二〇二五年初中畢業(yè)與升學(xué)考試第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在創(chuàng)作時(shí)，將紙片進(jìn)行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由湖光倒影的美景．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A．圖形的軸對(duì)稱 B．圖形的平移C．圖形的旋轉(zhuǎn) D．圖形的相似2．如圖，在△ABC中，，，，則（

）

A． B． C．3 D．23．為了鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，學(xué)校在制定獎(jiǎng)勵(lì)方案前進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)置“贊成、反對(duì)、無所謂”三種意見，從全校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中持“反對(duì)”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為（）A．600 B．800 C．1400 D．16804．如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28° B．42° C．56° D．84°5．若將二次函數(shù)化為的形式，則所得表達(dá)式為（

）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，，，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．當(dāng)A為銳角，且＜cosA＜時(shí)，∠A的范圍是(

)A．30°＜∠A＜45° B．60°＜∠A＜90°C．30°＜∠A＜60° D．0°＜∠A＜30°8．如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1＋1與x2＋5的平均數(shù)是．10．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是11．一年一度的春晚深受人民群眾的喜愛，小芳想了解今年長(zhǎng)沙市約1025萬人民觀看春晚的情況，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有600人觀看了今年的春晚，那么長(zhǎng)沙市約有萬人觀看了春晚．12．某學(xué)區(qū)房房?jī)r(jià)連續(xù)兩次上漲，由原來的每平方米10000元漲至每平方米12100元，設(shè)每次漲價(jià)的百分率相同，則漲價(jià)的百分率為．13．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，將以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，以位似比2：1進(jìn)行縮小，則縮小后的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“”：ab=；若關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則t的值為．15．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，是的外接圓，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，則．

16．如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=.17．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC＝2∠DAC，若AB＝m，AC＝n，則CD的長(zhǎng)為（用含m，n的代數(shù)式表示）18．在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，把△BCD沿著CD翻折，得到△B'CD，AC與B'D交于點(diǎn)E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，則點(diǎn)A到BC的距離為．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．計(jì)算：．20．計(jì)算：21．已知，投擲一枚均勻的硬幣，落地時(shí)正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙兩人做投硬幣實(shí)驗(yàn)，他們分別投硬幣100次，結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為：甲60次、乙40次．(1)求甲、乙做投硬幣實(shí)驗(yàn)“正面向上”的頻率各是多少？(2)若甲、乙同時(shí)做第101次投硬幣實(shí)驗(yàn)，求“正面都向上”的概率．22．在某中學(xué)開展的讀書活動(dòng)中，為了解七年級(jí)400名學(xué)生暑期讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生暑期讀書的冊(cè)數(shù)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中m的值為______；(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______；求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)暑期該校七年級(jí)學(xué)生讀書的總冊(cè)數(shù)．23．如圖，在△ABC中，，以腰為直徑畫半圓O，分別交于點(diǎn)D，E．(1)求證：；(2)若，求陰影部分弓形的面積．24．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（奇數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的概率為多少？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積最大值．26．如圖，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)判斷是什么特殊三角形？并說明理由；(3)若正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．27．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升時(shí)，水面寬．

(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)有一條船以的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋時(shí)，橋下水位正好在處，之后水位每小時(shí)上漲．為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？參考答案題號(hào)12345678答案CAAACAAC9．710．211．61512．10%13．或14．2.25或015．/16．60°17．18．19．原式=；20．解：．21．解：（1）甲的頻率=，乙的頻率=．（2）兩人同時(shí)投硬幣實(shí)驗(yàn)一次，結(jié)果向上的有正正，正反，反正，反反4種，其中正面都向上的1種，所以P（正面都向上）．22．（1）解：；，∴；故答案為：40，25；（2）3冊(cè)的人數(shù)最多，故眾數(shù)為3，將數(shù)據(jù)排序后，排在第20和第21位的數(shù)據(jù)均為3，故中位數(shù)為3，平均數(shù)為：（3）（冊(cè)）．23．（1）解：如圖，連接，為直徑，，，，弧弧，；（2）解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．24．解：（1）根據(jù)題意：數(shù)字1，2，3中有兩個(gè)奇數(shù)；故從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，是奇數(shù)的概率為P（奇數(shù)）=；（2）樹狀分析圖為：從而得到所組成的兩位數(shù)有6個(gè)，恰好為“32”的概率為25．（1）解：把點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，二次函數(shù)得表達(dá)式為；（2）解：存在點(diǎn)，使四邊形為菱形，設(shè)，交于點(diǎn)，若四邊形是菱形，則，連接，則，，，解得，不合題意，舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)，

設(shè)，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，∴直線的解析式為，則，，當(dāng)時(shí)，的面積最大，將代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積的最大值為．26．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰三角形；（3）解：過點(diǎn)作，垂足為，如圖所