中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）由DeepSeek開發(fā)的人工智能助手在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)國內(nèi)AI產(chǎn)品榜統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這款推理型AI聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達22150000．將數(shù)據(jù)22150000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.2215×108 B．2.215×107 C．2.215×106 D．22.15×1062．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a3 B．a(chǎn)6÷a＝a6 C．（x2）3＝x9 D．2m+3n＝5mn3．（3分）小華想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣7℃，最高氣溫為3℃，則該地這天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．﹣4℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．10℃4．（3分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣45．（3分）如圖，菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交BD于點E，若∠BAD＝118°，則∠CEB＝（）A．59° B．62° C．69° D．72°6．（3分）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系（I=UR）．下列反映電流I與電阻A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為12，把△EFO縮小，則點E的對應點EA．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．（3分）如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（）A．6 B．8 C．12 D．249．（3分）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點，則∠ABP+∠DCP等于（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．（3分）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數(shù)為（）A．35 B．48 C．56 D．63二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知a﹣b＝﹣3，則2a2﹣4ab+2b2＝．12．（3分）若點M（2m﹣1，1+m）關于y軸的對稱點M'在第二象限，則m的取值范圍是．13．（3分）不等式組35x?3≤0?x＜514．（3分）如圖，A（2，m），B（3，2）兩點在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，則線段OA，OB及反比例函數(shù)圖象上A，B15．（3分）如圖，D是△ABC中BC上的中點，連接AD，BE是△ABD的中線，BE的延長線與AC交于點F，則S△ADFS△CDF三、解答題（每小題7分，共21分）16．（7分）計算：sin60°?(3?π)17．（7分）先化簡（x﹣1?3x+1）18．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC，∠ACB＝60°．（1）實踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點M．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關系，并證明你的猜想．四、解答題（每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O外一點，連接OC，交⊙O于點D，連接BD并延長，交線段AC于點E，CD2＝AC?EC．（1）求證：∠CDE＝∠CAD．（2）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．20．（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當?shù)厝藗兊南矏郏成痰暝谥星锕?jié)來臨之前，去當?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股吃嘛灪偷包S豆沙月餅兩種進行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價是普通豆沙餅單價的2倍，用1600元購進蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進普通豆沙月餅的數(shù)量多50個．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時，那么半個月可以售出200個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，把這個蛋黃豆沙月餅的單價每提高2元，銷量會相應減少40個．將售價定為多少元時，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）在學習了勾股定理后，小品對他家附近的一個公園里的音樂噴泉池產(chǎn)生了測量興趣，如圖，音樂噴泉池為四邊形ABCD，在AC連線上有一地方性標志物E，據(jù)了解，修建該噴泉池時要求EC＝23AE，四邊形ABCD為人行觀賞步道，小品通過儀器測量得到，A在C的正西方，D在A的東北方向，且DA＝DC，B在E的正南方150米處，恰好又在A的南偏東30°方向，由此他腦海里產(chǎn)生了以下數(shù)學問題，請你幫他解決一下．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5（1）求A、C之間的距離（結果保留根號）；（2）小品和姐姐同時從A點出發(fā)，沿著不同的方向到C點匯合，其中小品沿著①：A→B→C的方向步行，姐姐沿著②A→D→C的方向步行，通過計算說明哪一條路更近？（結果精確到個位）五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）【問題情境】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝α，點D在邊BC上．將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接BE，CE、以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α，連接AF．【嘗試探究】（1）如圖1，當α＝60°時，易知AF＝BE；如圖2，當α＝45°時，則AF與BE的數(shù)量關系為；（2）如圖3，請判斷∠EBC與∠FAC的數(shù)量關系，并說明理由；【拓展應用】（3）如圖4，當α＝30°且點B，E、F三點共線時．若AF=23，BD=1523．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝4．拋物線的對稱軸直線x＝3與經(jīng)過點A的直線y＝kx﹣1交于點D，與x軸交于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）若在拋物線上存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形，求出所有點M的坐標；（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，P為⊙B上一個動點，請求出PC+12

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案B．ADDADDCCD一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】B．【解答】解：22150000＝2.215×107．故選：B．2．【答案】A【解答】解：A．a(chǎn)?a2＝a3，選項A符合題意；B．a(chǎn)6÷a＝a5，選項B不符合題意；C．（x2）3＝x6，選項C不符合題意；D．2m+3n不是同類項，不能合并，選項D不符合題意；故選：A．3．【答案】D【解答】解：3﹣（﹣7）＝3+7＝10（℃），這天的最高氣溫與最低氣溫的差為10℃，故選：D．4．【答案】D【解答】解：兩個負數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，如﹣1+（﹣3）＝﹣4，故選：D．5．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABD＝∠CBE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝118°，∴∠ABD=180°?118°∴∠CBE＝31°，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠CEB＝90°﹣31°＝59°．故選：A．6．【答案】D【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系（I=UR），R、∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象大致是D選項，故選：D．7．【答案】D【解答】解：∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，相似比為12∴點E的對應點E′的坐標為：（﹣4×12，2×12）或（﹣4×（即（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：D．8．【答案】C【解答】解：∵大正方形面積為32，小正方形的面積為8，∴AB=32∴AE＝AB﹣BE=42∴陰影部分的面積＝△ACE的面積+△AED的面積=1=1＝8+4＝12，故選：C．9．【答案】C【解答】解：連接AC；∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接正方形，∴∠ACD＝45°；而∠ABP＝∠ACP，則∠ABP+∠DCP＝∠ACD＝45°，故選：C．10．【答案】D【解答】解：．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，由題意可得，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3＝22﹣1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8＝32﹣1，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15＝42﹣1，由此可得第n幅圖中，“●”的個數(shù)為（n+1）2﹣1則第7幅圖形中“●”的個數(shù)為82﹣1＝63，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】18．【解答】解：∵2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2，∴當a﹣b＝3時，原式＝2×32＝2×9＝18．故答案為：18．12．【答案】m＞1【解答】解：∵點M（2m﹣1，1+m）關于y軸的對稱點M'，∴點M'（﹣2m+1，1+m），又∵點M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限，∴﹣2m+1＜0且1+m＞0，解得m＞1故答案為：m＞113．【答案】5．【解答】解：3解①得x≤5，解②得x＞﹣5，∴不等式組的解集為﹣5＜x≤5，∴不等式組的整數(shù)解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴整數(shù)解的和為﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5，故答案為：5．14．【答案】（1，1）和（2，2）．【解答】解：∵A（2，m），B（3，2）兩點在反比例函數(shù)y=k∴k＝2m＝3×2，∴k＝6，m＝3，∴反比例函數(shù)為y=6x，∵A（2，3），B（3，2），∴直線OA為y1=32x，OB為y2=當x＝1時，y1=32，y2當x＝2時，y2=4∴線段OA，OB及反比例函數(shù)圖象上A，B兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中整點有（1，1），（2，2）．故答案為：（1，1）和（2，2）．15．【答案】12【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵DH∥BF，D是△ABC中BC上的中點，∴CD＝BD，∴CHHF∴CH＝HF，∵DH∥BF，BE是△ABD的中線，∴AE＝DE，且AEDE∴AF＝FH，∴AF＝FH＝HC，∴AF：FC＝1：2，∴S△ADF故答案為：12三、解答題（每小題7分，共21分）16．【答案】32【解答】解：sin60°?(3?π=3=317．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式=x2=x(x?2)由題意x≠﹣1或0，或﹣2，所以當x＝1時，原式=?118．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【解答】解：（1）如圖，AM即為所求．（2）AM＝CM．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．∵AM是∠DAC的平分線，∴∠CAM=1∴∠CAM＝∠ACM，∴AM＝CM．四、解答題（每小題9分，共27分）19．【答案】（1）證明見解析；（2）AC與⊙O相切，理由見解析．【解答】（1）證明：∵CD2＝AC?EC，∴CDAC∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDE＝∠CAD；（2）解：AC與⊙O相切，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠BAD＝90°，∴BA⊥AC，∴AC與⊙O相切．20．【答案】（1）普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；（2）當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．【解答】解：（1）設普通豆沙餅的單價是x元，則蛋黃豆沙餅的單價是2x元，根據(jù)題意，得16002x解得x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是所列方程的根，且符合題意，∴2x＝2×2＝4，答：普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；（2）設售價定為t元，利潤為y元，根據(jù)題意得，y＝（t﹣4）[200?40?(t?6)2]＝﹣20（t﹣10）∵﹣20＜0，∴當t＝10時，y的最大值是720，答：當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．21．【答案】（1）A、C之間的距離為(300+503（2）路線②更近．【解答】解：（1）連接BE，由題意得BE⊥AC，∠ABE＝30°，BE＝150米，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∴AE2＝AB2﹣BE2，∴AE2＝（2AE）2﹣1502，解得AE=503，AB=100∵EC=23∴EC=23∴AC＝AE+CE＝300+503（米）；（2）∵D在A的東北方向，∴∠DAC＝45°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠ADC＝90°，∵AD2+CD2＝AC2，∴DA=DC=2∴DA+DC=3002在Rt△BCE中，BC=C∴AB+BC=1003∵547＞509，∴路線②更近．五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）22．【答案】（1）BE=2AF（2）∠EBC＝∠FAC，理由見解析；（3）6．【解答】解：（1）當α＝45°時，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∴∠ACF＝∠BCE，∵CECF∴△ACF∽△BCE，∴BEAF故答案為：BE=2AF（2）∠EBC＝∠FAC．理由：如圖1，BE＝2AF?cosα，理由如下：過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC，∴BH＝CH=12BC，∠ABC＝∠ACB＝∴cosα=CH∴2cosα=BC同理可得：2cosα=CE∴BCAC∵∠FCE＝∠ACB，∴∠ACF＝∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴∠EBC＝∠FAC；（3）如圖4，過點D作DM⊥BF于點M，過點C作CH⊥BF，交BF延長線于點H，∴∠BMD＝∠H＝90°．∴DM∥CH．∵線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，∴DB＝DE．∴BM＝EM．∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE＝30°，∴FE＝FC，∠FEC＝∠FCE＝30°．∴∠HFC＝∠FEC+∠FCE＝60°．∴∠HCF＝180°﹣∠H﹣∠HFC＝30°．∴FC＝2FH．∵FE＝FC，∴FE＝2FH．設BM＝x，則BE＝2x，∵DM∥CH，∴BMBH∴BH＝5BM＝5x．∴EH＝BH﹣BE＝3x．∵FE＝2FH，∴FE＝FC＝2x，∵△ACF∽△BCE，∴BEAF∴BE＝2cosαAF，∴BE＝2×32×∴2x＝6，∴x＝3，∴CF＝6．23．【答案】