初一試卷奧數(shù)題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為1，2，4，那么第四項(xiàng)是多少？A.6B.8C.10D.12答案：B解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，因此第四項(xiàng)為4×2=8。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果寬增加2米，長(zhǎng)減少2米，面積不變，那么原來(lái)的長(zhǎng)方形面積是多少？A.16平方米B.24平方米C.32平方米D.40平方米答案：B解析：設(shè)原來(lái)的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米。根據(jù)題意，有x(2x)=(x+2)(2x-2)，解得x=4，所以原來(lái)的面積為4×8=32平方米。3.一個(gè)數(shù)的三倍加上這個(gè)數(shù)的兩倍等于這個(gè)數(shù)的五倍，這個(gè)數(shù)是多少？A.0B.1C.2D.3答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有3x+2x=5x，解得x=0。4.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為2，4，8，那么第五項(xiàng)是多少？A.16B.32C.64D.128答案：C解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，因此第五項(xiàng)為8×2×2=32。5.一個(gè)數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)的兩倍再加上1等于0，這個(gè)數(shù)是多少？A.1B.0C.-1D.2答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有x^2-2x+1=0，解得x=1。二、填空題（每題4分，共20分）6.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為3，6，12，那么第四項(xiàng)是______。答案：24解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，因此第四項(xiàng)為12×2=24。7.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的三倍，如果寬增加3米，長(zhǎng)減少3米，面積不變，那么原來(lái)的長(zhǎng)方形面積是______平方米。答案：27解析：設(shè)原來(lái)的寬為x米，則長(zhǎng)為3x米。根據(jù)題意，有x(3x)=(x+3)(3x-3)，解得x=3，所以原來(lái)的面積為3×9=27平方米。8.一個(gè)數(shù)的四倍加上這個(gè)數(shù)的三倍等于這個(gè)數(shù)的七倍，這個(gè)數(shù)是______。答案：0解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有4x+3x=7x，解得x=0。9.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為5，10，20，那么第六項(xiàng)是______。答案：80解析：這是一個(gè)等比數(shù)列，公比為2，因此第六項(xiàng)為20×2×2=80。10.一個(gè)數(shù)的立方減去這個(gè)數(shù)的平方再加上這個(gè)數(shù)等于0，這個(gè)數(shù)是______。答案：0或1解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有x^3-x^2+x=0，解得x=0或x=1。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為1，3，7，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出第10項(xiàng)的值。答案：通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1，第10項(xiàng)的值為1023。解析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的兩倍減1，即a_n=2a_(n-1)-1。由此可得通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1。將n=10代入公式，得到第10項(xiàng)的值為1023。12.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的四倍，如果寬增加4米，長(zhǎng)減少4米，面積不變，求原來(lái)的長(zhǎng)方形面積。答案：原來(lái)的長(zhǎng)方形面積為64平方米。解析：設(shè)原來(lái)的寬為x米，則長(zhǎng)為4x米。根據(jù)題意，有x(4x)=(x+4)(4x-4)，解得x=4，所以原來(lái)的面積為4×16=64平方米。13.一個(gè)數(shù)的五倍減去這個(gè)數(shù)的三倍再加上這個(gè)數(shù)等于0，求這個(gè)數(shù)。答案：這個(gè)數(shù)是0。解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有5x-3x+x=0，解得x=0。四、附加題（15分）14.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為2，5，13，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出第20項(xiàng)的值。答案：通項(xiàng)公式為a_n=3^n-1，第20項(xiàng)的值為1073741823。解析：觀察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都