第第頁2025年中考數(shù)學總復習《圓雙填空》專項測試卷帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AC交弦BD于點E，延長BD交過點C的切線于點F，連接CD．若，CF＝3，DF＝1，則BF＝，AB＝．1題2題3題2．（2025?開州區(qū)模擬）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B和對角線交點F均在⊙O上，⊙O與BC相切于點B，邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E，若半徑，則線段AB＝，線段BC＝．3．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，DE是⊙O的切線，點D為切點，點E在CB的延長線上，OC⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為點O，F(xiàn)，連接OF．若DE＝3，則AD＝，OF＝．4．（2025?大渡口區(qū)校級開學）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，若BG＝10，BD﹣DF＝1，則AB＝．4題5題6題5．（2024秋?江北區(qū)校級期末）如圖，以AB為直徑的⊙O與BE相切于點B，EF交⊙O于C、F，弦CD垂直AB于點H，連接BF交CD于G．若CD＝AH＝4，則BH＝，EC＝．6．（2025?江北區(qū)校級開學）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以B為圓心，BA為半徑畫弧交BC于點E，F(xiàn)為上一動點，連接CF，DF．G，H分別為CF，DF的中點，連接GH，K為GH的中點，連接DK．當CF與AE相切時，CF＝；在點F運動過程中，DK的最小值為．7．（2024秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖，∠MPN＝30°，點O在PM上，⊙O與PN相切于點A，與PM的交點分別為B，C．作CD∥PN，與⊙O交于點D，作CE⊥PN，垂足為E，連接EO并延長，交CD于點F，CD＝8，則OA的長為，EF的長為．7題8題9題8．（2025?九龍坡區(qū)校級開學）如圖AB是⊙O的直徑BC是切線AC交⊙O于點D若AB＝10則CD的長為過點D作DE⊥AB于點E連接CE并延長交⊙O于點F則EF的長為．9．（2024秋?北碚區(qū)校級期末）如圖AB為圓O的直徑過圓外一點E作圓的兩條切線交圓O于BD兩點弦CD⊥OA于點M連接AE交MD于點F交圓O于點G已知AM＝2CD＝6則AB的長為則FG的長為．10．（2024秋?銅梁區(qū)校級期末）如圖已知AB是⊙O的直徑弦EF⊥AB于點C過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點DG為BE的中點連接FG．若∠D＝30°則⊙O的半徑是＝．10題11題12題11．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖AB是⊙O的直徑弦CD垂直平分OB交于點EF為⊙O上一點連接CFDF過C點作CH⊥DF交于點G若AB＝2GH＝1則CF的長度為連接ACADAF則四邊形ACDF的面積為．12．如圖以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A以AE為邊作菱形ACDE點C在⊙O上CD與AB交于點F連接CE與⊙O交于點G連接GF若AB＝8則CF＝GF＝．13．（2025?江北區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABCD的頂點AB和對角線交點F均在⊙O上⊙O與BC相切于點B邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E若半徑則線段AB＝線段DE＝．14．（2024秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖點AB是⊙O上兩點連接AB直徑CD與AB垂直于點E點F在⊙O上連接AFBF過點A作BF的垂線交BF于點G交⊙O于點H若AE＝3則OE的長度為AF的長度為．13題14題15題15．（2024秋?九龍坡區(qū)期末）如圖在半徑為4的⊙O中∠AOD＝∠COD＝120°點B為的中點點E為弦AB的中點點F為弦CD的中點則點O到AB的距離為線段EF＝．參考答案1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖△ABC內(nèi)接于⊙O直徑AC交弦BD于點E延長BD交過點C的切線于點F連接CD．若CF＝3DF＝1則BF＝9AB＝．【解答】解：連接AD作CL⊥ED于點L則∠CLE＝∠CLD＝90°∵AC是⊙O的直徑CF與⊙O相切于點C∴CF⊥AC∴∠ACF＝∠ADC＝90°∴∠FCD＝∠DAC＝90°﹣∠ACD∵∠FBC＝∠DAC∴∠FCD＝∠FBC∵∠F＝∠F∴△FCD∽△FBC∴＝∵CF＝3DF＝1∴BF＝＝＝9∴BD＝BF﹣DF＝9﹣1＝8∵BD＝DE＝8∴DE＝3∴BE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5EF＝DE+DF＝3+1＝4∴CE＝＝＝∵S△CEF＝×4CL＝××3∴CL＝∴EL＝＝＝∴DL＝DE﹣EL＝3﹣＝∴DC＝＝＝∵∠BAE＝∠CDE∠AEB＝∠DEC∴△BAE∽△CDE∴＝∴AB＝＝＝故答案為：9．2．（2025?開州區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABCD的頂點AB和對角線交點F均在⊙O上⊙O與BC相切于點B邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E若半徑則線段AB＝線段BC＝+3．【解答】解：如圖連接OBOF∵⊙O與BC相切于點B∴OB⊥BC∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BCAD＝BCBF＝FD∴OB⊥OA∴AB＝＝在Rt△BOD中BF＝FD則BD＝2OF＝2由勾股定理得：OD＝＝＝3∴BC＝AD＝OA+OD＝+3．故答案為：+3．3．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖△ABC內(nèi)接于⊙OAD是⊙O的直徑DE是⊙O的切線點D為切點點E在CB的延長線上OC⊥ADCF⊥AB垂足分別為點OF連接OF．若DE＝3則AD＝12OF＝．【解答】解：如圖過C作CH⊥DE交ED延長線于點H過D作DQ⊥CE交CE于點Q連接CDBD∵AD是⊙O的直徑OC⊥AD∴OC＝OA＝OD∴△OAC△ODC△ACD為等腰直角三角形∴∠ODC＝∠OAC＝45°∵DE是⊙O的切線∴OD⊥DE∵CH⊥DEOC⊥ADOC＝OD∴四邊形OCHD為正方形設CH＝DH＝OD＝OC＝x則HE＝HD+DE＝x+3∵CH2+HE2＝CE2即解得：x1＝6（舍去負值）∴CH＝DH＝OD＝OC＝6∴AD＝2OD＝2×6＝12∵DQ⊥CE∴∴＝∴∵∠CBD＝∠CAO＝45°∴∵CF⊥ABOC⊥AD∴∠AOC＝∠AFC＝90°．∴ACOF四點共圓∴∠CFO＝∠CAO＝45°∠OCF＝∠OAF∵∠CAO＝∠CBD＝45°∠OAF＝∠DCB∴∠CFO＝∠CBD∠OCF＝∠DCB∴△OCF∽△DCB∴∴OF＝＝故答案為：12．4．（2025?大渡口區(qū)校級開學）如圖BC是⊙O的直徑點A在⊙O上AD⊥BC垂足為D＝BEAC的延長線交于點GAD的延長線交BE于點F若BG＝10BD﹣DF＝1則AB＝．【解答】解：∵BC為直徑AD⊥BC∴∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝90°∠ACB+∠CAD＝90°∴∠BAD＝∠ACB∵∴∠ABE＝∠AEB＝∠ACB∴∠ABE＝∠BAD∴AF＝BF∵∠BAD+∠CAD＝90°∠ABE+∠AGB＝90°∠ABE＝∠BAD∴∠DAC＝∠AGB∴FA＝FG∵BG＝10∴∵AD⊥BCBD﹣DF＝1∴∠BDF＝90°＝∠ADBBD＝DF+1∴Rt△BDFBF2＝DF2+BD2∴52＝DF2+（DF+1）2∴DF＝3（負值舍去）∴BD＝DF+1＝4AD＝AF﹣DF＝2∴Rt△BDA故答案為：．5．（2024秋?江北區(qū)校級期末）如圖以AB為直徑的⊙O與BE相切于點BEF交⊙O于CF弦CD垂直AB于點H連接BF交CD于G．若CD＝AH＝4則BH＝1EC＝．【解答】解：連接ACBCBD∵AB為⊙O的直徑弦CD⊥AB于點HCD＝AH＝4∴∠CHB＝∠AHC＝∠ACB＝90°CH＝DH＝CD＝2∴∠BCH＝∠CAH＝90°﹣∠ACH∴△BCH∽△CAH∴＝＝＝∴BH＝CH＝1∴BA＝BH+AH＝1+4＝5CB＝＝＝∵∠BHG＝∠BFA＝90°∠GBH＝∠ABFBF＝∴△GBH∽△ABF∴＝＝＝∴BG＝BA＝×5＝∴GF＝BF﹣BG＝﹣＝GH＝＝＝∴CG＝CH+GH＝2+＝∵⊙O與BE相切于點B∴EB⊥AB∴EB∥CG∴△EBF∽△CGF∴＝＝＝∴EB＝CG＝×＝∵AB垂直平分CD∴CB＝DB∴∠BCD＝∠D＝∠EFB∴∠EBC＝∠BCD＝∠EFB∵∠E＝∠E∴△EBC∽△EFB∴＝＝＝∴EC＝EB＝×＝故答案為：1．6．（2025?江北區(qū)校級開學）如圖矩形ABCD中AB＝2BC＝3以B為圓心BA為半徑畫弧交BC于點EF為上一動點連接CFDF．GH分別為CFDF的中點連接GHK為GH的中點連接DK．當CF與AE相切時CF＝在點F運動過程中DK的最小值為．【解答】解：連接并且延長FK交CD于點P連接BF∵四邊形ABCD是矩形AB＝2BC＝3∴CD＝AB＝2BF＝AB＝2當CF與相切時則CF⊥BE∴∠BFC＝90°∴CF＝＝＝∵GH分別為CFDF的中點K為GH的中點∴GH∥CDFH＝FDGK＝HK∴△FHK∽△FCP△FHK∽△FDP∴＝＝＝＝∴＝＝1FK＝FP∴CP＝DP＝CD＝1點K為FP的中點連接BP取BP的中點LCP的中點Q連接LKLQ則LK＝BF＝1LQ＝BC＝LQ∥BC∴∠LQD＝∠BCD＝90°∵PQ＝CP＝∴DQ＝DP+PQ＝1+＝∴DL＝＝＝∵DK+LK≥DL∴DK+1≥∴DK≥∴DK的最小值為故答案為：．7．（2024秋?九龍坡區(qū)校級期末）如圖∠MPN＝30°點O在PM上⊙O與PN相切于點A與PM的交點分別為BC．作CD∥PN與⊙O交于點D作CE⊥PN垂足為E連接EO并延長交CD于點FCD＝8則OA的長為EF的長為2．【解答】解：延長AO交CD于點H∵⊙O與PN相切于點A∴PN⊥OA∵CD∥PN∠MPN＝30°∴∠OHC＝∠OAP＝90°∠OCD＝∠MPN＝30°∵CD＝8OH⊥CD于點H∴CH＝DH＝CD＝4∵OH＝OC∴CH＝＝＝OC＝4∴OA＝OC＝∵CE⊥PN于點E∴∠AEC＝∠EAH＝∠AHC＝90°∴四邊形AECH是矩形∴AE＝CH＝4∴OE＝＝＝∵HF∥AEOH＝OC＝OA∴△HOF∽△AOE∴＝＝∴OF＝OE＝×＝∴EF＝OE+OF＝+＝2故答案為：2．8．（2025?九龍坡區(qū)校級開學）如圖AB是⊙O的直徑BC是切線AC交⊙O于點D若AB＝10則CD的長為過點D作DE⊥AB于點E連接CE并延長交⊙O于點F則EF的長為．【解答】解：連接OFBD作OL⊥EF于點L則∠OLF＝∠OLE＝90°∵AB是⊙O的直徑AB＝10AD＝4∴OF＝OB＝AB＝5∠ADB＝∠BDC＝90°∴BD＝＝＝2∵BC與⊙O相切于點B∴BC⊥AB∴∠ABC＝90°∴∠CBD＝∠A＝90°﹣∠ACB∴＝tan∠CBD＝tanA＝＝＝＝∴CD＝BD＝×2＝BC＝AB＝5∵DE⊥AB于點E∴∠BED＝90°∴＝＝cos∠ABD∴BE＝＝＝2∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3CE＝＝＝∵∠OEL＝∠CEB∴＝cos∠OEL＝cos∠CEB＝＝＝＝sin∠OEL＝sin∠CEB＝＝＝∴EL＝OE＝×3＝OL＝OE＝×3＝∴FL＝＝＝∴EF＝EL+FL＝+＝故答案為：．9．（2024秋?北碚區(qū)校級期末）如圖AB為圓O的直徑過圓外一點E作圓的兩條切線交圓O于BD兩點弦CD⊥OA于點M連接AE交MD于點F交圓O于點G已知AM＝2CD＝6則AB的長為則FG的長為．【解答】解：連接ACADBD∵AB為⊙⊙O的直徑弦CD⊥OA于點MAM＝2CD＝6∴∠AMD＝∠DMB＝∠ADB＝90°CM＝DM＝CD＝3∴∠DAM＝∠BDM＝90°﹣∠ADM∴△AMD∽△DMB∴＝∴BM＝＝＝∴AB＝AM+BM＝2+＝∴OA＝OB＝AB＝∵AB垂直平分CD∴AC＝AD＝＝＝∴BD＝＝＝連接ODOEDGOE交BD于點L∵EBED分別與⊙O相切于點BD∴EB＝EDBE⊥AB∵OB＝OD∴點OE都在BD的垂直平分線上∴OE垂直平分BD∴∠OLB＝∠OBE＝90°LD＝LB＝BD＝∴OL＝AD＝∵∠OLB＝∠OBE∠LOB＝∠BOE∴△OLB∽△OBE∴＝∴BE＝＝＝∴AE＝＝＝∵MF⊥ABBE⊥AB∴MF∥BE∴△AMF∽△ABE∴＝＝＝＝∴AF＝AE＝×＝MF＝BE＝×＝∴FC＝CM+MF＝3+＝DF＝DM﹣MF＝3﹣＝∵∠DGF＝∠C∠DFG＝∠AFC∴△DFG∽△AFC∴＝∴FG＝＝＝故答案為：．10．（2024秋?銅梁區(qū)校級期末）如圖已知AB是⊙O的直徑弦EF⊥AB于點C過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點DG為BE的中點連接FG．若∠D＝30°則⊙O的半徑是4＝．【解答】解：連接OEOFOG如圖所示：∵DF與⊙O相切于點F∴OF⊥DF∴∠OFD＝90°在Rt△OFD中∠D＝30°∴∠BOF＝90°﹣∠D＝60°∵弦EF⊥AB∴＝CE＝CF∴∠EOB＝∠BOF＝60°∵OB＝OE∴△EOB是等邊三角形設OE＝OB＝BE＝2a∴OF＝OE＝2a∵點G是BE的中點∴設GE＝BG＝aOG⊥BE∠EOG＝∠BOG＝30°∴∠GOF＝∠BOG+∠BOF＝30°+60°＝90°在Rt△EOG中由勾股定理得：OG＝√＝＝在Rt△GOF中∠GOF＝90°OG＝OF＝2aFG＝由勾股定理得：OG2+OF2＝FG2∴整理得：a2＝4∴a＝2a＝﹣2（不合題意舍去）∴OE＝2a＝4∴⊙O的半徑是4∴OA＝OB＝4∵△EOB是等邊三角形EF⊥AB于點C∴OC＝BC＝OB＝2在Rt△EOC中由勾股定理得：CE＝√＝＝∴CE＝CF＝∴EF＝CE+CF＝在Rt△OFD中OF＝4∠D＝30°∴OD＝2OF＝2×4＝8∴AD＝OA+OD＝4+8＝12∴＝＝．故答案為：4．11．（2025?沙坪壩區(qū)校級開學）如圖AB是⊙O的直徑弦CD垂直平分OB交于點EF為⊙O上一點連接CFDF過C點作CH⊥DF交于點G若AB＝2GH＝1則CF的長度為連接ACADAF則四邊形ACDF的面積為．【解答】解：連接OC∵弦CD垂直平分OB交于點E∴OE＝CE＝DE∴CE＝CD＝2CE＝2×3E2＝3E△CAE≌△DAE（HL）∴∠COE＝60°∠CAE＝∠DAE＝30°CA＝DA∴△CAD是等邊三角形∠CAD＝∠ADC＝60°∴∠CFD＝∠CAD＝60°∵CH⊥DF∴∵∠HFG＝∠DCG∠FGH＝∠CGD∴△HFG∽△DCG設∴FG＝kGH＝kGD＝＝＝在Rt△CGD中在Rt△CFG中過點A作AI⊥FC于I∵∠AFC＝∠ADC＝60°設FI＝x則IC＝FC﹣FI＝在Rt△AIC中AI2+IC2＝AC2即解得：x＝或（舍）∴AI＝∴故答案為：．12．如圖以AB為直徑的⊙O與AE相切于點A以AE為邊作菱形ACDE點C在⊙O上CD與AB交于點F連接CE與⊙O交于點G連接GF若AB＝8則CF＝GF＝．【解答】解：連接OCBGAG作CI⊥EA交EA延長線于點I作GH⊥EA于點H交CD延長線于點J∵菱形ACDE∵CD∥AE∴四邊形CIHJ和四邊形CIAF四邊形AFJH都是矩形∵⊙O與AE相切于點A∴∠CFA＝∠BAE＝90°設OF＝x∵AB＝8∴OA＝OC＝4則AF＝4﹣x由勾股定理得CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2即解得∵OF＝∴∴∴∵AB為⊙O的直徑∴∠AGB＝90°∴∠GAE＝90°﹣∠BAG＝∠B＝∠ECA∵∠AEG＝∠CEA∴△AEG∽△CEA∴即∴CG＝∵GH∥CI∴△EGH∽△ECI∴即∴GH＝1EH＝∴CJ＝HI＝EI﹣EH＝∴∴故答案為：．13．（2025?江北區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABCD的頂點AB和對角線交點F均在⊙O上⊙O與BC相切于點B邊AD經(jīng)過圓心O且交⊙O于點E若半徑則線段AB＝2線段DE＝﹣．【解答】解：如圖連接OBOF∵⊙O與BC相切于點B∴OB⊥BC∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BCBF＝FD∴OB⊥AD∴AB＝＝2在Rt△BOD中BF＝FD∴BD＝2OF＝2∴OD＝＝＝∴DE＝OD﹣OE＝﹣故答案為：2﹣．14．（2024秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖點AB是⊙O上兩點連接AB直徑CD與AB垂直于點E點F在⊙O上連接AFBF過點A作BF的垂線交BF于點G交⊙O于點H若AE＝3則OE的長度為AF的長度為2．【解答】解：連接AO∵CD＝且CD是⊙O的直徑∴⊙O的半徑為∴AO＝．∵CD⊥AB∴∠AEO＝90°．在Rt△AOE中OE＝＝．連接BOBH在Rt△AOE中tan∠AOE＝∴∠AOE＝60°∴∠AOB＝120°∴∠AFB＝∠AHB＝∠AOB＝60°．∵AH⊥BF∴∠AGF＝∠BGH＝90°∴∠FAG＝∠HBG＝30°．令GF＝x則AG＝AF＝2x．在Rt△BGH中tan∠HBG＝∴∴BG＝．在Rt△ABG中（）2+（）2＝62解得x＝∴AF＝2x＝．故答案為：．15．（2024秋?九龍坡區(qū)期末）如圖在半徑為4的⊙O中∠AOD＝∠COD＝120°點B為的中點點E為弦AB的中點點F為弦CD的中點則點O到AB的距離為2線段EF＝2．【解答】解：連接OEOF過F點作FH⊥OE于H如圖∵∠AOD＝∠COD＝120°點B為的中點∴∠AOB＝60°∠BOD＝60°∴∠A＝∠ABO＝60°∠ODC＝30°∵點E為弦AB的中點點F為弦CD的中點∴OE⊥ABOF⊥BD∴∠BOE＝30°∠DOF＝60°∴∠EOF＝30°+60°+60°＝150°∴∠FOH＝30°在Rt△AOE中∵AE＝OA＝2∴OE＝＝2在Rt△ODF中OF＝OD＝2在Rt△OFH中∵HF＝OF＝1∴OH＝HF＝∴EH＝OE+OH＝2＝3在Rt△EFH中EF＝．故答案為：22．36．（2025春?高新區(qū)校級月考）如圖菱形ABCD中AC＝8cmBD＝6cmDH⊥AB于點H且DH與AC交于