江西省南昌市二十八中教育集團(tuán)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共6小題共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．3+6=3 B．43?32．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1，3，7 D．5，12，133．在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，A、B、C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB=25 B．C．S△ABC=10 D．點A到直線4．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．?137 B．12 C．15 5．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形AECF是菱形；②∠AFB=2∠ACB；③AC?EF=CF?CD；④若AF平分∠BAC，則A．4 B．3 C．2 D．16．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM,GN是折痕．若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則A．5?22 B．2?1 C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．7．如圖，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE平分∠ADC，BC=4，則DE的長是．8．使用手機(jī)支付寶付款時，常常需要用到密碼．嘉淇學(xué)完二次根式后，突發(fā)奇想，決定用“二次根式法”來產(chǎn)生密碼．如，對于二次根式169，計算結(jié)果為13，中間加一個大寫字母X，就得到一個六位密碼“169X13”．按照這種產(chǎn)生密碼的方法，則利用二次根式121產(chǎn)生的六位密碼是．9．如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，在Rt△ABC中，若直角邊AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是．10．已知11?1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(11+a)(b+1)11．將1，2，3，6按下列方式排列．若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(15，7)與(100，9)表示的兩數(shù)之積是12．已知在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣23，0）、B（2，0）、C（0，2）．點P在x軸上運動，當(dāng)點P與點A、B、C三點中任意兩點構(gòu)成直角三角形時，點P的坐標(biāo)為．三、解答題：（本大題共5小題，共30分）13．計算：（1）|?3|+12?313； 14．在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量校園旗桿高度．如圖，某學(xué)生在點A處觀測到旗桿頂部C，并測得∠CAD=45°，在距離A點30米的B處測得∠CBD=30°，求旗桿CD的高度（結(jié)果可帶根號）．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D在AB邊上一點．過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．16．如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形．17．閱讀下列解題過程，按要求回答問題．化簡：x解：原式=xy?x=x(=x?1=xy④.（1）上面的解答過程是否正確？若不正確，指出是哪一步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出你認(rèn)為正確的解答過程．四、解答題：本題共6小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，（1）求高臺A比矮臺B高多少米？（2）求旗桿的高度OM；（3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．19．【定義】若一個直角三角形中兩邊的平方差等于另一個直角三角形兩邊的平方差，則稱這兩個直角三角形為“勾股三角形”．在正方形ABCD中，G為AB上一點．（1）如圖1，連接DG，CG，CH⊥DG于點H，圖中有▲對“勾股三角形”；分別是哪幾對？（2）如圖2，以CG為邊作矩形CGFE，若點D在BF上，CG=5，CB=4，求DE的長．（提示：連接DG）20．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動；動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動；點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒）.（1）當(dāng)t=2時，求△BPQ的面積；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t.（3）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？21．如圖，C為線段BD上的一個動點，分別過點B，D在BD兩側(cè)作BA⊥BD，DE⊥BD，連接AC，CE．已知AB=5，DE=9，BD=8，設(shè)BC=x．（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長．（2）當(dāng)點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x222．已知，?AOBC的一邊OB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點B（8，0）．（1）如圖1，點A（2，23），則OA的長為；（2）如圖2，當(dāng)OA在y軸上時，AB的中垂線EF分別交AC，AB，OB于點E，D，F(xiàn)．①求證：四邊形AFBE是平行四邊形；②若點A（0，4），動點P，Q分別從點A，B以每秒1個單位長度和每秒0.8個單位長度的速度同時出發(fā)勻速運動，動點P自A→F→O→A停止，Q自B→C→E→B停止．請問是否存在?APBQ，若存在，直接寫出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB<BC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（①?②?③），圖中的M，N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD，BC的交點．（1）解決問題：該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，此時發(fā)現(xiàn)BN，CD，CN這三條線段之間滿足以下的數(shù)量關(guān)系：BN2=CD2+CN2；在圖③中(三角板一邊與（2）類比探究：在圖③中（三角板一邊與OC重合），直接寫出BN，CD，CN這三條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系▲．在圖②中，試探究BN，CN，CM，DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．（3）拓展延伸：將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB，BC分別交于M，N，直接寫出BN，CN，CM，DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、∵3和6不是同類二次根式，∴A不正確；

B、∵43?3=33，∴B不正確；

C、∵3×6=32，∴C正確；2．【答案】C【解析】【解答】解：A32+42=52，故A項不符合題意；

B62+82=102，故B項不符合題意；

C12+(7)2≠32，故C項符合題意；

D52+122＝132，故D項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷，即可求得.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得，AB=25，AC=5，BC=5，

∵AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，

∴△ABC的面積為AB·AC÷2=5，

設(shè)BC邊上的高長為h，

∴5=BC·H÷2，

∴H=2，即點A到直線BC的距離為2.

故ABD項不符合題意；C項符合題意.

故答案為：C.

4．【答案】A【解析】【解答】解：A?137是最簡二次根式，故A項符合題意；

B12=23，即12不是最簡二次根式，故B項不符合題意；

C15=55，即15不是最簡二次根式，故C項不符合題意；

D1445．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，MN垂直平分AC，設(shè)AC與MN相交于點O，

∴OA=OC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF為菱形，故①符合題意；

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACB，

∵∠AFB=∠ACB+∠FAC=2∠ACB，故②符合題意；

∵菱形AECF的面積=AC·EF÷2，菱形AECF的面積=CF·CD，

∴AC·EF÷2=CF·CD，故③不符合題意；

∵四邊形AECF為菱形，

∴∠DAC=∠FAC，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF，

∵∠DAB=90°，

∴∠BAF=30°，

∴BF=12AF，

∴AB=32AF，

∵CF=AF，

∴CF=233AB，故④不符合題意.

綜上，正確的結(jié)論的個數(shù)為2個.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂直平分線的作圖可知MN垂直平分AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠AEO=∠CFO，依據(jù)AAS判定△AOE≌△COF，進(jìn)而判定四邊形AECF為菱形，即可判斷①；根據(jù)菱形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)菱形的面積的兩種算法，即可判斷③；根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得AB=326．【答案】A【解析】【解答】解：連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點為P，如圖：由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH＝MF，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，∵若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等∴由折疊可知正方形EFGH的面積＝15×正方形ABCD的面積＝4∴正方形EFGH的邊長GF＝45∴HF＝2GF＝210∴MF＝PH＝2a?2∴FMGF故選A．

【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，先求出其面積，再求出正方形EFGH的面積推出正方形EFGH的邊長GF，再求出對角線HF，進(jìn)而得到FM，即可求得FMGF7．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，

∴AD=CD，

∵DE平分∠ADC，

∴AE=CE，

∴DE=12BC=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AE=CE，再根據(jù)三角形的中位線定理即可求得DE=18．【答案】121X11【解析】【解答】解：∵121=11，

∴121產(chǎn)生的六位密碼為121X11.

故答案為：121X11.

9．【答案】76【解析】【解答】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2解得：x=13，∴“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍周長(13+6)×4=76．故答案為：76.【分析】設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，由勾股定理可得x的值，然后結(jié)合周長的定義進(jìn)行計算.10．【答案】7【解析】【解答】解：∵3＜11＜4，

∴2＜11-1＜3，

∴整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為b=11-3，

∴(11+a)(b+1)=11+2(11-2)=11-4=711．【答案】3【解析】【解答】解：（15，7）是第15排第7個數(shù)，而前14排的數(shù)共105個，則（15，7）是第112個數(shù)，

而112÷4=28，故（15，7）是6；

（100，9）是第100排第9個數(shù)，而前99排的數(shù)共4950個，則（100，9）是第4959個數(shù)，而4959÷4=1239……3，故（100，9）是3；

∴6×3=32.

故答案為：32.

12．【答案】（0，0），（23【解析】【解答】解：∵點P、A、B在x軸上，∴P、A、B三點不能構(gòu)成三角形．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0）．當(dāng)△PAC為直角三角形時，①∠APC＝90°，易知點P在原點處坐標(biāo)為（0，0）；②∠ACP＝90°時，如圖，∵∠ACP＝90°∴AC2＋PC2＝AP2，∴(解得，m＝23∴點P的坐標(biāo)為（23當(dāng)△PBC為直角三角形時，①∠BPC＝90°，易知點P在原點處坐標(biāo)為（0，0）；②∠BCP＝90°時，∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，∴PO＝BO＝2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．綜上所述點P的坐標(biāo)為（0，0），（23

【分析】分情況：當(dāng)△PAC為直角三角形時，①∠APC=90°；②∠ACP=90°；當(dāng)△PBC為直角三角形時，①∠BPC＝90°；②∠BCP＝90°；根據(jù)勾股定理計算即可求得P的坐標(biāo).13．【答案】（1）解：|?===23（2）解：(=5?2=11．【解析】【分析】（1）先求絕對值和化簡二次根式，再合并二次根式，即可求得；

（2）根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式法則計算后，合并二次根式，合并同類項后即可求得.14．【答案】解：設(shè)CD為x米，∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD為等腰直角三角形，∴AD=CD=x，∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，∴BC=2x，根據(jù)勾股定理可得：BD=3∵DB?AD=AB，∴3解得x=153答：旗桿CD的高度為(153【解析】【分析】設(shè)CD為x米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=x米，再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2x，再根據(jù)勾股定理求出BD=315．【答案】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形．【解析】【分析】（1）先證明四邊形ADEC是平行四邊形，從而得出CE=AD；

（2）首先證明四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出CD=BD，從而得出四邊形BECD是菱形。16．【答案】（1）解：連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）解：連接AF、DF，延長DC交AB的延長線于M，四邊形AFDM是菱形．【解析】【分析】（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）連接AF、DF，延長DC交AB的延長線于M，四邊形AFDM是菱形．17．【答案】（1）解：不正確，∵y＜x＜0，

∴y-x<0，x∴(y?x)2∴②③出現(xiàn)錯誤；（2）解：原式=xy?xy(y?x)2x

=x(x?y)y?xyx

=-x【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知x2=?x（x＜0），即可求得；18．【答案】（1）解：10-3=7(米）（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM與F，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF，在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBF∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF，即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，則2EO=10，所以O(shè)E=5m，OF=12m，所以O(shè)M=OF+FM=15m（3）解：由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN為2米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到高臺A比矮臺B高（10-3）米；（2）根據(jù)題意和全等三角形的判定方法AAS，得到△AOE≌△OBF，得到對應(yīng)邊相等，求出旗桿的高度OM的值；（3）根據(jù)勾股定理求出ON=OA的值，得到瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．19．【答案】（1）解：圖中由2對“勾股三角形”，分別是△ADG和△BCG，△CDH和△CGH，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，在Rt△ADG中，由勾股定理得，AD在Rt△BCG中，由勾股定理得，BC∵AD=BC，即AD∴DG根據(jù)“勾股三角形”的定義得△ADG和△BCG是一對“勾股三角形”；∵CH⊥DG于點H，∴在Rt△CDH中，由勾股定理得，CH在Rt△CGH中，由勾股定理得，CH∴CD根據(jù)“勾股三角形”的定義得△CDH和△CGH是一對“勾股三角形”；故答案為：2；（2）解：如圖，連接DG，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠B=90°，AD=CB=AB=4，在Rt△BCG中，CB=4，CG=5，由勾股定理得，BG=C∴AG=AB?BG=4?3=1，在Rt△ADG中，由勾股定理得，DG=A設(shè)DE=x，∵四邊形CGFE為矩形，∴EF=CG=5，CE=GF，∴DF=EF?DE=5?x，∵Rt△CDE和Rt△GDF是一對“勾股三角形”，∴CD即42解得x=2.∴DE=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)勾股定理可得即可判斷出DG2?AG2=CG2?BG2，再根據(jù)勾股三角形定義即可求得；同理根據(jù)勾股定理分別在Rt△CDH和Rt△CGH，可得CD220．【答案】（1）解：過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形.∴PM=DC=12，∵QB=16?t，當(dāng)t=2時，則BQ=14，則S=12QB×PM（2）解：當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時，AP=BQ，即：21?2t=16?t解得：t=5∴當(dāng)t=5時，四邊形ABQP是平行四邊形.（3）解：由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=(16?2t)2+122此時，△=(?32)所以此方程無解，所以BP≠BQ；③若PB=PQ，由PB2=PQ得t1=16綜上所述，當(dāng)t=72或【解析】【分析】（1）過點P作PM⊥BC于M，則PM=DC，當(dāng)t=2時，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時，AP=BQ，即21?2t=16?t，解出即可；（3）以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況，①PQ=BQ，②BP=BQ，③PB=PQ分別求出t即可.21．【答案】（1）解：∵BC=x，BD=8，∴CD=BD?BC=8?x，∵BA⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=B在Rt△CDE中，由勾股定理得CD∴AC+CE=x（2）解：∵兩點之間，線段最短，∴當(dāng)C在AE上時，AC+CE值最?。唬?）解：構(gòu)圖如下，其中AB=2，BD=12，DE=3，設(shè)BC=x，∴CD=BD?BC=12?x同理得AC+CE=x由兩點之間，線段最短可知，當(dāng)C在AE上時，AC+CE值最小，即x2+4+過點E作EF⊥AB交AB延長線于F，則四邊形BFED是矩形，∴BF=DE=3，BD=EF=12，∴AF=AB+BF=5，∴AE=A∴x2【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AC=x2+25，CD為8-x，再根據(jù)勾股定理可得CE=x2-16x+145，即可求得；22．【答案】（1）4（2）解：①證明：∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AC∥BO，∵EF是AB的中垂線，∴AD=BD，∵AC∥OB，∴∠AEF=∠EFB，∠EAB=∠FBA，∴△ADE≌△BDF(AAS)，∴AE=BF，又∵BO∥AC，∴四邊形AFBE是平行四邊形；②點P（43，0），點Q（20【解析】【解答】解：（1）OA=22+232=4；

（2）∴AE=BE，∴平行四邊形AFBE是菱形，∴AF=BF=AE=BE，∵點A(0，4)，點B(8，0)，∴OA=4=CD，OB=8=AC，∴B∴BF=5，∴AF=BF=AE=BE=5，∴OF=CE=3，當(dāng)點P在OF上時，點Q在CE上時，四邊形APBQ為平行四邊形，∴BP=AQ，設(shè)運動時間為t秒，∴5+t-5=8-（0.8t-4），∴t=203∴BP=AQ=203∴OP=43∴點P（43，0），點Q（203，4）

【分析】（1）利用A點坐標(biāo)根據(jù)勾股定理可求出OA的長；

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC∥BO，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠EFB，∠EAB=∠FBA，依據(jù)AAS判定△ADE≌△BDF可得AE=BF，根據(jù)平行四邊形的判定即可求得；

②根據(jù)菱形的判定與