安徽省蕪湖市城南實驗中學2024-2025學年高三數學試題查缺補漏試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．定義運算，則函數的圖象是（）．A． B．C． D．3．設等差數列的前項和為，若，則（）A．10 B．9 C．8 D．74．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為坐標原點)，則k的值為()A． B． C．或－ D．和－5．中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或6．定義：表示不等式的解集中的整數解之和.若，，，則實數的取值范圍是A． B． C． D．7．將函數的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(>0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為()A． B． C． D．8．已知集合,，則A． B．C． D．9．已知數列的前項和為，且，，，則的通項公式（）A． B． C． D．10．tan570°=（）A． B．- C． D．11．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．12．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知多項式的各項系數之和為32，則展開式中含項的系數為______．14．如圖，機器人亮亮沿著單位網格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有____種．15．已知，橢圓的方程為，雙曲線方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為________.16．春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有__________種選派方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為、，焦距為2，直線與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線過橢圓的右焦點且垂直于軸時，四邊形的面積為6.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線的斜率分別為.①若，求證：直線過定點；②若直線過橢圓的右焦點，試判斷是否為定值，并說明理由.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，BC的中點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.19．（12分）某企業(yè)現有A．B兩套設備生產某種產品，現從A，B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數分布表.圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖表1：B設備生產的樣本頻數分布表質量指標值頻數2184814162（1）請估計A．B設備生產的產品質量指標的平均值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據圖1、表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制，需要根據A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規(guī)模，請根據以上數據，從經濟效益的角度考慮企業(yè)應該對哪一套設備加大生產規(guī)模？20．（12分）為了實現中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創(chuàng)新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產量的區(qū)別，該農場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數據信息如下圖：（1）如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農場根據以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數為，求的分布列及期望.21．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全列聯表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22．（10分）在中，、、分別是角、、的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據誘導公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B本題考查充分與必要條件的判定以及誘導公式的運用,屬于基礎題.2．A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數，只有選項中的圖象符合要求，故選A.3．B【解析】

根據題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.4．C【解析】

直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現∠QOx的大小，求得結果．【詳解】如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對稱性可知k=±．故選C．本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．5．A【解析】

根據題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當焦點在x軸上時有：②當焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．解題的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．6．D【解析】

由題意得，表示不等式的解集中整數解之和為6.當時，數形結合（如圖）得的解集中的整數解有無數多個，解集中的整數解之和一定大于6.當時，，數形結合（如圖），由解得.在內有3個整數解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數和的圖象，如圖所示.若，即的整數解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數的取值范圍是.故選D.7．B【解析】

首先根據函數的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結果.【詳解】的最小正周期為，那么(∈)，于是，于是當時，最小值為，故選B.該題考查的是有關三角函數的周期與函數圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.8．D【解析】

因為,,所以,,故選D．9．C【解析】

利用證得數列為常數列，并由此求得的通項公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數列，所以，故.故選：C本小題考查數列的通項與前項和的關系等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，應用意識.10．A【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.11．B【解析】

根據題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B本題考查二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．12．C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

令可得各項系數和為，得出,根據第一個因式展開式的常數項與第二個因式的展開式含一次項的積與第一個因式展開式含x的一次項與第二個因式常數項的積的和即為展開式中含項，可得解.【詳解】令，則得，解得，所以展開式中含項為：，故答案為：本題主要考查了二項展開式的系數和，二項展開式特定項，賦值法，屬于中檔題.14．【解析】

分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計算出三個步驟中對應的走法種數，然后利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】分三步來考查：①從到，則亮亮要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；②從到，則亮亮要移動六步，其中三步是向右移動一個單位，三步是向上移動一個單位，此時有種走法；③從到，由①可知有種走法.由分步乘法計數原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.本題考查格點問題的處理，考查分步乘法計數原理和組合計數原理的應用，屬于中等題.15．【解析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據離心率之積的關系，然后推出關系，即可求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】，橢圓的方程為，的離心率為：，雙曲線方程為，的離心率：，與的離心率之積為，，，的漸近線方程為：，即.故答案為：本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎題.16．24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數有，若甲乙兩名護士到同一地的種數有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數有.故答案為：.本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）①證明見解析；②【解析】

（1）由題意焦距為2，設點，代入橢圓，解得，從而四邊形的面積，由此能求出橢圓的標準方程．（2）①由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，推導出，，，，由此猜想：直線過定點，從而能證明，，三點共線，直線過定點．②由題意設，，，，直線，代入橢圓標準方程：，得，推導出，，由此推導出（定值）．【詳解】（1）由題意焦距為2，可設點，代入橢圓，得，解得，四邊形的面積，，，橢圓的標準方程為．（2）①由題意，聯立直線與橢圓的方程，得，，解得，從而，，，同理可得，，猜想：直線過定點，下證之：，，，，三點共線，直線過定點．②為定值，理由如下：由題意設，，，，直線，代入橢圓標準方程：，得，，，，（定值）．本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢圓、直線方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．18．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據面，將問題轉化為求到面的距離，利用等體積法求點面距離即可.【詳解】（1）因為棱柱是直三棱柱，所以又，所以面又，分別為AB，BC的中點所以//即面又面，所以平面平面（2）由（1）可知////所以//平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設點到面的距離為由（1）可知，面且在中，，易知由等體積公式可知即由得所以到平面的距離等于本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點面距離，屬綜合中檔題.19．（1）30.2，29；（2）B設備【解析】

（1）平均數的估計值為組中值與頻率乘積的和；（2）要注意指標值落在內的產品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.【詳解】（1）A設備生產的樣本的頻數分布表如下質量指標值頻數41640121810.根據樣本質量指標平均值估計A設備生產一件產品質量指標平均值為30.2.B設備生產的樣本的頻數分布表如下質量指標值頻數2184814162根據樣本質量指標平均值估計B設備生產一件產品質量指標平均值為29.（2）A設備生產一件產品的利潤記為X，B設備生產一件產品的利潤記為Y，X240180120PY240180120P若以生產一件產品的利潤作為決策依據，企業(yè)應加大B設備的生產規(guī)模.本題考查平均數的估計值、離散隨機變量的期望，并利用期望作決策，是一個概率與統(tǒng)計綜合題，本題是一道中檔題.20．（1）見解析；（2）（i）該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）估計第一組數據平均數和第二組數據平均數來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）第一組數據平均數為千斤/畝，第二組數據平均數為千斤/畝，可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；（（2）（i）對于采用延長光照時間的方法：每畝平均產量為千斤.∴該農場一年的利潤為千元.（ii）對于采用降低夜間溫度的方法：每畝平均產量為千斤，∴該農場一年的利潤為千元.因此，該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元.（3）由圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，；；；.所以的分布列為0123所以.本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數據處理和運算求解的能力，屬于中檔題.21．（1