進一步拓展他們的思維。

（二）營造寬松的課堂氛圍教師要營造一個寬松、民主、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，不怕犯錯。只有在這樣的氛圍中，學(xué)生才能積極主動地思考問題，充分發(fā)揮自己的發(fā)散思維能力。

（三）及時給予反饋與評價教師要對學(xué)生在培養(yǎng)發(fā)散思維能力過程中的表現(xiàn)及時給予反饋與評價。肯定學(xué)生的優(yōu)點和進步，指出存在的問題和不足，并給予針對性的建議和指導(dǎo)。通過及時的反饋