一、選擇題1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，不能用它們搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cmA解析：A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．【詳解】解：A、1+2=3，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、2+3＞4，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、3+4＞5，故以這三根木棒可以構(gòu)成三角形，不符合題意；D、5+6＞7，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，判斷能否組成三角形的方法是看兩個(gè)較小的和是否大于第三邊．2．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是（）A．5邊形 B．6邊形 C．7邊形 D．8邊形D解析：D【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和公式列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則180（n﹣2）=3×360，解得：n=8．故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理列出方程是解題關(guān)鍵．3．如圖，中，將沿翻折，若，，則多少度（）A．60° B．75° C．85° D．90°C解析：C【分析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可得，，再運(yùn)用平角的定義和三角形內(nèi)角和定理依次求得、，再次運(yùn)用平角的定義即可求得．【詳解】解：∵將沿翻折，∴，，∵D是線段AB上的點(diǎn)，，∴，即，解得，∵，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義．理解折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．4．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，6，11 C．5，8，10 D．4，8，4C解析：C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；B、4+6＜11，不能組成三角形，不符合題意；C、5+8>10，能組成三角形，符合題意；D、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5．三角形的兩條邊長為和，那么第三邊長可能是（）A． B． C． D．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，確定第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：三角形的兩條邊長為和，設(shè)第三邊為x，則第三邊的取值范圍是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊長確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊、相交于點(diǎn)D，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．B解析：B【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠CEA=，∠BAE=，∴∠ADE=?∠CEA?∠BAE=，∴∠BDC=∠ADE=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．7．正十邊形每個(gè)外角等于（）A．36° B．72° C．108° D．150°A解析：A【分析】根據(jù)正十邊形的外角和等于，每一個(gè)外角等于多邊形的外角和除以邊數(shù)，即可得解．【詳解】，∴正五邊形的每個(gè)外角等于，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角和、邊數(shù)、外角度數(shù)之間的關(guān)系，熟記正多邊形以上三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③若，則；④若A、B、C三點(diǎn)共線且，則B為中點(diǎn)；⑤各邊相等的多邊形是正多邊形．A．①②④ B．①②③ C．①④⑤ D．②④⑤A解析：A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、等式的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義、多邊形的定義依次判斷．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；②兩點(diǎn)之間，線段最短，故②正確；③若，當(dāng)時(shí)，x不一定等于y，故③錯(cuò)誤；④若A，B，C三點(diǎn)共線且，則B為中點(diǎn)，故④正確；⑤各角都相等且各邊相等的多邊形是正多邊形，故⑤錯(cuò)誤．∴正確的有①②④，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查理解能力，正確掌握直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、等式的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義、正多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在七邊形中，，的延長線交于點(diǎn)O．若的外角和于210°，則的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°A解析：A【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，即可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．10．做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A． B．C． D．B解析：B【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．二、填空題11．從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)邊形分割成17個(gè)三角形，則＝______．19【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)可以把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形∴解析：19【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，∴-2=17，∴．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點(diǎn)數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．12．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為__________．【分析】根據(jù)求出根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和即可得到答案【詳解】∵∴∵五邊形內(nèi)角和=∴==故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)多邊形內(nèi)角和公式熟記多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)求出，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵五邊形內(nèi)角和=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知中，為上一點(diǎn)，將沿折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，且，則的度數(shù)是___________．25°【分析】先求出∠A的度數(shù)再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E的度數(shù)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE的度數(shù)進(jìn)而即可求解【詳解】∵∴∠A=40°∵沿折疊后點(diǎn)B落在點(diǎn)E處∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴∠A=40°，∵沿折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B=50°，∵，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14．如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，…，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，設(shè)，則___________，___________．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC∠A1CD=∠A1+∠A1BC根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC∠A1CD=∠ACD整理得到∠A1=∠A同理可得∠A2=∠A1從而判斷解析：【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的，然后表示出∠An即可得答案．【詳解】∵是的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A，∵∠A=，∴∠A2=，同理：∠A3=∠A2=，∠A4=∠A3=……∴∠An=．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．15．如果點(diǎn)是的重心，，那么邊上的中線長為_______________________．【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)距離的2倍求得DG=3繼而求得邊上的中線長為9【詳解】∵三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對邊中點(diǎn)的距離的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析：【分析】根據(jù)三角形的重心到一頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)距離的2倍求得DG=3，繼而求得邊上的中線長為9．【詳解】∵三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對邊中點(diǎn)的距離的2倍，∴DG=AG=×6=3，∴AD=AG+GD=6+3=9．即邊上的中線長為9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的性質(zhì)，熟知三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是其到對邊中點(diǎn)的距離的2倍是解決問題的關(guān)鍵．16．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則第三邊a的取值范圍是_____．2＜a＜12【分析】已知三角形兩邊的長根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊a的取值范圍是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊a的取值范圍是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．17．如圖，的三邊的中線，，的公共點(diǎn)為，且．若，則圖中陰影部分的面積是________．4【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍【詳解】解：∵△ABC的三條中線ADBECF交于點(diǎn)GAG：GD=2：1∴AE=CE∴S△CGE=S△A解析：4【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．【詳解】解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，AG：GD=2：1，∴AE=CE，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．故陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，把折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，若，則______．60°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定義得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根據(jù)等式的性質(zhì)得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得解析：60°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定義得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根據(jù)等式的性質(zhì)得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B的度數(shù)．【詳解】∵把△ABC的∠B折疊，點(diǎn)B落在P的位置，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，∴∠4＋∠6＝120°，∵∠4＋∠6＋∠B＝180°，∴∠B＝180°?120°＝60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，也考查了折疊的性質(zhì)，“數(shù)形結(jié)合”是關(guān)鍵．19．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數(shù)是______．110°【分析】連接AD并延長根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和從而不難求得∠BDC的度數(shù)【詳解】解：連接AD并延長∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠解析：110°【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4，因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，并延長．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．20．若線段，分別是的高線和中線，則線段，的大小關(guān)系是_______（用“”，“”或“”填空）．；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC根據(jù)垂線段最短判斷【詳解】解：如圖∵線段AM是△ABC邊BC上的高∴AM⊥BC由垂線段最短可知AN≥AM故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念掌握垂解析：；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC，根據(jù)垂線段最短判斷．【詳解】解：如圖，∵線段AM是△ABC邊BC上的高，∴AM⊥BC，由垂線段最短可知，AN≥AM，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知在中，是外角的平分線，是的平分線．（1）求證：．（2）若，求證：．解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可求證；（2）由∠A=2∠E，∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE得∠ABE=∠E，從而AB∥CE．【詳解】證明：（1）∵是的一個(gè)外角，是的一個(gè)外角，∴，，∴，．∵是外角的平分線，是的平分線，∴，，∴．（2）由（1）可知．∵，，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，涉及平行線的判定，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知長方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在上以每秒1cm的速度向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間設(shè)為秒．（假定）（1）當(dāng)秒時(shí)，求陰影部分（即三角形）的面積；（2）用含的式子表示陰影部分的面積；并求出當(dāng)三角形的面積等于3時(shí)，陰影部分的面積是多少？（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，請直接寫出在點(diǎn)運(yùn)動過程中，和的數(shù)量關(guān)系．解析：（1）；（2）；；（3）【分析】（1）由長方形的性質(zhì)得出，，由得AE=5，DE=10-5=5，根據(jù)即可求解；（2）由題意得AE=t，DE=10-t，根據(jù)表示出陰影部分的面積；由求出的值，代入計(jì)算即可；（3）由長方形得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)平行線間的距離相等可得DE，AE，DF，CF分別等于的高，由的面積即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵長方形中，，，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)秒時(shí)，AE=5cm，DE=10-5=5cm，∵===；（2）由題意得AE=t，DE=10-t，∵===，∴用含的式子表示陰影部分的面積為：；當(dāng)三角形的面積等于3時(shí)，==3，解得：，時(shí)，；（3）∵長方形∴，，∵，，∴，，∴DE，AE分別等于的EG邊上的高，DF，CF分別等于的FH邊上的高，∴，∴，即，∵，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)動點(diǎn)問題，考查了平行線間的距離，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算方法．23．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)G．（1）直線，有何關(guān)系？請補(bǔ)充結(jié)論：求證：“__________”，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________題，并寫出解答過程．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，求的度數(shù)．B．如圖3，，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)P，請猜想與滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明它．解析：（1）EG⊥FG，證明見解析；（2）A．45；B.（在A、B兩題中任選一題即可）【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的定義可得，由三角形內(nèi)角和定理可得∠G＝，則；（2）A．由（1）可知，根據(jù)角平分線的定義可得,故，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B．設(shè)，，故=，再得到，根據(jù)角平分線的定義可得，則，再求出，即可比較得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，求證：“EG⊥FG”，證明過程如下∵∴∠BEF＋∠EFD=180°平分，平分，，，．在中，，，．（2）A．由（1）可知，∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)∴∠MEG=∠BEG，∠MFG=∠DFG∴則，∴==故答案為：A，45；B.設(shè)，，∴=，∵∴∠BEF＋∠EFD=180°則∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)∴,∴，∴==，∵=，故故答案為：B，．（在A、B兩題中任選一題即可）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．24．如圖①，中，平分，且與的外角的角平分線交于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若把截去，得到四邊形，如圖②，猜想、、的關(guān)系，并說明理由．解析：（1）；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，又∵平分，平分，，，，，，，，，；（2）；理由：延長、交于點(diǎn)，則，由（1）知，，．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A=2∠D．25．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)n．解析：7【分析】先根據(jù)外角與內(nèi)角的比為2：5，求出每個(gè)外角度數(shù)，再依據(jù)外角和360°求邊數(shù)n．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚拿恳粋€(gè)外角與內(nèi)角之和為180°，所以每個(gè)外角度數(shù)為180°（）°．又n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，則每個(gè)外角度數(shù)也相等，根據(jù)多邊形外角和360°，可得n＝3607．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)n是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角關(guān)系以及多邊形外角和，運(yùn)用外角計(jì)算邊數(shù)是這一類題的通用方法．26．如圖，在中，點(diǎn)E在AC邊上，連結(jié)BE，過點(diǎn)E作，交AB與點(diǎn)D．若BE平分，EC平分．設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）試用含的代數(shù)式表示．（3）若（k為常數(shù)），求的度數(shù)（用含k的代數(shù)式表示）．解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠CEF＝∠AED＝80°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵EC平分∠BEF，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°